《函數(shù)的奇偶性》課件

《函數(shù)的奇偶性》ppt課件2023REPORTING奇偶性定義奇偶性判斷奇偶性性質奇偶性應用奇偶性實例目錄CATALOGUE2023PART01奇偶性定義2023REPORTING如果對于函數(shù)$f(x)$的定義域內任意一個$x$，都有$f(-x)=-f(x)$，則稱$f(x)$為奇函數(shù)。定義幾何意義舉例奇函數(shù)的圖像關于原點對稱。$f(x)=x^3$，$f(-x)=-x^3=-f(x)$，所以$f(x)=x^3$是奇函數(shù)。030201奇函數(shù)如果對于函數(shù)$f(x)$的定義域內任意一個$x$，都有$f(-x)=f(x)$，則稱$f(x)$為偶函數(shù)。定義偶函數(shù)的圖像關于y軸對稱。幾何意義$f(x)=x^2$，$f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x)$，所以$f(x)=x^2$是偶函數(shù)。舉例偶函數(shù)PART02奇偶性判斷2023REPORTING03圖像關于原點對稱奇函數(shù)的圖像關于原點對稱，即如果將函數(shù)圖像沿$x$軸翻轉，它應該與原來的圖像重合。01定義域關于原點對稱首先判斷函數(shù)的定義域是否關于原點對稱，這是奇函數(shù)的基本條件。02滿足$f(-x)=-f(x)$如果對于定義域內的任意$x$，都有$f(-x)=-f(x)$，則函數(shù)為奇函數(shù)。奇函數(shù)判斷方法定義域關于原點對稱01首先判斷函數(shù)的定義域是否關于原點對稱，這是偶函數(shù)的基本條件。滿足$f(-x)=f(x)$02如果對于定義域內的任意$x$，都有$f(-x)=f(x)$，則函數(shù)為偶函數(shù)。圖像關于y軸對稱03偶函數(shù)的圖像關于y軸對稱，即如果將函數(shù)圖像沿$x$軸翻轉，它應該與原來的圖像重合。偶函數(shù)判斷方法PART03奇偶性性質2023REPORTING如果對于函數(shù)$f(x)$的定義域內任意$x$，都有$f(-x)=-f(x)$，則稱$f(x)$為奇函數(shù)。奇函數(shù)的定義奇函數(shù)的圖像關于原點對稱。奇函數(shù)的圖像特性奇函數(shù)在原點有定義，則一定過原點（$f(0)=0$）；奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的積分值為零；兩個奇函數(shù)的和、差、積、商（分母不為零）仍為奇函數(shù)。奇函數(shù)的運算性質奇函數(shù)的性質如果對于函數(shù)$f(x)$的定義域內任意$x$，都有$f(-x)=f(x)$，則稱$f(x)$為偶函數(shù)。偶函數(shù)的定義偶函數(shù)的圖像關于y軸對稱。偶函數(shù)的圖像特性偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的積分值為零；奇函數(shù)與偶函數(shù)的乘積為奇函數(shù)；兩個偶函數(shù)的和、差仍為偶函數(shù)；兩個奇函數(shù)相乘結果為偶函數(shù)。偶函數(shù)的運算性質偶函數(shù)的性質PART04奇偶性應用2023REPORTING奇函數(shù)圖像特點：關于原點對稱。偶函數(shù)圖像特點：關于y軸對稱。奇偶性判斷：根據(jù)函數(shù)圖像的對稱性判斷奇偶性。奇偶性與函數(shù)圖像奇函數(shù)在原點的函數(shù)值為0。偶函數(shù)在y軸兩側對稱的點的函數(shù)值相等。奇偶性對函數(shù)值的影響：奇偶性影響函數(shù)在特定點的取值和變化趨勢。奇偶性與函數(shù)值奇函數(shù)與奇函數(shù)的運算結果：奇函數(shù)。奇函數(shù)與偶函數(shù)的運算結果：奇函數(shù)。偶函數(shù)與偶函數(shù)的運算結果：偶函數(shù)。奇偶性在函數(shù)運算中的影響：奇偶性在函數(shù)運算中具有傳遞性，影響運算結果的奇偶性。01020304奇偶性與函數(shù)運算PART05奇偶性實例2023REPORTING指數(shù)函數(shù)三角函數(shù)分式函數(shù)冪函數(shù)常見奇函數(shù)實例01020304$f(x)=a^x$（當a>0且a≠1時）$f(x)=sinx$，$f(x)=cosx$$f(x)=frac{1}{x}$$f(x)=x^n$（當n為奇數(shù)時）$f(x)=a^x$（當a>0且a≠1時）指數(shù)函數(shù)$f(x)=cosx$三角函數(shù)$f(x)=frac{1}{x}$分式函數(shù)$f(x)=x^n$（當n為偶數(shù)時）冪函數(shù)常見偶函數(shù)實例$f(x)=sinxcdotcosx$正弦余弦函數(shù)$f(x)=x