基本統(tǒng)計(jì)方法

基本統(tǒng)計(jì)方法匯報(bào)人：AA2024-01-21Contents目錄統(tǒng)計(jì)基本概念與原理描述性統(tǒng)計(jì)方法推論性統(tǒng)計(jì)方法非參數(shù)檢驗(yàn)方法多元統(tǒng)計(jì)分析初步實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析策略統(tǒng)計(jì)基本概念與原理01統(tǒng)計(jì)定義統(tǒng)計(jì)是一種收集、整理、分析和解釋數(shù)據(jù)的科學(xué)方法，旨在揭示數(shù)據(jù)的內(nèi)在規(guī)律和特征。統(tǒng)計(jì)作用統(tǒng)計(jì)在各個(gè)領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，如社會(huì)科學(xué)、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等。它可以幫助我們更好地理解和描述數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的趨勢(shì)和模式，以及進(jìn)行預(yù)測(cè)和決策。統(tǒng)計(jì)定義及作用數(shù)據(jù)類型與來源數(shù)據(jù)類型根據(jù)數(shù)據(jù)的性質(zhì)和特征，數(shù)據(jù)類型可分為定量數(shù)據(jù)和定性數(shù)據(jù)。定量數(shù)據(jù)是可以量化的，如身高、體重等；定性數(shù)據(jù)則是描述性的，如性別、職業(yè)等。數(shù)據(jù)來源數(shù)據(jù)的來源可以是多種多樣的，包括調(diào)查問卷、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、觀測(cè)數(shù)據(jù)、官方統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)等。總體是研究對(duì)象的全體，具有相同的性質(zhì)和特征。在統(tǒng)計(jì)中，總體通常指的是研究對(duì)象的所有觀測(cè)值的集合?？傮w樣本是從總體中隨機(jī)抽取的一部分觀測(cè)值，用于代表總體進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。樣本的選擇應(yīng)遵循隨機(jī)性和代表性原則。樣本總體與樣本概念

誤差與精度關(guān)系誤差誤差是指觀測(cè)值與真實(shí)值之間的差異。在統(tǒng)計(jì)中，誤差是不可避免的，但可以通過一些方法進(jìn)行控制和減小。精度精度是指觀測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。高精度的觀測(cè)結(jié)果意味著誤差較小，能夠更準(zhǔn)確地反映總體的特征。誤差與精度關(guān)系誤差和精度是密切相關(guān)的。誤差越小，精度越高；反之，誤差越大，精度越低。為了提高精度，需要采取措施減小誤差。描述性統(tǒng)計(jì)方法02用于展示數(shù)據(jù)分布的表格，列出各個(gè)不同數(shù)值及其出現(xiàn)的頻數(shù)。一種圖形表示方法，用矩形的面積表示頻數(shù)分布，矩形的高度表示頻數(shù)密度。頻數(shù)分布表與直方圖直方圖頻數(shù)分布表所有數(shù)值的和除以數(shù)值的個(gè)數(shù)，反映數(shù)據(jù)的“平均”水平。均值中位數(shù)眾數(shù)將數(shù)據(jù)按大小排列后位于中間的數(shù)，反映數(shù)據(jù)的“中等”水平。數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，反映數(shù)據(jù)的“典型”水平。030201集中趨勢(shì)度量：均值、中位數(shù)、眾數(shù)方差各數(shù)值與均值之差的平方的平均數(shù)，反映數(shù)據(jù)的離散程度。極差最大值與最小值之差，簡(jiǎn)單反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)范圍。標(biāo)準(zhǔn)差方差的平方根，也用于衡量數(shù)據(jù)的離散程度。離散程度度量：方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差描述數(shù)據(jù)分布形態(tài)的偏斜程度，可分為左偏和右偏。偏態(tài)描述數(shù)據(jù)分布形態(tài)的尖峭程度，可分為尖峰和平峰。峰態(tài)偏態(tài)與峰態(tài)描述推論性統(tǒng)計(jì)方法0301利用樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出一個(gè)具體的數(shù)值作為總體參數(shù)的估計(jì)值。點(diǎn)估計(jì)02根據(jù)樣本數(shù)據(jù)和一定的置信水平，構(gòu)造出總體參數(shù)的一個(gè)區(qū)間范圍，該區(qū)間以一定的概率包含總體真值。區(qū)間估計(jì)03無偏性、有效性、一致性等。估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)估計(jì)原理及方法03假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤第一類錯(cuò)誤（棄真錯(cuò)誤）和第二類錯(cuò)誤（取偽錯(cuò)誤）。01假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想先對(duì)總體參數(shù)提出一個(gè)假設(shè)，然后利用樣本信息判斷這一假設(shè)是否合理。02假設(shè)檢驗(yàn)的步驟提出假設(shè)、構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、確定拒絕域、計(jì)算p值、做出決策。假設(shè)檢驗(yàn)原理及步驟通過比較不同組間的差異和組內(nèi)差異，判斷因素對(duì)結(jié)果是否有顯著影響。方差分析的基本思想研究單一因素對(duì)結(jié)果的影響。單因素方差分析研究多個(gè)因素對(duì)結(jié)果的影響及因素間的交互作用。多因素方差分析方差分析（ANOVA）應(yīng)用相關(guān)分析研究?jī)蓚€(gè)或多個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系，通過計(jì)算相關(guān)系數(shù)來衡量變量間的關(guān)聯(lián)程度。回歸分析研究自變量和因變量之間的因果關(guān)系，通過建立回歸模型來預(yù)測(cè)或解釋因變量的變化。線性回歸與非線性回歸根據(jù)自變量和因變量之間的函數(shù)關(guān)系，選擇適當(dāng)?shù)幕貧w模型進(jìn)行分析。相關(guān)分析與回歸分析030201非參數(shù)檢驗(yàn)方法04原理卡方檢驗(yàn)是一種基于實(shí)際觀測(cè)值與理論期望值之間差異的顯著性檢驗(yàn)方法。它主要用于分類數(shù)據(jù)的獨(dú)立性或同質(zhì)性檢驗(yàn)，通過比較實(shí)際觀測(cè)頻數(shù)與理論期望頻數(shù)之間的差異，判斷兩個(gè)分類變量是否獨(dú)立或兩個(gè)樣本是否來自同一總體。應(yīng)用場(chǎng)景卡方檢驗(yàn)在社會(huì)科學(xué)、醫(yī)學(xué)、生物學(xué)等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。例如，在醫(yī)學(xué)研究中，可以用于評(píng)估某種治療方法對(duì)患者分類指標(biāo)（如病情輕重、療效等）的影響；在市場(chǎng)調(diào)研中，可以用于分析消費(fèi)者對(duì)不同品牌或產(chǎn)品的偏好是否存在顯著差異?？ǚ綑z驗(yàn)原理及應(yīng)用場(chǎng)景VS秩和檢驗(yàn)是一種非參數(shù)檢驗(yàn)方法，它不依賴于總體分布的具體形式，而是通過比較兩組樣本的秩和來推斷它們是否來自同一總體。該方法對(duì)離群值和分布形態(tài)不敏感，適用于等級(jí)資料或連續(xù)資料的兩組間比較。應(yīng)用場(chǎng)景秩和檢驗(yàn)在醫(yī)學(xué)、心理學(xué)、教育學(xué)等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。例如，在醫(yī)學(xué)研究中，可以用于比較兩種治療方法對(duì)患者生存時(shí)間的影響；在心理學(xué)實(shí)驗(yàn)中，可以用于評(píng)估不同心理干預(yù)措施對(duì)患者心理健康狀況的影響；在教育評(píng)估中，可以用于比較不同教學(xué)方法對(duì)學(xué)生成績(jī)的影響。原理秩和檢驗(yàn)原理及應(yīng)用場(chǎng)景符號(hào)檢驗(yàn)符號(hào)檢驗(yàn)是一種簡(jiǎn)單的非參數(shù)檢驗(yàn)方法，用于比較兩個(gè)配對(duì)樣本的中位數(shù)是否存在顯著差異。該方法僅考慮觀測(cè)值的符號(hào)（正或負(fù)），而不考慮其絕對(duì)值大小。威爾科克森符號(hào)秩檢驗(yàn)威爾科克森符號(hào)秩檢驗(yàn)是一種常用的非參數(shù)檢驗(yàn)方法，用于比較兩個(gè)配對(duì)樣本的差異是否顯著。與符號(hào)檢驗(yàn)相比，它同時(shí)考慮了觀測(cè)值的符號(hào)和大小信息?？唆斔箍?沃利斯檢驗(yàn)克魯斯卡爾-沃利斯檢驗(yàn)是一種用于多個(gè)獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)方法。它類似于單因素方差分析（ANOVA），但不需要滿足正態(tài)分布和方差齊性的假設(shè)。該方法通過比較各組的秩和來判斷它們是否存在顯著差異。其他非參數(shù)檢驗(yàn)方法簡(jiǎn)介多元統(tǒng)計(jì)分析初步05模型評(píng)估指標(biāo)使用決定系數(shù)（R-squared）、調(diào)整決定系數(shù)（AdjustedR-squared）、F檢驗(yàn)等指標(biāo)評(píng)估模型的擬合優(yōu)度和顯著性。模型假設(shè)檢驗(yàn)對(duì)模型的回歸系數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，判斷自變量對(duì)因變量的影響是否顯著。多元線性回歸模型建立通過最小二乘法等方法，建立因變量與多個(gè)自變量之間的線性關(guān)系模型。多元線性回歸模型建立與評(píng)估123通過正交變換將原始特征空間中的線性相關(guān)變量轉(zhuǎn)換為少數(shù)幾個(gè)線性無關(guān)的主成分，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)降維。PCA基本原理對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，計(jì)算協(xié)方差矩陣，求解特征值和特征向量，選擇主成分并計(jì)算得分。PCA步驟可用于數(shù)據(jù)可視化、特征提取、異常檢測(cè)等方面。PCA應(yīng)用主成分分析（PCA）降維技術(shù)將相似的對(duì)象歸為一類，使得同一類中的對(duì)象盡可能相似，不同類中的對(duì)象盡可能不同。聚類分析概念K-means、層次聚類、DBSCAN等。常見聚類算法通過具體案例展示聚類分析在客戶細(xì)分、圖像分割等領(lǐng)域的應(yīng)用。案例展示聚類分析算法簡(jiǎn)介及案例展示根據(jù)已知分類信息，建立判別函數(shù)或判別規(guī)則，對(duì)新樣本進(jìn)行分類預(yù)測(cè)。判別分析概念Fisher判別、Bayes判別等。常見判別分析方法通過具體案例展示判別分析在醫(yī)學(xué)診斷、信用評(píng)分等領(lǐng)域的應(yīng)用。案例展示判別分析算法簡(jiǎn)介及案例展示實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析策略06實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)基本原則和類型選擇實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)基本原則：對(duì)照、隨機(jī)、重復(fù)。類型選擇：完全隨機(jī)設(shè)計(jì)、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)、析因設(shè)計(jì)、正交設(shè)計(jì)等。隨機(jī)化確保實(shí)驗(yàn)結(jié)果的客觀性和可重復(fù)性。重復(fù)提高實(shí)驗(yàn)的精度和可靠性。區(qū)組控制實(shí)驗(yàn)誤差，提高實(shí)驗(yàn)效率。隨機(jī)化、重復(fù)和區(qū)組在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用數(shù)據(jù)預(yù)處理數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化、歸一化、