2022秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)代數(shù)式專題技能訓(xùn)練(三)訓(xùn)練整式的運(yùn)算與應(yīng)用習(xí)題課件湘教版

匯報(bào)人：AA2022秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)代數(shù)式專題技能訓(xùn)練(三)訓(xùn)練整式的運(yùn)算與應(yīng)用習(xí)題課件湘教版2024-01-26整式基本概念與性質(zhì)整式加減運(yùn)算整式乘除運(yùn)算整式在生活中的應(yīng)用專題技能訓(xùn)練與拓展習(xí)題課：針對(duì)性強(qiáng)化訓(xùn)練目錄contents整式基本概念與性質(zhì)01由常數(shù)、未知數(shù)（字母）經(jīng)過(guò)有限次加、減、乘運(yùn)算得到的代數(shù)式叫做整式。整式定義整式可以分為單項(xiàng)式和多項(xiàng)式兩類。單項(xiàng)式是只含有一個(gè)項(xiàng)的整式，多項(xiàng)式是含有兩個(gè)或兩個(gè)以上項(xiàng)的整式。整式分類整式定義及分類單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)叫做多項(xiàng)式的系數(shù)。一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。系數(shù)與次數(shù)次數(shù)系數(shù)整式相等的定義如果兩個(gè)整式經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)后，結(jié)果相同，則稱這兩個(gè)整式相等。整式相等的條件兩個(gè)整式相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等。整式相等條件03乘法分配律在整式運(yùn)算中的意義乘法分配律是整式運(yùn)算的基礎(chǔ)，它使得整式的運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為已知的簡(jiǎn)單運(yùn)算，從而簡(jiǎn)化了整式的運(yùn)算過(guò)程。01乘法分配律公式$a(b+c)=ab+ac$。02乘法分配律在整式中的應(yīng)用舉例$(x+y)(x-y)=x^2-y^2$，$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc$。乘法分配律在整式中的應(yīng)用整式加減運(yùn)算02識(shí)別同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)的法則是：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。典型例題例1：合并同類項(xiàng)$3a^2b+2ab^2-a^2b-ab^2$。解：原式$=(3a^2b-a^2b)+(2ab^2-ab^2)=2a^2b+ab^2$。0102030405同類項(xiàng)識(shí)別與合并去括號(hào)法則如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反。在去括號(hào)時(shí)，應(yīng)注意括號(hào)前是“+”號(hào)，還是“-”號(hào)，以及括號(hào)里的每一項(xiàng)是否都乘以了括號(hào)前的因數(shù)?；?jiǎn)$5(3a^2b-ab)-2(ab-3a^2b)$。原式$=15a^2b-5ab-2ab+6a^2b=21a^2b-7ab$。技巧例2解去括號(hào)法則及技巧運(yùn)算順序注意問(wèn)題例3解整式加減混合運(yùn)算先進(jìn)行括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，再進(jìn)行括號(hào)外的運(yùn)算；同級(jí)運(yùn)算，從左到右依次進(jìn)行。計(jì)算$3x^2-[5x-(2x-1)]+4x$。在整式的加減混合運(yùn)算中，要注意去括號(hào)和添括號(hào)的法則，以及同類項(xiàng)的識(shí)別與合并。原式$=3x^2-(5x-2x+1)+4x=3x^2-3x+1+4x=3x^2+x+1$。例4先化簡(jiǎn)，再求值：$(2x+y)(2x-y)+(x+y)^2-2(2x^2-xy)$，其中$x=frac{1}{2}$，$y=-1$。解原式$=4x^2-y^2+x^2+2xy+y^2-4x^2+2xy=x^2+4xy$。當(dāng)$x=frac{1}{2}$，$y=-1$時(shí)，原式$=left(frac{1}{2}right)^2+4timesfrac{1}{2}times(-1)=frac{1}{4}-2=-frac{7}{4}$。典型例題解析整式乘除運(yùn)算03系數(shù)相乘把兩個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)相乘，作為積的系數(shù)。同底數(shù)冪相乘對(duì)于同底數(shù)的冪，將其指數(shù)相加。不同底數(shù)冪直接相乘對(duì)于不同底數(shù)的冪，直接相乘即可。單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則0102多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則注意相乘時(shí)，要按一定的順序進(jìn)行，必須做到不重不漏。用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。把被除式、除式按某個(gè)字母作降冪排列，并把所缺的項(xiàng)用零補(bǔ)齊。用商式的第一項(xiàng)去乘除式，把積寫在被除式下面（同類項(xiàng)對(duì)齊），消去相等項(xiàng)，用被除式的減差除以除式等于商式的第二項(xiàng)。依次用商式的第二項(xiàng)、第三項(xiàng)......乘除式，用被除式減去商式與除式的積，如果余數(shù)為零，說(shuō)明這個(gè)多項(xiàng)式除以這個(gè)多項(xiàng)式是整除的，一般寫成分?jǐn)?shù)形式。用被除式的第一項(xiàng)去除除式的第一項(xiàng)，得商式的第一項(xiàng)。整式除法運(yùn)算方法乘除混合運(yùn)算及簡(jiǎn)化運(yùn)算順序先進(jìn)行乘除運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算。如有括號(hào)，先算括號(hào)里面的。簡(jiǎn)化方法通過(guò)合并同類項(xiàng)、提取公因式等方法簡(jiǎn)化整式。整式在生活中的應(yīng)用04123如矩形、三角形、梯形等，通過(guò)給定邊長(zhǎng)或高，建立整式方程求解面積。利用整式表示平面圖形的面積如長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體、圓錐體等，通過(guò)給定相關(guān)尺寸，建立整式方程求解體積。利用整式表示立體圖形的體積如計(jì)算土地面積、房屋面積、水池容積等，通過(guò)測(cè)量相關(guān)數(shù)據(jù)，代入整式方程進(jìn)行計(jì)算。解決實(shí)際問(wèn)題面積、體積問(wèn)題建模行程問(wèn)題建模s=vt，其中s為路程，v為速度，t為時(shí)間。利用整式表示勻速直線運(yùn)動(dòng)的路程、速度和時(shí)間之間的關(guān)系如計(jì)算汽車行駛的路程、火車運(yùn)行的時(shí)間等，通過(guò)給定速度和時(shí)間或路程和時(shí)間，代入整式方程進(jìn)行計(jì)算。解決實(shí)際問(wèn)題利用整式表示工作效率、工作時(shí)間和工作總量之間的關(guān)系工作總量=工作效率×工作時(shí)間。要點(diǎn)一要點(diǎn)二解決實(shí)際問(wèn)題如計(jì)算工人完成某項(xiàng)工作所需的時(shí)間、機(jī)器的生產(chǎn)效率等，通過(guò)給定工作效率和工作時(shí)間或工作總量和工作時(shí)間，代入整式方程進(jìn)行計(jì)算。工作效率問(wèn)題建模其他實(shí)際問(wèn)題建模利用整式表示商品銷售問(wèn)題中的數(shù)量、單價(jià)和…總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量。利用整式表示工程問(wèn)題中的工作量、工作效率…工作量=工作效率×工作時(shí)間。利用整式表示儲(chǔ)蓄問(wèn)題中的本金、利率和利息…利息=本金×利率×?xí)r間。解決實(shí)際問(wèn)題如計(jì)算商品的銷售總額、工程的完成時(shí)間、儲(chǔ)蓄的利息等，通過(guò)給定相關(guān)數(shù)據(jù)，代入整式方程進(jìn)行計(jì)算。專題技能訓(xùn)練與拓展05將給定的字母值代入代數(shù)式，按照運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算。代入法整體法特殊值法將代數(shù)式中的某些部分看作一個(gè)整體，進(jìn)行整體代入或整體運(yùn)算。對(duì)于某些特殊的代數(shù)式，可以通過(guò)取特殊值的方法快速求出結(jié)果。030201代數(shù)式求值技巧總結(jié)將整式中的同類項(xiàng)合并，使整式簡(jiǎn)化。合并同類項(xiàng)提取整式中各項(xiàng)的公因式，將整式化為幾個(gè)因式的積的形式。提公因式法運(yùn)用平方差公式、完全平方公式等，對(duì)整式進(jìn)行變形。公式法整式變形規(guī)律探究將整式分組，分別進(jìn)行因式分解，再綜合各組的結(jié)果。分組分解法利用十字相乘法分解二次多項(xiàng)式。十字相乘法通過(guò)設(shè)定未知數(shù)的方法，確定整式中的系數(shù)，進(jìn)而化簡(jiǎn)整式。待定系數(shù)法復(fù)雜整式化簡(jiǎn)方法探討

創(chuàng)新題型展示與解析創(chuàng)新題型一代數(shù)式與圖形結(jié)合的題目，需要學(xué)生結(jié)合圖形理解代數(shù)式的意義，并運(yùn)用代數(shù)式的求值技巧解決問(wèn)題。創(chuàng)新題型二整式的綜合應(yīng)用題，需要學(xué)生綜合運(yùn)用整式的變形規(guī)律和化簡(jiǎn)方法，解決復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題。創(chuàng)新題型三探究性問(wèn)題，需要學(xué)生探究整式的某些性質(zhì)或規(guī)律，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行證明或解釋。習(xí)題課：針對(duì)性強(qiáng)化訓(xùn)練06整式的加減運(yùn)算熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則，能夠準(zhǔn)確進(jìn)行整式的加減運(yùn)算。整式的概念和性質(zhì)回顧整式的定義，理解整式中的字母表示數(shù)，掌握整式的基本性質(zhì)。整式的乘除運(yùn)算理解整式的乘法分配律和除法運(yùn)算規(guī)則，能夠正確進(jìn)行整式的乘除運(yùn)算?；A(chǔ)題型回顧與鞏固強(qiáng)調(diào)在整式運(yùn)算中，括號(hào)前的系數(shù)應(yīng)作用于括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)，避免漏乘或錯(cuò)乘。括號(hào)前系數(shù)的處理明確整式運(yùn)算中的運(yùn)算順序，先進(jìn)行括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，再進(jìn)行乘除運(yùn)算，最后進(jìn)行加減運(yùn)算。運(yùn)算順序的把握注意在整式運(yùn)算中，符號(hào)的處理是一個(gè)重要環(huán)節(jié)，應(yīng)根據(jù)運(yùn)算法則正確處理符號(hào)。符號(hào)的處理易錯(cuò)難點(diǎn)剖析及糾正通過(guò)復(fù)雜整式的化簡(jiǎn)訓(xùn)練，提高學(xué)生對(duì)整式運(yùn)算的掌握程度和應(yīng)用能力。復(fù)雜整式的化簡(jiǎn)結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生將整式知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的解決中，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。整式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用提高題