新高考名師二模模擬卷三-2023年高考數(shù)學(xué)?？歼m應(yīng)模擬卷（新高考專用）含答案

2023新高考名師二模模擬卷（3）

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系x0，中，已知橢圓G：=l（q>4>0）與雙曲線G：=l(t/2>0,b2>0)有

b2

注意事項(xiàng)：4

1.答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息

相同的焦點(diǎn)片，6,G的漸近線分別交G于1c和心。四點(diǎn)，若多邊形為正六邊形,則G與。2的離

2.請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上

第I卷（選擇題）

一、單選題（共40分）

I.設(shè)全集。={-3,-2,-1,1,2,3},集合力={—□},B={\,2,3},則（QM）八8=（）

A.{1}B.{1,2}C.{2,3}D.{1,2,3}

2.若（2+i）z=i,其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.已知向量刃滿足同=2,慟=1,a±h,若（￡+可何，則實(shí)數(shù)4的值為（）

A.2B.2-75C.4D.1

A.VJ-lB.2C.>/3+1D.20

4.在西雙版納熱帶植物園中有一種原產(chǎn)于南美熱帶雨林的時(shí)鐘花，其花開(kāi)花謝非常有規(guī)律.有研究表明，時(shí)鐘花開(kāi)花

規(guī)律與溫度密切相關(guān)，時(shí)鐘花開(kāi)花所需要的溫度約為20”C，但當(dāng)氣溫上升到31C時(shí)，時(shí)鐘花基本都會(huì)凋謝.在花期內(nèi)，8.己知實(shí)數(shù)。，心（1，+8）,且2（a+6）=e%+21n力+1,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則（）

時(shí)鐘花每天開(kāi)閉一次.已知某景區(qū)有時(shí)鐘花觀花區(qū)，且該景區(qū)6時(shí)~14時(shí)的氣溫7（單位：（）與時(shí)間，（單位：小

A.\<b<aB.a<b<2aC.2a<b<eaD.ea<b<e2a

時(shí)）近似滿足函數(shù)關(guān)系式7=25+10sin（，+"則在6時(shí)~14時(shí)中，觀花的最佳時(shí)段約為（）（參考數(shù)據(jù)：si吟r0.6）

二、多選題（共20分）

9.我國(guó)居民收入與經(jīng)濟(jì)同步增長(zhǎng)，人民生活水平顯著提高.“三農(nóng)”工作重心從脫貧攻堅(jiān)轉(zhuǎn)向全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興，穩(wěn)步

實(shí)施鄉(xiāng)村建設(shè)行動(dòng)，為實(shí)現(xiàn)農(nóng)村富強(qiáng)目標(biāo)而努力.2017年~2021年某市城鎮(zhèn)居民、農(nóng)村居民年人均可支配收入比上年增

長(zhǎng)率如下圖所示.根據(jù)下面圖表，下列說(shuō)法一定正確的是（）

8----------------------------------------------------------------------------

A.6.7時(shí)~11.6時(shí)B.6.7時(shí)?12.2時(shí)

C.8.7時(shí)~11.6時(shí)D.8.7時(shí)?12.2時(shí)

5.已知=%+%.丫+。2./+…,則電+&+—+/=（）20172018201920202021

—城鎮(zhèn)居民人均可支配收入比上年增長(zhǎng)率（％）

A.256B.255C.512D.511農(nóng)村居民人均可支配收入比上年增長(zhǎng)率.（％）

6.已知等差數(shù)列{叫的公差為d,前〃項(xiàng)和為S"，則">0”是y+S”>2邑廠的（）

A.該市農(nóng)村居民年人均可支配收入高于城鎮(zhèn)居民

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

B.對(duì)于該市居民年人均可支配收入比上年增長(zhǎng)率的極差，城鎮(zhèn)比農(nóng)村的大

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

C.對(duì)于該市居民年人均可支配收入比上年增長(zhǎng)率的中位數(shù)，農(nóng)村比城鎮(zhèn)的大

D.2021年該市城鎮(zhèn)居民、農(nóng)村居民年人均可支配收入比2020年有所上升

第1頁(yè)共8頁(yè)第2頁(yè)共8頁(yè)

1().已知函數(shù)/(x)=j2sin(2x-］j,則下列說(shuō)法中正確的有()atG(0,1,2,3,4,5,6,7},i=0、l「、k、kwN.記0(〃)=4+q+…+a*,S(〃)=上⑴+“2)+…+a>(8”),則?(72)=

當(dāng)〃47時(shí)，用含〃的代數(shù)式表示S(〃)=_____.

A.函數(shù)/(X)的圖象關(guān)于點(diǎn)償0)對(duì)稱

B.函數(shù)/(x)圖象的一條對(duì)稱軸是xj

C.若XG［襯］，則函數(shù)的最小值為6

D.若/($)/伍)=4,再工/，則歸一到的最小值為方

17.在平面四邊形48C。中，已知乙45c=：,ZADC=y,4。平分

II.已知正四棱柱44GA中，CC、=2AB=2,E為CG的中點(diǎn)，P為棱上的動(dòng)點(diǎn)，平面。過(guò)8,E,P36

(1)若NBAD=3,AC=2,求四邊形的面積：

三點(diǎn)，則()

A.平面al平面4四七Q)若CD=26AB，求tan4c的值.

B.平面a與正四棱柱表面的交線圍成的圖形一定是四邊形

C.當(dāng)戶與4重合時(shí)，a截此四棱柱的外接球所得的截面面積為1n

D.存在點(diǎn)P,使得4。與平面a所成角的大小為g

12.已知0<x<y</r,e*siar=c*sinjj,則()

A.sirw<sin>?B.co&x->-cosyc.siav>cosyD.cosx>siny

第口卷(非選擇題)

三、填空題(共20分)

13.實(shí)數(shù)。，力滿足愴。+植6=收(。+26),則湖的最小值為.

sin(xr2),-l<x<0,

,若<1)+黃a)=2,則。的取值集合是________?

)ex-,,x>0.

15.已知雙曲線G二-1=l(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為吃，燈，點(diǎn)彳在C的右支上，與C交于點(diǎn)8,若

a'b'

不?虧=0,|引=|曰，則C的離心率為.

16.第十四屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)(簡(jiǎn)稱/CMF14)于2021年7月在上海舉辦，會(huì)徽的主題圖案(如圖)有著豐富的

數(shù)學(xué)元素，展現(xiàn)了中國(guó)古代數(shù)學(xué)的燦爛文明，其右卜方的“卦”是用中國(guó)古代的計(jì)數(shù)符號(hào)寫(xiě)出的八進(jìn)制數(shù)字3745.八進(jìn)

制有。?7共8個(gè)數(shù)字，基數(shù)為8,加法運(yùn)算時(shí)逢八進(jìn)一，減法運(yùn)算時(shí)借?當(dāng)八.八進(jìn)制數(shù)字3745換算成十進(jìn)制是

5x8°+4x8'+7x82+3x83=2021?表示/CME-14的舉辦年份.設(shè)正整數(shù)〃=%-8°+6-8+…+q-8'+…其中

第3頁(yè)共8頁(yè)第4頁(yè)共8頁(yè)

18.在①4+2=6,&+d=24；②4+4+4=14,44"=64；③&="，與=12三個(gè)條件中選擇合適的一個(gè),20.某商城玩具柜臺(tái)元旦期間促銷，購(gòu)買(mǎi)甲、乙系列的盲盒，并且集齊所有的產(chǎn)品就可以贈(zèng)送元旦禮品.而每個(gè)甲系

列盲盒可以開(kāi)出玩偶4，4，4中的一個(gè)，每個(gè)乙系列盲盒可以開(kāi)出玩偶片，層中的一個(gè).

補(bǔ)充在下面的橫線上，并加以解答.已知S”是等差數(shù)列m｝的前〃項(xiàng)和，Ss=au=20,數(shù)列｛4｝是公比大于1的等比

數(shù)列，且_____.(1)記事件與：一次性購(gòu)買(mǎi)〃個(gè)甲系列盲盒后集齊4,4,4玩偶；事件匕：一次性購(gòu)買(mǎi)〃個(gè)乙系列百盒后集齊用，

⑴求數(shù)列｛%｝和也｝的通項(xiàng)公式：當(dāng)玩偶；求概率「(乙)及P(U)；

(2)記q=今，求使c,取得最大值時(shí)”的值.(2)禮品店限量出售甲、乙兩個(gè)系列的盲盒，每個(gè)消費(fèi)者每天只有一次購(gòu)買(mǎi)機(jī)會(huì)，且購(gòu)買(mǎi)時(shí)，只能選擇其中一個(gè)系

I4

列的?個(gè)盲盒.通過(guò)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：第一次購(gòu)買(mǎi)盲盒的消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)甲系列的概率為m，購(gòu)買(mǎi)乙系列的概率為不；而前一次

I3

購(gòu)買(mǎi)甲系列的消費(fèi)者下一次購(gòu)買(mǎi)甲系列的概率為；，購(gòu)買(mǎi)乙系列的概率為；；前?次購(gòu)買(mǎi)乙系列的消費(fèi)者下?次購(gòu)買(mǎi)

44

甲系列的概率為g，購(gòu)買(mǎi)乙系列的概率為?；如此往復(fù)，記某人第〃次購(gòu)買(mǎi)甲系列的概率為

①Q(mào)：

②若每天購(gòu)買(mǎi)盲盒的人數(shù)約為100,且這100人都已購(gòu)買(mǎi)過(guò)很多次這兩個(gè)系列的百盒，試估計(jì)該禮品店每天應(yīng)準(zhǔn)備甲、

乙兩個(gè)系列的盲盒各多少個(gè).

19.如圖所示的幾何體中，E41平面/8GQ8_L平面.48。，AC1BC,BC=BD=-AE=a,AC=y/2a,點(diǎn)M在

2

棱月B上，且4M=2?W.

(1)求證：平面MCE_L平面力3DE；

(2)求直線CD與平面MCE所成角的正弦值.

第5頁(yè)共8頁(yè)第6頁(yè)共8頁(yè)

21.已知點(diǎn)B是圓U(x-1『+V=i6上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)爪-1,0),線段所的垂直平分線交覺(jué)?于點(diǎn)P.22.設(shè)函數(shù)/(x)=ae'+sinx-3x-2,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，aeR.

(1)求動(dòng)點(diǎn)尸的軌跡E的方程；⑴若aW0,求證：函數(shù)〃x)有唯一的零點(diǎn)；

(2)設(shè)曲線E與*軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為4,劣,。為直線x=4上的動(dòng)點(diǎn)，且。不在“軸上，QA，與￡的另一個(gè)交點(diǎn)為

(2)若函數(shù)/(x)有唯一的零點(diǎn)，求〃的取值范圍.

M,與后的另一個(gè)交點(diǎn)為N,證明：△尸MN的周長(zhǎng)為定值.

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2023新高考名師二模模擬卷（3）時(shí)鐘花每天開(kāi)團(tuán)次已知某景區(qū)有時(shí)鐘花觀花區(qū)，且該景區(qū)6時(shí)~14時(shí)的氣溫T（電位：,C）與時(shí)間f（單位:小

時(shí)）近似滿足函數(shù)關(guān)系式7=25+10sin但r+當(dāng)，則在6時(shí)~14時(shí)中，觀花的最佳時(shí)段約為（）（參考數(shù)據(jù):sinj=0.6）

注意小項(xiàng)：

1.答題前埴寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息

2.詣將答案正確填寫(xiě)在答題核上

第I卷（選擇題）

一、電選題（共40分）

1.設(shè)全集U={T-2,—l,L2,3},集合d={-l,l},B={123},則@4）但（）

A.{1}B.{1,2}C.{2,3}D.{1,2,3}

【答案】CA6.7時(shí)~1L6時(shí)B.6.7時(shí)?12.2時(shí)

【分析】先計(jì)射g",再計(jì)算￡./）cb即可.C8.7時(shí)~11.6時(shí)D.8.7時(shí)~122時(shí)

【答案】C

【詳解】跖{-3.-2、2,3}（MCB={2.3}

【分析】由二角函數(shù)的1須求解

故選：C.【詳解】當(dāng)，?6.14|時(shí)，1+%仔朗貝725+0se+用在64」;單調(diào)遞增設(shè)花開(kāi)花詢的時(shí)可分另

2.若（2+i》=i,其中i為虛數(shù)單.位，則笈數(shù)二在女平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

為5G

A.第一象限B.第二象限C.第三象眼D.笫四象限

?個(gè)一-，口?（兀兀）1元37t11兀-i26八一“、

山解得％=丁=時(shí)；

【答案】A]=20,f!!sin-r,+―=---—^+―--7-.8.7

【分析】首先根據(jù)〃數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化筒發(fā)數(shù)二，再根據(jù)笈數(shù)的幾何意義判斷即可；山心=31,得sin[+?[=0.6=sin^,^r,+吧卬2T解得t=U.6時(shí).

【詳解】解：?月為二所以次數(shù)二在復(fù)中而內(nèi)所時(shí)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-、3,位「故在6時(shí)~14時(shí)中，觀花的最佳時(shí)段約為8.7時(shí)~11.6時(shí).

2+l（2+1）（2-1]555I5J

故選：C

第一象限.

5.已知（1一1）”=。0+%\+的/+…+qo.d°,則6+。4+…+%=<）

故選：A

A.256B.255C.512D.511

3.已知向量1否滿足同=2,同=1,alb，若（G+可列，則實(shí)數(shù)2的值為（）

【答案】D

A.2B.2有C.4D.2

【分析】令x=0,求得%，再分別令x=l和人=-1，兩式相加，從而可得出答案.

【答案】C

【詳解】解：令x=l,0=%+4+%+?+/①,

【分析】根據(jù)平面向顯:數(shù)后積的運(yùn)卯即可求出結(jié)果.

令—一1,1024=a-a+a-'?+a

【詳解】因?yàn)橐遥?所以35=0，0x210

依題意（a+4（C-4）=卜|-義時(shí)-（幾-l）a）=4-％=0,貝]2=4,①+②存：1024=24+2/+—+2%+2%,

故選：C.'?%+/+?+%）+。0=512,

4.在西雙版納熱帶植物園中有一種原產(chǎn)于南美熱帶雨林的時(shí)鐘花，其花開(kāi)花謝非常有規(guī)律.有研究表明，時(shí)鐘花開(kāi)花

令x=0，1=。0,

規(guī)律與溫度密切相美，時(shí)鐘花開(kāi)花所需要的溫度約為20。（：，但當(dāng)氣溫上升到31C時(shí)，時(shí)鐘花基本都會(huì)凋謝.在花期內(nèi),

第1頁(yè)共22頁(yè)第2頁(yè)共22頁(yè)

\4+4+-+%=511A.b-1B.2C.布+1D.2.73

故選：D.【答案】C

(分析】結(jié)介正六邊形的兒何性質(zhì)以及肉心率即可求出結(jié)果.

6.已知等差數(shù)列｛④｝的公差為d,前〃項(xiàng)和為S”,則臥S”+S3n>2邑「祁J(

A.充分不必要條件B.必要不充分條件【詳解】因?yàn)槎噙呅?叫8。為止六邊形，設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為W.

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【分析】根據(jù)等1數(shù)列前八項(xiàng)和公式化簡(jiǎn)W+J>2s2“可斛辦0,由此即可判斷求解.

故選:C.

【詳解】若，+S3”>2J,

8.已知實(shí)數(shù)abw(L+s),旦2(a+b)=e"+如b+1,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則(

M(n-l)J3n(3w-l)F2n(2n-l)

“+J—+3?fl|+―——-d>22nax+--d

A.1<6<CTB.a<b<2aC.2a<b<e°D.ea<b<e2a

,3n(3n-l),.、，

——-_-d+--------d>2n(2n-l)d，【答案】D

【分析】化簡(jiǎn)條件后根據(jù)形式構(gòu)造函數(shù)，利用中.調(diào)性判斷不等式

n2力+9,3n8"+4〃)d>0,

【詳解】因?yàn)?(a+b)=『。+21nb+l,所以e：0-2。-1=2(b-Inb-1)=2(/?-Inb-1),

2n”d>0,

函數(shù)/(x)=e'-x-l=/'(i)=e'—】>0J(M抬(0,+8)上單調(diào)遞增,Jl/(0)=0,因?yàn)閎>1=hR>0=/(Inb)>0

d>0，

則“d>0”是f+S初>2S『的充要條件.所以/(2a)=2/Qnb)>/0nb),所以%>lnb,即b<e”，

2

故選：C.乂『。一2a-l>2(e0-a-l),所以/(2。)=2/3b)>2/(。)，所以a<lnb,即b<e°,綜上,e°<d<e0

故選:D

7.如亂企平面直角坐標(biāo)系9中，已知橢嶺，*=l(q>4>0)與雙曲線C-^-i=l(o,>0.6,>0)Y

二、多選翅(共20分)

相同的焦點(diǎn)4,%,G的漸近線分別交C,于4C和B,D四點(diǎn)，若多邊形dB月8居為正六邊形，則G與q的崗9.我國(guó)居民收入與經(jīng)濟(jì)同步增K,人民生活水平顯著提高尸三農(nóng)”工作重心從脫貧攻堅(jiān)轉(zhuǎn)向全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興，輅步

實(shí)施鄉(xiāng)村建設(shè)行動(dòng)，為實(shí)現(xiàn)農(nóng)村常強(qiáng)目標(biāo)而努力.20174二2021年某市城鎮(zhèn)居民、農(nóng)村居民年人均可支配收入比上年增

心率之和為(

K率如下圖所示.根據(jù)下面圖表，下列說(shuō)法一定正確的是(

8---------------------------------------

2tl72?182?192?2e292\

一?一腦鎮(zhèn)居民人均可支配收入比上年增長(zhǎng)率(％)

一?一農(nóng)村居民人均以支配收入比上年增長(zhǎng)率(％)

第3頁(yè)共22頁(yè)第4頁(yè)共22頁(yè)

A,該市農(nóng)村居民年人均可支配收入高于城鎮(zhèn)居民

/（工），所以函數(shù)/W圖象的一條對(duì)稱軸是x=J,故BiE確;

B.對(duì)于該市居民年人均可支配收入比I二年增長(zhǎng)率的極差，城鎮(zhèn)比農(nóng)村的大O

C.對(duì)于該市居民年人均可支配收入比上年增長(zhǎng)率的中位數(shù)，農(nóng)村比城鎮(zhèn)的大若卷］則2x-ge1與］，所以/（汾='11（2》-［卜［近2］,故c正確;

D.2021年該市城鎮(zhèn)居民、農(nóng)村居民年人均可支歸收入比2020年有所上升

【答案】BCD因?yàn)椤?2,所以〃3）=/（勺）=2,所以卜2fL=竽.；=?故D正確.

【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)逐一網(wǎng)斷即可.

故選：BCD

［詳解】由增長(zhǎng)率高,得不出收入高，叩A(chǔ)錯(cuò)誤;

11.已知正四棱柱/8CD-4與GA中，CC,=2AB=2,E為CC［的中點(diǎn)，P為棱上的動(dòng)點(diǎn)，平而。過(guò)5,E,P

由表中數(shù)據(jù)，可知城鎮(zhèn)居民和美數(shù)據(jù)極差較大，即B正確；

三點(diǎn)，則（）

由表中數(shù)據(jù)，可知農(nóng)村居民相關(guān)數(shù)據(jù)中位數(shù)較大，即C正確；

A.平面aJ■平面通”后

由表中數(shù)據(jù)，可知增長(zhǎng)率為SE,即D正確.

故選：BCDB.平而。與正四極柱表面的交線圍成的圖形一定是四邊形

10.已知的數(shù)/（x）=12sin（2x-g1則下1列說(shuō)法中正確的有＜〉C.當(dāng)P與4而合時(shí)，。彼此四棱柱的外接球所得的截面而枳為斗九

O

D.存在點(diǎn)P，使得4D與平面。所成角的大小為g

A.函數(shù)/（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)償01寸稱

【答案】AC

B.函數(shù)/（x）圖象的一條對(duì)稱軸是x

【分析】A選項(xiàng)，證明4E_L5E,451_LBE從而證明出BEL平面H4E，進(jìn)而證明面面垂日；B選項(xiàng)，當(dāng)

C.若則函數(shù)/（x）的最小值為6時(shí)，畫(huà)出.平而a與正四棱柱表面的交線用成的圖形是五邊形；C選項(xiàng)，作出P與d遁合時(shí)的平面a,求出外接球半徑,

D.若/（%）/（七）=4,x嚴(yán)冬，則卜「引的最小值為?得到截面而枳；D選項(xiàng)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求解線面角的大小.

【答案】BCD【詳解】因?yàn)镃C］=2H5=2,E為CCi的中點(diǎn),底面438為iE方形，

【分析】根據(jù)點(diǎn)@揚(yáng)關(guān)J點(diǎn)（二。川稱的點(diǎn)⑻不在函數(shù)/（工）圖象I',判斷A不正確；

所以4Ed.5E,乂因?yàn)?41平面8CG4,BEuTlfllBCC.B{,

根據(jù)/仁-.'］=/（1）判斷B正確；

所以A41BE,

求出函數(shù)/（x）東,微小:的他域可判斷C正確；

因?yàn)槎鶨c=耳,

根據(jù)函數(shù)的以大值,結(jié)合/&）/（3）=4推再根據(jù)兀'）的最小舊局期為n可知引的坡小值所以8七_(dá)1平面4區(qū)衛(wèi)，

為可存DIE確.