新人教版九年級上冊全冊教案

《人教版九年上冊全教案》

第二十一章二次根式

教材內(nèi)容

1.本元教學(xué)的主要內(nèi)容：

二次根式的概念；二次根式的加減;二次根式的乘除；最：次根式.

2.本元在教材中的地位和作用：

二次根式是在學(xué)完了八年下冊第十七章《反比例正函數(shù)》'第十八章《勾股定理及其

用》等內(nèi)容的基之上學(xué)的，它也是今后學(xué)其他數(shù)學(xué)知的基.

教學(xué)目

1.知與技能

(1)理解二次根式的概念.

(2)理解(aNO)是一個非數(shù)，()2=a(a>0),=a(a>0).

(3)掌握?-(a>0.b>0),--;

=(a>0,b>0),=(a>0,b>0).

(4)了解最二次根式的概念并靈活運(yùn)用它二次根式行加成.

2.程與方法

(1)先提出，學(xué)生探'分析，生共同，得出概念.再概念的內(nèi)涵行分

析，得出幾個重要，并運(yùn)用些重要行二次根式的算和化.

(2)用具體數(shù)據(jù)探究律，用不完全法得出二次根式的乘(除)法定，并運(yùn)用

定行算.

(3)利用逆向思，得出二次根式的乘(除)法定的逆向等式并運(yùn)用它行化.

(4)通分析前面的算和化果，抓住它的共同特點(diǎn)，出最二次根式的概念.

利用最二次根式的概念，來相同的二次根式行合并，達(dá)到二次根式行算和化的目

的.

3.情感、度與價

通本元的學(xué)培學(xué)生：利用定準(zhǔn)確算和化的的科學(xué)精神，探索二次根式的

重要，二次根式的乘除定，展學(xué)生察'分析'的能力.

教學(xué)重點(diǎn)

1.二次根式(a>0)的內(nèi)涵.(a>0)是一個非數(shù)；()2=a(a>0)

=a(a>0)及其運(yùn)用.

2.二次根式乘除法的定及其運(yùn)用.

3.最二次根式的概念.

4.二次根式的加成運(yùn)算.

教學(xué)點(diǎn)

1.(a>0)是一個非數(shù)的理解；等式()2=a(a>0)及=a(a>0)

的理解及用.

2.二次根式的乘法、除法的條件限制.

3.利用最二次根式的概念把一個二次根式化成最二次根式.

教學(xué)

1.潛移默化地培學(xué)生M具體到一般的推理能力，突出重點(diǎn)，突破點(diǎn).

2.培學(xué)生利用二次根式的定和重要行準(zhǔn)確算的能力，培學(xué)生一不茍的科

學(xué)精神.

元劃分

本元教學(xué)需11,具體分配如下：

21.1二次根式3

21.2二次根式的乘法3

21.3二次根式的加3

教學(xué)活''小2

21.1二次根式

第一

教學(xué)內(nèi)容

二次根式的概念及其運(yùn)用

教學(xué)目

理解二次根式的概念，并利用(aK))的意解答具體目.

提出，根據(jù)出概念，用概念解決.

教學(xué)重點(diǎn)

1.重點(diǎn)：形如(aNO)的式子叫做二次根式的概念；

2.點(diǎn)與：利用“(aK))”解決具體.

教學(xué)程

-'引入

（學(xué)生活）同學(xué)伽完成下列三：

1:已知反比例函數(shù)丫=,那它的象在第一象限橫'坐相等的點(diǎn)的坐是

2:如，在直角三角形ABC中，AC=3,BC=1,ZC=90°,那AB的是

3：甲射6次，各次中的數(shù)如下：879978,那甲次射的方差是那

S=.

老點(diǎn)：

1：橫'坐相等，即*=丫，所以X2=3.因點(diǎn)在第一象限，所以x=,所以所求

點(diǎn)的坐（，）.

2:由勾股定理得AB=

3:由方差的概念得$=.

二'探索新知

很明'',都是一些正數(shù)的算平方根.像一些正數(shù)的算平方根的式

子，我就把它稱二次根式.因此，一般地，我把形如（aNO）的式子叫做二次根

式，“"稱二次根號.

（學(xué)生活）一：

1.-1有算平方根？

2.0的算平方根是多少？

3.當(dāng)a<0,有意？

老點(diǎn)：(略)

例1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、&>0)

''(x>0.y>0).

分析：二次根式足兩個條件：第一，有二次根號"”；第二，被方數(shù)是正數(shù)

或0.

解：二次根式有：'(x>0)'-'(x>0,y>0)；不是二次根

式的有：'''^

例2.當(dāng)x是多少，在數(shù)范內(nèi)有意？

分析：由二次根式的定可知，被方數(shù)一定要大于或等于0,所以3x-lK),

才能有意.

解：由3x-l>0,得：x>

當(dāng)瘡，在數(shù)范內(nèi)有意.

三、鞏固

教材P1'2'3.

四'用拓展

例3.當(dāng)x是多少，+在數(shù)范內(nèi)有意？

分析：要使+在數(shù)范內(nèi)有意，必同足中的±0和

中的x+l#O.

解：依意，得

由①得：x>-

由②得：xAl

當(dāng)XN-且洋-1十在數(shù)范內(nèi)有意.

例4⑴已知y=++5,求的.（答案:2）

⑵若+=0,求a'MM+bxx”的.（答案：）

五'?。▽W(xué)生活，老點(diǎn)）

本要掌握：

1.形如（aNO）的式子叫做二次根式，""稱二次根號.

2.要使二次根式在數(shù)范內(nèi)有意，必足被方數(shù)是非數(shù).

六'布置作

1.教材Ps鞏固1'合用5.

2.用作.

3.后作：《同步》

第一作

1.下列式子中，是二次根式的是（）

A.-B.C.D.x

2.下列式子中，不是二次根式的是（）

A.B.C.D.

3.已知一個正方形的面是5,那它的是（）

A.5B.C.D.以上皆不

二'鎮(zhèn)空

1.形如的式子叫做二次根式.

2.面a的正方形的.

3.數(shù)平方根.

三'合提高

1.某工廠要制作一批體In?的品包裝盒，其高0.2m,按需要，底面做成正

方形，底面是多少？

2.當(dāng)x是多少，+x2在數(shù)范內(nèi)有意？

3.若+有意，

4.使式子有意的未知數(shù)*有（）個.

A.0B.1C.2D.無數(shù)

5.已知a'b數(shù)，且+2=b+4,求a'b的.

第一作答案：

—'1.A2.D3.B

二'1.(a>0)2.3.沒有

三'1.底面X,02x2=1,解答：x=

2.依意得：

當(dāng)x>-且x/0,+x?在數(shù)范內(nèi)沒有意.

3.

4.B

5.a=5,b=-4

21.1二次根式（2）

第二

教學(xué)內(nèi)容

1.（aK））是一個非數(shù)；

2.)2=a(a>0).

教學(xué)目

理解(aK))是一個非數(shù)和()M(a>0),并利用它行算和化.

通二次根式的概念，用推理的方法推出(aK))是一個非數(shù)，用具體數(shù)據(jù)

合算平方根的意出()2=a(a>0);最后運(yùn)用解.

教學(xué)重點(diǎn)

1.重點(diǎn)：(aNO)是一個非數(shù)；()2=a(a>0)及其運(yùn)用.

2.點(diǎn)':用分思想的方法出(aK))是一個非數(shù)；用探究的方法出

)2=a(a>0).

教學(xué)程

-'引入

(學(xué)生活)口答

1.什叫二次根式？

2.當(dāng)a>0,叫什？當(dāng)a<0,有意？

老點(diǎn)(略).

二、探究新知

-:(學(xué)生分，提解答)

(a>0)是一個什數(shù)呢？

老點(diǎn)：根據(jù)學(xué)生和上面的，我可以得出

(a>0)是一個非數(shù).

做一做：根據(jù)算平方根的意填空：

()2=；()2=；()'；()2=；

()J；()'；()2=.

老點(diǎn)：是4的算平方根，根據(jù)算平方根的意，是一個平方等于4的非

數(shù)，因此有()2=4.

同理可得：()2=2,()2=9,()M,()2=)2=

)2=0,所以

()J(a>0)

例1算

1.()22.(3)23.()24.()2

分析：我可以直接利用()(a>0)的解.

解：()2=,(3)2=3?.()2=32.5=45,

()1,()2=

三'J入固

算下列各式的：

2

)(L()2()2(4)2

四'用拓展

例2算

1.()2(x>0)2.()23.()2

4.()2

分析：⑴因x>0,所以x+l>0;(2)a2>0;(3)a2+2a+l=(a+1)*0;

(4)4x2-12x+9=(2x)2-2-2x-3+32=(2x-3)2>0.

所以上面的4都可以運(yùn)用()2=a(a>0)的重要解.

解：⑴因x>0,所以x+l>0

)2=x+l

(2)a2>0,()2=a2

(3)---a2+2a+l=(a+1)2

又：(a+1)2>0,?,?a2+2a+l>0.二=a2+2a+l

(4)V4X2-12X+9=(2X)2-2-2X-3+32=(2X-3)2

又：(2x-3)2>0

4x2-12x+9>0,()2=4x2-12x+9

例3在數(shù)范內(nèi)分解下列因式：

(1)x2-3(2)x4-4(3)2x2-3

分析：(略)

五'小

本掌握：

1.(aWO)是一個非數(shù)；

2.()2=a(a>0);反之：a=()2(a>0).

六'布置作

1.教材Ps鞏固2.(1)'(2)P,7.

2.用作.

3.后作：《同步》

第二作

1.下列各式中^、、、,二次根式的個

數(shù)是().

A.4B.3C.2D.1

2.數(shù)a沒有算平方根，a的取范是().

A.a>0B.a>0C.a<0D.a=0

二'填空

I.(-1=.

2.已知有意，那是一個數(shù).

三'合提高

I.算

(1)()2(2)-()2(3)()2(4)(-3)2

(5)

2.把下列非數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式：

(1)5(2)3.4(3)(4)x(x>0)

3.已知+=0,求xy的.

4.在數(shù)范內(nèi)分解下列因式：

(1)x2-2(2)x4-93x2-5

第二作答案：

—'1.B2.C

二'1.32.非數(shù)

三'1.(1)()2=9(2)-()2=-3(3)()1x6=

(4)(-3)2=9x=6(5)-6

2.(1)5=()2⑵3.4=()2

(3)=()2(4)x=()2(x>0)

3.xy=34=81

4.(1)x2-2=(x+)(x-)

(2)x4-9=(x2+3)(x2-3)=(x2+3)(x+)(x-)

⑶略

21.1二次根式(3)

第三

教學(xué)內(nèi)容

=a(a>0)

教學(xué)目

理解=a(a>0)并利用它行算和化.

通具體數(shù)據(jù)的解答，探究=a(a>0),并利用個解決具體.

教學(xué)重點(diǎn)

1.重點(diǎn)：=a(a>0).

2.點(diǎn)：探究.

3.:清aK),=2才成立.

教學(xué)程

-'引入

老口述并板收上兩的重要內(nèi)容；

1.形如(aNO)的式子叫做二次根式；

2.(a>0)是一個非數(shù)；

3.(尸a(a>0).

那，我猜想當(dāng)掄0,=@是否也成立呢？下面我就來探究個

二、探究新知

(學(xué)生活)鎮(zhèn)空：

（老點(diǎn)）：根據(jù)算平方根的意，我可以得到：

=2;=0.01；=；=；

因此，一般地：=a(a>0)

例1化

(1)(2)(3)(4)

分析：因⑴9=-32,(2)(-4)2=42,(3)25=52

(4)(-3)2=31所以都可運(yùn)用=a(a>0)去化.

解：⑴==3(2)==4

(3)==5(4)==3

三、鞏固

教材P72.

四'用拓展

例2埴空：當(dāng)噲0,=；當(dāng)a<0,=并根據(jù)一性回答

下列.

(1)若=a,a可以是什數(shù)？

(2)若=-a,a可以是什數(shù)？

(3)>a,a可以是什數(shù)？

分析：???=a（a>0）,要埴第一個空格可以根據(jù)個第二空格就不行,

形，使”（）初中的數(shù)是正數(shù)，因，當(dāng)好0,,那-a>0.

(1)根據(jù)求條件；(2)根據(jù)第二個填空的分析，逆向思想；(3)根據(jù)(1)

(2)可知=|a|,而|a|要大于a,只有什候才能保呢？a<0.

解：⑴因=a.所以aK);

(2)因=-a,所以aMO;

(3)因當(dāng)a*0=a,要使>a,即使a>a所以a不存在；當(dāng)avO,

=-a,要使>a,即使-a>a,a<0上，a<0

例3當(dāng)x>2,化-

分析：(略)

五'小

本掌握：=a(a>0)及其運(yùn)用，同理解當(dāng)a<0,=-a的用拓展.

六'布置作

1.教材P821.13'4'6'8.

2作作

■

作

后

步

同

3.：

第

三

作

一

、

白

勺是

A.0B.C.4D.以上都不

2.a>0,,比它的果，下面四個中正確的是().

A.=>-B.>

C.<<-D.-

二、鎮(zhèn)空

1.-=

2.若是一個正整數(shù)，正整數(shù)m的最小是.

三'合提高

1.先化再求：當(dāng)a=9,求a+的，甲乙兩人的解答如下：

甲的解答：原式=a+=a+(1-a)=1;

乙的解答：原式=a+=a+(a-1)=2a-l=17.

兩解答中，的解答是的，的原因是.

2.若|1995-a|+=a,求a-19952的.

(提示：先由a-2000K),判斷1995-a的是正數(shù)是數(shù)，去掉)

3.若-3MXM2，化|x-2|++°

答案：

一1.C2.A

二'1.-0.022.5

三1甲甲沒有先判定1-a是正數(shù)是數(shù)

2.由已知得a-2000*0,a*2000

所以a-1995+=a,=1995,a-2000=19952,

所以a-19952=2000.

3.10-x

21.2二次根式的乘除

第一

教學(xué)內(nèi)容

(a>0,b>0),反之(a>0,b>0)及其運(yùn)用.

教學(xué)目

理解(a>0,b>0),(a>0.b>0),并利用它行

算和化

由具體數(shù)據(jù)，律，出?=(a>0,b>0)并運(yùn)用它行算；利用逆

向思，得出=■(a>0,b>0)并運(yùn)用它行解和化.

教學(xué)重點(diǎn)

重點(diǎn)：,=(a>0,b>0),=-(a>0,b>0)及它的運(yùn)用.

點(diǎn)：律，出,=(a>0.b>0).

：要清(avO,b〈O)=，如=或

==x

教學(xué)程

-'引入

(學(xué)生活)同學(xué)完成下列各.

1.填空

(1)X=.=；

(2)x=.=.

(3)x=,=.

參考上面的果，用“>'<或=”填空.

x,x,x

2.利用算器算填空

(1)x,(2)x

(3)x,(4)x

⑸X

老點(diǎn)(正學(xué)生中的)

二'探索新知

(學(xué)生活)3'4個同學(xué)上臺律.

老點(diǎn)：(1)被方數(shù)都是正數(shù)；

(2)兩個二次根式的乘除等于一個二次根式，并且把兩個二次根式中的數(shù)相乘,

作等號另一二次根式中的被方數(shù).

一般地，1次根式的乘法定

?=(a>0,b>0)

反來：=(a>0,b>0)

例L算

⑴x(2)x(3)x(4)x

分析：直接利用(a>0,b>0)算即可.

解：⑴x=

(2)x==

(3)x=9

(4)x==

例2化

(1)(2)(3)

(4)(5)

分析：利用(a>0,b>0)直接化即可.

解：⑴x=3x4=12

⑵X=4x9=36

⑶X=9x10=90

(4)-x=xx=3xy

(5)=x=3

三、鞏固

(1)算(學(xué)生，老點(diǎn))

①x②3x2③^

⑵化：；；；；

教材P”全部

四'用拓展

例3.判斷下列各式是否正確，不正確的予以改正：

(1)

⑵X=4xXx=4=8

解：(1)不正確.

改正：x=2x3=6

⑵不正確.

改正XX=4

五、小

本掌握：⑴?=(a>0,b>0),(a>0,b>0)及

其運(yùn)用.

六'布置作

1.本P|51,4,5,6.⑴⑵.

2.用作.

3.后作：《同步》

第一作

1.若直角三角形兩條直角的分cm和cm,那此直角三角形斜是

A.3cmB.3cmC.9cmD.27cm

2.化a的果是（）.

A.B.C.D.-

3.等式成立的條件是（）

A.x之1B.x之-1C.-iMxMlD.x之1或xM-1

4.下列各等式成立的是（）.

A.4X2=8B.5X4=20

C.4X3=7D.5X4=20

二'埴空

1.=.

2.自由落體的公式S=gt2（g重力加速度，它的10m/s2）,若物體下落的高度

720m,下落的是.

三'合提高

1.一個底面30cmx30cm方體玻璃容器中裝水，將一部分水例入一個底面正

方形'高10cm桶中，當(dāng)桶裝水，容器中的水面下降了20cm,桶的底面是多少厘

米？

2.探究程：察下列各式及其程.

(1)2

:2X

⑵3

:3=x

同理可得：4

5,……

通上述探究你能猜出：a(a>0),并你的

答案：

一'1.B2.C3.A4.D

二'1.132.12s

三、1.:底面正方形桶的底面X,

X2x10=30x30x20,X2=30X30X2,

x=x=30.

2.a=

:a

21.2二次根式的乘除

第二

教學(xué)內(nèi)容

-(a>0.b>0),反來=(aN),b>0)及利用它行算和化.

教學(xué)目

理解=(a>0,b>0)和(a>0,b>0)及利用它行運(yùn)算.

利用具體數(shù)據(jù)，通學(xué)生活，律,出除法定，并用逆向思寫出逆向等式及

利用它行算和化.

教學(xué)重點(diǎn)

1.重點(diǎn)：理解=(a>0.b>0)(a>0,b>0)及利用它行算

和化.

2.點(diǎn)：律，出二次根式的除法定.

教學(xué)程

一、引入

(學(xué)生活)同學(xué)完成下列各：

1.寫出二次根式的乘法定及逆向等式.

2.填空

⑴

⑵

⑶

(4)

律：

3.利用算器算埴空：

(1)=,(2)(3)=.(4)

律：；；；°

每推薦一名學(xué)生上臺述運(yùn)算果.

佬點(diǎn))

二'探索新知

才同學(xué)都都很好，上臺的同學(xué)也回答得十分準(zhǔn)確，根據(jù)大家的和回答，我可

以得到：

一般地，二次根式的除法定：

=(a>0,b>0),

反來，=(a>0.b>0)

下面我利用個定來算和化一些目.

例L算：(D⑵⑶(4)

分析：上面4小利用(a>0,b>0)便可直接得出答案.

解：⑴===2

(2)==x=2

(3)===2

(4)===2

例2.化：

(1)(2)(3)(4)

分析：直接利用=(aN).b>0)就可以達(dá)到化之目的.

解：⑴=

(2)=

(3)=

(4)=

三、鞏固

教材P141.

四'用拓展

例3.已知,且x偶數(shù)，求(1+x)的.

分析：式子=,只有a>0,b>0才能成立.

因此得至IJ9-XW0且x-6>0,即6VxM9,又因x偶數(shù)，所以x=8.

解：由意得，即

6<x<9

???x偶數(shù)

x=8

二原式=(1+x)

=(1+x)

=(1+x)=

當(dāng)x=8,原式的==6.

五'小

本要掌握=(a>0,b>0)和=(a>0.b>0)及其運(yùn)用.

六'布置作

1.教材%21.22'7'8'9.

2.用作.

3.后作：《同步》

第二作

1.算的果是().

A.B.C.D.

2,下列運(yùn)算程：

數(shù)學(xué)上將把分母的根號去掉的程稱作“分母有理化”，那，化的果是(

).

A.2B.6C.D.

二、填空

1.分母有理化：(1)=；(2)=;(3)=.

2.已知x=3,y=4,z=5,那的最后果是.

三'合提高

1.有一房梁的截面是一個矩形，且矩形的與之比：1,用直徑3cm

的一木做原料加工房梁，那加工后的房染的最大截面是多少？

2.算

(1)?(-)4-(m>(),n>0)

(2)-3+()X(a>0)

答案：

—'1.A2.C

二'1?⑴；(2)；(3)

2.

三、1.:矩形房梁的x(cm),xcm,依意,

得：(x)2+x2=(3

4x2=9x15,x=(cm),

(cm2).

2.(1)原式=?

(2)原式二-2=-2=-a

21.2二次根式的乘除(3)

第三

教學(xué)內(nèi)容

最二次根式的概念及利用最二次根式的概念行二次根式的化運(yùn)算.

教學(xué)目

理解最二次根式的概念，并運(yùn)用它把不是最二次根式的化成最二次根式.

通算或化的果來提出最二次根式的概念，并根據(jù)它的特點(diǎn)來最后果是否足

最二次根式的要求.

重點(diǎn)

1.重點(diǎn)：最二次根式的運(yùn)用.

2.點(diǎn)：會判斷位次根式是否是最二次根式.

教學(xué)程

-'引入

(學(xué)生活)同學(xué)完成下列各(三位同學(xué)上臺板)

1.算⑴，(2),(3)

老點(diǎn)：=,==

2.在我來看本章引言中的：如果兩個塔的高分是hikm,h2km,那它的

播半徑的比是__________.

它的比是

二'探索新知

察上面算1的最后果，可以些式子中的二次根式有如下兩個特點(diǎn)：

1.被方數(shù)不含分母；

2.被方數(shù)中不含能得盡方的因數(shù)或因式.

我把足上述兩個條件的二次根式，叫做最二次根式.

那上中的比是否是最二次根式呢？如果不是，把它化成最二次根式.

學(xué)生分，推薦3~4個人到黑板上板.

老點(diǎn)：不是.

例1.⑴；(2)乂3)

例2.如，在Rt^ABC中，NC=90°,AC=2.5cm,BC=6cm,求AB的.

解：因AB2=AC2+BC2

所以AB==6.5(cm)

因此AB的6.5cm.

三、1凡固

教材Pu2'3

四'用拓展

例3.察下列各式，通分母有理數(shù)，把不是最二次根式的化成最二次根式：

同理可得：=-,……

隊(duì)算果中找出律，并利用一律算

(+++...)(+D的.

分析：由意可知，本所的是一分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以

達(dá)到化的目的.

解：原式=(-1+-+-+........+-}X(+1)

=(-D(+D

=2002-1=2001

五'小

本掌握：最二次根式的概念及其運(yùn)用.

六'布置作

1.教材%21.23'7'10.

2.用作.

3.后作：《同步》

第三作

1.如果(y>0)是二次根式，那，化最二次根式是().

A.(y>0)B.(y>0)C.(y>0)D.以上都不

2.把(a-1)中根號外的(a-1)移入根號內(nèi)得().

A.B.C.-D.-

3.在下列各式中，化正確的是()

A.=3B.=±

C.=a2D.=x

4.化的果是()

A.-B.-C.-D.-

二'埴空

1.化=__________.(xNO)

2.a化二次根式號后的果是__________.

三'合提高

1.已知a數(shù)，化：-a下面的解答程，判斷是否正確？若不正

確，寫出正確的解答程：

解：-a=a-a?=(a-1)

2.若x'y數(shù)，且y=，求的.

答案:

一、1.C2.D3.C4.C

二、1.x2.-

三'1.不正確，正確解答：

因，所以avO,

原式=-a'=--a?=-a+=(1-a)

2.*.*x-4=0,x=±2,但?.,x+2=￥0,x=2,y=

21.3二次根式的加減(1)

第一

教學(xué)內(nèi)容

二次根式的加戚

教學(xué)目

理解和掌握二次根式加減的方法.

先提出，分析，在分析中，滲透二次根式行加成的方法的理解.再，用

它來指根式的算和化.

重點(diǎn)

1.重點(diǎn)：二次根式化最根式.

2.點(diǎn)：會判定是否是最二次根式.

教學(xué)程

-'引入

學(xué)生活：算下列各式.

(1)2x+3x;(2)2x2-3x2+5x2;(3)x+2x+3y;(4)3a2-2a2+a3

教點(diǎn)：上面目的果,上是我以前所學(xué)的同合并.合并就是字母不，系

數(shù)相加感

二'探索新知

學(xué)生活：算下列各式.

(1)2+3(2)2-3+5

⑶+2+3(4)3-2+

老點(diǎn)：

(1)如果我把當(dāng)成x,不就化上面的

2+3=(2+3)=5

⑵把當(dāng)成y;

2-3+5=(2-3+5)=4=8

⑶把當(dāng)成z;

+2+

=2+2+3=(1+2+3)=6

(4)看x,看y.

3-2+

=(3-2)+

因此，：次根式的被方數(shù)相同是可以合并的，如2與表面上看是不相同的,

但它可以合并？可以的.

(板)3+=3+2=5

3+=3+3=6

所以，二次根式加戚，可以先將二次根式化成最二次根式,再將被方數(shù)

相同的二次根式行合并.

例1.算

(1)+⑵

分析：第一步,將不是最二次根式的化最二次根式；第二步,將相同的最二次

根式行合并.

解:(1)+=2+3=(2+3)

⑵=4+8=(4+8)=12

例2.算

⑴3-9+3

⑵)+

解：⑴3-9+3=12-3+6=(12-3+6)15

⑵+)+()=++

=4+2+2=64-

三'J又固

教材PI91、2.

四、用拓展

例3.已知4x2+y2-4x-6y+10=0,求+y2)-(X2-5x)的.

分析：本首先將已知等式行形，把它配成完全平方式,得(2x-1)2+(y-

3)2=0,R|Ix=,y=3.其次，根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算，先把各化成最二次根式,

再合并同二次根式，最后代入求.

解:4x2+y2-4x-6y+10=0

'."4X2-4X+1+y2-6y+9=0

(2x-l)2+(y-3)2=0

x=,y=3

原式二+y2-x2+5x

=2x+-x+5

=x+6

當(dāng)x=,y=3,

原式=X+6=+3

五'小

本掌握：（1）不是最二次根式的，化成最二次根式；（2）相同的最二次根

式行合并.

六'布置作

1.教材21.31'2'3'5.

2.作作.

3.后作：《同步》

第一作

1.以下二次根式：①；②；③；④中，與是同二次根式的

是（）.

A.①和②B.②和③C.①和④D.③和④

2.下列各式：①3+3=6:②=1；③+==2;@

=2，其中的有（）.

A.3個B.2個C.1個D.0個

二'埴空

1.在3-2中，與是同二次

根式的有.

2.算二次根式5-3-7+9的最后果是_________■

三、合提高

1.已知*2.236,求()-(+)的.(果精確到

0.01)

2.先化，再求.

(6x+)-(4x+)，其中x=,y=27.

答案：

一、1.C2.A

二、1.2.6-2

三1.原式二4%X2.236乂).45

2,原式=6+3-(4+6)=(6+3-4-6)

當(dāng)x=,y=27,原式二?

21.3二次根式的加成(2)

第二

教學(xué)內(nèi)容

利用二.次根式化的數(shù)學(xué)思想解用.

教學(xué)目

運(yùn)用二次根式'化解用.

通，將二次根式化成被方數(shù)相同的最二次根式，行合并后解用.

重點(diǎn)

清如何解答用既是本的重點(diǎn)，又是本的點(diǎn)、點(diǎn).

教學(xué)程

一、引入

上，我已了二次根式如何加感的，我把它將謝個：第一步，先二次根

式化成最二次根式；第二步，再將被方數(shù)相同的：次根式行合并，下面我三道例

以做鞏固.

二'探索新知

例1.如所示的RtZkABC中，NB=90°,點(diǎn)P以點(diǎn)B始沿BA以1厘米/秒的

速度向點(diǎn)A移；同，點(diǎn)Q也以點(diǎn)B始沿BC以2厘米/秒的速度向點(diǎn)C移.：幾秒

后4PBQ的面35平方厘米？PQ的距離是多少厘米？（果用最：次根式表示）

分析：x秒后APISQ的面35平方厘米，那PB=x,BQ=2x,根據(jù)三角形面公

式就可以求出x的