圓的知識(shí)點(diǎn)+練習(xí)題

圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、圓的意義1、圓是由一條曲線圍成的平面圖形。

（以前所學(xué)的圖形如長(zhǎng)方形、梯形等都是由幾條線段圍成的平面圖形）

2、畫圓時(shí)，針尖固定的一點(diǎn)是圓心，通常用字母O表示；

連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段是半徑，通常用字母r表示；

通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段是直徑，通常用字母d表示。

在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條半徑和直徑。

在同一個(gè)圓里，所有半徑的長(zhǎng)度都相等，所有直徑的長(zhǎng)度都相等。3、用圓規(guī)畫圓的過(guò)程：先兩腳叉開，再固定針尖，最后旋轉(zhuǎn)成圓。

畫圓時(shí)要注意：針尖必須固定在一點(diǎn)，不可移動(dòng)；兩腳間的距離必須保持不變；要旋轉(zhuǎn)一周。4、在同一個(gè)圓里，半徑是直徑的一半，直徑是半徑的2倍。（d=2r,

r

=d÷2）5、圓是軸對(duì)稱圖形，有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸，對(duì)稱軸就是直徑所在的直線。6、圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。要比較兩圓的大小，就是比較兩個(gè)圓的直徑或半徑。7、正方形里最大的圓。兩者聯(lián)系：邊長(zhǎng)＝直徑；圓的面積=78.5%正方形的面積

畫法：（1）畫出正方形的兩條對(duì)角線；（2）以對(duì)角線交點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為直徑畫圓。8、長(zhǎng)方形里最大的圓。兩者聯(lián)系：寬＝直徑

畫法：（1）畫出長(zhǎng)方形的兩條對(duì)角線；（2）以對(duì)角線交點(diǎn)為圓心，以寬為直徑畫圓。9、同一個(gè)圓內(nèi)的所有線段中，圓的直徑是最長(zhǎng)的。10、車輪滾動(dòng)一周前進(jìn)的路程就是車輪的周長(zhǎng)。

每分前進(jìn)米數(shù)（速度）＝車輪的周長(zhǎng)×轉(zhuǎn)數(shù)11、任何一個(gè)圓的周長(zhǎng)除以它直徑的商都是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。

用字母π表示。π是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。π＝3.141592653……我們?cè)谟?jì)算時(shí)，一般保留兩位小數(shù)，取它的近似值3.14。π>3.14二、圓的基本公式12、如果用C表示圓的周長(zhǎng)，那么C＝πd或C

=

2πr13、求圓的半徑或直徑的方法：d

=

C÷π

r

=

C÷

π÷2=

C÷2π14、半圓的周長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)的一半加一條直徑。

C半圓=

πr＋2r=5.14r

C半圓=

πd÷2＋d=2.57d15、常用的3.14的倍數(shù)：3.14×2＝6.28

3.14×3＝9.42

3.14×4＝12.56

3.14×5＝15.7

3.14×6＝18.843.14×7＝21.98

3.14×8＝25.12

3.14×9＝28.26

3.14×12＝37.68

3.14×14＝43.96

3.14×16＝50.24

3.14×18＝56.52

3.14×24＝75.36

3.14×25＝78.5

3.14×36＝113.04

3.14×49＝153.86

3.14×64＝200.96

3.14×81=254.3416、圓的面積公式：S=πr2。圓的面積是半徑平方的π倍。17、圓的面積推導(dǎo)：圓可以切拼成近似的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的面積與圓的面積相等（即S長(zhǎng)方形＝S圓）；長(zhǎng)方形的寬是圓的半徑（即b＝r）；長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的一半（即a＝C÷2=πr）。即：S長(zhǎng)方形＝

a

×

b

↓

↓

S圓＝

πr

×

r

＝

πr2

所以，S圓

＝

π

r2

注意：切拼后的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)比圓的周長(zhǎng)多了兩條半徑。C長(zhǎng)方形＝2πr＋2r

=C圓＋d18、半圓的面積是圓面積的一半。S半圓＝πr2÷219、大小兩個(gè)圓比較，半徑的倍數(shù)＝直徑的倍數(shù)＝周長(zhǎng)的倍數(shù)，面積的倍數(shù)＝半徑倍數(shù)的平方

（即r擴(kuò)大n倍，直徑擴(kuò)大n倍，周長(zhǎng)擴(kuò)大n倍，面積擴(kuò)大n2倍）20、周長(zhǎng)相等的平面圖形中，圓的面積最大；

面積相等的平面圖形中，圓的周長(zhǎng)最短。21、求圓環(huán)的面積一般是用外圓的面積減去內(nèi)圓的面積，還可以利用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。S圓環(huán)=S外圓—S內(nèi)圓=πR2-πr2=

π（R2－r2）22、幾個(gè)直徑和為n的圓的周長(zhǎng)=直徑為n的圓的周長(zhǎng)（如圖）

23、常用的平方數(shù)：112＝121

122＝144

132＝169

142＝196

152＝225

162＝256

172＝289

182＝324

192＝361

202＝400練習(xí):一、填空題１、圓是平面上的一種（）圖形，圍成圓的（）的長(zhǎng)叫做圓的周長(zhǎng)。在大大小小的圓中，它們的周長(zhǎng)總是各自圓直徑的（）倍多一些，我們把這個(gè)固定的數(shù)叫做（），用字母（）表示，它是一個(gè)（）小數(shù)，在（）和（）之間，在計(jì)算時(shí)，一般只取它的近似值（）。2、一個(gè)圓的直徑擴(kuò)大2倍，它的半徑擴(kuò)大（）倍，它的周長(zhǎng)擴(kuò)大（）倍。3、兩個(gè)圓的半徑的比是2:3，它們直徑的比是（），周長(zhǎng)的比是（）。4、一個(gè)圓形花壇的半徑2.25米，直徑是（）米，周長(zhǎng)（）米。5、畫一個(gè)周長(zhǎng)12.56厘米的圓，圓規(guī)兩腳間的距離是（）厘米。6、在一張長(zhǎng)6厘米，寬4厘米的長(zhǎng)方形紙片上畫一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的半徑是（）厘米；如果畫一個(gè)最大的半圓，這個(gè)圓的半徑是（）厘米。7、（）叫做圓的面積。把圓沿著它的半徑r分成若干等份，剪開后可以拼成一個(gè)近似的（），這個(gè)圖形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的（），用字母表示是（）；寬相當(dāng)于圓的（），用字母表示是（）。所以圓的面積S＝()×()＝()。8、一個(gè)圓的半徑2厘米，它的周長(zhǎng)是（）；面積是（）。9、在長(zhǎng)6分米，寬4分米的長(zhǎng)方形中畫一個(gè)最大的圓，圓的面積（）。10、兩個(gè)圓周長(zhǎng)的比是2:3，直徑的比是（）；半徑的比是（）；面積的比是（）。11、用12.56米的鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方形面積是（），如果把它圍成一個(gè)圓，圓的面積是（）。12、圓的半徑擴(kuò)大5倍，直徑擴(kuò)大（）倍；周長(zhǎng)擴(kuò)大（）倍；面積擴(kuò)大（）倍。13、小圓半徑2厘米，大圓半徑6厘米，小于半徑是大圓半徑的（），小于直徑是大圓直徑的（），小于周長(zhǎng)是大圓周長(zhǎng)的（），小于面積是大圓面積的（），14、一根鐵絲正好圍成一個(gè)直徑2米的圓，這根鐵絲長(zhǎng)（）米；如果改圍成一個(gè)正方形，正方形的邊長(zhǎng)是（）米，面積是（）平方米。15、用一根長(zhǎng)4米的繩子畫一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的半徑（）米，周長(zhǎng)（）米，面積（）平方米。16、圓周率是圓的（）和（）比值。17、一個(gè)圓的半徑6分米，如果半徑減少2分米，周長(zhǎng)減少（）分米。18、畫圓時(shí)固定的一點(diǎn)是圓的（），（）叫做半徑，（）叫做直徑。19、圓的周長(zhǎng)總是直徑的（）倍多一些，它是一個(gè)固定不變的數(shù)，把它叫做（），用字母（）表示。1500多年前，我國(guó)偉大的數(shù)學(xué)家（），就精確地計(jì)算出它的值在（）和（）之間。20、用鐵絲在一個(gè)半徑25厘米的圓柱形水桶外面加一圈箍，接頭處多用5厘米，共需要（）厘米長(zhǎng)的鐵絲。二、判斷題1、圓的半徑有無(wú)數(shù)條?！ǎ?、圓的直徑是半徑的2倍。……………………（）3、圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸?！ǎ?、圓的半徑都相等。…………（）5、直徑4厘米的圓與半徑2厘米的圓一樣大?！ǎ?、半徑2分米的圓的周長(zhǎng)和面積一樣大?！ǎ?、直徑總比半徑長(zhǎng)。.............................................（）8、圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。........................（）9、一個(gè)圓的面積和一個(gè)正方形的面積相等,它們的周長(zhǎng)也一定相等......（）10、半圓的周長(zhǎng)就是這個(gè)圓周長(zhǎng)的一半。……（）11、兩端都在圓上的線段，直徑是最長(zhǎng)的一條。.......................（）12、圓的周長(zhǎng)是這個(gè)圓的直徑的3.14倍。............................（）13、小圓的圓周率比大圓的圓周率小。...............................()14、把一張圓形紙片對(duì)折若干次，所有折痕相交于圓心。...............()15、圓的半徑擴(kuò)大3倍，它的直徑就擴(kuò)大6倍。.......................()16、圓周率等于3.14?！ǎ?7、半徑2厘米的圓，它的周長(zhǎng)是6.28厘米?！ǎ?8、圓的直徑都相等?！ǎ?9、經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以畫無(wú)數(shù)個(gè)圓?！ǎ?0、直徑4厘米的圓的周長(zhǎng)和面積一樣大?！ǎ?1、半圓的周長(zhǎng)就等于這個(gè)圓周長(zhǎng)的一半?！ǎ?2、半圓的面積就是這個(gè)圓面積的一半?！ǎ?3半徑不僅決定圓面積的大小，而且還決定圓周長(zhǎng)的長(zhǎng)短。………………（）24、等腰三角形、等腰梯形都是軸對(duì)稱圖形?！ǎ?5、任何圓的面積總是它的半徑的∏倍?！ǎ┤?、選擇題1、圓周率π的值（）。A等于3.14B大于3.14C小于3.142、一個(gè)圓的半徑2米，那么它的周長(zhǎng)和面積相比，（）。A面積大B周長(zhǎng)大C同樣大D無(wú)法比較3、直徑是通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的（）。A線段B直線C射線4、把一張圓形紙片沿半徑平均分成若干份，拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方形，其周長(zhǎng)（）。A等于圓周長(zhǎng)B大于圓周長(zhǎng)C小于圓周長(zhǎng)D無(wú)法比較5、圓的直徑擴(kuò)大2倍，它的面積擴(kuò)大（）。A2倍B4倍C6倍D無(wú)法確定6、圓中最長(zhǎng)的線段是圓的（）。A周長(zhǎng)B直徑C半徑D無(wú)法確定7、周長(zhǎng)相等的兩個(gè)圓的面積（）。A相等B不相等C無(wú)法比較8、一個(gè)正方形和一個(gè)圓的周長(zhǎng)相等，它們的面積相比（）。A正方形大B圓大C相等D無(wú)法比較9、畫圓時(shí)，（）決定圓的位置，（）決定圓的大小。A圓規(guī)B半徑C圓心D無(wú)法確定10、周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形、正方形和圓，（）面積最大。A長(zhǎng)方形B正方形C圓D無(wú)法確定11、小圓半徑4厘米，大圓半徑6厘米，大、小圓直徑的比是（）；大、小圓周長(zhǎng)的比是（）；大、小圓面積的比是（）。A2:3B3:2C4:9D9:412、把一個(gè)直徑10厘米圓分成兩個(gè)相等的半圓，兩個(gè)半圓的周長(zhǎng)的和是（）A31.4B62.8C41.4