山東煙臺中考數(shù)學(xué)綜合模擬測試卷解析版全套

（文庫獨家）一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分1．下列實數(shù)中，有理數(shù)是（）A． B． C． D．0.101001001【答案】D.【解析】試題分析：有理數(shù)有分數(shù)、整數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，由此可得四個選項中只有選項D是有理數(shù)，其它三個選項都是無理數(shù)，故答案選D．考點：實數(shù)．2．下列商標(biāo)圖案中，既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】C．考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形．3．下列計算正確的是（）A．3a2﹣6a2=﹣3 B．（﹣2a）?（﹣a）=2a2C．10a10÷2a2=5a5 D．﹣（a3）2=a6【答案】B.【解析】試題分析：選項A，由合并同類項法則可得3a2﹣6a2=﹣3a2，不正確；選項B，單項式乘單項式的運算可得（﹣2a）?（﹣a）=2a2，正確；選項C，根據(jù)整式的除法可得10a10÷2a2=5a8，不正確；選項D，根據(jù)冪的乘方可得﹣（a3）2=﹣a6，不正確．故答案選B．考點：合并同類項；冪的乘方與積的乘方；單項式乘單項式．4．如圖，圓柱體中挖去一個小圓柱，那么這個幾何體的主視圖和俯視圖分別為（） B． C． D．【答案】B．【解析】試題分析：觀察由幾何體可得主視圖和俯視圖分別為，故答案選B．考點：簡單組合體的三視圖．5．如圖，是我們數(shù)學(xué)課本上采用的科學(xué)計算器面板，利用該型號計算器計算cos55°，按鍵順序正確的是（） B．C． D．【答案】C．考點：計算器的應(yīng)用.6．某射擊隊要從甲、乙、丙、丁四人中選拔一名選手參賽，在選拔賽中，每人射擊10次，然后從他們的成績平均數(shù)（環(huán)）及方差兩個因素進行分析，甲、乙、丙的成績分析如表所示，丁的成績?nèi)鐖D所示．甲乙丙平均數(shù)7.97.98.0方差3.290.491.8根據(jù)以上圖表信息，參賽選手應(yīng)選（）甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】D．考點：算術(shù)平均數(shù)；方差．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為，點A，B，E在x軸上，若正方形BEFG的邊長為6，則C點坐標(biāo)為（）（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（4，2）【答案】A．【解析】試題分析：已知正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為，BG=6，可求得AD=BC=2，因AD∥BG，可判定△OAD∽△OBG，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，即,解得：OA=1，即可得OB=3，所以C點坐標(biāo)為：（3，2），故答案選A．考點：位似變換；正方形的性質(zhì)．8．反比例函數(shù)y=的圖象與直線y=﹣x+2有兩個交點，且兩交點橫坐標(biāo)的積為負數(shù)，則t的取值范圍是（）A．t＜ B．t＞ C．t≤ D．t≥【答案】B．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．9．若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩個根，則x12﹣x1+x2的值為（）A．﹣1 B．0 C．2 D．3【答案】D.【解析】試題分析：已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩個根，可得x12﹣2x1﹣1=0，再由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=2，x1?x2=﹣1，所以x12﹣x1+x2=x12﹣2x1﹣1+x1+1+x2=1+x1+x2=1+2=3．故答案選D．考點：根與系數(shù)的關(guān)系．10．如圖，Rt△ABC的斜邊AB與量角器的直徑恰好重合，B點與0刻度線的一端重合，∠ABC=40°，射線CD繞點C轉(zhuǎn)動，與量角器外沿交于點D，若射線CD將△ABC分割出以BC為邊的等腰三角形，則點D在量角器上對應(yīng)的度數(shù)是（）A．40° B．70° C．70°或80° D．80°或140°【答案】D．考點：圓周角定理；等腰三角形的性質(zhì).11．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①4ac＜b2；②a+c＞b；③2a+b＞0．其中正確的有（）①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】B．【解析】試題分析：觀察圖象可知拋物線與x軸有兩個交點，△=b2﹣4ac＞0，即可得4ac＜b2，①正確；當(dāng)x=﹣1時，y＜0，即a﹣b+c＜0，所以a+c＜b，②錯誤；因?qū)ΨQ軸x=＞1，a＜0，所以﹣b＜2a，即2a+b＞0，③正確．故答案選B．考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．12．如圖，圓O的半徑為1，AD，BC是⊙O的兩條互相垂直的直徑，點P從點O出發(fā)（P點與O點不重合），沿O→C→D的路線運動，設(shè)AP=x，sin∠APB=y，那么y與x之間的關(guān)系圖象大致是（）【答案】B．考點：動點問題的函數(shù)圖象．二、填空題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分13．已知|x﹣y+2|﹣=0，則x2﹣y2的值為．【答案】﹣4．【解析】試題分析：已知|x﹣y+2|﹣=0，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，可得x﹣y+2=0，x+y﹣2=0，即x﹣y=﹣2，x+y=2，所以x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）=﹣4．考點：因式分解；非負數(shù)的性質(zhì).14．如圖，O為數(shù)軸原點，A，B兩點分別對應(yīng)﹣3，3，作腰長為4的等腰△ABC，連接OC，以O(shè)為圓心，CO長為半徑畫弧交數(shù)軸于點M，則點M對應(yīng)的實數(shù)為．【答案】.考點：勾股定理；實數(shù)與數(shù)軸．15．已知不等式組，在同一條數(shù)軸上表示不等式①，②的解集如圖所示，則b﹣a的值為．【答案】.【解析】試題分析:解不等式組得，由①得，x≥﹣a﹣1，由②得，x≤b，所以不等式組的解集為﹣a﹣1≤x≤b，由數(shù)軸可得，原不等式的解集是：﹣2≤x≤3，所以﹣a﹣1=-2，b=3，即a=1，b=3，所以b﹣a=3﹣1=.考點：解一元一次不等式組；負整數(shù)指數(shù)冪；在數(shù)軸上表示不等式的解集．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的面積為12，點B在y軸上，點C在反比例函數(shù)y=的圖象上，則k的值為．【答案】﹣6．【解析】試題分析：如圖，連接AC，交y軸于點D，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC⊥OB，且CD=AD，BD=OD，又因菱形OABC的面積為12，可得△CDO的面積為3，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可得|k|=6，再由反比例函數(shù)圖象位于第二象限，k＜0，即k=﹣6．考點：菱形的性質(zhì)；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．17．如圖，C為半圓內(nèi)一點，O為圓心，直徑AB長為2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，將△BOC繞圓心O逆時針旋轉(zhuǎn)至△B′OC′，點C′在OA上，則邊BC掃過區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為cm2．【答案】.考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；扇形面積．18．如圖，在正方形紙片ABCD中，EF∥AD，M，N是線段EF的六等分點，若把該正方形紙片卷成一個圓柱，使點A與點D重合，此時，底面圓的直徑為10cm，則圓柱上M，N兩點間的距離是cm．【答案】.【解析】試題分析：根據(jù)題意可得弧MN的長等于圓周長，所以∠MON=120°，作OP⊥MN于點M，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠MOP=60°，又因OM=5，即可求得PM=,再由垂徑定理可得MN=.考點：垂徑定理；勾股定理.三、解答題：本大題共7個小題，滿分66分19．先化簡，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x=，y=．【答案】原式=，把代入得，原式=-1+.把x=，y=代入得：原式=﹣=﹣1+．考點：分式的化簡求值．20．網(wǎng)上購物已經(jīng)成為人們常用的一種購物方式，售后評價特別引人關(guān)注，消費者在網(wǎng)店購買某種商品后，對其有“好評”、“中評”、“差評”三種評價，假設(shè)這三種評價是等可能的．（1）小明對一家網(wǎng)店銷售某種商品顯示的評價信息進行了統(tǒng)計，并列出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．利用圖中所提供的信息解決以下問題：①小明一共統(tǒng)計了個評價；②請將圖1補充完整；③圖2中“差評”所占的百分比是；若甲、乙兩名消費者在該網(wǎng)店購買了同一商品，請你用列表格或畫樹狀圖的方法幫助店主求一下兩人中至少有一個給“好評”的概率．【答案】（1）①150；②圖見解析；③13.3%；（2）．②“好評”一共有150×60%=90（個），補全條形圖如圖1：③圖2中“差評”所占的百分比是：×100%=13.3%；（2）列表如下：好中差好好，好好，中好，差中中，好中，中中，差差差，好差，中差，差由表可知，一共有9種等可能結(jié)果，其中至少有一個給“好評”的有5種，∴兩人中至少有一個給“好評”的概率是．考點：扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法．21．由于霧霾天氣頻發(fā)，市場上防護口罩出現(xiàn)熱銷，某醫(yī)藥公司每月固定生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防霧霾口罩共20萬只，且所有產(chǎn)品當(dāng)月全部售出，原料成本、銷售單價及工人生產(chǎn)提成如表：甲乙原料成本128銷售單價1812生產(chǎn)提成10.8（1）若該公司五月份的銷售收入為300萬元，求甲、乙兩種型號的產(chǎn)品分別是多少萬只？（2）公司實行計件工資制，即工人每生產(chǎn)一只口罩獲得一定金額的提成，如果公司六月份投入總成本（原料總成本+生產(chǎn)提成總額）不超過239萬元，應(yīng)怎樣安排甲、乙兩種型號的產(chǎn)量，可使該月公司所獲利潤最大？并求出最大利潤（利潤=銷售收入﹣投入總成本）【答案】（1）甲、乙兩種型號的產(chǎn)品分別為10萬只，10萬只；（2）安排甲型號產(chǎn)品生產(chǎn)15萬只，乙型號產(chǎn)品生產(chǎn)5萬只時，可獲得最大利潤為91萬元.【解析】試題分析：（1）設(shè)甲型號的產(chǎn)品有x萬只，則乙型號的產(chǎn)品有（20﹣x）萬只，根據(jù)銷售收入為300萬元可列方程18x+12（20﹣x）=300，解方程即可；（2）設(shè)安排甲型號產(chǎn)品生產(chǎn)y萬只，則乙型號產(chǎn)品生產(chǎn)（20﹣y）萬只，根據(jù)公司六月份投入總成本（原料總成本+生產(chǎn)提成總額）不超過239萬元列出不等式，求出不等式的解集確定出y的范圍，再根據(jù)利潤=售價﹣成本列出W與y的一次函數(shù)，根據(jù)y的范圍確定出W的根據(jù)題意得：利潤W=（18﹣12﹣1）y+（12﹣8﹣0.8）（20﹣y）=1.8y+64，當(dāng)y=15時，W最大，最大值為91萬元．所以安排甲型號產(chǎn)品生產(chǎn)15萬只，乙型號產(chǎn)品生產(chǎn)5萬只時，可獲得最大利潤為91萬元.考點：一元一次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用.22．某中學(xué)廣場上有旗桿如圖1所示，在學(xué)習(xí)解直角三角形以后，數(shù)學(xué)興趣小組測量了旗桿的高度．如圖2，某一時刻，旗桿AB的影子一部分落在平臺上，另一部分落在斜坡上，測得落在平臺上的影長BC為4米，落在斜坡上的影長CD為3米，AB⊥BC，同一時刻，光線與水平面的夾角為72°，1米的豎立標(biāo)桿PQ在斜坡上的影長QR為2米，求旗桿的高度（結(jié)果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）【答案】13.8.∴AN≈12.3，∵MN∥BC，AB∥CM，∴四邊形MNBC是平行四邊形，∴BN=CM=，∴AB=AN+BN=13.8米．考點：解直角三角形的應(yīng)用.23．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC為⊙O的直徑，PB是⊙O的切線，B為切點，OP⊥BC，垂足為E，交⊙O于D，連接BD．（1）求證：BD平分∠PBC；（2）若⊙O的半徑為1，PD=3DE，求OE及AB的長．【答案】（1）詳見解析；（2）.∴OB⊥PB，∴∠PBO=90°，∴∠PBD+∠OBD=90°，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∵OP⊥BC，∴∠BED=90°，∴∠DBE+∠BDE=90°，∴∠PBD=∠EBD，∴BD平分∠PBC．∵BO=1，∴OE=，∵OE⊥BC，∴BE=EC，∵AO=OC，∴AB=2OE=．考點：切線的性質(zhì)；相似三角形的判定及性質(zhì)．24．【探究證明】（1）某班數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組對矩形內(nèi)兩條互相垂直的線段與矩形兩鄰邊的數(shù)量關(guān)系進行探究，提出下列問題，請你給出證明．如圖1，矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分別交AB，CD于點E，F(xiàn)，GH分別交AD，BC于點G，H．求證：=；【結(jié)論應(yīng)用】（2）如圖2，在滿足（1）的條件下，又AM⊥BN，點M，N分別在邊BC，CD上，若=，則的值為；【聯(lián)系拓展】（3）如圖3，四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DN，點M，N分別在邊BC，AB上，求的值．【答案】(1)詳見解析；（2）；（3）.如圖3，易證四邊形ABSR是矩形，由（1）中的結(jié)論可得=．設(shè)SC=x，DS=y，則AR=BS=5+x，RD=10﹣y，在Rt△CSD中根據(jù)勾股定理可得x2+y2=25①，在Rt△ARD中根據(jù)勾股定理可得（5+x）2+（10﹣y）2=100②，解①②就可求出x，即可得到AR，問題得以解決．試題解析：（1）過點A作AP∥EF，交CD于P，過點B作BQ∥GH，交AD于Q，如圖1，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥DC，AD∥BC．∴四邊形AEFP、四邊形BHGQ都是平行四邊形，∴AP=EF，GH=BQ．又∵GH⊥EF，∴AP⊥BQ，∴∠QAT+∠AQT=90°．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB=∠D=90°，∴∠DAP+∠DPA=90°，則四邊形ABSR是平行四邊形．∵∠ABC=90°，∴?ABSR是矩形，∴∠R=∠S=90°，RS=AB=10，AR=BS．∵AM⊥DN，∴由（1）中的結(jié)論可得=．設(shè)SC=x，DS=y，則AR=BS=5+x，RD=10﹣y，∴在Rt△CSD中，x2+y2=25①，在Rt△ARD中，（5+x）2+（10﹣y）2=100