小升初奧數(shù)思維訓(xùn)練第3講：數(shù)字謎、數(shù)陣圖、幻方（拓展訓(xùn)練）（含答案解析）

第3講數(shù)字謎、數(shù)陣圖、幻方

1.下面是一個(gè)殘缺的乘法算式，只知道其中一個(gè)數(shù)字“8”，請(qǐng)你補(bǔ)全，那么這個(gè)算式的

乘積是.

□□

X8□

□□□

□□

nnnn

【答案】1068

【解析】

【分析】主要利用大小估值的方法進(jìn)行分析.

回回

x8回

［詳解］一口口巧A

+□□B

□□,dn

由cxab=A,A為三位數(shù)，可推知ab=12,c=9.

由8*而=81為兩位數(shù),可推知品=1(),11或12.

所以12X89=1068

2.在如圖的除法算式中，每個(gè)口表示一個(gè)數(shù)字，那么商數(shù)是

61

□□7

■nnua

□□□口

0

【答案】13

【解析】

【分析】此題根據(jù)己知數(shù)字6,7,1,出現(xiàn)的位置可容易判斷需要用到的分析法有高位分析

法，個(gè)位分析法及根據(jù)數(shù)位大小估值法.

回回

6?一）□□□1

A--□□7

［詳解］□□□一

B--

0

容易看出B個(gè)位數(shù)為1,由bX及J=B,根據(jù)個(gè)位分析法知b=3

由aX荻=A,而A為三位數(shù)，根據(jù)高位大小估值法可知a=l.進(jìn)而可知d=7,繼續(xù)考慮

B中個(gè)位數(shù)利用個(gè)位分析法.

所以商數(shù)為13.

3.在如圖的算式中，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字.那么，

“努力力爭(zhēng)”四個(gè)漢字所代表的四個(gè)數(shù)字的和是.

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

X努力力爭(zhēng)

□□□1

□□□口

□學(xué)學(xué)學(xué)學(xué)學(xué)口

【答案】5

【解析】

【分析】題目中唯一出現(xiàn)的個(gè)位數(shù)字1,考慮使用個(gè)位分析法突破，注意不同的漢字代表不

同的數(shù)字的限制條件進(jìn)行排除.

【詳解】根據(jù)乘法的計(jì)算過(guò)程可以推斷出，力為0

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

x努00爭(zhēng)

A---------回圉圉1

13一口口口［￡］________

□學(xué)學(xué)學(xué)學(xué)學(xué)口

A個(gè)位數(shù)為1,結(jié)合習(xí)與爭(zhēng)為不同數(shù)，可知只有兩種可能性：1,習(xí)=3,爭(zhēng)=7；2,習(xí)=

7,爭(zhēng)=3.

先假設(shè)第一種情況，“習(xí)”=3,“爭(zhēng)”=7則A中十位數(shù)為學(xué)=學(xué)義7+2（個(gè)位數(shù)）推知

學(xué)=3或8,又習(xí)=3,所以學(xué)=8,這樣A百位數(shù)8=8X7+5（進(jìn)位）不成立，排除.

繼續(xù)假設(shè)第二種情況.習(xí)=7,爭(zhēng)=3,則十位的學(xué)=學(xué)/3+2（個(gè)位數(shù)），推知學(xué)=4或

9,當(dāng)學(xué)=4時(shí)百位4=4X3+1（進(jìn)位）不成立.所以學(xué)=9.千位數(shù)義3+2不進(jìn)位，推知數(shù)

=1或2,當(dāng)數(shù)=2時(shí)，a=8,b=l,7義努，個(gè)位為1,則努=3,與爭(zhēng)=3重復(fù)，排

除.所以數(shù)=1,則a=5,b=4,努=2,“努力力爭(zhēng)”=2003.所以“努力力爭(zhēng)”四個(gè)漢

字所代表的數(shù)字和為5.

4.將1?6填入右圖的六個(gè)。中，使三角形每條邊上的三個(gè)數(shù)之和都等于k,請(qǐng)指出k的取

值范圍.

【解析】

【分析】此題屬于典型數(shù)陣圖填空，利用數(shù)字和全部相加的方法，找出每一個(gè)數(shù)字的相加次

數(shù)，列出等式進(jìn)行分析取值.

【詳解】a+b+c最小為1+2+3=6,此時(shí)k=9,最大為4+5+6=15,此時(shí)k=12,那么k可等于10,

11,對(duì)應(yīng)a+b+c=9和12,可取1,3,5和2,4,6,經(jīng)過(guò)嘗試四種結(jié)果如下：

【點(diǎn)睛】1、把三個(gè)要求相等的數(shù)字和相加為3k.

2、計(jì)算每一個(gè)位置數(shù)字相加的次數(shù)，很明顯，全部數(shù)字相加一次外，角上三個(gè)數(shù)字多加一

次，表小為(1+2+3+4+5+6)+(a+b+c).

3、列出等式3k=(1+2+3+4+5+6)+(a+b+c)進(jìn)行分析，計(jì)算a+b+c的所有可能取值及對(duì)

應(yīng)k的取值.

5.1?9分別填入小三角形內(nèi)(每個(gè)小三角形內(nèi)只填一個(gè)數(shù))，要求靠近大三角形三條邊的

每五個(gè)數(shù)相加和相等.想一想，怎樣填這些數(shù)才能使五個(gè)數(shù)的和盡可能大一些？

【解析】

【分析】典型數(shù)陣圖，利用全部數(shù)字和相加，從整體和個(gè)體同時(shí)考慮，列出等式進(jìn)行分析取

值.注意計(jì)算清楚數(shù)陣圖中每一個(gè)位置的相加次數(shù).

【詳解】取a=l,b=2,c=3,再用嘗試法完成其他數(shù)字：剩下六個(gè)數(shù)分成三組，并且每組中

兩數(shù)的和是三個(gè)連續(xù)自然數(shù)，那么可選擇：4+8=12：6+7=13；5+9=14.結(jié)果如下：

【點(diǎn)睛】1、將三個(gè)要求相等的數(shù)字和相加為3s.

2、計(jì)算每一位置相加次數(shù)，可知a,b,c只加一次外，其他都相加兩次，可以看成全部

數(shù)字相加二次，再減去(a+b+c),即為(1+2+3+4+5+6+7+8+9)-(a+b+c).

3、列出等式3S=(1+2+3+4+5+6+7+8+9)X2-(a+b+c)=90-(a+b+c)

要使S盡可能大，則a+b+c可取1+2+3=6,此時(shí)S=28.

6.海豚是很聰明的動(dòng)物，它能將1?9填入下圖的九個(gè)。內(nèi)，并且使得每個(gè)圓周和每條直

線(xiàn)上的三數(shù)之和都相等，并且7,8,9依次位于小、中、大圓周上，你能做到嗎？

【解析】

【分析】此數(shù)陣圖中每一個(gè)數(shù)字都相加兩次，根據(jù)等式可以直接確定S,然后根據(jù)要求將數(shù)

字分組并實(shí)驗(yàn).

【詳解】數(shù)字分組進(jìn)行嘗試：將全部數(shù)字分為三組，注意7,8,9必須分在不同組，無(wú)唯一

分法，例如(951),(843),(762),又觀察可知必須從每一組選一個(gè)組成數(shù)字和為15,可選

擇為(942),(537)(186),調(diào)換順序可下列兩種答案：

【點(diǎn)睛】一共六個(gè)要求相等的數(shù)字和，而每一個(gè)數(shù)字都相加兩次，無(wú)特殊數(shù)字.列出等式

為6S=(1+2+3+4+5+6+7+8+9)X2解出S=15.將九個(gè)數(shù)字分為三組，每組三個(gè)數(shù)字和為

15.

7.如圖是一個(gè)三階幻方，那么標(biāo)有*的方格中所填的數(shù)是多少？

|*H1°I

【答案】22,5

【解析】

【分析】此幻方給出的已知條件比較少，中心數(shù)與幻和均未知，但是觀察發(fā)現(xiàn)第一行與第

一列除共同的數(shù)字外只有一個(gè)未知，考慮使用幻方性質(zhì)7解決.

幻方性質(zhì)7：具有一個(gè)共同數(shù)的一行和一列中其他兩個(gè)數(shù)的和相等，可知l+G=8+10,所以

G為17,再根據(jù)幻方性質(zhì)3可將中心數(shù)填出.

【詳解】幻方性質(zhì)3：幻方中關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩數(shù)均為數(shù)列中首尾相對(duì)應(yīng)的配對(duì)，且兩數(shù)

的平均數(shù)為中心數(shù)，可知中心數(shù)為10與17的平均，即13.5,確定幻和為40.5,再根據(jù)第

一行中幻和算出A為22.5.

【解析】

【分析】此題是屬于三階乘法幻方，可利用加法幻方的性質(zhì)及步驟類(lèi)推得出結(jié)論進(jìn)行解答.

【詳解】中心數(shù)為6.我們繼續(xù)填下去：幻積為216,將配對(duì)依次填入：(1,36)填入中

間(H,B),(2,18),填入四角(C,G),其他再全部根據(jù)幻積為216計(jì)算，依次填入，答

案如圖:

【點(diǎn)睛】加法幻方步驟進(jìn)行操作：1,確定中間數(shù)6,配對(duì)數(shù)組(1,36),(2,18),(3,

12),(4,9),按大小順序依次填入幻方中對(duì)稱(chēng)位置.注意幻方性質(zhì)5的利用.

9.7個(gè)圓內(nèi)填入7個(gè)連續(xù)自然數(shù)，使得每?jī)蓚€(gè)相鄰圓內(nèi)所填數(shù)的和都等于連線(xiàn)上的已知

數(shù)，那么標(biāo)有★的圓內(nèi)填的數(shù)是多少？

【答案】

【解析】

【分析】此題屬于數(shù)陣圖的變形，應(yīng)用數(shù)陣圖的基本思路，將所有和相加，進(jìn)行分析.

【詳解】（法1）從最大和或最小和處開(kāi)始嘗試，14只有唯一分解14=8+6假設(shè)★為8,嘗試

發(fā)現(xiàn)不能完成，所以★為6,逐一計(jì)算完成如圖:

（法2）本題也可以用方程的方法可以先假設(shè)最頂端的圓圈中所填的數(shù)為x,那么根據(jù)它與

右鄰的和為14可以得到它右邊的圓圈中的數(shù)為14-x,如此按順時(shí)針順序得到各個(gè)圓圈的

代數(shù)表達(dá)式：x-3,11-x,1+x,8-x,x-2,所以最頂端的圓圈的左鄰中的數(shù)是x-2,根據(jù)

最頂端圓圈與其左鄰圓圈中的數(shù)和為10可列方程x-2+x=10,得到x=6,其他圓圈中的數(shù)也

就可以全部求出.

【點(diǎn)睛】將所有和相加得14+11+8+12+9+6+10=70,從個(gè)體考慮，可看出每個(gè)數(shù)相加兩次，

所以七個(gè)連續(xù)數(shù)和為70+2=35,所以七個(gè)連續(xù)數(shù)為：2,3,4,5,6,7,8.

10.把1.2,3.7,6.5,2.9,4.6分別填在右下圖的5個(gè)圓圈內(nèi)，然后在每個(gè)方框中填上

和它相連的3個(gè)圓圈中的數(shù)的平均值，再把3個(gè)方框中的數(shù)