湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第2章 整式的乘法 單元測(cè)試卷

第2章整式的乘法

一.選擇題（共10小題，每題3分，共30分）

1.計(jì)算/?小的結(jié)果是（）

A.JC5B.x8C.x6D.x7

2.下列運(yùn)算正確的是（)

A./+/=/B.(a-b)2=a2-b2

C.(-a2)3=-a6D.3〃2?2〃3=6。6

3.已知a+b=3,ab=2,則a2+b2的值為（)

A.3B.4C.5D.6

4.下列多項(xiàng)式的乘法中，能用平方差公式計(jì)算的是()

A.(x+2)(2+x)B.(L+b)a)

22

C.(-m+n)(m-n)D.(/-y)(x+y2)

5.下列計(jì)算中，正確的是()

A.(x+2)(x-3)-6

B.(-4x)(2JT+3X-1)=-8x3-IZr2-4x

C.(x-2y)2=/-2xy+4y2

D.(-4a-1)(4a-1)=1-16?2

6.如(x+機(jī))與(x+3)的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則機(jī)的值為()

A.-3B.3C.0D.1

m

7.若(-/)?(-a)2.(-a)>0,則()

A.m為奇數(shù)B?加為偶數(shù)

C.機(jī)為奇數(shù)且。>0D.a>0,現(xiàn)為偶數(shù)

8.將9$2變形正確的是()

A.9.52=92+0.52

B.9$2=(10+0.5)(10-0.5)

C.9.52=102-2XI0X0.5+0.52

D.9.52=92+9X0.5+0.52

9.一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)如果增加面積則增加64cm2,則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為（）

A.6cmB.5cmC.ScmD.1cm

10.若＞=(2+1)(22+1)(24+1)(28+l)+1,則A的末位數(shù)字是()

A.2B.4C.6D.8

二.填空題（共8小題，每小題3分，共24分）

11.計(jì)算：（-/）3.“2=.

12.已知”+8=3,ab=\,貝?。荩╝-2）（%-2）的值為.

14.已知4"'=m4"=4則42"計(jì)"+1=.

15.己知，〃+“=，〃"，貝!|（?2-1）（n-1）=.

16.已知-1=0,則代數(shù)式-?+2?+2022的值為.

17.如果（2a+26+l）C2a+2h-1）=63,那么a+h的值為.

18.用如圖所示的正方形和長(zhǎng)方形卡片若干張，拼成一個(gè)長(zhǎng)為（3a+8）,寬為（a+6）的長(zhǎng)

方形（要求：所拼圖形中，卡片之間不能重疊，不能有空隙），則需要4類卡片、B類卡

片、C類卡片的張數(shù)分別為.

三.解答題(20-23題每題8分，24題10分，其余每題12分，共66分)

19.(12分)計(jì)算：

(1)0,125100X(2I(K,)3；

⑵-2(-a2bc)'標(biāo)(be)3；

(3)(-2/-3x)(3x-2/)；

(4)(a-2b-3c)(a-2b+3c).

20.(8分)先化簡(jiǎn)，再求值：

(1)(a+b)(a-b)-b(a-b),其中〃=-1,b=5；

(2)(x-1)(3x+l)-(x+2)2-4,其中/-3x=l.

21.(8分)(1)已知：a+b—1,ab=\2.求下列各式的值：

①/-ab+b2；

②(a-b)2.

(2)已知4=275,6=450,C=826IJ=)615(用“＜，，來(lái)比較“、氏C、d的大小.

22.(8分)已知M=X2+3X-a,N=-x,P=?+3?+5,且M?N+P的值與x的取值無(wú)關(guān),

求a的值.

23.（8分）如圖：某校一塊長(zhǎng)為2a米的正方形空地是七年級(jí)四個(gè)班的清潔區(qū)，其中分給七

年級(jí)（1）班的清潔區(qū)是一塊邊長(zhǎng)為（a-2b）米的正方形，（0<2/;<a）.

（1）分別求出七（2）、七（3）班的清潔區(qū)的面積；

（2）七（4）班的清潔區(qū)的面積比七（1）班的清潔區(qū)的面積多多少平方米？

七⑴七⑵

27米

七⑶七(4)

24.(10分)已知M(2)=(-2)X(-2),M(3)=(-2)X(-2)X(-2),-M

(〃)=(-2)X(-2)X…X(-2)(〃為正整數(shù)).

n個(gè)-2相乘

(1)計(jì)算：M(5)+M(6)；

(2)求2M(2022)+M(2023)的值；

(3)試說(shuō)明2M(〃)與M(〃+1)互為相反數(shù).

25.(12分)(1)觀察下列各式的規(guī)律

(a-b~)(a+b)=a2-b2

(a-b)(.c^+ah+h2)=a3-b3

(a-b)Ca3+a2b+ab2+b3)—a4-Z?4

可得到(a-b)(a2016+a2015/7+???+ab2015+Z>2016)=.

(2)猜想

(a-b)(a,,''+an'2b+-+ab"'2+bn'')=(其中〃為正整數(shù)，且〃22)

(3)利用(2)猜想的結(jié)論計(jì)算

29-28+27--+23-22+2.

參考答案與試題解析

選擇題(共10小題，每題3分，共30分)

1.計(jì)算/?上的結(jié)果是()

A.JC5B.x8C.x6D.x7

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則，同底數(shù)基相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即”"=,嚴(yán)+".

【解答】解：/.4=*+3=笳.故選A.

2.下列運(yùn)算正確的是()

A.B.(a-b)2=a2-b1

C.(-J)3=.心D.3a2,2a3=6a6

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)、完全平方公式、塞的乘方和單項(xiàng)式的乘法計(jì)算即可.

【解答】解：A、/+/=2*,錯(cuò)誤；

B、(a-b)2—a2-lab+b2,錯(cuò)誤；

C、(-J)3=.〃6,正確；

。、3a2?2『=6/，錯(cuò)誤；

故選：C.

3.已知a+6=3,ab—2,則J+標(biāo)的值為()

A.3B.4C.5D.6

【分析】根據(jù)完全平方公式得出。2+必=(a+6)2-2ab,代入求出即可.

【解答】解：：a+b=3,ab=2,

.，.次+廬

=(a+b)2-lab

=32-2X2

=5,

故選：C.

4.下列多項(xiàng)式的乘法中，能用平方差公式計(jì)算的是()

A.(x+2)(2+x)B.(―+u)(/>-—)

2a2a

C.(-m+n)(.m-n)D.(%2-y)(x+y2)

【分析】利用平方差公式判斷即可.

【解答】解：A、原式=(x+2)2=/+以+4,不符合題意；

B、原式=/-12,符合題意；

4

C、原式=-Cm-n)2--n^+2mn-n2,不符合題意；

。、原式=/+/)2-孫-)3,不符合題意.

故選：B.

5.下列計(jì)算中，正確的是()

A.(jc+2)(%-3)=7-6

B.(-4x)(2_?+3X-1)=-8?-12?-4x

C.(x-2y)2=/-2xy+4y2

D.(-4<z-1)(4a-1)=1-16a2

【分析】A、利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，合并得到結(jié)果，即可做出判斷；

8、利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，合并得到結(jié)果，即可做出判斷；

C、利用完全平方公式計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；

。、利用平方差公式計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷.

【解答】解：A、(x+2)(x-3)=f-x-6,本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、(-4%)(2^+3%-1)=-8?-12?+4%,本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、(x-2y)2=x2-4xy+4y2,本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、(-4a-1)(4a-1)=1-16a2,本選項(xiàng)正確.

故選：D.

6.如(x+m)與(x+3)的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則機(jī)的值為()

A.-3B.3C.0D.1

【分析】先用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則展開(kāi)求它們的積，并且把，〃看作常數(shù)合并關(guān)

于x的同類項(xiàng)，令x的系數(shù)為0,得出關(guān)于機(jī)的方程，求出"?的值.

【解答】解：*?,(x+m)(x+3)—x2+3x+mx+3m=x2+(3+Mx+3"?,

又；(x+M與(x+3)的乘積中不含x的一次項(xiàng)，

**?3+/H=0,

解得m=-3.

故選：A.

7.若(-/).(-。)2.(-a),”>o,則()

A.m為奇數(shù)B.m為偶數(shù)

C."?為奇數(shù)且a>0D.”>0,機(jī)為偶數(shù)

【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的偶數(shù)次扇是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇數(shù)次第是負(fù)數(shù)，可得單項(xiàng)式的乘法，根

據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的幕分別相加，其余字母連

同他的指數(shù)不變，作為積的因式，

【解答］解：a>0,m為奇數(shù)時(shí),(-/)?(-〃)2.(一“)，"=(,”2).d.(_-2+2+m

>0,

故選：C.

8.將9$2變形正確的是()

A.9.52=92+0.52

B.9.52=(10+05)(10-0.5)

C.9.52=102-2X10X0.5+0.52

D.9.52=92+9X0.5+0.52

【分析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，判斷即可.

【解答】解：9卬=(10-0.5)2=1()2-2X10X0.5+0.52,

故選：C.

9.一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)如果增加4cm,面積則增加64c〃P,則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為()

A.6cmB.5cmC.ScmD.1cm

【分析】設(shè)這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為x厘米，根據(jù)等量關(guān)系：新正方形的面積=原正方形的

面積+64,得出方程，解答即可.

【解答】解：設(shè)這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為x厘米，根據(jù)題意得：

(x+4)2=/+64,

X2+8X+16=X2+64,

8x+16=64,

8x+16-16=64-16,

8x=48,

x=6(厘米)，

故選：A.

10.若4=(2+1)(22+1)(24+1)(28+l)+1,則A的末位數(shù)字是()

A.2B.4C.6D.8

【分析】根據(jù)平方差公式可以化簡(jiǎn)題目中的式子，再根據(jù)題目中數(shù)字的變化規(guī)律，可以

解答本題.

【解答】解：：A=(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=.12T)(、2+L)122+L)Q虻0②；±L)

2-1

=2坨-1+1=216,

又；21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,

.?.2珀的末尾數(shù)字是6,

的末位數(shù)字是6.

故選：C.

二.填空題(共8小題，每小題3分，共24分)

11.計(jì)算：(-J)3.〃2=一々8

【分析】先算乘方，再算乘法.

【解答】解：原式=-〃6.廿

="自

故答案為：-a*.

12.已矢口〃+〃=3,ah=l,貝lj(〃-2)(8-2)的值為-1?

【分析】將。+匕=3、代入至U原式=〃/?-2。-2A+4=H?-2Ca+b)+4,計(jì)算可得.

【解答】解:當(dāng)。+6=3、出?=1時(shí)，

原式="-2a-2/M-4

=ab-2(a+b)+4

=1-2X3+4

=-1,

故答案為：-1.

【分析】根據(jù)乘方的意義，先把2022個(gè)3相乘寫(xiě)成2021個(gè)3相乘，再乘以1個(gè)3,然后

根據(jù)積的乘方法則的逆用即可得到答案.

【解答】解：原式=32°21X3X(-1)2021

3

=[3X(-A)]202IX3

3

=(-I)2021X3

=(-1)X3

=-3.

故答案為：-3.

14.己知4〃'=。，4"="則42相+〃+1=4〃2匕.

【分析】所求式子的指數(shù)是相加的形式，所以逆用同底數(shù)幕的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解:原式=42加4"?4

=(4,w)2?4〃?4

=4a2b.

故答案為：4a2h,

15.已知m+n=mn,蛆j(m-1)(n-1)—1

【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則去掉括號(hào)，然后整體代值計(jì)算.

【解答】解：(機(jī)=mn-(m+n)+1,

m+n=mn,

?二Gn-1)(〃-1)=mn-(加+〃)+1=1,

故答案為1.

16.己知/-x-1=0,則代數(shù)式-?+2?+2022的值為2023.

［分析］根據(jù)條件得到整體代入代數(shù)式中即可求得代數(shù)式的值.

【解答】解：~x-1=0,

.".X2-X—1,

，原式=-X(?-2x)+2022

=-x(x2-x-x)+2022

=-x(1-x)+2022

-x+2022

=1+2022

=2023.

故答案為：2023.

17.如果(2a+2b+l)(2a+2b-1)=63,那么a+b的值為±4?

【分析】將2a+2b看做整體，用平方差公式解答，求出2a+26的值，進(jìn)一步求出(a+6)

的值.

【解答】解：,/(2a+2b+i)C2a+2b-1)=63,

/.(.2a+2b)2-武=63,

:.(2a+2b)2=64,

2a+2b=±8,

兩邊同時(shí)除以2得，a+b=±4.

18.用如圖所示的正方形和長(zhǎng)方形卡片若干張，拼成一個(gè)長(zhǎng)為(3a+。)，寬為(“+b)的長(zhǎng)

方形(要求：所拼圖形中，卡片之間不能重疊，不能有空隙)，則需要A類卡片、8類卡

片、C類卡片的張數(shù)分別為3,為1.

a

【分析】先根據(jù)題意得出長(zhǎng)方形的面積是(3a+b)(4+8),再進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.

【解答】解：長(zhǎng)方形的面積是(3〃+3)(“+〃)

='icT+'iab+ab+b1

=3a2+4ab+b1,

即需要A類卡片、B類卡片、C類卡片的張數(shù)分別為3,4,1,

故答案為：3,4,1.

三.解答題(20-23題每題8分，24題10分，其余每題12分，共66分)

19.(12分)計(jì)算：

(1)0.125100X(2100)3；

⑵-2(-a2bc)(be),

(3)(-2y2-3x)(3x-2y2)；

(4)(,a-2h-3c)(〃-2b+3c).

【分析】(1)根據(jù)幕的乘方和積的乘方法則計(jì)算；

(2)先算乘方，再算乘除；

(3)用平方差公式計(jì)算；

(4)把。-2匕看做一個(gè)整體，用平方差公式計(jì)算.

【解答】解：(1)原式=0.125i°°X(23),(K,

=0.125100X8100

=(0.125X8)100

=「oo

=1;

(2)原式=-2X(-1)2(。2)282c2?L/?c，3

2

=-2〃%2c.2.工人3c3

2

=-〃5b5c5；

(3)原式=(-2y2-3x)(-2/+3工)

=(-2y2)2-(3x)2

=4y4-9x2；

(4)原式=[(a-2b)-3c][(a-2b)+3c]

=(a-2b)2-(3c)2

=d2-4ab+4b1-9c2.

20.(8分)先化簡(jiǎn)，再求值：

(1)(〃+。)(a-b)-b(a-b),其中a=-1,h=5；

(2)(x-1)(3x+l)-(x+2)2-4,其中/-3x=L

【分析】(1)先根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，最后求

出答案即可；

(2)先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，最后求出答案

即可.

【解答】解：(1)(a+b)(a-b)-b(a-b)

=a2-b2-ab+b2

=a-ah,

當(dāng)a=-1,b=5時(shí)，原式=(-1)2-(-1)X5=1+5=6；

(2)(x-1)(3x+l)-(x+2)2-4,

=3/+x-3x-l-/-4x-4-4

=2^-6x-9

=2(x2-3x)-9,

當(dāng)7-3x=l時(shí)，原式=2*1-9=-7.

21.（8分）（1）已知：a+b=l,ab=\2.求下列各式的值：

①-ab+b2；

②（a-b）2.

（2）已知a=275,6=45°,C=8?6,d=1615,用來(lái)比較人b、c、d的大小.

【分析】（1）①將/-必+廬化為Ca+b）2-3ab,再代入求值即可;

②將（a-6）2化為（〃+b）2-4ab,再代入求值即可；

（2）都化為底數(shù)為2的基，再比較大小.

【解答】解：（1）①/-AHM

=（a+b）2-3ab

=72-3X12

=49-36

=13；

②（a-b）2

—（a+b）2-4ab

=72-4X12

=49-48

=1;

(2)'：a=215,

h=(22)50=2100,

C-(23)26=278,

d=(24)15=2”)，

100>78>75>60,

/<2100>278>275>260；

.\h>c>a>d.

22.（8分）已知M=x2+3x-mN=-x,2=4+3/+5,且WN+尸的值與x的取值無(wú)關(guān)，

求〃的值.

【分析】首先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的方法，求出的值是多少；然后用它加上尸，求

出M-N+P的值是多少；最后根據(jù)M?N+尸的值與x的取值無(wú)關(guān)，可得x的系數(shù)是0,據(jù)

此求出〃的值是多少即可.

【解答】解：M?N+P=(/+3x-。)?(-x)+(?+3X2+5)

=-JC3-3/+辦+/+3/+5

=ax+5

?：M-N+P的值與x的取值無(wú)關(guān)，

?二。=0.

23.(8分)如圖：某校一塊長(zhǎng)為24米的正方形空地是七年級(jí)四個(gè)班的清潔區(qū)，其中分給七

年級(jí)(1)班的清潔區(qū)是一塊邊長(zhǎng)為(a-2b)米的正方形，(0<2^<a).

(1)分別求出七(2)、七(3)班的清潔區(qū)的面積；

(2)七(4)班的清潔區(qū)的面積比七(1)班的清潔區(qū)的面積多多少平方米？

七(1)七⑵

2a米

七(3)七(4)

【分析】(1)根據(jù)圖形和題目中的數(shù)據(jù)，可以用含人人的代數(shù)式表示出七(2)、七(3)

班的清潔區(qū)的面積；

(2)根據(jù)圖形和題目中的數(shù)據(jù)，可以分別寫(xiě)出七(4)和七(2)的面積，然后作差即可.

【解答】解：(1)???七年級(jí)(1)班的清潔區(qū)是一塊邊長(zhǎng)為Q-26)米的正方形，四個(gè)

班所在的圖形是邊長(zhǎng)為2a的正方形，

...七(2)所在長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為：2a-(a-2b)—a+2b,寬為：a-26,七(3)所在長(zhǎng)方

形的長(zhǎng)為：2a-(a-2b)=a+2h,寬為：a-2b,

.?.七(2)班的清潔區(qū)的面積是(a+2fe)(a-2b)=(a2-4fe2)(平方米)，

七(3)班的清潔區(qū)的面積是(a+26)(q-26)={a2-4b2)(平方米)，

即七(2)、七(3)班的清潔區(qū)的面積分別為(cP-4層)平方米，(a2-4/?)平方米；

(2)二?七年級(jí)(1)班的清潔區(qū)是一塊邊長(zhǎng)為(a-2b)米的正方形，四個(gè)班所在的圖形

是邊長(zhǎng)為2a的正方形，

...七(4)班所在的圖形是邊長(zhǎng)為：2a-(a-2b)=a+2匕的正方形，

(a+2b)2-(a-2b)2

—a-+4ab+4b~-a-+4ab-4b-

—Sab(平方米)，

即七(4)班的清潔區(qū)的面積比七(1)班的清潔區(qū)的面積多8ab平方米.

24.(10分)已知M(2)=(-2)X(-2),M(3)=(-2)X(-2)X(-2),-M

(〃)=(-2)X(-2)X…X(-2)(n為正整數(shù)).

n個(gè)-2相乘

(1)計(jì)算：M(5)+M(6)；

(2)求2M(2022)+M(2023)的值;

(3)試說(shuō)明2M(?)與M(n+l)互為相反數(shù).

【分析】(1)利用新定義得到例⑸+“6