幾何證明舉例

幾何證明舉例—線段的和差問題復習1進一步熟悉文字語言、圖形語言、符號語言三種數(shù)學語言形式。通過延長、截取等圖形運動思想構(gòu)造全等三角形證明線段之和的問題。學會一題多解，體會輔助線在幾何證明中的作用。學習目標：重點：嘗試添加輔助線證明幾何問題難點：確定解題的思路21、如圖：已知∠B=∠DEF,AB=DE，要證明△ABC≌△DEF還要補充一個什么條件？根據(jù)是什么？如果去掉∠B=∠DEF換上BE=CF，還可以添上------------用SSS證明？知識回顧EBCFDA3證明：在直角三角形中，如果有一個銳角等于30°，那么這個銳角所對的直角邊等于斜邊的一半知識回顧已知：在△ABC中，∠ACB=90°∠BAC=30°求證：BC=?AB證明：延長BC到D，使CD=BC,連接AD∵∠ACB=90°,∠BAC=30°(已知）∴

∠ABC=60°(三角形內(nèi)角和定理）

∵AB=AD(線段垂直平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等）∴∠ABC=∠ADC=60°(等腰三角形的兩個底角相等∴

∠BAD=∴

∠BAD=∠ADC(等量代換）∴AB=BD（等腰三角形的判定定理）∴BC=?BD=?AB(等量代換）D30°∟⌒ACB4你還能用其他方法證明BC=?AB嗎?截??！BCA30°∟⌒D在線段AB上截取BD=BC30°∟⌒60°30°⌒⌒⌒5方法總結(jié)對于線段之間的倍、分問題，既可以用在短邊延長(接）又可以用在長邊截?。ń兀┑姆椒▉順?gòu)造全等三角形或利用等角對等邊來解決6已知：在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC求證：AC+CD=AB比誰做得快，賽誰的方法多例題探究ACDB∟7已知：在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC求證：AC+CD=ABACDB方法一E?過點D作DE⊥AB交AB于點E或在線段AB上截取AE=AC提示：由△ACD≌

△AED得到AC=AECD=DE=EB

∴AB=AE+EB=AC+CD8已知：在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC求證：AC+CD=ABACDB方法二E?E延長AC至點E使EC=CD,連結(jié)DE提示：由△ABD≌

△AED得到AB=AE=AC+CE=AC+CD9已知：在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC求證：AC+CD=ABACDB方法三E?E延長DC至點E使EC=CD,連結(jié)AE12(((3提示：由AE=AD得到∠AEC=∠ADC=∠B+∠2=45°+∠2由∠EAB=∠1+∠2+∠3=45°+∠2=∠AEC∴AB=EB=EC+CB=CD+AC10已知：在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC求證：AC+CD=ABACDB方法四E?延長DC至點E使CE=AC,連結(jié)AE12(((3提示：由∠EAD=∠3+∠1=45°+∠1∠EDA=∠B+∠2=45°+∠2=∠EAD∴AB=AE=ED=EC+DC=AC+CD11已知：在△ABC中,AB=AC,點P是BC邊上的任意一點，過點P作PE⊥

AB于點E,PF⊥

AC于點F,CH⊥

AB交AB于點H求證：PE+PF=CH提示：過點P作PG⊥HC交HC于點G訓練達標HEBP「「ACF「12小組合作交流這節(jié)課你有何收獲，能與大家分享、交流你的感受嗎？

13(1)如圖：在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是過點A的一條直線，且B,C在AE的異側(cè)，BD⊥AE于點DCE⊥AE于點E,求證：BD=DE+CE題型變換ACEDB??提示：由∠1=

∠2∠BDA=∠AEC=90°

AB=AC

得到△ABD≌

△CAE

∴AD=EC，BD=AE=DE+AD=DE+CE1((2?（達標測試）14(2)如圖:若直線AE繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖（2）的位置（BD＜CE),其他條件不變，則BD與DE,CE的關(guān)系如何？你會證明嗎？題型變換ACEDB??提示：由∠1=

∠2BDA=∠AEC=90°

AB=AC

得到△ABD≌

△CAE∴AD=EC，BD=AE∴

DE=AD+AE=CE+BD1((2?15(3)如圖:若直線AE繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖（3）的位置（BD＞CE),其他條件不變，則BD與DE,CE的關(guān)系如何？請直接寫出結(jié)果題型變換ACEDB??

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