山西省2022年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.根據(jù)下表中的二次函數(shù)丁=加+區(qū)+。的自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值，可判斷該二次函數(shù)的圖象與x軸（）.

x...-1012

77

y...-1

44

A.只有一個交點B.有兩個交點,且它們分別在）'軸兩側(cè)

C.有兩個交點，且它們均在）'軸同側(cè)D.

2.將下列各選項中的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可得到如圖所示的立體圖形的是（）

3.如圖，直線1是一次函數(shù)y=kx+b的圖象，若點A（3,m）在直線1上，則m的值是（）

35

A.-5B.-C.-D.7

22

4.如圖所示，如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么Z1等于（）

A.120°B.105°C.60°D.45°

5.如圖，△ABC內(nèi)接于半徑為5的。O,圓心O到弦BC的距離等于3,則NA的正切值等于（）

A.B.C.D.

6.下列分式中，最簡分式是（）

X+1丁-2盯+>2DG36

A.B.

X+1X2-12x+12

7.-2018的絕對值是（)

1

A.±2018B.-2018C.---------D.2018

2018

8.已知圓A的半徑長為4,圓B的半徑長為7,它們的圓心距為d,要使這兩圓沒有公共點，那么d的值可以?。?

A.11；B.6；C.3；D.1.

9.如圖，在邊長為6的菱形ABC。中,=60°，以點O為圓心，菱形的高OE為半徑畫弧，交AD于點E,交CO于

點G,則圖中陰影部分的面積是（）

A.18—3%B.186-9萬c.9V3--D.186一3萬

10.如圖，在坐標(biāo)系中放置一菱形OABC,已知NABC=60。，點B在y軸上，OA=L先將菱形OABC沿x軸的正方

向無滑動翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60。，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2017次，點B的落點依次為Bi,B2,B3,…，則B2017的坐標(biāo)為（）

A.(1345,0)B.(1345.5,—)C.(1345,—)D.(1345.5,0)

22

11,2017年5月5日國產(chǎn)大型客機C919首飛成功，圓了中國人的“大飛機夢”，它顏值高性能好，全長近39米，最大

載客人數(shù)168人,最大航程約555（）公里.數(shù)字5550用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.555xl04B.5.55x103c.5.55xl04D.55.5xl03

12.下列四個幾何體中，主視圖是三角形的是（）

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.拋物線y=mx2+2mx+5的對稱軸是直線.

14.在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，邊長為1的正方形ABCD的邊均平行于坐標(biāo)軸，A點的坐標(biāo)為（a,a）,如圖,

15.為增強學(xué)生身體素質(zhì)，提高學(xué)生足球運動競技水平，我市開展“市長杯”足球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之

間賽一場）.現(xiàn)計劃安排21場比賽，應(yīng)邀請多少個球隊參賽？設(shè)邀請x個球隊參賽，根據(jù)題意，可列方程為.

16.已知A（x”yi）,B（X2,y2）都在反比例函數(shù)y=9的圖象上.若xiX2=-4,則y1y2的值為.

x

13x

17.分式方程一^一十~r=0的解為》=.

x+2x-4

18.下列圖形是用火柴棒擺成的“金魚”，如果第1個圖形需要8根火柴，則第2個圖形需要14根火柴，第n根圖形需

要根火柴.

（1）（2）（3）

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，某人在山坡坡腳C處測得一座建筑物頂點A的仰角為63.4。，沿山坡向上走到P處再測得該建筑物

頂點A的仰角為53。.已知BC=90米，且B、C、D在同一條直線上，山坡坡度i=5：1.

（1）求此人所在位置點P的鉛直高度.（結(jié)果精確到0.1米）

（2）求此人從所在位置點P走到建筑物底部B點的路程（結(jié)果精確到0.1米）（測傾器的高度忽略不計，參考數(shù)據(jù)：

4

tan53°--,tan63.4°-2)

20.(6分)如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O,且DE〃AC,CE〃BD.

(1)求證：四邊形OCED是菱形；

(2)若NBAC=30。，AC=4,求菱形OCED的面積.

k

21.(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線)，=4龍+6與函數(shù)y==(x>0)的圖象的兩個交點分別為A(1,

X

5),B.

(1)求勺，&2的值；

k

(2)過點P(n,0)作x軸的垂線，與直線，=匕％+6和函數(shù)y=」(x〉0)的圖象的交點分別為點M,N,當(dāng)點M

在點N下方時，寫出n的取值范圍.

22.(8分)如圖，在AABC中，AB=AC,以AB為直徑的。O分別交BC,AC于點D,E,DG_LAC于點G,交AB

的延長線于點F.

C.

G,

E

（1）求證：直線FG是。O的切線;

(2)若AC=10,COSA=T,求CG的長.

23.（8分）如圖，AB為。O的直徑，點E在。O,C為弧BE的中點，過點C作直線CD±AE于D,連接AC、BC.試

判斷直線CD與。O的位置關(guān)系，并說明理由若AD=2,AC=瓜,求。O的半徑.

24.(10分)計算：(-1)-2-2(g+4)+|1-V12|

25.(10分)解方程:2(x-3)=3x(x-3).

26.(12分)列方程解應(yīng)用題

八年級學(xué)生去距學(xué)校10km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20min后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他

們同時到達(dá).已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度.

X—n3

27.（12分）若關(guān)于x的方程一巳=1無解，求。的值.

%—1x

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

1,B

【解析】

根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得拋物線的對稱軸為x=l,拋物線的開口方向向上，再根據(jù)拋物線的對稱性即可作出判斷.

【詳解】

解：由題意得拋物線的對稱軸為x=L拋物線的開口方向向上

則該二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個交點，且它們分別在y軸兩側(cè)

故選B.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握拋物線的對稱性，即可完成.

2、A

【解析】

分析：面動成體.由題目中的圖示可知：此圓臺是直角梯形轉(zhuǎn)成圓臺的條件是：繞垂直于底的腰旋轉(zhuǎn).

詳解：A、上面小下面大，側(cè)面是曲面，故本選項正確；

B、上面大下面小，側(cè)面是曲面，故本選項錯誤；

C、是一個圓臺，故本選項錯誤；

D、下面小上面大側(cè)面是曲面，故本選項錯誤；

故選A.

點睛：本題考查直角梯形轉(zhuǎn)成圓臺的條件：應(yīng)繞垂直于底的腰旋轉(zhuǎn).

3、C

【解析】

把(-2,0)和(0,1)代入y=kx+b,求出解析式，再將A(3,m)代入，可求得m.

【詳解】

把(-2,0)和(0,1)代入y=kx+b,得

'—2k+b=0

<b=l'

,k=L

解得2

b=l

所以，一次函數(shù)解析式y(tǒng)=；x+L

再將A(3,m)代入，得

15

m=—x3+l=—.

22

故選c.

【點睛】

本題考核知識點：考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式再求函數(shù)值.

4、B

【解析】

解：如圖，N2=90。-45。=45。，由三角形的外角性質(zhì)得，Z1=Z2+60°=45°+60°=105°.故選B.

點睛：本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5、C.

【解析】

試題分析：如答圖，過點O作OD_LBC,垂足為D,連接OB,OC,

?.5=5,OD=3,...根據(jù)勾股定理得BD=4.

VZA=ZBOC,.,.ZA=ZBOD.

AtanA=tanNBOD=

故選D.

考點：1.垂徑定理；2.圓周角定理；3.勾股定理；4.銳角三角函數(shù)定義.

6、A

【解析】

試題分析：選項A為最簡分式；選項B化簡可得原式二777y+1^^441；選項C化簡可得原式

二(:y)2=口選項D化簡可得原式=二：)?='二,故答案選A.

x(x-y)x2(x+6)2

考點：最簡分式.

7、D

【解析】

分析：根據(jù)絕對值的定義解答即可，數(shù)軸上，表示一個數(shù)a的點到原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值.

詳解：-2018的絕對值是2018,即卜2018|=2018.

故選D.

點睛：本題考查了絕對值的定義，熟練掌握絕對值的定義是解答本題的關(guān)鍵，正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值

是它的相反數(shù)，0的絕對值是0.

8、D

【解析】

?.?圓A的半徑長為4,圓B的半徑長為7,它們的圓心距為d,

.,.當(dāng)d>4+7或d<7-4時，這兩個圓沒有公共點，即d>ll或d<3,

...上述四個數(shù)中，只有D選項中的1符合要求.

故選D.

點睛：兩圓沒有公共點，存在兩種情況：（1）兩圓外離，此時圓心距〉兩圓半徑的和；（1）兩圓內(nèi)含，此時圓心距〈大

圓半徑-小圓半徑.

9、B

【解析】

由菱形的性質(zhì)得出AD=AB=6,ZADC=120°,由三角函數(shù)求出菱形的高DF,圖中陰影部分的面積=菱形ABCD的面

積-扇形DEFG的面積，根據(jù)面積公式計算即可.

【詳解】

:四邊形ABCD是菱形，NDAB=6（）。，

，AD=AB=6,ZADC=180°-60°=120°,

VDF是菱形的高，

.?.DF_LAB,

：.DF=AD*sin60°=6xJ=36,

2

???陰影部分的面積=菱形ABCD的面積-扇形DEFG的面積=6x3班一產(chǎn)"*（3?=18百97r.

360

故選B.

【點睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)、三角函數(shù)、菱形和扇形面積的計算；由三角函數(shù)求出菱形的高是解決問題的關(guān)鍵.

10、B

【解析】

連接AC,如圖所示.

?.?四邊形OABC是菱形，

AOA=AB=BC=OC.

VZABC=60°,

/.△ABC是等邊三角形.

AAC=AB.

AAC=OA.

VOA=1,

.\AC=1.

畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，如圖所示.

由圖可知：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移2.

73=336x6+1,

，點Bi向右平移1322(即336x2)到點B3.

2B1的坐標(biāo)為(1.5,B),

2

.?.B3的坐標(biāo)為（1.5+1322,—

2

點睛：本題是規(guī)律題，能正確地尋找規(guī)律“每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移2”是解題的關(guān)鍵.

11、B

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中l(wèi)S|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

解：5550=5.55x1.

故選B.

【點睛】

本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中后同＜10,〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵

要正確確定a的值以及?的值.

12>D

【解析】

主視圖是從幾何體的正面看，主視圖是三角形的一定是一個錐體，是長方形的一定是柱體，由此分析可得答案.

【詳解】

解：主視圖是三角形的一定是一個錐體，只有D是錐體.

故選D.

【點睛】

此題主要考查了幾何體的三視圖，主要考查同學(xué)們的空間想象能力.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、x=-1

【解析】

根據(jù)拋物線的對稱軸公式可直接得出.

【詳解】

解：這里a=m,b=2m

-b2m,

.,.對稱軸x=----------=—1

2a2m

故答案為：x=-l.

【點睛】

b

解答本題關(guān)鍵是識記拋物線的對稱軸公式x=—-.

2a

14、V2<a<V2+l

【解析】

因為A點的坐標(biāo)為（a,a）,則C（a-La-1）,根據(jù)題意只要分別求出當(dāng)A點或C點在曲線上時a的值即可得到

答案.

【詳解】

解：TA點的坐標(biāo)為（a,a）,

AC（a-1,a-1）,

22

當(dāng)C在雙曲線丫=一時，則a-l=——，

xa-1

解得3=72+1;

22

當(dāng)A在雙曲線丫=—時，則2=—,

xa

解得a=72，

；?a的取值范圍是及Saw及+1.

故答案為&SaW&+1.

【點睛】

本題主要考查反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合問題，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意找到關(guān)鍵點，然后將關(guān)鍵點的坐標(biāo)代

入反比例函數(shù)求得確定值即可.

15、—x(x-1)=1

2

【解析】

【分析】賽制為單循環(huán)形式(每兩隊之間都賽一場)，x個球隊比賽總場數(shù)為lx(x-1),即可列方程.

2

【詳解】有x個隊，每個隊都要賽(x-D場，但兩隊之間只有一場比賽，由題意得：

故答案為1x(x-1)=1.

2

【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.

16、-1.

【解析】

66

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到,=一，%=一，再把它們相乘，然后把王々=-4代入計算即可.

X\X2

【詳解】

66

根據(jù)題意得乂=一，必=一，

王x2

663636八

所以＞跖=工.E=蕊=7=一%

故答案為:T.

【點睛】

66

考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，把點A,8的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得到弘=一,%=一，是解題的關(guān)鍵.

17、-1

【解析】

【分析】先去分母，化為整式方程，然后再進(jìn)行檢驗即可得.

【詳解】兩邊同乘(x+2)(x-2),得：x-2-3x=0,

解得：x=-l,

檢驗：當(dāng)x=-l時,(x+2)(x-2)和,

所以x=-l是分式方程的解，

故答案為：-1.

【點睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項是解題的關(guān)鍵.

18、6〃+2

【解析】

根據(jù)圖形可得每增加一個金魚就增加6根火柴棒即可解答.

【詳解】

第一個圖中有8根火柴棒組成，

第二個圖中有8+6個火柴棒組成，

第三個圖中有8+2x6個火柴組成，

???組成n個系列正方形形的火柴棒的根數(shù)是8+6(n-1)=6n+2.

故答案為6n+2

【點睛】

本題考查數(shù)字規(guī)律問題，通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律是解題關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)此人所在P的鉛直高度約為14.3米；(2)從P到點B的路程約為17.1米

【解析】

分析：(1)過產(chǎn)作于尸，作PE_LA3于E,設(shè)尸尸=5x,在RfAABC中求出A3,用含x的式子表示出AE,

EP,由tanZAPE,求得x即可；⑵在Rt4CPF中，求出CP的長.

詳解：過P作產(chǎn)足于尸，作PE_L48于E,

???斜坡的坡度=5:1,

設(shè)尸產(chǎn)=5x,CF=lx,

V四邊形BFPE為矩形,

：.BF=PEPF=BE.

在KTAABC中，3C=90,

tanXACB=----,

BC

?:A5=f〃z263?4°x6O2x90=180,

：.AE=AB-BE=AB-PF=180-5X9

EP=BC+CF-90+lOx.

在RTA4EP中,

AE180-5x4-

tan/APE=——-

EP90+12x~3

.20

..x=——,

7

.100…

..PF=5x=---?14.3.

7

答：此人所在產(chǎn)的鉛直高度約為14.3米.

由(1)得CP=13x,

20,,

，CP=13x—a37.1,BC+CP=90+37.1=17.1.

7

答：從P到點5的路程約為17.1米.

點睛：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確的畫出與實際問題相符合的幾何圖形，找出圖形中的相關(guān)線段或

角的實際意義及所要解決的問題，構(gòu)造直角三角形，用勾股定理或三角函數(shù)求相應(yīng)的線段長.

20、(1)證明見解析；(1)2x/3.

【解析】

(1)由平行四邊形的判定得出四邊形OCED是平行四邊形，根據(jù)矩形的性質(zhì)求出OC=OD,根據(jù)菱形的判定得出即

可.(1)解直角三角形求出BC=1.AB=DC=1百，連接OE,交CD于點F,根據(jù)菱形的性質(zhì)得出F為CD中點，求

出OF=，BC=1,求出OE=1OF=1,求出菱形的面積即可.

2

【詳解】

(1)證明：?rCE/OD,DE//OC,

四邊形OCED是平行四邊形，

?.矩形ABCD,:.AC=BD,OC=-AC,OD=-BD,

22

OC=OD,

??.四邊形OCED是菱形；

(2)在矩形ABCD中，/ABC=90°，NBAC=30°，AC=4,

BC=2,

AB=DC=20，

連接OE,交CD于點F,

???四邊形OCED為菱形，

；.F為CD中點，

???O為BD中點，

OF=-BC=1,

2

.?.OE=2OF=2,

^?OCED=—xOExCD=—X2X2A^=273.

【點睛】

本題主要考查了矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：菱形的面

積等于對角線積的一半.

21、(1)匕=-1,匕=5;(2)OCnVl或者n>L

【解析】

(1)利用待定系數(shù)法即可解決問題；

⑵利用圖象法即可解決問題；

【詳解】

解：(1)VA(1,1)在直線y=《x+6上,

:,k、=-1,

k

VA(1,1)在y==(x>0)的圖象上，

***k]=5.

(2)觀察圖象可知，滿足條件的n的值為：OVnVl或者n>L

【點睛】

此題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，解題關(guān)鍵在于利用數(shù)形結(jié)合的思想求解.

22、(3)證明見試題解析；(3)3.

【解析】

試題分析：(3)先得出OD〃AC,有NODG=NDGC,再由DGJ_AC,得到NDGC=90。，ZODG=90°,得出OD_LFG,

即可得出直線FG是。O的切線.

(3)先得出△ODFs/iAGF,再由cosA=±,得出cosNDOF=:；然后求出OF、AF的值，即可求出AG、CG的值.

J5

試題解析：(3)如圖3,連接OD,VAB=AC,.*.ZC=ZABC,VOD=OB,AZABC=ZODB,.*.ZODB=ZC,/.OD/7AC,

AZODG=ZDGC,VDG±AC,AZDGC=90°,/.ZODG=90°,；.ODJLFG,；OD是。O的半徑，二直線FG是

oo的切線；

(3)如圖3,VAB=AC=30,AB是。O的直徑，.，.OA=OD=30+3=5,由(3),可得：OD±FG,OD/7AC,.,.ZODF=90°,

NDOF=NA,在AODF和AAGF中，VZDOF=ZA,NF=NF,/.△ODF^AAGF,56=三，VCOSA=7,

.,.cosZDOF=S；.OF=-三==三,，AF=AO+OF=5+三=m，：上=與,解得AG=7,/.CG=AC-AG=30-7=3,

；CG3______：-22-—

即CG的長是3.

c.c.

圖1圖2

考點：3.切線的判定；3