社會(huì)調(diào)查教程 教學(xué)案例 第十四章 統(tǒng)計(jì)分析

第十四章統(tǒng)計(jì)分析【教學(xué)案例】案例一高爾頓與回歸方程的起源“回歸”是由英國(guó)著名生物學(xué)家兼統(tǒng)計(jì)學(xué)家高爾頓（FrancisGalton，1822-1911，著名生物學(xué)家達(dá)爾文的表弟）在研究人類遺傳問題時(shí)提出來(lái)的。為了研究父代與子代身高的關(guān)系，高爾頓搜集了1078對(duì)父親及其兒子的身高數(shù)據(jù)。1855年，高爾頓發(fā)表《遺傳的身高向平均數(shù)方向的回歸》一文，他和他的學(xué)生皮爾遜通過(guò)觀察1078對(duì)夫婦的身高數(shù)據(jù)，以每對(duì)夫婦的平均身高作為自變量，取他們的一個(gè)成年兒子的身高作為因變量，分析兒子身高與父母身高之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)父母的身高可以預(yù)測(cè)子女的身高，兩者近乎一條直線。當(dāng)父母越高或越矮時(shí)，子女的身高會(huì)比一般兒童高或矮。他將兒子與父母身高的這種現(xiàn)象擬合出一種線形關(guān)系，分析出兒子的身高y與父親的身高x大致可歸結(jié)為以下關(guān)系：Y=33.73+0.516*X（單位為英寸）根據(jù)換算公式1英寸=0.0254米，1米=39.37英寸。單位換算成米后：Y=0.8567+0.516*X（單位為米）；假如父母輩的平均身高為1.75米，則預(yù)測(cè)子女的身高為1.7597米。這種趨勢(shì)及回歸方程表明父母身高每增加一個(gè)單位時(shí)，其成年兒子的身高平均增加0.516個(gè)單位。這就是回歸一詞最初在遺傳學(xué)上的含義。有趣的是，通過(guò)觀察，高爾頓還注意到，盡管這是一種擬合較好的線形關(guān)系，但仍然存在例外現(xiàn)象：矮個(gè)父母所生的兒子比其父要高，身材較高的父母所生子女的身高卻回降到多數(shù)人的平均身高。換句話說(shuō)，當(dāng)父母身高走向極端，子女的身高不會(huì)象父母身高那樣極端化，其身高要比父母?jìng)兊纳砀吒咏骄砀?，即有“回歸”到平均數(shù)去的趨勢(shì)，這就是統(tǒng)計(jì)學(xué)上最初出現(xiàn)“回歸”時(shí)的涵義，高爾頓把這一現(xiàn)象叫做“向平均數(shù)方向的回歸”(regressiontowardmediocrity)。案例分析對(duì)兩個(gè)定距變量進(jìn)行回歸分析，稱為一元線性回歸分析，實(shí)質(zhì)就是要在變量X和變量Y之間建立一個(gè)線性回歸方程，從而用X去預(yù)測(cè)Y。在這一案例中，高爾頓將每對(duì)夫婦的平均身高作為自變量，取他們的一個(gè)成年兒子的身高作為因變量，在和他的學(xué)生皮爾遜通過(guò)對(duì)于1078對(duì)夫婦身高的觀察和調(diào)查，獲取了大量數(shù)據(jù)資料，得出兩個(gè)變量之間存在較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，具有進(jìn)行回歸分析的價(jià)值；因此，他將這種關(guān)系用一元回歸方程的形式擬合出兒子與父母身高之間的一種線性回歸關(guān)系，近似地用父母身高去預(yù)測(cè)子女的身高。盡管這是一種擬合較好的線形關(guān)系，但回歸分析方法用自變量X來(lái)預(yù)測(cè)Y肯定是存在誤差的，誤差的大小取決于各方面條件的滿足程度。比如在這個(gè)案例中仍然存在例外現(xiàn)象：矮個(gè)父母所生的兒子比其父要高，身材較高的父母所生子女的身高卻回降到多數(shù)人的平均身高。高爾頓把這一現(xiàn)象叫做“向平均數(shù)方向的回歸”知識(shí)點(diǎn)：雙變量統(tǒng)計(jì)分析方法、一元回歸分析的實(shí)質(zhì)以及兩個(gè)定距變量回歸分析的方法難度：3案例二虛假因果關(guān)系通過(guò)經(jīng)驗(yàn)的觀察，人們發(fā)現(xiàn)鞋子越大的教學(xué)技巧也就越好，反之亦然。即潛在的年齡變量，同時(shí)導(dǎo)致了更大的鞋子尺寸和更高的教學(xué)技巧，但實(shí)際上，鞋子尺寸與教學(xué)技巧都不是彼此的原因。圖片來(lái)源：艾爾巴比著，社會(huì)研究方法（第十一版）.華夏出版社，2009案例分析在社會(huì)研究中，要確定兩個(gè)變量之間的因果關(guān)系必須同時(shí)滿足三個(gè)條件：其一，兩變量之間必須存在相關(guān)關(guān)系；其二，必須確定自變量變化在前，因變量變化在后，即先有原因，后有結(jié)果；其三，必須確定變量X與Y之間的關(guān)系，不是由于第三個(gè)變量的存在而呈現(xiàn)出的一種虛假關(guān)系。在研究中，要使兩個(gè)變量完全滿足上述三項(xiàng)條件，是一件很不容易的事情，因而在社會(huì)研究中很難完全確定兩種現(xiàn)象之間的因果關(guān)系。在這一案例中，因?yàn)槭艿綕撛诘哪挲g變量的中介影響，變量鞋子尺寸與變量教學(xué)技巧的掌握程度有一定程度上的相關(guān)關(guān)系，呈現(xiàn)鞋子越大的教學(xué)技巧也就越好的趨勢(shì)。因此這兩個(gè)變量之間只存在相關(guān)關(guān)系，而不存在有先后順序的因果關(guān)系，鞋子尺寸和教學(xué)技巧都不是導(dǎo)致彼此發(fā)生變化的原因，在經(jīng)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)的兩