統(tǒng)計(jì)學(xué)假設(shè)檢驗(yàn)

統(tǒng)計(jì)學(xué)假設(shè)檢驗(yàn)匯報(bào)人：AA2024-01-25目錄假設(shè)檢驗(yàn)基本概念單樣本均值檢驗(yàn)雙樣本均值比較檢驗(yàn)比例與計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)檢驗(yàn)非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)方法假設(shè)檢驗(yàn)在實(shí)際應(yīng)用中的注意事項(xiàng)假設(shè)檢驗(yàn)基本概念01假設(shè)檢驗(yàn)的原理是基于小概率事件原理，即在一次試驗(yàn)中，小概率事件幾乎不可能發(fā)生。如果小概率事件發(fā)生了，則有理由懷疑原假設(shè)的正確性。假設(shè)檢驗(yàn)是一種統(tǒng)計(jì)推斷方法，用于判斷總體參數(shù)或總體分布是否與某個(gè)特定值或分布有顯著差異。假設(shè)檢驗(yàn)定義與原理是研究者想要拒絕的假設(shè)，通常表示總體參數(shù)等于某個(gè)特定值或總體分布符合某種特定分布。是研究者想要證實(shí)的假設(shè)，通常表示總體參數(shù)不等于某個(gè)特定值或總體分布不符合某種特定分布。原假設(shè)（H0）備擇假設(shè)（H1）原假設(shè)與備擇假設(shè)是事先設(shè)定的一個(gè)概率值，用于判斷小概率事件是否發(fā)生。如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的概率小于或等于顯著性水平，則拒絕原假設(shè)。表示當(dāng)備擇假設(shè)為真時(shí)，正確拒絕原假設(shè)的概率。檢驗(yàn)功效越高，說(shuō)明假設(shè)檢驗(yàn)的可靠性越高。顯著性水平（α）檢驗(yàn)功效（1-β）顯著性水平與檢驗(yàn)功效提出原假設(shè)和備擇假設(shè)；選擇適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算其值；根據(jù)顯著性水平和檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布，確定拒絕域和接受域；作出決策：如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值落在拒絕域內(nèi)，則拒絕原假設(shè)；否則接受原假設(shè)。假設(shè)檢驗(yàn)步驟單樣本均值檢驗(yàn)02檢驗(yàn)步驟提出原假設(shè)和備擇假設(shè)，構(gòu)造t統(tǒng)計(jì)量，計(jì)算t值，根據(jù)t分布表或計(jì)算得到的p值進(jìn)行決策。注意事項(xiàng)當(dāng)樣本量較小時(shí)，需考慮t分布的自由度；當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時(shí)，需用樣本標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行估計(jì)。假設(shè)條件樣本數(shù)據(jù)來(lái)自正態(tài)分布的總體，且已知總體標(biāo)準(zhǔn)差。單樣本t檢驗(yàn)假設(shè)條件01樣本數(shù)據(jù)來(lái)自正態(tài)分布的總體，且已知總體標(biāo)準(zhǔn)差。02檢驗(yàn)步驟提出原假設(shè)和備擇假設(shè)，構(gòu)造z統(tǒng)計(jì)量，計(jì)算z值，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表或計(jì)算得到的p值進(jìn)行決策。03注意事項(xiàng)z檢驗(yàn)適用于大樣本情況，當(dāng)樣本量足夠大時(shí)，z檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)的結(jié)果非常接近。單樣本z檢驗(yàn)01假設(shè)條件兩組樣本數(shù)據(jù)是配對(duì)的，且差值服從正態(tài)分布。02檢驗(yàn)步驟計(jì)算每對(duì)數(shù)據(jù)的差值，提出原假設(shè)和備擇假設(shè)，構(gòu)造t統(tǒng)計(jì)量，計(jì)算t值，根據(jù)t分布表或計(jì)算得到的p值進(jìn)行決策。03注意事項(xiàng)配對(duì)樣本t檢驗(yàn)適用于觀察同一組對(duì)象在不同條件下的差異，如醫(yī)學(xué)實(shí)驗(yàn)中的前后對(duì)比等。配對(duì)樣本t檢驗(yàn)?zāi)彻鞠胍私庑峦瞥龅漠a(chǎn)品是否比老產(chǎn)品更受歡迎，隨機(jī)抽取了100名消費(fèi)者進(jìn)行試用，收集了他們對(duì)新老產(chǎn)品的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)。實(shí)例描述首先進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)分析，了解數(shù)據(jù)的分布情況；然后采用單樣本t檢驗(yàn)或配對(duì)樣本t檢驗(yàn)等方法，分析新老產(chǎn)品評(píng)分是否存在顯著差異。數(shù)據(jù)分析根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果，可以判斷新老產(chǎn)品評(píng)分是否存在顯著差異，從而得出新產(chǎn)品是否更受歡迎的結(jié)論。結(jié)果解釋實(shí)例分析雙樣本均值比較檢驗(yàn)03前提條件兩個(gè)獨(dú)立樣本應(yīng)來(lái)自正態(tài)分布的總體，且兩個(gè)總體的方差應(yīng)相等。檢驗(yàn)步驟提出原假設(shè)和備擇假設(shè)，構(gòu)造t統(tǒng)計(jì)量，計(jì)算t值和p值，根據(jù)p值進(jìn)行決策。注意事項(xiàng)當(dāng)兩個(gè)總體方差不相等時(shí)，應(yīng)采用Welcht檢驗(yàn)。獨(dú)立雙樣本t檢驗(yàn)030201兩個(gè)配對(duì)樣本應(yīng)來(lái)自正態(tài)分布的總體，且配對(duì)差值的總體方差應(yīng)已知或可估計(jì)。前提條件計(jì)算配對(duì)差值，提出原假設(shè)和備擇假設(shè)，構(gòu)造t統(tǒng)計(jì)量，計(jì)算t值和p值，根據(jù)p值進(jìn)行決策。檢驗(yàn)步驟當(dāng)配對(duì)差值不滿(mǎn)足正態(tài)分布時(shí)，可采用非參數(shù)檢驗(yàn)方法，如符號(hào)檢驗(yàn)或Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)。注意事項(xiàng)010203配對(duì)雙樣本t檢驗(yàn)前提條件各總體應(yīng)服從正態(tài)分布，且各總體的方差應(yīng)相等。檢驗(yàn)步驟提出原假設(shè)和備擇假設(shè)，構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量，計(jì)算F值和p值，根據(jù)p值進(jìn)行決策。注意事項(xiàng)當(dāng)不滿(mǎn)足方差分析的前提條件時(shí)，可采用非參數(shù)檢驗(yàn)方法，如Kruskal-Wallis檢驗(yàn)。方差分析（ANOVA）實(shí)例描述數(shù)據(jù)收集收集兩組患者的病情改善數(shù)據(jù)，并進(jìn)行整理和分析。檢驗(yàn)方法選擇根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)選擇合適的檢驗(yàn)方法，如獨(dú)立雙樣本t檢驗(yàn)或配對(duì)雙樣本t檢驗(yàn)。比較兩組不同治療方法對(duì)患者病情改善的效果。檢驗(yàn)結(jié)果解讀根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果判斷兩種治療方法是否存在顯著差異，并給出相應(yīng)的結(jié)論和建議。實(shí)例分析比例與計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)檢驗(yàn)04假設(shè)建立確定原假設(shè)和備擇假設(shè)，通常原假設(shè)為觀察比例等于某個(gè)特定值。拒絕域與P值根據(jù)卡方分布確定拒絕域，計(jì)算P值以判斷原假設(shè)是否成立。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量，該統(tǒng)計(jì)量衡量觀察頻數(shù)與期望頻數(shù)之間的差異。結(jié)論根據(jù)P值大小得出結(jié)論，若P值小于顯著性水平，則拒絕原假設(shè)。單比例卡方檢驗(yàn)假設(shè)建立確定兩個(gè)比例相等的原假設(shè)和備擇假設(shè)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量，衡量?jī)山M觀察頻數(shù)與期望頻數(shù)之間的差異。自由度與P值考慮自由度對(duì)卡方分布的影響，計(jì)算P值以判斷原假設(shè)是否成立。結(jié)論根據(jù)P值大小得出結(jié)論，若P值小于顯著性水平，則拒絕原比例相等的原假設(shè)。雙比例卡方檢驗(yàn)泊松分布與二項(xiàng)分布檢驗(yàn)泊松分布檢驗(yàn)適用于計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)，檢驗(yàn)觀察頻數(shù)是否符合泊松分布。通過(guò)比較觀察頻數(shù)與泊松分布期望頻數(shù)的差異，判斷數(shù)據(jù)是否符合泊松分布。二項(xiàng)分布檢驗(yàn)適用于二項(xiàng)試驗(yàn)的計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)，檢驗(yàn)觀察比例是否符合二項(xiàng)分布。通過(guò)比較觀察比例與二項(xiàng)分布期望比例的差異，判斷數(shù)據(jù)是否符合二項(xiàng)分布。數(shù)據(jù)收集收集實(shí)際問(wèn)題的計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)或比例數(shù)據(jù)。假設(shè)建立根據(jù)實(shí)際問(wèn)題背景建立原假設(shè)和備擇假設(shè)。檢驗(yàn)方法選擇根據(jù)數(shù)據(jù)類(lèi)型和假設(shè)選擇合適的檢驗(yàn)方法，如單比例卡方檢驗(yàn)、雙比例卡方檢驗(yàn)、泊松分布檢驗(yàn)或二項(xiàng)分布檢驗(yàn)。檢驗(yàn)過(guò)程與結(jié)論按照所選檢驗(yàn)方法的步驟進(jìn)行計(jì)算和分析，得出檢驗(yàn)結(jié)論并解釋實(shí)際意義。實(shí)例分析非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)方法0501符號(hào)秩和檢驗(yàn)是一種非參數(shù)檢驗(yàn)方法，用于檢驗(yàn)兩個(gè)相關(guān)樣本或配對(duì)觀察值之間的差異是否顯著。02該檢驗(yàn)方法的基本思想是比較正差異和負(fù)差異的數(shù)量和大小，以確定總體分布是否存在顯著差異。03符號(hào)秩和檢驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)是對(duì)數(shù)據(jù)分布沒(méi)有嚴(yán)格要求，適用于各種類(lèi)型的數(shù)據(jù)，包括等級(jí)數(shù)據(jù)和連續(xù)數(shù)據(jù)。符號(hào)秩和檢驗(yàn)曼-惠特尼U秩和檢驗(yàn)是一種非參數(shù)檢驗(yàn)方法，用于比較兩個(gè)獨(dú)立樣本之間的差異是否顯著。該檢驗(yàn)方法的基本思想是將兩個(gè)樣本的觀察值混合在一起，并按照大小進(jìn)行排序，然后計(jì)算每個(gè)樣本的秩和。通過(guò)比較兩個(gè)樣本的秩和，曼-惠特尼U秩和檢驗(yàn)可以判斷兩個(gè)獨(dú)立樣本是否來(lái)自具有相同分布的總體。010203曼-惠特尼U秩和檢驗(yàn)克魯斯卡爾-瓦利斯H秩和檢驗(yàn)是一種非參數(shù)檢驗(yàn)方法，用于比較多個(gè)獨(dú)立樣本之間的差異是否顯著。通過(guò)比較多個(gè)樣本的秩和，克魯斯卡爾-瓦利斯H秩和檢驗(yàn)可以判斷多個(gè)獨(dú)立樣本是否來(lái)自具有相同分布的總體。該檢驗(yàn)方法的基本思想是將多個(gè)樣本的觀察值混合在一起，并按照大小進(jìn)行排序，然后計(jì)算每個(gè)樣本的秩和?？唆斔箍?瓦利斯H秩和檢驗(yàn)01實(shí)例分析是應(yīng)用非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)方法的重要環(huán)節(jié)，通過(guò)具體案例的分析可以加深對(duì)檢驗(yàn)方法的理解和掌握。02在實(shí)例分析中，需要明確研究目的、選擇適當(dāng)?shù)姆菂?shù)假設(shè)檢驗(yàn)方法、收集和整理數(shù)據(jù)、進(jìn)行計(jì)算和分析，并得出相應(yīng)的結(jié)論。實(shí)例分析的結(jié)果可以為后續(xù)的研究和實(shí)踐提供有益的參考和借鑒。實(shí)例分析02假設(shè)檢驗(yàn)在實(shí)際應(yīng)用中的注意事項(xiàng)06數(shù)據(jù)類(lèi)型與假設(shè)檢驗(yàn)方法選擇對(duì)于連續(xù)型數(shù)據(jù)，通常使用t檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)等方法。在選擇具體方法時(shí)，需要考慮數(shù)據(jù)的分布情況，如正態(tài)分布、非參數(shù)分布等。離散型數(shù)據(jù)對(duì)于離散型數(shù)據(jù)，如計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)或比率數(shù)據(jù)，可以使用卡方檢驗(yàn)、二項(xiàng)分布檢驗(yàn)等方法。需要注意的是，這些方法對(duì)數(shù)據(jù)的要求和假設(shè)前提有所不同。等級(jí)數(shù)據(jù)對(duì)于等級(jí)數(shù)據(jù)，可以使用秩和檢驗(yàn)、Mann-WhitneyU檢驗(yàn)等方法。這些方法主要關(guān)注數(shù)據(jù)的秩次信息，而非具體的數(shù)值大小。連續(xù)性數(shù)據(jù)當(dāng)樣本量過(guò)小時(shí)，可能會(huì)導(dǎo)致檢驗(yàn)效能不足，即使存在真實(shí)差異也可能無(wú)法得出顯著結(jié)果。此時(shí)，可以通過(guò)增加樣本量或選擇更為靈敏的檢驗(yàn)方法來(lái)提高檢驗(yàn)效能。樣本量過(guò)小當(dāng)樣本量過(guò)大時(shí)，可能會(huì)使得微小的差異也被認(rèn)為是顯著的，從而導(dǎo)致假陽(yáng)性結(jié)果。因此，在解釋結(jié)果時(shí)需要謹(jǐn)慎，并結(jié)合實(shí)際背景和專(zhuān)業(yè)知識(shí)進(jìn)行判斷。樣本量過(guò)大樣本量對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果影響在進(jìn)行多次假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，每次檢驗(yàn)都有一定的概率出現(xiàn)假陽(yáng)性結(jié)果。隨著檢驗(yàn)次數(shù)的增加，出現(xiàn)至少一次假陽(yáng)性的概率也會(huì)增加，這就是多重比較問(wèn)題。多重比較問(wèn)題可以采用一些調(diào)整顯著性水平的方法來(lái)控制總體假陽(yáng)性率，如Bonferroni校正、Hochberg方法等。此外，也可以采用一些基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法，如FDR（FalseDiscoveryRate）控制等。解決方法多重比較問(wèn)題及其解決方法實(shí)例選擇選擇一個(gè)具有代表性的實(shí)例進(jìn)行分析，可以是醫(yī)學(xué)、社會(huì)科學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的實(shí)際研究問(wèn)題。假設(shè)檢驗(yàn)過(guò)程根據(jù)數(shù)據(jù)類(lèi)型和研究問(wèn)題選擇合適的假設(shè)檢驗(yàn)方法，并按照