高一數學上學期期末考試試題及答案（第二套）

PAGE第一學期期末考試高一數學試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共４頁，滿分120分．考試限定用時100分鐘．考試結束后，將本試卷和答題紙一并交回．答卷前，考生務必將自己的姓名、座號、考籍號分別填寫在試卷和答題紙規(guī)定的位置．第Ⅰ卷（選擇題共48分）參考公式：1．錐體的體積公式2．球的表面積公式,球的體積公式，其中為球的半徑.一、選擇題：本大題共12小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知全集，則集合（）A．B．C．D．2．空間中，垂直于同一直線的兩條直線（）A．平行B．相交C．異面D．以上均有可能3．已知冪函數的圖象經過點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(\r(2),2)))，則的值等于（）A．16B.eq\f(1,16)C．2D.eq\f(1,2)4.函數的定義域為（）A.（-2,1）B.[-2,1]C.D.5．動點P在直線x+y-4=0上，O為原點，則|OP|的最小值為（）A． B． C． D．26.設m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（）A．若m∥n，m∥α，則n∥αB．若α⊥β，m∥α，則m⊥βC．若α⊥β，m⊥β，則m∥αD．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β7．設是定義在R上的奇函數，當時，，則等于（）A．－3B．－1C．1D．38．函數y＝的值域是（）A．RB．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))C．(2，＋∞)D.(0，＋∞)9．已知圓，圓，則兩圓位置關系是（）A．相交B．內切C．外切 D．相離ＯＯＯＯ１１１１10.當ＯＯＯＯ１１１１Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.函數f(x)=ex-的零點所在的區(qū)間是（）A.（0，） B.（，1）C.（1，）D.（，2）12.已知函數，若，則實數a的取值范圍是（）A． B．C．D．第Ⅱ卷（非選擇題，共72分）二、填空題:本大題共4小題，每小題4分，共16分.13.計算________.14.已知直線與直線垂直，則實數=_____.15.已知各頂點都在一個球面上的正方體的棱長為2，則這個球的體積為.16.圓心在軸上且通過點(3,1)的圓與軸相切，則該圓的方程是.三、解答題:本大題共6小題,共56分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）設集合，，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求實數的取值范圍.18．（本小題滿分10分）已知函數.（Ⅰ）求函數的零點；（Ⅱ）若函數的最小值為，求的值.19.（本小題滿分12分）已知圓C：x2＋y2－8y＋12＝0，直線l：ax＋y＋2a＝0.(Ⅰ)當a為何值時，直線l與圓C相切；(Ⅱ)當直線l與圓C相交于A，B兩點，且AB＝2eq\r(2)時，求直線l的方程．20．（本小題滿分12分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，△ABC是邊長為4的等邊三角形，D為AB邊中點，且CC1=2AB．（Ⅰ）求證：平面C1CD⊥平面ADC1；（Ⅱ）求證：AC1∥平面CDB1；（Ⅲ）求三棱錐D﹣CAB1的體積．21.（本小題滿分12分）已知f(x)是定義在[－1,1]上的奇函數，且f(1)＝1，若a，b∈[－1,1]，a＋b≠0時，有eq\f(fa＋fb,a＋b)>0成立．(Ⅰ)判斷f(x)在[－1,1]上的單調性，并證明；(Ⅱ)解不等式：；(Ⅲ)若f(x)≤m2－2am＋1對所有的a∈[－1,1]恒成立，求實數m的取值范圍．

高一上學期期末考試高一數學答案一、選擇題CDDDBDABCDBA二、填空題13、114、eq\f(3,5)15、16、x2＋y2－10y＝0三、解答題17、解：(Ⅰ)由題意知，分所以分(Ⅱ)因為，所以分所以，即分18、解：(Ⅰ)要使函數有意義：則有，解之得：2分函數可化為由，得即，的零點是5分(Ⅱ)函數化為：7分即由，得，10分19、解：(Ⅰ)若直線l與圓C相切，則有圓心（0,4）到直線l：ax＋y＋2a＝0的距離為3分解得.5分(Ⅱ)過圓心C作CD⊥AB，垂足為D.則由AB＝2eq\r(2)和圓半徑為2得CD＝eq\r(2)7分因為所以解得或.故所求直線方程為7x－y＋14＝0或x－y＋2＝0.10分20、解：(Ⅰ)∵CC1⊥平面ABC，又AB?平面ABC，∴CC1⊥AB∵△ABC是等邊三角形,CD為AB邊上的中線，∴CD⊥AB2分∵CD∩CC1=C∴AB⊥平面C1CD∵AB?平面ADC1∴平面C1CD⊥平面ADC1；4分(Ⅱ)連結BC1，交B1C于點O，連結DO．則O是BC1的中點，DO是△BAC1的中位線．∴DO∥AC1．∵DO?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1；8分(Ⅲ)∵CC1⊥平面ABC，BB1∥CC1，∴BB1⊥平面ABC．∴BB1為三棱錐D﹣CBB1的高．=．∴三棱錐D﹣CAB1的體積為．12分21、解：(Ⅰ)任取x1，x2∈[－1,1]，且x1<x2，則－x2∈[－1,1]，∵f(x)為奇函數，∴f(x1)－f(x2)＝f(x1)＋f(－x2)＝eq\f(fx1＋f－x2,x1＋－x2)·(x1－x2)，2分由已知得eq\f(fx1＋f－x2,x1＋－x2)>0，x1－x2<0，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)．∴f(x)在[－1,1]上單調遞增．4分(Ⅱ)∵f(x)在[－1,1]上單調遞增，∴6分∴不等式的解集為.7分(Ⅲ)∵f(1)＝1，f(x)在[－1,1]上單調遞增．∴在[－1,1]上，f(x)≤1.問題轉化為m2－2am＋1≥1，即m2－2am≥0，對a∈[