北師大版（新）-六年級下-整理與復(fù)習(xí) 全國獲獎

正比例與反比例北師大六年級下冊激趣導(dǎo)入判斷題中兩種量成什么比例關(guān)系？

①速度一定，路程和時間成

（

）②路程一定，速度和時間成（

）

③售價一定，總價和數(shù)量成

（

）正比例反比例正比例根據(jù)條件列出關(guān)系式，再說出兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例，并列出相應(yīng)的等式。

（1）一輛貨車3小時行駛90千米，照這樣計算，5小時行駛150千米。

（2）一輛貨車從甲地駛向乙地，若車速為每小時30千米，6小時到達；若車速為每小時40千米，x小時到達。關(guān)系式：90:3150:5成正比例90:3=150:5關(guān)系式：30×640X成反比例30×6=40x激趣導(dǎo)入知識梳理什么是比？比的基本性質(zhì)是什么？自主思考兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。比的前項和后項同時乘上或者同時除以相同的數(shù)（0除外）,比值不變。什么是比例？比例的基本性質(zhì)是什么？如何判斷兩個比是否能組成比例？（1）表示兩個比相等的式子叫做比例。（2）在比例里，兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積。（3）判斷兩個比的比值是否相等，如果比值相等就成比例；判斷第一個比的前項與第二個比的后項的乘積，是否等于第一個比的后項與第二個比的前項的乘積，如果相等,就成比例。知識梳理比和比例有什么區(qū)別？比表示兩個數(shù)相除，只有兩個項，分別是比的前項和后項。如：a:b

是比。比例是一個等式，表示兩個比相等，有四個項，分別是兩個外項和兩個內(nèi)項。如：a:b=3:4

是比例。知識梳理比比例意義名稱基本性質(zhì)兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比表示兩個比相等的式子叫做比例6∶1.5＝4前項后項比值3∶6＝10∶20內(nèi)項外項比的前項和后項同時乘上或者同時除以相同的數(shù)（0除外）,比值不變。在比例里，兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積。知識梳理利用比和比例知識解決問題怎樣用比或比例解決實際問題，解題步驟是怎樣的？1.按一定的比分配問題。（1）按一定的比分配的應(yīng)用題是把一個數(shù)量按照一定的比分成幾部分，求各部分的量是多少的應(yīng)用題。（2）解題方法。一般方法：把比轉(zhuǎn)化成（），用（）方法解答，即先求總份數(shù)，再求各部分的量占總量的幾分之幾，最后按求一個數(shù)的幾分之幾是多少的方法，求出各部分的量。分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)知識梳理歸一法：把比的前項、后項看作分成的（），先求出總份數(shù)，總量÷總份數(shù)＝平均每份的量，平均每份的量×各部分對應(yīng)的份數(shù)＝各部分的量。用比例知識解答：首先設(shè)（）為x，根據(jù)題中“已知比等于相對應(yīng)的量得比”作為等量關(guān)系列出含有x的比例式，再解比例求出x。份數(shù)未知量知識梳理比與分?jǐn)?shù)、除法有怎樣的關(guān)系？自主思考比的前項相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，比號相當(dāng)于分?jǐn)?shù)線，后項相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母，比值就是分?jǐn)?shù)值。比的前項是被除數(shù)，比號是除號，后項是除數(shù)，比值就是商。知識梳理歸納比、分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系比前項比號后項比值分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線分母分?jǐn)?shù)值除法被除數(shù)除號除數(shù)商知識梳理比、分?jǐn)?shù)、除法之間的聯(lián)系=()÷()（）（

）3:5=（）（）a:b==()÷()

（b≠0）3535ɑbɑb典例訓(xùn)練一輛客車3小時行駛240千米，照這樣的速度，5小時行駛x千米。

解：240:3=x:53x=240×53x=1200x=400寫出比例，并求出未知數(shù)典例訓(xùn)練比例尺的計算方法比例尺=圖上距離:實際距離

圖上距離=實際距離×比例尺

實際距離=圖上距離÷比例尺知識梳理（1）說說圖中的比例尺1：6000表示什么意思。（2）240m長的馬路在圖上應(yīng)畫多長？圖中的1cm是實際距離的6000cm，即60m

典例訓(xùn)練（3）一個長方形住宅區(qū)在圖上長1cm，寬0.5cm，他的實際占地面積是多少平方米？

典例訓(xùn)練在比例尺是1：2000的地圖上，6厘米長的線段代表實際距離（）米。

2000×6=12000厘米=120米120典例訓(xùn)練什么是正比例？什么是反比例？討論研究知識梳理

兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比的比值（商）一定，這兩種量就叫做成正比例量，它們之間的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，那么上面這種數(shù)量關(guān)系式可以用

y÷x

=k

(一定)正比例知識梳理反比例兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，那么上面這種數(shù)量關(guān)系式可以用

xy=k(一定)知識梳理比較正比例和反比例的異同正比例反比例相同點不同點比值（商）一定（一定）圖像是一條直線xy=k（一定）積一定圖像是一條曲線

都有一個不變量；兩個變量，一種量隨著另一種量變化。yx=k知識梳理1.找：兩個相關(guān)聯(lián)的量。2.想：變化情況（關(guān)系式）。3.判斷：看比值一定還是商一定，判斷成什么比例。判斷正反比例的步驟知識梳理1.成正比例的兩個量圖像是一條直線。2.成反比例的兩個量圖像是一條曲線。正比例與反比例的圖像特點知識梳理1.正比例：一個量隨著另一個量的增加而增加。反比例：一個量隨著另一個量的增加而減少。兩個量的變化情況知識梳理1.商品售價一定，商品總量和總售價成（）。2.速度一定，路程和時間成（）。3.蘋果總數(shù)一定，學(xué)生數(shù)和每名同學(xué)平均分到的蘋果成（）。判斷下面每題中兩種量成正比例還是反比例。反比例正比例正比例

典例訓(xùn)練一輛火車在高速行駛,速度保持在100千米/時,說一說火車行駛的路程隨時間變化的情況,并說說可以用哪些方式來表示這兩個量之間的關(guān)系？同桌之間交流典例訓(xùn)練（1）列表表示時間/時12345---路程/千米100---200300400500典例訓(xùn)練（2）畫圖表示

路程/千米100400500200300時間/分典例訓(xùn)練（3）列式子表示如果用t表示汽車行駛的時間，S表示汽車行駛的路程，那么判斷路程與時間是否成正比例，說說你是怎么想的。S=100t成正比例，因為路程與時間是相關(guān)聯(lián)的量，它們的比值一定典例訓(xùn)練一.判斷下面每題中的兩個量是否成正比例或反比例1.一捆100m長的電線，用去的長度與剩下的長（）2.三角形的面積一定，它的底和高成（）3.一個數(shù)與它的倒數(shù)成（）4.速度一定，時間和行駛的路程成（）不成比例成正比例

成反比例成反比例典例訓(xùn)練二.判斷對錯(對的打“√”錯的打“X”）。1.正方形的面積與邊長成正比例（）2.圓柱體的體積一定，它的底面積與高成反比例。（）

3.b=9a，則b和a成反比例。（）√√×典例訓(xùn)練三.下面表格中的兩個量是否成正比例或反比例？為什么？1.輸液時一小瓶葡萄糖液均勻滴落時，每分滴數(shù)與所需時間的關(guān)系如下。每分滴數(shù)/滴60504030---時間/分20243040---典例訓(xùn)練磁懸浮列車勻速行駛時，路程與時間的關(guān)系如下。時間/分0123456…路程/千米071421283542…典例訓(xùn)練

路程/千米

時間/分7282135421412345607A1.圖中的點A表示時間為1分時磁懸浮列車駛過的路程為7千米。請你試著描出其它他各點。典例訓(xùn)練

路程/千米

時間/分728213