2021年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷01（解析版）

2021年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)仿真模擬考試卷01一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）北京冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)賽會(huì)志愿者招募工作進(jìn)展順利，截止2020年底，賽會(huì)志愿者申請(qǐng)人數(shù)已突破960000人．將960000用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【解答】解：將960000用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．2．（3分）某中學(xué)各年級(jí)男、女生人數(shù)如圖所示．根據(jù)圖中提供的信息，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A．七、八年級(jí)的人數(shù)相同 B．九年級(jí)的人數(shù)最少 C．全校女生人數(shù)多于男生人數(shù) D．八年級(jí)男生人數(shù)最少【分析】根據(jù)條形圖得出各年級(jí)男、女生人數(shù)，結(jié)合各選項(xiàng)具體情況分別計(jì)算可得．【解答】解：、七年級(jí)有（人，八年級(jí)有（人，此選項(xiàng)正確，不符合題意；．九年級(jí)人數(shù)有（人，所以九年級(jí)人數(shù)最少，此選項(xiàng)正確，不符合題意；．女生人數(shù)約為（人，男生人數(shù)為（人，所以女生人數(shù)多于男生人數(shù)，此選項(xiàng)正確，不符合題意；．八年級(jí)男生有450人，七年級(jí)、九年級(jí)男生都是400人，則八年級(jí)男生人數(shù)最多，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是掌握條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長(zhǎng)度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長(zhǎng)短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來(lái)．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次根式的加減法對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)冪的乘方法則對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)進(jìn)行判斷．【解答】解：、與不能合并，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；、原式，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；、原式，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；、原式，所以選項(xiàng)正確．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．也考查了整式的運(yùn)算．4．（3分）如圖，在中，是的中點(diǎn)，，若，則A．3 B．4 C．5 D．2【分析】易推知是的中位線，根據(jù)三角形中位線定理即可得出答案．【解答】解：是的中點(diǎn)，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，是的中位線，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線定理，熟練掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．5．（3分）下列四個(gè)立體圖形中，其主視圖是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖以及軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形的概念，可得答案．【解答】解：、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故正確；、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的三視圖以及中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．6．（3分）在函數(shù)的圖象上有，兩個(gè)點(diǎn)，則下列各式中正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性即可得到結(jié)論．【解答】解：一次函數(shù)解析中的，該函數(shù)圖象上的點(diǎn)的值隨的增大而減?。?，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)特征．熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖，、是的切線，、為切點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，在線段、、、、中，已知其中兩條線段的長(zhǎng)，但還無(wú)法計(jì)算出直徑的兩條線段是A．， B．， C．， D．，【分析】根據(jù)勾股定理和射影定理求解．【解答】解：、構(gòu)造一個(gè)由半徑、半弦、弦心距組成的直角三角形，根據(jù)垂徑定理以及勾股定理即可計(jì)算；、根據(jù)切割線定理即可計(jì)算；、首先根據(jù)垂徑定理計(jì)算的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理計(jì)算的長(zhǎng)，連接，根據(jù)射影定理計(jì)算的長(zhǎng)，最后根據(jù)勾股定理即可計(jì)算其半徑；、根據(jù)切線長(zhǎng)定理，得．相當(dāng)于只給了一條線段的長(zhǎng)，無(wú)法計(jì)算出半徑的長(zhǎng)．故選：．【點(diǎn)評(píng)】綜合運(yùn)用垂徑定理、勾股定理、切割線定理、射影定理等．8．（3分）如圖，拱橋可以近似地看作直徑為的圓弧，橋拱和路面之間用數(shù)根鋼索垂直相連，其正下方的路面長(zhǎng)度為，那么這些鋼索中最長(zhǎng)的一根的長(zhǎng)度為A． B． C． D．【分析】設(shè)圓弧的圓心為，過(guò)作于，交于，連接，先由垂徑定理得，再由勾股定理求出，然后求出的長(zhǎng)即可．【解答】解：設(shè)圓弧的圓心為，過(guò)作于，交于，連接，如圖所示：則，，，，即這些鋼索中最長(zhǎng)的一根為，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理和勾股定理等知識(shí)；熟練掌握垂徑定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵．9．（3分）若一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第A．二、三、四象限 B．一、三、四象限 C．一、二、四象限 D．一、二、三象限【分析】根據(jù)得出關(guān)于的一元一次不等式，解不等式即可得出的取值范圍，再根據(jù)的取值范圍來(lái)確定一次函數(shù)系數(shù)、的范圍，由此即可得出一次函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限，此題得解．【解答】解：由已知得：△，解得：．一次函數(shù)中，，，該一次函數(shù)圖象一、二、四象限．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是找出的取值范圍．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根的個(gè)數(shù)結(jié)合根的判別式得出不等式（或不等式組）是關(guān)鍵．10．（3分）如圖，在矩形中，，，對(duì)角線的垂直平分線分別與，邊交于點(diǎn)、，則四邊形的面積為A． B． C． D．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和菱形的判定得出四邊形是菱形，進(jìn)而利用勾股定理和菱形的面積公式解答即可．【解答】解：四邊形是矩形，，，，對(duì)角線的垂直平分線分別與，邊交于點(diǎn)、，，，，，，四邊形是平行四邊形，，平行四邊形是菱形，，設(shè)，則，在中，，即，，，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)和菱形的判定和性質(zhì)解答．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）若，則它的余角為30．【分析】根據(jù)余角的定義可直接求解．【解答】解：，的余角為，故答案為30；24．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余角的定義，屬于基礎(chǔ)題．12．（3分）已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為、，則它的周長(zhǎng)為．【分析】本題需先根據(jù)題意列出所要求的式子，再進(jìn)行計(jì)算，即可求出答案．【解答】解：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為、，它的周長(zhǎng)為：，，．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式的加減法，在解題時(shí)要能根據(jù)題意列出式子是本題的關(guān)鍵．13．（3分）方程的解是．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：，整理得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，同時(shí)將點(diǎn)，向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，分別得到，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，連接，．動(dòng)點(diǎn)在軸上，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是或．【分析】設(shè)，利用面積關(guān)系構(gòu)建方程求解即可．【解答】解：設(shè)，由題意，解得或14，或，故答案為：或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形變化平移，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題．15．（3分）如圖，在正方形中，，點(diǎn)為平面一動(dòng)點(diǎn)，且，同時(shí)在的上方作正方形，連接，則線段的最小值為．【分析】連接，，，通過(guò)證明，可得，可得點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上，則當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，值最小，可求的最小值．【解答】解：如圖，連接，，，四邊形，都是正方形，，，且點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，值最小最小值為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，找到點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡是解題的關(guān)鍵．16．（3分）如圖1，，是兩根垂直于地面的立柱，且長(zhǎng)度相等．在兩根立柱之間懸掛著一根繩子，如圖2建立坐標(biāo)系，繩子形如拋物線的圖象．因?qū)嶋H需要，在與間用一根高為的立柱將繩子撐起，若立柱到的水平距離為，左側(cè)拋物線的最低點(diǎn)與的水平距離為，則點(diǎn)到地面的距離為．【分析】由已知拋物線確定點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合已知確定點(diǎn)的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求得點(diǎn)左側(cè)的拋物線的解析式，則可得答案．【解答】解：拋物線的解析式為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，立柱到的水平距離為，左側(cè)拋物線的最低點(diǎn)與的水平距離為，點(diǎn)左側(cè)的拋物線的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)點(diǎn)左側(cè)的拋物線的解析式為，把，分別代入解析式，得：，解得，該拋物線的解析式為，點(diǎn)到地面的距離為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合、熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共9小題，滿分102分）17．（9分）解不等式組：．【分析】分別解出兩不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，解不等式①，得；解不等式②，得；原不等式組的解集為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元一次不等式組的解法，掌握確定解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到是解題的關(guān)鍵．18．（9分）如圖，在中，，，點(diǎn)是內(nèi)部一點(diǎn)，連接，作，，垂足分別為點(diǎn)，．（1）求證：；（2）若，，則的周長(zhǎng)是30．【分析】（1）根據(jù)條件可以得出，進(jìn)而得出；（2）利用（1）中結(jié)論，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；【解答】（1）證明：，，，．，．在和中，，；（2）解：，，，，．由勾股定理得：，的周長(zhǎng)為：，故答案為：30．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂直的性質(zhì)的運(yùn)用，直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．19．（10分）已知滿足以下三個(gè)條件：①是整數(shù)；②關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限．（1）求的值．（2）求一元二次方程的根．【分析】（1）先根據(jù)關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根求出的取值范圍，再由反比例函數(shù)的圖象在二，四象限得出的取值范圍，由為整數(shù)即可得出的值；（2）根據(jù)的值得出方程，解方程即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，△，得且；反比例函數(shù)圖象在二，四象限，，得，．是整數(shù)且，；（2），一元二次方程為，即：，解得：，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，解一元二次方程，求出不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵．20．（10分）某奶粉廠為了更好、更均勻地將奶粉進(jìn)行封裝，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一種包裝機(jī)器．現(xiàn)有甲、乙兩種包裝機(jī)分裝標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為的奶粉，工廠的采購(gòu)員對(duì)甲、乙兩種包裝機(jī)封裝的若干奶粉進(jìn)行了抽樣調(diào)查，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類整理分析（奶粉質(zhì)量用表示，共分成四組，，，，下面給出了下列信息：從甲，乙包裝機(jī)分裝的奶粉中各自隨機(jī)抽取10桶，測(cè)得實(shí)際質(zhì)量（單位：如下：甲包裝機(jī)分裝奶粉中落在組的數(shù)據(jù)是：396，398，398，398．乙包裝機(jī)抽取的10桶奶粉的質(zhì)量分別為：400，404，396，403，400，405，397，399，400，398．甲、乙包裝機(jī)封裝奶粉質(zhì)量數(shù)據(jù)分析表包裝機(jī)器甲乙平均數(shù)399.3400.2中位數(shù)400眾數(shù)398方差20.47.96請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）40，，．（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷奶粉包裝機(jī)分裝情況比較好的是（填甲或乙），請(qǐng)寫出一條你的理由．（3）從甲包裝機(jī)分裝的奶粉中取出2桶，記為：甲、甲，從乙包裝機(jī)分裝的奶粉中取出2桶，分別記為：乙、乙，現(xiàn)在從這4桶奶粉中隨機(jī)抽取2桶出來(lái)，請(qǐng)用樹(shù)形圖或列表的方法求恰好抽到一桶為甲包裝機(jī)分裝的奶粉，一桶為乙包裝機(jī)分裝的奶粉的概率為多少？【分析】（1）甲包裝機(jī)分裝奶粉質(zhì)量在組的有4桶，抽查10桶，可求出所占的百分比，確定的值，根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義可求出、的值；（2）可以從平均數(shù)、方差、眾數(shù)、中位數(shù)等方面比較得出答案；（3）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，進(jìn)而求出概率．【解答】解：（1），，甲包裝機(jī)分裝奶粉質(zhì)量處在第5、6位的兩個(gè)數(shù)都是398，因此中位數(shù)是398，即，乙包裝機(jī)分裝奶粉質(zhì)量出現(xiàn)次數(shù)最多的是400，共出現(xiàn)3次，因此眾數(shù)是400，即，故答案為：40，398，400；（2）乙，從平均數(shù)上看，乙包裝機(jī)最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，乙的方差也小，數(shù)據(jù)的離散程度較?。还蚀鸢笧椋阂?，從平均數(shù)上看，乙包裝機(jī)最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，乙的方差也小，數(shù)據(jù)的離散程度較小；（3）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下：共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，其中“一甲一乙”的有8種，所有．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法和樹(shù)狀圖法求等可能事件發(fā)生的概率，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義及計(jì)算方法，理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義和求法是正確計(jì)算的前提．21．（12分）如圖：已知四邊形是平行四邊形，、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，反比例函數(shù)，連接、相交于點(diǎn)，的中點(diǎn)為，若、兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上且，求的值．（1）將線段平移，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，若線段在反比例函數(shù)的圖象上，求、的坐標(biāo)．（2）若將（1）中的平移改為繞平面內(nèi)的某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，其余條件不變，求的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)可求出、、，由是平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)，是的中點(diǎn)，可得，，進(jìn)而可得，由相似比為，可求出、，可得點(diǎn)、的坐標(biāo)之間的關(guān)系，設(shè)的坐標(biāo)，表示的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)關(guān)系式，可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而確定的值，（1）設(shè)平移的距離，表示的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的關(guān)系式可求出點(diǎn)、的坐標(biāo)，（2）與關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，與對(duì)稱點(diǎn)，由中心對(duì)稱的性質(zhì)，對(duì)稱中心的坐標(biāo)分別為對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)的和的一半求得．【解答】解：、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，，，過(guò)、分別作軸、軸的垂線，相交于點(diǎn)，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，，，設(shè)，則，，代入得，，整理得，，，，在中，，，由勾股定理得，，且，解得：（舍去），，，，答：的值為．（1）設(shè)向左平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位，得到點(diǎn)、，，，，，代入得，，，，解得，，（舍去），，，，，（2）由中心對(duì)稱可得，是的中點(diǎn)，，，，，．【點(diǎn)評(píng)】考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定，以及一元二次方程等知識(shí)，用線段的長(zhǎng)度表示坐標(biāo)，代入函數(shù)關(guān)系式，建立方程求解是常用的方法，也是基本的方法．22．（12分）為滿足防控新冠疫情的需要，某醫(yī)務(wù)物品供應(yīng)商欲購(gòu)買一批疫情防護(hù)套裝．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)醫(yī)用物品生產(chǎn)廠家，均標(biāo)價(jià)每套防護(hù)套裝80元．甲的優(yōu)惠方案：購(gòu)買物品一律九折；乙的優(yōu)惠方案：如果超出600套，則超出的部分打八折．（1）購(gòu)進(jìn)多少套防護(hù)套裝時(shí)，從甲生產(chǎn)廠家與乙生產(chǎn)廠家的進(jìn)貨價(jià)錢一樣？（2）第一次購(gòu)進(jìn)了1000套，第二次購(gòu)進(jìn)的數(shù)量比第一次購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍多100套，求醫(yī)務(wù)用品供應(yīng)商兩次購(gòu)進(jìn)防護(hù)套裝最少花多少錢？【分析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)套防護(hù)套裝時(shí)，從甲生產(chǎn)廠家與乙生產(chǎn)廠家的進(jìn)貨價(jià)錢一樣，由從甲生產(chǎn)廠家與乙生產(chǎn)廠家的進(jìn)貨價(jià)錢一樣，列出方程可求解；（2）分別求出第一次，第二次兩次購(gòu)進(jìn)的最小值，即可求解．【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)套防護(hù)套裝時(shí)，從甲生產(chǎn)廠家與乙生產(chǎn)廠家的進(jìn)貨價(jià)錢一樣，由題意可得：，解得：，答：購(gòu)進(jìn)1200套防護(hù)套裝時(shí)，從甲生產(chǎn)廠家與乙生產(chǎn)廠家的進(jìn)貨價(jià)錢一樣；（2）第一次，，選甲生產(chǎn)廠家，（元，第二次，（套，選乙生產(chǎn)廠家，（元，（元，答：醫(yī)務(wù)用品供應(yīng)商兩次購(gòu)進(jìn)防護(hù)套裝最少216000元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找到正確的數(shù)量關(guān)系是本題的關(guān)鍵．23．（12分）如圖，在中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且．（本題作圖部分要求用尺規(guī)作圖，只保留作圖痕跡，不要求寫作法．（1）作，其中點(diǎn)和點(diǎn)分別在直線的兩側(cè)；（2）作射線關(guān)于直線對(duì)稱的圖形，使其交于點(diǎn)．如果，，求四邊形的面積．【分析】（1）延長(zhǎng)，按照過(guò)直線外一點(diǎn)作直線的垂線步驟作即可；（2）作的平分線，按照作一個(gè)角的平分線的作法來(lái)做即可．【解答】（1）解：為所求（2分）（2）解：如圖，射線為所求（4分）過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)射線、關(guān)于直線對(duì)稱，即（5分）在和中，（7分），，即四邊形為菱形．（8分）在中，，（9分）．（10分）【點(diǎn)評(píng)】主要考查過(guò)直線外一點(diǎn)作直線的垂線和作一個(gè)角的平分線的作法．24．（14分）如圖1，點(diǎn)為邊上的一點(diǎn)，為的外接圓，點(diǎn)為上任意一點(diǎn)．若，，．，且為正整數(shù)）．（1）求證：；（2）如圖2，當(dāng)過(guò)圓心時(shí)，①將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，連接，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，猜想、、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；②若，求的長(zhǎng)．【分析】（1）由勾股定理的逆定理得，則，即可解決問(wèn)題；（2）①先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，，再證，由勾股定理得，即可得出結(jié)論；②過(guò)點(diǎn)作于，先由的面積得，再由勾股定理得，，然后由銳角三角函數(shù)定義求出，最后證，即可解決問(wèn)題．【