代數(shù)式復(fù)習(xí)課件

代數(shù)式復(fù)習(xí)課件匯報(bào)人：AA2024-01-23代數(shù)式基本概念整式加減法與乘法分式化簡(jiǎn)與求值二次根式性質(zhì)與運(yùn)算一元一次方程解法及應(yīng)用多元一次方程組解法及應(yīng)用contents目錄代數(shù)式基本概念01代數(shù)式定義由數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方）組成的數(shù)學(xué)表達(dá)式。代數(shù)式性質(zhì)具有抽象性、普遍性和可變性。代數(shù)式定義及性質(zhì)由數(shù)和字母通過(guò)有限次加、減、乘運(yùn)算得到的代數(shù)式，如$a+b$，$2x^2-3x+1$。整式分式根式形如$frac{A}{B}$（$Bneq0$）的代數(shù)式，其中$A$和$B$都是整式，如$frac{x+1}{x-2}$。含有開(kāi)方運(yùn)算的代數(shù)式，如$sqrt{x}$，$sqrt[3]{2x-1}$。030201代數(shù)式分類與舉例加法交換律和結(jié)合律乘法交換律和結(jié)合律乘法分配律指數(shù)運(yùn)算法則代數(shù)式運(yùn)算規(guī)則$a+b=b+a$，$(a+b)+c=a+(b+c)$。$a(b+c)=ab+ac$。$ab=ba$，$(ab)c=a(bc)$。$a^mtimesa^n=a^{m+n}$，$(a^m)^n=a^{mn}$，$(ab)^n=a^nb^n$。整式加減法與乘法02同類項(xiàng)合并01只有同類項(xiàng)才能進(jìn)行加減運(yùn)算，即所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)。合并同類項(xiàng)02把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。去括號(hào)法則03如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反。整式加減法法則

整式乘法法則單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘把他們的系數(shù)相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。例題1求$(2x+3y)+(3x-2y)$的值，其中$x=2$，$y=1$。解析首先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則展開(kāi)，然后去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，最后代入$x$的值進(jìn)行計(jì)算。解析首先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)，最后代入$x$和$y$的值進(jìn)行計(jì)算。例題3已知$a+b=5$，$ab=6$，求$(a-b)^2$的值。例題2求$(2x+3)(x-2)$的值，其中$x=1$。解析首先利用完全平方公式$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$進(jìn)行變形，然后將$a+b$和$ab$的值代入計(jì)算。典型例題解析分式化簡(jiǎn)與求值03通過(guò)尋找分子和分母的最大公因式，將其約去，從而簡(jiǎn)化分式。約分法將兩個(gè)或多個(gè)分式的分母統(tǒng)一為同一個(gè)表達(dá)式，以便于進(jìn)行加減運(yùn)算。通分法將分子或分母中的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，以便于約分或通分。因式分解法分式化簡(jiǎn)方法將已知數(shù)值代入分式中，直接計(jì)算得出結(jié)果。代入法將分式看作一個(gè)整體，通過(guò)變形或運(yùn)算，求出整體的值。整體法通過(guò)取某些特殊值，簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，快速得出結(jié)果。特殊值法分式求值技巧1.約分法例題解析3.特殊值法例題解析2.通分法例題解析化簡(jiǎn)分式$frac{x^2-4}{x^2-2x}$。分子$x^2-4$可以因式分解為$(x+2)(x-2)$，分母$x^2-2x$可以提取公因式$x(x-2)$。因此，原式可以化簡(jiǎn)為$frac{(x+2)(x-2)}{x(x-2)}=frac{x+2}{x}$。計(jì)算$frac{1}{x-1}+frac{1}{x+1}$。兩個(gè)分式的分母分別為$x-1$和$x+1$，最小公倍式為$(x-1)(x+1)$。通分后，原式變?yōu)?frac{(x+1)+(x-1)}{(x-1)(x+1)}=frac{2x}{x^2-1}$。已知$xy=1$，求$frac{x}{x+y}+frac{y}{x-y}$的值。由$xy=1$可知$x$和$y$互為倒數(shù)。取$x=1,y=1$這一組特殊值代入原式，得$frac{1}{1+1}+frac{1}{1-1}=frac{1}{2}$。注意，此特殊值法僅適用于本題，不具有普遍性。典型例題解析二次根式性質(zhì)與運(yùn)算0403積的算術(shù)平方根的性質(zhì)$sqrt{ab}=sqrt{a}timessqrt$（$ageq0,bgeq0$）。01非負(fù)性$sqrt{a^2}=|a|$，即二次根式下的表達(dá)式非負(fù)。02根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化$sqrt[n]{a}=a^{frac{1}{n}}$，其中$n$為正整數(shù)，$a$為非負(fù)數(shù)。二次根式性質(zhì)若兩個(gè)二次根式下的被開(kāi)方數(shù)相同，則可直接進(jìn)行加減運(yùn)算。同類二次根式的合并通過(guò)因式分解、配方等方法將不同類二次根式化為同類二次根式，再進(jìn)行合并。不同類二次根式的化簡(jiǎn)與合并二次根式加減法除法法則$frac{sqrt{a}}{sqrt}=sqrt{frac{a}}$（$ageq0,b>0$）。乘法法則$sqrt{a}timessqrt=sqrt{ab}$（$ageq0,bgeq0$）。分母有理化通過(guò)分子分母同時(shí)乘以分母的共軛式，將分母中的根號(hào)消去，使表達(dá)式更為簡(jiǎn)潔。二次根式乘除法例1：計(jì)算$sqrt{8}+sqrt{18}$。解析：首先將兩個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)形式，即$sqrt{8}=2sqrt{2}$，$sqrt{18}=3sqrt{2}$，然后進(jìn)行合并，得到$2sqrt{2}+3sqrt{2}=5sqrt{2}$。例2：計(jì)算$frac{sqrt{20}+sqrt{5}}{sqrt{5}-sqrt{20}}$。解析：首先觀察分子分母中的二次根式，發(fā)現(xiàn)可以通過(guò)分母有理化進(jìn)行化簡(jiǎn)。分子分母同時(shí)乘以分母的共軛式$sqrt{5}+sqrt{20}$，得到$frac{(sqrt{20}+sqrt{5})(sqrt{5}+sqrt{20})}{(sqrt{5}-sqrt{20})(sqrt{5}+sqrt{20})}=frac{5sqrt{5}+10}{5-20}=-frac{sqrt{5}}{3}-frac{2}{3}$。典型例題解析一元一次方程解法及應(yīng)用05系數(shù)化為1法將方程中的未知數(shù)系數(shù)化為1，得到未知數(shù)的解。合并同類項(xiàng)法將方程中的同類項(xiàng)進(jìn)行合并，簡(jiǎn)化方程。移項(xiàng)法將方程中的未知數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的一邊，常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的另一邊。去分母法對(duì)于含有分母的一元一次方程，首先去分母，將其化為整式方程。去括號(hào)法對(duì)于含有括號(hào)的一元一次方程，根據(jù)去括號(hào)法則去掉括號(hào)。一元一次方程解法工程問(wèn)題根據(jù)工作量、工作效率和工作時(shí)間的關(guān)系建立一元一次方程，求解未知數(shù)。和差倍分問(wèn)題通過(guò)已知條件建立一元一次方程，求解未知數(shù)。行程問(wèn)題根據(jù)路程、速度和時(shí)間的關(guān)系建立一元一次方程，求解未知數(shù)。濃度問(wèn)題根據(jù)溶質(zhì)、溶劑和溶液的關(guān)系建立一元一次方程，求解未知數(shù)。利潤(rùn)問(wèn)題根據(jù)進(jìn)價(jià)、售價(jià)和利潤(rùn)的關(guān)系建立一元一次方程，求解未知數(shù)。一元一次方程應(yīng)用題類型例1某數(shù)的3倍減5等于這個(gè)數(shù)加8，求這個(gè)數(shù)。設(shè)這個(gè)數(shù)為$x$，根據(jù)題意可得方程$3x-5=x+8$，解得$x=frac{13}{2}$。甲、乙兩地相距240千米，一輛汽車從甲地開(kāi)往乙地用了6小時(shí)，返回時(shí)用了4小時(shí)，求這輛汽車往返的平均速度。設(shè)這輛汽車往返的平均速度為$x$千米/小時(shí)，根據(jù)題意可得方程$frac{240}{x}+frac{240}{x}=6+4$，解得$x=48$。經(jīng)檢驗(yàn)，$x=48$是原方程的解且符合題意。解析例2解析典型例題解析多元一次方程組解法及應(yīng)用06消元法通過(guò)加減消元或代入消元，將多元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解。矩陣法利用矩陣的運(yùn)算性質(zhì)，將多元一次方程組表示為矩陣形式，通過(guò)矩陣的初等變換求解。迭代法通過(guò)構(gòu)造迭代公式，逐步逼近方程組的解，適用于大型稀疏方程組。多元一次方程組解法多元一次方程組應(yīng)用題類型涉及速度、時(shí)間、路程等要素，通過(guò)建立方程組求解。涉及工作量、工作時(shí)間、工作效率等要素，通過(guò)建立方程組求解。涉及成本、售價(jià)、利潤(rùn)等要素，通過(guò)建立方程組求解。涉及溶質(zhì)、溶劑、濃度等要素，通過(guò)建立方程組求解。行程問(wèn)題工程問(wèn)題利潤(rùn)問(wèn)題濃度問(wèn)題例題1甲、乙兩人從相距36千米的兩地相向而行，如果甲比乙先走2小時(shí)，那么他們?cè)谝页霭l(fā)2.5小時(shí)后相遇；如果乙比甲先走2小時(shí)，那么他們?cè)诩壮霭l(fā)3小時(shí)后相遇。甲、乙兩人每小時(shí)各走多少千米？解析設(shè)甲、乙兩人每小時(shí)各走$x$、$y$千米。根據(jù)題意列出方程組$left{begin{matrix}4.5x+2.5y=36典型例題解析3x+5y=36end{matrix}right.$，解得$left{begin{matrix}x=6典型例題解析輸入標(biāo)題02010403典