復(fù)變函數(shù)與積分變換復(fù)習(xí)卷(答案)

PAGEPAGE5第頁(yè)上海應(yīng)用技術(shù)學(xué)院2010—2011學(xué)年第二學(xué)期《復(fù)變函數(shù)與積分變換》期（末）復(fù)習(xí)卷答案一．填空題（每空2分，共36分）若，，則=復(fù)數(shù)的指數(shù)形式是，幅角主值=。3.復(fù)數(shù)=，=（計(jì)算過(guò)程可見(jiàn)第三題）。4.設(shè)解析，則，==。5.設(shè)C為自原點(diǎn)到的直線段，則積分=（用牛頓-萊布尼茲公式）。6.級(jí)數(shù)是條件收斂（填發(fā)散、條件收斂或絕對(duì)收斂）。7.=。（請(qǐng)分別用柯西積分公式或留數(shù)定理計(jì)算）8.設(shè).，則是可去奇點(diǎn)（選：可去奇點(diǎn)、極點(diǎn)或本性奇點(diǎn)），=0。9.函數(shù)的奇點(diǎn)是（都是一級(jí)極點(diǎn)）10.是的本性奇點(diǎn)（選：可去奇點(diǎn)、極點(diǎn)或本性奇點(diǎn)），=1。11.函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式是。12.拉普拉斯變換的定義是。13.若,則。二．計(jì)算（前2題各4分，第3題6分）（1）說(shuō)明函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)、可導(dǎo)、解析的關(guān)系。討論的連續(xù)、可導(dǎo)、解析性。答：函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)、可導(dǎo)、解析的關(guān)系是：解析可導(dǎo)連續(xù)，反之不成立。對(duì)，設(shè)，則，即。由于都是連續(xù)函數(shù)，故在復(fù)平面上處處連續(xù)。由于。顯然可微，但只在處滿足柯西-黎曼方程。因此只在處可導(dǎo)，但在復(fù)平面上處處不解析。（2）分別求和的模、幅角、實(shí)部、虛部。解：所以模為，幅角4+2k(主值為4-)，實(shí)部、虛部。所以模為，幅角+2k(主值為)，實(shí)部、虛部。（3）驗(yàn)證是調(diào)和函數(shù)，并求，使函數(shù)為解析函數(shù)。解：，因此u是調(diào)和函數(shù)。下面用偏積分法求v：由，得到；再由，得，，