2024屆山東省王浩屯中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆山東省王浩屯中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知關(guān)于x的二次方程有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A． B．且 C． D．且2．若拋物線經(jīng)過點，則的值在（）．A．0和1之間 B．1和2之間 C．2和3之間 D．3和4之間3．下列說法正確的是()A．等弧所對的圓心角相等 B．平分弦的直徑垂直于這條弦C．經(jīng)過三點可以作一個圓 D．相等的圓心角所對的弧相等4．如圖，在某監(jiān)測點B處望見一艘正在作業(yè)的漁船在南偏西15°方向的A處，若漁船沿北偏西75°方向以40海里/小時的速度航行，航行半小時后到達C處，在C處觀測到B在C的北偏東60°方向上，則B、C之間的距離為（）.A．20海里 B．10海里 C．20海里 D．30海里5．拋物線y=（x+2）2﹣3可以由拋物線y=x2平移得到，則下列平移過程正確的是（）A．先向左平移2個單位，再向上平移3個單位 B．先向左平移2個單位，再向下平移3個單位C．先向右平移2個單位，再向下平移3個單位 D．先向右平移2個單位，再向上平移3個單位6．如圖：已知CD為⊙O的直徑，過點D的弦DE∥OA，∠D＝50°，則∠C的度數(shù)是（）A．25° B．40° C．30° D．50°7．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有幾個（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個8．把拋物線向右平移一個單位，再向上平移3個單位，得到拋物線的解析式為（）A． B．C． D．9．使用家用燃氣灶燒開同一壺水所需的燃氣量（單位：）與旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度（單位：度）（）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx+c(a≠0).如圖記錄了某種家用燃氣灶燒開同一壺水的旋鈕角度與燃氣量的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出此燃氣灶燒開一壺水最節(jié)省燃氣的旋鈕角度約為（）A． B． C． D．10．下列根式是最簡二次根式的是A． B． C． D．11．拋物線向右平移4個單位長度后與拋物線重合，若（-1，3）在拋物線上，則下列點中，一定在拋物線上的是（）A．（3,3） B．（3，-1） C．（-1,7） D．（-5,3）12．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限，則k的取值范圍是_______．14．在銳角△ABC中，若sinA=，則∠A=_______°15．如圖，國慶節(jié)期間，小明一家自駕到某景區(qū)C游玩，到達A地后，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏西60°方向行駛8千米至B地，再沿北偏東45°方向行駛一段距離到達景區(qū)C，小明發(fā)現(xiàn)景區(qū)C恰好在A地的正北方向，則B，C兩地的距離為_____．16．如果線段a、b、c、d滿足，則=_________.17．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點，連接DE，要使△ADE∽△ACB，還需添加一個條件（只需寫一個）．18．如圖，在與中，，要使與相似，還需添加一個條件，這個條件可以是____________（只需填一個條件）三、解答題（共78分）19．（8分）某運動會期間，甲、乙、丙三位同學(xué)參加乒乓球單打比賽，用抽簽的方式確定第一場比賽的人選．（1）若已確定甲參加第一次比賽，求另一位選手恰好是乙同學(xué)的概率；（2）用畫樹狀圖或列表的方法，寫出參加第一場比賽選手的所有可能，并求選中乙、丙兩位同學(xué)參加第一場比賽的概率．20．（8分）四邊形ABCD是正方形，對角線AC，BD相交于點O．（1）如圖1，點P是正方形ABCD外一點，連接OP，以O(shè)P為一邊，作正方形OPMN，且邊ON與邊BC相交，連接AP，BN．①依題意補全圖1；②判斷AP與BN的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，寫出結(jié)論并加以證明；（2）點P在AB延長線上，且∠APO=30°，連接OP，以O(shè)P為一邊，作正方形OPMN，且邊ON與BC的延長線恰交于點N，連接CM，若AB=2，求CM的長（不必寫出計算結(jié)果，簡述求CM長的過程）21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，∠ACB=90°，OC=2OB，tan∠ABC=2，點B的坐標為（1，0）．拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點．（1）求拋物線的解析式；（2）點P是直線AB上方拋物線上的一點，過點P作PD垂直x軸于點D，交線段AB于點E，使PE最大．①求點P的坐標和PE的最大值．②在直線PD上是否存在點M，使點M在以AB為直徑的圓上；若存在，求出點M的坐標，若不存在，請說明理由．22．（10分）如圖，在東西方向的海岸線l上有長為300米的碼頭AB，在碼頭的最西端A處測得輪船M在它的北偏東45°方向上；同一時刻，在A點正東方向距離100米的C處測得輪船M在北偏東22°方向上．（1）求輪船M到海岸線l的距離；（結(jié)果精確到0.01米）（2）如果輪船M沿著南偏東30°的方向航行，那么該輪船能否行至碼頭AB靠岸？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.375，cos22°≈0.927，tan22°≈0.404，≈1.1．）23．（10分）如圖，已知拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．（1）直接寫出點A、B、C的坐標；（2）在拋物線的對稱軸上存在一點P，使得PA+PC的值最小，求此時點P的坐標；（3）點D是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點（與點C、B不重合）過點D作DF⊥x軸于點F，交直線BC于點E，連接BD，直線BC把△BDF的面積分成兩部分，使，請求出點D的坐標；（4）若M為拋物線對稱軸上一動點，使得△MBC為直角三角形，請直接寫出點M的坐標．24．（10分）如圖，已知在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點P從點C出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿著CD在C點到D點間運動（當達D點后則停止運動），同時點Q從點D出發(fā)以每秒2個單位長度的速度沿著DA在D點到A點間運動（當達到A點后則停止運動）．設(shè)運動時間為t秒，則按下列要求解決有關(guān)的時間t．（1）△PQD的面積為5時，求出相應(yīng)的時間t；（2）△PQD與△ABC可否相似，如能相似求出相應(yīng)的時間t，如不能說明理由；（3）△PQD的面積可否為10，說明理由．25．（12分）端午節(jié)是我國傳統(tǒng)佳節(jié).小峰同學(xué)帶了4個粽子（除粽餡不同外，其它均相同），其中有兩個肉餡粽子、一個紅棗餡粽子和一個豆沙餡粽子，準備從中任意拿出兩個送給他的好朋友小悅.（1）用樹狀圖或列表的方法列出小悅拿到兩個粽子的所有可能結(jié)果；（2）請你計算小悅拿到的兩個粽子都是肉餡的概率.26．如圖，在中，，點在邊上，經(jīng)過點和點且與邊相交于點．(1)求證：是的切線；(2)若，求的半徑．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式讓?=b2?4ac≥1，且二次項的系數(shù)不為1保證此方程為一元二次方程．【詳解】解：由題意得：且，解得：且，故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，方程有2個實數(shù)根應(yīng)注意兩種情況：?≥1，二次項的系數(shù)不為1．2、D【分析】將點A代入拋物線表達式中，得到，根據(jù)進行判斷．【詳解】∵拋物線經(jīng)過點，∴，∵，∴的值在3和4之間，故選D．【點睛】本題考查拋物線的表達式，無理數(shù)的估計，熟知是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系、確定圓的條件、垂徑定理的知識進行判斷即可．【詳解】等弧所對的圓心角相等，A正確；平分弦的直徑垂直于這條弦(此弦不能是直徑)，B錯誤；經(jīng)過不在同一直線上的三點可以作一個圓，C錯誤；相等的圓心角所對的弧不一定相等，故選A.【點睛】此題考查圓心角、弧、弦的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于掌握以及圓心角、弧、弦的關(guān)系4、C【分析】如圖，根據(jù)題意易求△ABC是等腰直角三角形，通過解該直角三角形來求BC的長度．【詳解】如圖，∵∠ABE=15°，∠DAB=∠ABE，∴∠DAB=15°，∴∠CAB=∠CAD+∠DAB=90°．又∵∠FCB=60°，∠CBE=∠FCB=60°，∠CBA+∠ABE=∠CBE，∴∠CBA=45°．∴在直角△ABC中，sin∠ABC==，∴BC=20海里．故選C．考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．5、B【解析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的原則進行解答即可：∵y＝x2，∴平移過程為：先向左平移2個單位，再向下平移3個單位．故選B．6、A【分析】根據(jù)DE∥OA證得∠AOD＝50°即可得到答案.【詳解】解：∵DE∥OA，∠D＝50°，∴∠AOD＝∠D＝50°，∴∠C＝∠AOD＝25°．故選：A．【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，同弧所對的圓周角與圓心角的關(guān)系，利用平行線證得∠AOD＝50°是解題的關(guān)鍵.7、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：第一個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；第二個圖形是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；第三個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；第四個圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有1個，故選：D．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．8、A【解析】試題解析：拋物線的頂點坐標為（0，0），把點（0，0）先向右平移1個單位，再向上平移1個單位后得到的點的坐標為（1，1），所以所得的拋物線的解析式為y=（x-1）2+1．故選B．考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換9、C【解析】根據(jù)已知三點和近似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx+c(a≠0)可以大致畫出函數(shù)圖像，并判斷對稱軸位置在36和54之間即可選擇答案.【詳解】解：由圖表數(shù)據(jù)描點連線，補全圖像可得如圖，拋物線對稱軸在36和54之間，約為41℃∴旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度在36°和54°之間，約為41℃時，燃氣灶燒開一壺水最節(jié)省燃氣.故選：C，【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖像性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖像對稱性質(zhì)，判斷對稱軸位置是解題關(guān)鍵.綜合性較強，需要有較高的思維能力，用圖象法解題是本題考查的重點．10、D【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】解：A．，不符合題意；B.，不符合題意；C.，不符合題意；D.是最簡二次根式，符合題意；故選D．【點睛】本題考查最簡二次根式的定義根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．11、A【分析】利用點的平移進行解答即可.【詳解】解：∵拋物線向右平移4個單位長度后與拋物線重合∴將（-1，3）向右平移4個單位長度的點在拋物線上∴（3,3）在拋物線上故選：A【點睛】本題考查了點的平移與函數(shù)平移規(guī)律，掌握點的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.12、C【分析】根據(jù)圖象可直接判斷a、c的符號，再結(jié)合對稱軸的位置可判斷b的符號，進而可判斷①；拋物線的圖象過點（3，0），代入拋物線的解析式可判斷②；根據(jù)拋物線頂點的位置可知：頂點的縱坐標小于－2，整理后可判斷③；根據(jù)圖象可知頂點的橫坐標大于1，整理后再結(jié)合③的結(jié)論即可判斷④.【詳解】解：①由圖象可知：，，由于對稱軸，∴，∴，故①正確；②∵拋物線過，∴時，，故②正確；③頂點坐標為：.由圖象可知：，∵，∴，即，故③錯誤；④由圖象可知：，，∴，∵，∴，∴，故④正確；故選：C．【點睛】本題考查了拋物線的圖象與性質(zhì)和拋物線的圖象與其系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握拋物線的圖象與性質(zhì)、靈活運用數(shù)形結(jié)合的思想方法是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】根據(jù)k＜0時，反比例函數(shù)的圖象位于二、四象限，可列出不等式，解之即可得出答案．【詳解】∵反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限，∴3k?1<0，解得：.故答案為.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì).根據(jù)反比例函數(shù)的圖象所在象限列出不等式是解題的關(guān)鍵.14、30°【分析】由題意直接利用特殊銳角三角函數(shù)值即可求得答案.【詳解】解：因為sin30°=，且△ABC是銳角三角形，所以∠A=30°.故填：30°.【點睛】本題考查特殊銳角三角函數(shù)值，熟記特殊銳角三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.15、4千米．【分析】根據(jù)題意在圖中作出直角三角形，由題中給出的方向角和距離，先求出的長，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求得.【詳解】過B作BD⊥AC于點D．在Rt△ABD中，BD＝ABsin∠BAD＝8×＝4（千米），∵△BCD中，∠CBD＝45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴CD＝BD＝4（千米），∴BC＝，BD＝4（千米）．故答案為：4千米．【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值和利用三角函數(shù)解三角形，屬基礎(chǔ)題.16、【分析】設(shè)，，則，，代入計算即可求得答案.【詳解】∵線段滿足，∴設(shè)，，則，，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了比例線段以及比例的性質(zhì)，設(shè)出適當?shù)奈粗獢?shù)可使解題簡便．17、【解析】試題分析：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；兩組邊對應(yīng)成比例且夾角相等的三角形相似.所以在本題的條件的需要滿足考點：相似三角形的判定點評：解答本題的的關(guān)鍵是熟練掌握有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；兩組邊對應(yīng)成比例且夾角相等的三角形相似.18、∠B=∠E【分析】根據(jù)兩邊及其夾角法：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可得添加條件：∠B=∠E．【詳解】添加條件：∠B=∠E；

∵，∠B=∠E，

∴△ABC∽△AED，

故答案為：∠B=∠E（答案不唯一）．【點睛】此題考查相似三角形的判定，解題關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定定理．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)概率公式求解可得；（2）此題需要兩步完成，所以采用樹狀圖法或者采用列表法都比較簡單，求得全部情況的總數(shù)與符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，甲參加第一場比賽時，有（甲，乙）、（甲，丙）兩種可能，∴另一位選手恰好是乙同學(xué)的概率；（2）畫樹狀圖如下：所有可能出現(xiàn)的情況有6種，其中乙丙兩位同學(xué)參加第一場比賽的情況有2種，∴選中乙、丙兩位同學(xué)參加第一場比賽的概率為＝．【點睛】考核知識點：求概率.運用列舉法求概率是關(guān)鍵.20、（1）①圖形見解析②AP=BN，AP⊥BN（2）答案見解析.【分析】(1)①根據(jù)題意作出圖形即可；②結(jié)論：AP=BN，AP⊥BN，只要證明△APO≌△BNO即可；(2)在RT△CMS中，求出SM，SC即可解決問題．【詳解】解：(1)①補全圖形如圖1所示，②結(jié)論：AP=BN，AP⊥BN．理由：延長NB交AP于H，交OP于K．∵四邊形ABCD是正方形，∴OA=OB，AO⊥BO，∴∠1+∠2=90°，∵四邊形OPMN是正方形，∴OP=ON，∠PON=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△APO和△BNO中，∴△APO≌△BNO，∴AP=BN，∴∠4=∠5，在△OKN中，∠5+∠6=90°，∵∠7=∠6，∴∠4+∠7=90°，∴∠PHK=90°，∴AP⊥BN．(2)作OT⊥AB于T，MS⊥BC于S，由題意可證△APO≌△BNO，AP=BN，∠OPA=ONB．由題意可知AT=TB=1，由∠APO=30°，可得PT=，BN=AP=+1，可得∠POT=∠MNS=60°．由∠POT=∠MNS=60°，OP=MN，可證，△OTP≌△NSM，∴PT=MS=，∴CN=BN﹣BC=﹣1，∴SC=SN﹣CN=2﹣，在RT△MSC中，CM2=MS2+SC2，∴CM=，可求．【點睛】本題考查四邊形綜合題、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，靈活應(yīng)用這些知識解決問題，屬于中考?？碱}型．21、（1）y=﹣x2﹣3x+4；（2）①，P②M（，）或（，）【解析】（1）先根據(jù)已知求點A的坐標，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；（2）①根據(jù)A（﹣2，6），B（1，0），求得AB的解析式為：y=﹣2x+2，設(shè)P（a，﹣a2﹣3a+4），則E（a，﹣2a+2），利用PE=﹣a2﹣3a+4﹣(﹣2a+2)=﹣(a+)2+，根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即求解；②根據(jù)點M在以AB為直徑的圓上，得到∠AMB=90°，即AM2+BM2=AB2，求出，，AB2故可列出方程求解.【詳解】解：（1）∵B（1，0）∴OB=1，∵OC=2OB=2，∴BC=3,C（﹣2，0）Rt△ABC中，tan∠ABC=2，∴=2，∴AC=6，∴A（﹣2，6），把A（﹣2，6）和B（1，0）代入y=﹣x2+bx+c得：，解得：，∴拋物線的解析式為：y=﹣x2﹣3x+4；（2）①∵A（﹣2，6），B（1，0），易得AB的解析式為：y=﹣2x+2，設(shè)P（a，﹣a2﹣3a+4），則E（a，﹣2a+2），∴PE=﹣a2﹣3a+4﹣(﹣2a+2)=﹣a2﹣a+2=﹣(a+)2+∴當a=時，PE=,此時P(,)②∵M在直線PD上，且P(,)，∴+AB2=32+62=45，∵點M在以AB為直徑的圓上此時∠AMB=90°，∴AM2+BM2=AB2，∴++=45解得：,∴M（，）或（，）【點睛】此題是二次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，勾股定理的運用，直角三角形的判定等知識．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意方程思想的應(yīng)用．22、（1）167.79；（2）能.理由見解析.【分析】（1）過點M作MD⊥AC交AC的延長線于D，設(shè)DM=x．由三角函數(shù)表示出CD和AD的長，然后列出方程，解方程即可；（2）作∠DMF=30°，交l于點F．利用解直角三角形求出DF的長度，然后得到AF的長度，與AB進行比較，即可得到答案.【詳解】解：（1）過點M作MD⊥AC交AC的延長線于D，設(shè)DM=x．∵在Rt△CDM中，CD=DM·tan∠CMD=x·tan22°，又∵在Rt△ADM中，∠MAC=45°，∴AD=DM=x，∵AD=AC+CD=100+x·tan22°，∴100+x·tan22°=x．∴（米）．答：輪船M到海岸線l的距離約為167.79米．（2）作∠DMF=30°，交l于點F．在Rt△DMF中，有：DF=DM·tan∠FMD=DM·tan30°=DM≈≈96.87米．∴AF=AC+CD+DF=DM+DF≈167.79+96.87=264.66<2．∴該輪船能行至碼頭靠岸．【點睛】本題考查了方向角問題．注意準確構(gòu)造直角三角形是解此題的關(guān)鍵．23、（1）點A、B、C的坐標分別為：（?1，0）、（5，0）、（0，?5）；（2）P（2，3）；（3）D（，）；（4）M的坐標為：（2，7）或（2，?3）或（2，6）或（2，?1）．【分析】（1）令y＝0，則x＝?1或5，令x＝0，則y＝?5，即可求解；（2）點B是點A關(guān)于函數(shù)對稱軸的對稱點，連接BC交拋物線對稱軸于點P，則點P為所求，即可求解；（3）S△BDE：S△BEF＝2：3，則，即：，即可求解；（4）分MB為斜邊、MC為斜邊、BC為斜邊三種情況，分別求解即可．【詳解】（1）令y＝0，則x＝?1或5，令x＝0，則y＝?5，故點A、B、C的坐標分別為：（?1，0）、（5，0）、（0，?5）；（2）拋物線的對稱軸為：x＝2，點B是點A關(guān)于函數(shù)對稱軸的對稱點，連接BC交拋物線對稱軸于點P，則點P為所求，直線BC的表達式為：y＝?x＋5，當x＝2時，y＝3，故點P（2，3）；（3）設(shè)點D（x，?x2＋4x＋5），則點E（x，?x＋5），∵S△BDE：S△BEF＝2：3，則，即：，解得：m＝或5（舍去5），故點D（，）；（4）設(shè)點M（2，m），而點B、C的坐標分別為：（5，0）、（0，?5），則MB2＝9＋m2，MC2＝4＋（m?5）2，BC2＝50，①當MB為斜邊時，則9＋m2＝4＋（m?5）2＋50，解得：m＝7；②當MC為斜邊時，則4＋（m?5）2=9＋m2+50，可得：m＝?3；③當BC為斜