(蘇科版)七年級數學上冊課件3代數式的值

(蘇科版)七年級數學上冊課件3代數式的值匯報人：AA2024-01-26代數式基本概念與性質一元一次方程求解方法多元一次方程組求解策略整式加減法與因式分解技巧分式化簡與求值方法論述代數式在幾何圖形中應用舉例contents目錄01代數式基本概念與性質由數、字母和運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）組成的數學表達式。代數式定義按組成元素可分為有理式和無理式；按字母個數可分為單項式和多項式。代數式分類代數式定義及分類

代數式運算規(guī)則加法交換律和結合律在代數式中，加法滿足交換律和結合律，即a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)。乘法交換律和結合律在代數式中，乘法同樣滿足交換律和結合律，即ab=ba，(ab)c=a(bc)。分配律乘法對加法和減法滿足分配律，即a(b+c)=ab+ac，a(b-c)=ab-ac。等式兩邊同時加上（或減去）同一個代數式，等式仍然成立；等式兩邊同時乘以（或除以）同一個不為零的數，等式仍然成立。等式性質用數值代替代數式中的字母，按照運算規(guī)則計算得出的結果叫做代數式的值。代數式的值通過合并同類項、去括號等運算，將復雜的代數式化簡為簡單的形式。代數式的化簡代數式性質探討02一元一次方程求解方法等式兩邊同時加上（或減去）同一個數，等式仍然成立。等式性質1等式兩邊同時乘以（或除以）同一個不為零的數，等式仍然成立。等式性質2移項法，將等式兩邊的同類項進行合并，使等式簡化。變形技巧1系數化為1法，通過等式兩邊同時乘以（或除以）某個數，使未知數系數為1。變形技巧2等式性質與變形技巧03步驟2合并同類項，得$2x=8$。01示例1解方程$2x+5=13$。02步驟1移項，得$2x=13-5$。一元一次方程解法示例步驟3系數化為1，得$x=frac{8}{2}$。步驟4解得$x=4$。示例2解方程$3(x-2)=5x-10$。一元一次方程解法示例步驟1步驟2步驟3步驟4一元一次方程解法示例01020304去括號，得$3x-6=5x-10$。移項并合并同類項，得$-2x=-4$。系數化為1，得$x=frac{-4}{-2}$。解得$x=2$。第二季度第一季度第四季度第三季度應用場景1應用場景2應用場景3應用場景4實際問題中一元一次方程應用行程問題。例如，甲、乙兩人從相距36千米的兩地相向而行，如果甲比乙先走2小時，那么他們在乙出發(fā)后2.5小時相遇；如果乙比甲先走2小時，那么他們在甲出發(fā)后3小時相遇。求甲、乙兩人的速度。工程問題。例如，一項工程甲單獨做需要10天完成，乙單獨做需要15天完成，丙單獨做需要20天完成?，F在三人合作，中途甲因事停工幾天，結果6天將工程完成。問甲停工幾天？銷售問題。例如，某商店將某種服裝按進價提高35%，然后打出“九折酬賓”，外送“50元出租車費”的廣告，結果每件服裝仍獲利208元。求每件服裝的進價是多少元？數字問題。例如，一個兩位數，十位數字與個位數字的和是9，把十位數字與個位數字互換后，新的兩位數比原來的兩位數大27。求原來的兩位數。03多元一次方程組求解策略消元法的步驟首先觀察方程組中未知數的系數，選擇合適的消元方法（加減消元或代入消元），然后進行消元并求解。消元法的基本思想通過加減消元或代入消元，將二元一次方程組轉化為一元一次方程進行求解。消元法的注意事項在消元過程中，需要注意保持等式的平衡，避免出現計算錯誤。消元法解二元一次方程組代入法的基本思想01通過代入消元，將三元一次方程組轉化為二元一次方程組或一元一次方程進行求解。代入法的步驟02首先選擇一個方程，解出其中一個未知數，然后將這個未知數的值代入其他方程中，逐步減少未知數的個數，最終求解出所有未知數的值。代入法的注意事項03在代入過程中，需要注意代入的是正確的未知數值，避免出現代入錯誤導致計算失誤。代入法解三元一次方程組多元一次方程組在實際生活中有著廣泛的應用，如求解路程、時間、速度等問題，以及解決濃度、配比等問題。應用場景例如，有兩個容器分別裝有不同濃度的酒精溶液，通過混合這兩個容器中的酒精溶液得到一個新的濃度，可以列出多元一次方程組進行求解。舉例說明在解決多元一次方程組應用問題時，需要仔細審題，明確問題中的已知量和未知量，然后根據問題背景列出相應的方程組進行求解。解題技巧多元一次方程組應用舉例04整式加減法與因式分解技巧只有同類項才能進行加減運算，即所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項。同類項合并運算順序符號法則先進行括號內的運算，再進行乘除運算，最后進行加減運算。減去一個數等于加上這個數的相反數。030201整式加減法規(guī)則回顧把多項式的各項都含有的公因式提取出來，得到一個公因式與另一個多項式的積的形式。提公因式法利用平方差公式和完全平方公式進行因式分解。公式法通過分組后能提取公因式或運用公式法進行因式分解。分組分解法因式分解方法介紹已知字母的值求代數式的值將已知字母的值代入代數式，按照整式的加減法則進行計算。利用因式分解簡化代數式求值通過因式分解將復雜的代數式化簡為簡單的形式，再代入已知數值進行計算。整式加減法和因式分解在解決實際問題中的應用通過建立數學模型，將實際問題轉化為整式加減法和因式分解的問題進行求解。整式加減法和因式分解在代數式求值中應用05分式化簡與求值方法論述分式的分子與分母都乘（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變。分式的基本性質包括分式的加減、乘除和乘方運算，需遵循數學運算法則和運算順序。分式的運算法則分式基本性質和運算法則找出分子和分母的公因式；利用分式的基本性質，將分子和分母同時除以公因式；化簡后的分式需化為最簡形式，即分子和分母沒有公因式。分式化簡步驟演示代數式求值中，分式化簡是重要步驟之一，能夠簡化計算過程；通過分式化簡，可以更容易地觀察出代數式的特點和規(guī)律；分式化簡有助于培養(yǎng)學生的數學思維和解決問題的能力。分式在代數式求值中作用06代數式在幾何圖形中應用舉例長方形面積公式平行四邊形面積公式三角形面積公式圓柱體體積公式代數式表示幾何圖形面積或體積公式$S=ab$，其中$a$和$b$分別為長和寬。$S=frac{1}{2}ah$，其中$a$為底邊長度，$h$為高。$S=ah$，其中$a$為底邊長度，$h$為高。$V=pir^{2}h$，其中$r$為底面半徑，$h$為高。在解決幾何問題時，可以根據已知條件設立未知數，通過代數式表示出未知量。設立未知數根據已知條件和未知數的代數式，可以建立方程來求解未知量。建立方程通過解方程，可以得到未知數的值，從而解決幾何問題。求解方程利用代數式解決幾何問題策略分享在幾何圖形中，如果兩條直線平行，則它們之間的距離相等，且同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補。