非線性系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)二非線性系統(tǒng)分析1典型非線性環(huán)節(jié)2.1.1實(shí)驗(yàn)?zāi)康恼莆崭鞯湫头蔷€性環(huán)節(jié)模擬電路的構(gòu)成方法，掌握TDN-AC/ACS設(shè)備的使用方法。了解參數(shù)變化對(duì)典型非線性環(huán)節(jié)動(dòng)態(tài)特性的影響。2.1.2實(shí)驗(yàn)要求觀察各種典型非線性環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)特性曲線觀測參數(shù)變化對(duì)典型非線性環(huán)節(jié)動(dòng)態(tài)特性曲線的影響2.1.3實(shí)驗(yàn)設(shè)備TDN-AC/ACS系列教學(xué)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)一套。慢掃描示波器一臺(tái)。PC機(jī)一臺(tái)。連接導(dǎo)線。2.1.4實(shí)驗(yàn)原理本實(shí)驗(yàn)以運(yùn)算放大器為基本元件，在輸入端和反饋網(wǎng)絡(luò)中設(shè)置相應(yīng)元件（穩(wěn)壓管，二極管，電阻和電容）組成各種典型非線性環(huán)節(jié)的模擬電路。繼電特性：見圖2.1—1圖2.1—1繼電特性模擬電路理想繼電特性如圖2.1—2所示。圖中M值等于雙向穩(wěn)壓管的穩(wěn)壓值。

U0M0-MUi圖2.1-2理想繼電特性(2)飽和特性：見圖2.1—3及圖2.1-41DKRf圖2.1-3飽和特性模擬電路1DKRf圖2.1-3飽和特性模擬電路圖2.1-4理想飽和特性在理想飽和特性圖2.1-4中，特性飽和值等于穩(wěn)壓管的穩(wěn)壓值，斜率K等于前一級(jí)反饋電阻值與輸入電阻值之比，即：KR/Rf(3)死區(qū)特性死區(qū)特性模擬電路圖:見圖2.1-5圖2.1-5 死區(qū)特性模擬電路死區(qū)特性如圖2.1-6所示。圖2.1—6死區(qū)特性圖2.1—6中特性的斜率K為：RK=-fR0死區(qū)a二R2X12(V)二0.4R(V)302式中R的單位為KQ,(R=R)。(實(shí)際A還應(yīng)考慮二極管的壓降)221(4)間隙特性間隙特性的模擬電路圖見圖2.1—7。間隙特性如圖2.1—8所示，圖中間隙特性的寬度A為RA二—2X12(V)二0.4R(V)302式中R的單位為KQ,(R=R)。特性斜率tga為:221tgaCtgaC i-CfR-fR0R c改變—和—可改變間隙特性的寬度；改變于或(/)的比值可調(diào)節(jié)特性斜率(tga)。0 t圖2.1—圖2.1—7間隙特性模擬電路圖2.1—8間隙特性1.5實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1：利用MATLAB觀測繼電特性、飽和特性、死區(qū)特性和間隙特性2：用放大器等組成各種典型非線性環(huán)節(jié)3：觀測典型非線性環(huán)節(jié)的輸入輸出特性2.1.6實(shí)驗(yàn)步驟1：利用MATLAB觀測繼電特性、飽和特性、死區(qū)特性和間隙特性2：準(zhǔn)備：(1)選擇模擬電路中未標(biāo)值元件的型號(hào)，規(guī)格。(2)將信號(hào)源(U1SG)單元的ST插針和+5V插針用“短路塊”短接。3：按圖2.1—1接線，圖2.1—1中的(a)和(b)之間的虛線處用導(dǎo)線連接好；(圖5—1(a)中，+5V與Z之間，以及一5V與X之間用短路塊短接)4：模擬電路中的輸入端(U1)和輸出端(U0)分別接至示波器的X軸和Y軸的輸入端。5：調(diào)節(jié)輸入電壓，并觀測記錄示波器上的(UU)圖形；016：分別按圖2.1—3，2.1—5，2.1—7接線，輸入電壓電路采用圖圖2.1—1(a),重復(fù)上述步驟(3—4)。*注：圖2.1—5,2.1—7非線性模擬電路請(qǐng)應(yīng)用“非線性用單元UNC”UNC9 9單元的IN-A之間和IN-B之間插入所選擇的電阻。2.2非線性系統(tǒng)的相平面分析法2.2.1實(shí)驗(yàn)?zāi)康恼莆沼媚M電路構(gòu)成非線性系統(tǒng)的方法，掌握TDN-AC/ACS設(shè)備的使用方法。2?掌握用相平面法分析非線性系統(tǒng)的原理和方法。2.2.2實(shí)驗(yàn)要求觀察各種非線性系統(tǒng)的相軌跡觀測參數(shù)變化對(duì)非線性系統(tǒng)的相軌跡的影響2.2.3實(shí)驗(yàn)設(shè)備

TDN-AC/ACS系列教學(xué)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)一套。慢掃描示波器一臺(tái)。PC機(jī)一臺(tái)。連接導(dǎo)線。2.2.4實(shí)驗(yàn)原理相平面圖表征系統(tǒng)在各種初始條件下的運(yùn)動(dòng)過程，相軌跡則表征系統(tǒng)在某個(gè)初始條件下的運(yùn)動(dòng)過程，相軌跡可用圖解法求得，也可用試驗(yàn)法直接獲得。在以下實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)改變階躍信號(hào)的幅值，即改變系統(tǒng)的初始條件時(shí)，便獲得一系列相軌跡。根據(jù)相軌跡的形狀和位置就能分析系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)誤差。繼電型非線性系統(tǒng)原理方塊圖如圖2.2—1所示，圖2.2—2是它的模擬電路圖。圖2.2—1圖2.2—1M廠M?1-MS(O.5S+1)R(S」GE(S)k圖2.2—2繼電型非線性系統(tǒng)模擬電路圖2.2—1所示非線性系統(tǒng)用下述方法表示TOC\o"1-5"\h\zTC+C-KM二0(e>0) 八、< (1)TC+C+KM二0(e<0)式中T為時(shí)間常數(shù)(T=0.5),K為線性部分開環(huán)增盆(K=1)，M為穩(wěn)壓管穩(wěn)壓值。米用e和e為相平面坐標(biāo)，以及考慮e=r一c, (2)r=Rr=R-1(t)則式(1)變?yōu)?4)Te+e+KM二0(e>0)(4)Te+e-KM二0(e<0)代入T=0.5.K=1,以及所選用穩(wěn)壓值M,應(yīng)用等傾線法作出當(dāng)初始條件為e(0)=r(0)-c(0)=r(0)=R時(shí)的相軌跡，改變r(jià)(0)值就可得到一簇相軌跡。圖2.2—1所示系統(tǒng)的相軌跡曲線如圖2.2—3所示。e」IIIMpKM//? fr r ir j』 ./e\(C、\/R、、\\\\/D*rB，:aez /:丿KM圖2.2—3 圖2.2—1所示系統(tǒng)相軌跡圖2.2—3中的縱坐標(biāo)軸將相平面分成兩個(gè)區(qū)域，(I和II)e軸是兩組相軌跡的分界線，系統(tǒng)在階躍信號(hào)下，在區(qū)域I內(nèi)，例如在初始點(diǎn)A開始沿相軌跡運(yùn)動(dòng)到分界線上的點(diǎn)B,從B點(diǎn)開始在區(qū)域II內(nèi)，沿區(qū)域II內(nèi)的相軌跡運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C再進(jìn)入?yún)^(qū)域I，經(jīng)過幾次往返運(yùn)動(dòng)，若是理想繼電特性，則系統(tǒng)逐漸收斂于原點(diǎn)。帶速度負(fù)反饋的繼電型非線性系統(tǒng)原理方塊圖如圖2.2—4所示。圖2.2—2中的虛線用導(dǎo)線連接，則圖2.2—2就是圖2.2—4的模擬電路。圖2.2圖2.2—4帶速度負(fù)反饋的繼電型非線性系統(tǒng)相軌跡示于圖2.2—5。顯然，繼電型非線性系統(tǒng)采用速度反饋可以減小超調(diào)量Mp,縮短調(diào)節(jié)時(shí)間t，減小振蕩次數(shù)。圖中分界線由方程e-Ke二0 (5)3確定，式中K為反饋系數(shù)(圖2.2—4中K=0.1)。3 3

1■e\R ?\\1*eMp圖2.2—5圖2.2—4的相軌跡(3)飽和非線性系統(tǒng)原理方塊圖如圖2.2—6所示。圖2.2—6飽和非線性系統(tǒng)圖2.2—7是它的模擬電路圖圖2.2—7飽和非線性系統(tǒng)模擬電路圖圖2.2—6所示系統(tǒng)用下述方程表示：0.5e+e+e=0(|e|<M)<0.5e+e+M=0(e>M)0.5e+e-M=0(e<_M)因此，直線e=M和e=—M將相平面(e-e)分成三個(gè)區(qū)域，如圖2.2—8所示,IIIe^卜IIIM\M亠\1-M\—-*B-M圖2.2—8圖2.2—6所示系統(tǒng)的相軌跡假設(shè)初始點(diǎn)為A,則從點(diǎn)A開始沿區(qū)域II的相軌跡運(yùn)動(dòng)至分界線上的點(diǎn)B進(jìn)入?yún)^(qū)域I,再從點(diǎn)B開始沿區(qū)域I的相軌跡運(yùn)動(dòng)，最后收斂于穩(wěn)定焦點(diǎn)（原點(diǎn)）。從圖2.2—2和圖2.2—7中可看出，1#運(yùn)算放大器的輸出是（一e）,而4#運(yùn)算放大器的輸入為（一e）,4#運(yùn)算放大器的輸出為C（即-e），因此將1#運(yùn)算放大器的輸出接至示波器X軸輸入端，而將4#運(yùn)算放大器的輸出接至示波器Y軸輸入端，這樣在示波器屏上就可獲得e-e相平面上的相軌跡曲線。2.5實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1：利用MATLAB，觀測圖2.2—1、2.2—4、2.2—6所示非線性系統(tǒng)的相平面圖2：利用運(yùn)算放大器組成繼電型非線性系統(tǒng)（圖2.2—2）、帶速度負(fù)反饋的繼電型非線性系統(tǒng)（圖2.2—2）、飽和非線性系統(tǒng)（圖2.2—7）3：觀測非線性系統(tǒng)的相平面圖2.2.6實(shí)驗(yàn)步驟：1：利用MATLAB，觀測圖2.2—1、2.2—4、2.2—6所示非線性系統(tǒng)的相平面圖2：準(zhǔn)備：將信號(hào)源單元（U1SG）的ST的插針和+5V插針用“短路塊”短接。3：用相軌跡分析繼電型非線性系統(tǒng)在介躍信號(hào)下的瞬態(tài)相應(yīng)和穩(wěn)態(tài)誤差。按圖2.2—2接線。在系統(tǒng)輸入端分別施加及撤去幅值為5V,4V,3V,2V和1V電壓時(shí)，用示波器觀察并記錄系統(tǒng)在e-e平面上的相軌跡。測量在5V介躍信號(hào)下系統(tǒng)的超調(diào)量M及振蕩次數(shù)。p4：用相軌跡分析帶速度負(fù)反饋繼電型非線性系統(tǒng)在介躍信號(hào)下的瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)差。將圖2.2—2中的虛線用導(dǎo)線連接好。在系統(tǒng)輸入端加入介躍信號(hào)（5V,4V,3V,2V和IV），用示波器觀察并記錄系統(tǒng)在e-e平面的相軌跡，測量在5V介躍信號(hào)下系統(tǒng)的超調(diào)量及振蕩次數(shù)。5：用相軌跡分析飽和非線性系統(tǒng)在介躍信號(hào)下的瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)誤差。按圖2.2—7接線；在系統(tǒng)輸入端分別施加及撤去幅值為5V,4V,3V,2V和1V電壓時(shí)，用示波器觀察并記錄系統(tǒng)在e-e平面上的相軌跡。測量在5V介躍信號(hào)下系統(tǒng)的超調(diào)量M及振蕩次數(shù)。p6.實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析（1）研究帶速度負(fù)反饋繼電型非線性系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能。

實(shí)驗(yàn)測得數(shù)據(jù)如表2.2—1所示表2.2—1 （當(dāng)U=5V時(shí)）1不帶速度負(fù)反饋繼電型非線性系統(tǒng)帶速度負(fù)反饋繼電型非線性系統(tǒng)MP0.2V0.05V振蕩次數(shù)2次無很顯然，當(dāng)繼電型非線性系統(tǒng)加上速度負(fù)反饋可以減小超調(diào)量，即平穩(wěn)性加大，縮短調(diào)節(jié)時(shí)間t，減小振蕩次數(shù)，系統(tǒng)的快速性得到提高。s(2)研究飽和非線性系統(tǒng)通過實(shí)驗(yàn)，測得此時(shí)當(dāng)U=5V介躍輸入時(shí)，系統(tǒng)的超調(diào)為0.4V,且無振蕩。1由于飽和特性在大信號(hào)時(shí)的等效增益很低，故帶飽和非線性的控制系統(tǒng)，一般在大起始偏離下總具有收斂性質(zhì)，系統(tǒng)最終可能穩(wěn)定，最壞的情況是自振，而不會(huì)造成愈大的不穩(wěn)定狀態(tài)。當(dāng)然，如果飽和點(diǎn)過低，則在提高系統(tǒng)平穩(wěn)性的同時(shí)，將使系統(tǒng)的快速性和穩(wěn)態(tài)跟蹤精度有所下降。三種非線性系統(tǒng)的相軌跡圖，如圖2.2—9所示。:e—平：:e—平：0.2—不帶速度負(fù)反饋的繼電型系統(tǒng)帶速度負(fù)反饋的繼電型系統(tǒng) 飽和非線性系統(tǒng)圖2.2—92.3非線性系統(tǒng)的描述函數(shù)分析法2.3.1實(shí)驗(yàn)?zāi)康恼莆沼媚M電路構(gòu)成非線性系統(tǒng)的方法，掌握TDN-AC/ACS設(shè)備的使用方法。掌握用描述函數(shù)法分析非線性系統(tǒng)的原理和方法。2.3.2實(shí)驗(yàn)要求用描述函數(shù)法分析繼電型非線性系統(tǒng)、飽和型非線性系統(tǒng)2?若非線性系統(tǒng)存在極限環(huán)，求出極限環(huán)的振幅和頻率2.3.3實(shí)驗(yàn)設(shè)備1.TDN-AC/ACS系列教學(xué)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)一套。

慢掃描示波器一臺(tái)。連接導(dǎo)線。2.3.4實(shí)驗(yàn)原理對(duì)于二階系統(tǒng)，相平面圖含有系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的全部信息，對(duì)于高階系統(tǒng)，相平面圖雖然不包含系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的全部信息，但是相平面圖表征了系統(tǒng)某些狀態(tài)的運(yùn)動(dòng)過程，而用實(shí)驗(yàn)法可以直接獲得系統(tǒng)的相軌跡，因此它對(duì)于高階系統(tǒng)的研究也是有用的。繼電型非線性三階系統(tǒng)(1)繼電型非線性三階系統(tǒng)原理方塊圖如圖2.3—1所示。繼電型非線性三階系統(tǒng)圖2.3—1圖2.3—2是它的模擬電路。應(yīng)用描述函數(shù)法分析圖2.3—1所示繼電型非線性三階系統(tǒng)的穩(wěn)定性。為此在復(fù)平面G(S)上分別畫出線性部分G(jw)軌跡和非線性元件的一1/N軌跡，然后分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，若存在極限環(huán)則求出極限環(huán)的振幅和頻率(或周期)。圖2.3—3示出了圖2.3—1所示系統(tǒng)的非線性元件的一1/N軌跡及線性部分的G(jw)軌跡，兩軌跡相交于點(diǎn)A,可判斷出系統(tǒng)存在穩(wěn)定的極限環(huán)，TOC\o"1-5"\h\z令 Im[G(jw)]=O (1)2?？汕蟪鰳O限環(huán)的角頻率3(周期丁=絲)。A ①A1令 —-二R[Gj)] (2)NeA可求得N。再根據(jù)描述函數(shù)公式或曲線圖可得到極限環(huán)的振幅值，這里，繼電型非線性元件N=上竺 (3)式中E兀E MM為非線性元件的輸入振幅值，因此，極限環(huán)的振幅E為：M(4)E二4M(4)mnN

N和弘A)圖形飽和型非線性三階系統(tǒng)原理方塊圖如圖2.3—4所示。圖2.3—4飽和型非線性三階系統(tǒng)圖2.3—5是它的實(shí)驗(yàn)?zāi)M電路。1圖2.3—4所示的飽和非線性系統(tǒng)的-一軌跡及G(jw)軌跡示于圖2.3—6。兩軌

N a跡相交于點(diǎn)A,系統(tǒng)存在穩(wěn)定極限環(huán)。同樣可用描述函數(shù)法求出極限環(huán)的振頻和頻率(或周期)。ReRe1圖2.3—6圖2.3—4系統(tǒng)的-一和G(jw)圖形N a1若減小圖2.3—4（圖2.3—5）中線性部分的增益使G（j①）與-一不相交，如圖2.3aN—6中虛線所示G（j①），則系統(tǒng)極限環(huán)消失，系統(tǒng)變?yōu)榉€(wěn)定系統(tǒng)。A2.3.5實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1：利用運(yùn)算放大器組成繼電型非線性系統(tǒng)（圖2.3—2）、飽和非線性系統(tǒng)（圖2.3—5）2：觀測非線性系統(tǒng)的自持振蕩2.3.6實(shí)驗(yàn)步驟（1）準(zhǔn)備：將信號(hào)源單元（U SG）的ST插針和+5V插針用“短路快”短接。1（2） 繼電型非線性系統(tǒng)自持振蕩分析按圖2.3—2接圖。觀測系統(tǒng)在e-e平面上的相軌跡。測量自激振蕩（極限環(huán)）的振幅和周期。（3） 飽和型非線性系統(tǒng)持振蕩分析按圖2.3—5接線。觀測系統(tǒng)在e-e平面上的相軌跡。測量自激振蕩的振幅和角頻率。減小線性部分增益，測量自激振蕩的振幅和周期。繼續(xù)減小線性部分增益，直至自激振蕩現(xiàn)象消失。（4） 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析首先根據(jù)原理部分，分別