七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)代數(shù)式專題強(qiáng)化一整式的化簡(jiǎn)求值新版湘教版

七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)代數(shù)式專題強(qiáng)化一整式的化簡(jiǎn)求值新版湘教版匯報(bào)人：AA2024-01-25整式基本概念與性質(zhì)整式加減法與合并同類項(xiàng)整式乘除法與因式分解整式化簡(jiǎn)求值策略與技巧典型應(yīng)用題解析與實(shí)戰(zhàn)演練總結(jié)回顧與拓展延伸contents目錄01整式基本概念與性質(zhì)整式是由數(shù)字、字母通過有限次加、減、乘運(yùn)算得到的代數(shù)式。整式定義整式可分為單項(xiàng)式和多項(xiàng)式兩類。單項(xiàng)式是只含有一個(gè)項(xiàng)的整式，多項(xiàng)式是含有兩個(gè)或兩個(gè)以上項(xiàng)的整式。整式分類整式定義及分類單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。單項(xiàng)式的系數(shù)包括它前面的符號(hào)。一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)。系數(shù)與次數(shù)次數(shù)系數(shù)

多項(xiàng)式及其運(yùn)算多項(xiàng)式定義多項(xiàng)式是由有限個(gè)單項(xiàng)式通過加法運(yùn)算得到的整式。多項(xiàng)式運(yùn)算多項(xiàng)式的運(yùn)算包括加法、減法、乘法和除法。在進(jìn)行多項(xiàng)式運(yùn)算時(shí)，需要遵循一定的運(yùn)算法則和步驟，如去括號(hào)、合并同類項(xiàng)等。多項(xiàng)式的性質(zhì)多項(xiàng)式具有一些基本的性質(zhì)，如交換律、結(jié)合律、分配律等。這些性質(zhì)在進(jìn)行多項(xiàng)式運(yùn)算時(shí)非常重要，可以幫助我們簡(jiǎn)化計(jì)算過程。02整式加減法與合并同類項(xiàng)在進(jìn)行整式的加減運(yùn)算時(shí)，如果有括號(hào)，要先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)。整式的加減運(yùn)算結(jié)果仍然是一個(gè)整式。整式的加減法主要是合并同類項(xiàng)，即把同類項(xiàng)的系數(shù)相加或相減，字母和字母的指數(shù)不變。整式加減法規(guī)則所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。準(zhǔn)確判斷同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)注意符號(hào)問題把同類項(xiàng)的系數(shù)相加或相減，字母和字母的指數(shù)不變。如果兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，則合并后的結(jié)果為0。030201合并同類項(xiàng)方法例題1求多項(xiàng)式$3x^2y-2xy^2+5x^2y-xy^2$的值，其中$x=-1$，$y=2$。解析首先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)，最后代入$x$和$y$的值進(jìn)行計(jì)算。注意運(yùn)算過程中的符號(hào)問題。解析首先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)，最后代入$x$和$y$的值進(jìn)行計(jì)算。例題3先化簡(jiǎn)，再求值：$(2a+b)(2a-b)+b(2a+b)-4a^2$，其中$a=-1$，$b=2$。例題2化簡(jiǎn)求值：$(2x^2+xy)-[4x^2-(xy-2)]$，其中$x=-1$，$y=3$。解析首先利用平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，然后合并同類項(xiàng)，最后代入$a$和$b$的值進(jìn)行計(jì)算。典型例題解析03整式乘除法與因式分解03多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。01單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘把他們的系數(shù)相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式。02單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。整式乘法法則把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式整式除法運(yùn)算提公因式法一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。公式法如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式的積的形式，這種分解因式的方法叫做公式法。因式分解技巧04整式化簡(jiǎn)求值策略與技巧觀察整式的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)，識(shí)別其中的公因式或同類項(xiàng)。提取公因式或使用合并同類項(xiàng)的方法，對(duì)整式進(jìn)行初步化簡(jiǎn)。逐步簡(jiǎn)化整式，直至得到最簡(jiǎn)結(jié)果。觀察法化簡(jiǎn)整式熟練掌握整式的基本公式和運(yùn)算法則，如平方差公式、完全平方公式等。根據(jù)整式的特點(diǎn)，選擇合適的公式進(jìn)行代入和化簡(jiǎn)。通過公式的運(yùn)用，簡(jiǎn)化整式的計(jì)算過程，提高求解效率。公式法化簡(jiǎn)整式將整式中的項(xiàng)按照某種規(guī)則進(jìn)行分組，并在分組后提取公因式或使用公式法進(jìn)行化簡(jiǎn)。分組分解法通過引入新的變量代替整式中的某些部分，從而簡(jiǎn)化整式的結(jié)構(gòu)，使其更易于求解。換元法在整式中設(shè)定一些未知的系數(shù)，通過比較系數(shù)或解方程的方法求出這些系數(shù)的值，從而化簡(jiǎn)整式。待定系數(shù)法技巧性化簡(jiǎn)方法05典型應(yīng)用題解析與實(shí)戰(zhàn)演練代數(shù)式求值問題代數(shù)式化簡(jiǎn)問題代數(shù)式比較大小問題代數(shù)式應(yīng)用問題代數(shù)式應(yīng)用題類型歸納直接給出代數(shù)式，求當(dāng)某個(gè)字母取特定值時(shí)的代數(shù)式的值。給出兩個(gè)或多個(gè)代數(shù)式，要求比較它們的大小。給出復(fù)雜的代數(shù)式，要求進(jìn)行化簡(jiǎn)，并求出化簡(jiǎn)后的結(jié)果。將實(shí)際問題抽象成代數(shù)式，通過解代數(shù)式來解決問題。若$a+b=5$，$ab=6$，求$a^2+b^2$的值。例題1根據(jù)完全平方公式，我們有$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$。將$a+b=5$和$ab=6$代入上式，得到$a^2+b^2=5^2-2times6=13$。解析化簡(jiǎn)$(x-y)^2-(x+y)(x-y)$。例題2典型應(yīng)用題解析過程展示解析：首先展開$(x-y)^2$和$(x+y)(x-y)$，得到$x^2-2xy+y^2$和$x^2-y^2$。然后合并同類項(xiàng)，得到$(x-y)^2-(x+y)(x-y)=x^2-2xy+y^2-x^2+y^2=-2xy+2y^2$。典型應(yīng)用題解析過程展示比較$3x^2-4x+5$與$2x^2-4x+7$的大小。例題3首先求出兩個(gè)代數(shù)式的差，即$(3x^2-4x+5)-(2x^2-4x+7)=x^2-2$。然后根據(jù)差的正負(fù)來判斷兩個(gè)代數(shù)式的大小關(guān)系。當(dāng)$x>sqrt{2}$或$x<-sqrt{2}$時(shí)，$3x^2-4x+5>2x^2-4x+7$；當(dāng)$-sqrt{2}<x<sqrt{2}$時(shí)，$3x^2-4x+5<2x^2-4x+7$；當(dāng)$x=pmsqrt{2}$時(shí)，兩個(gè)代數(shù)式相等。解析典型應(yīng)用題解析過程展示若$m^2+n^2=5$，$mn=-2$，求$m^3+n^3$的值。練習(xí)1化簡(jiǎn)$(a+b)(a-b)+(a+b)^2-a(a-2b)$。練習(xí)2比較$5a^2+3b^2$與$4ab+a^2+b^2$的大小。練習(xí)3實(shí)戰(zhàn)演練提升解題能力06總結(jié)回顧與拓展延伸整式的乘除單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，以及整式的除法運(yùn)算法則。整式的加減合并同類項(xiàng)是整式加減的基礎(chǔ)，整式的加減運(yùn)算就是合并同類項(xiàng)的過程。整式的概念單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。代數(shù)式的基本概念用字母表示數(shù)，形成的式子叫做代數(shù)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。代數(shù)式的值用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果。關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)總結(jié)回顧在求代數(shù)式的值時(shí)，需要注意字母的取值范圍，確保代入的值符合題意。忽略字母的取值范圍混淆運(yùn)算次序漏掉同類項(xiàng)錯(cuò)誤使用運(yùn)算法則在進(jìn)行整式的加減運(yùn)算時(shí)，需要注意運(yùn)算次序，先乘除后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的。在合并同類項(xiàng)時(shí)，需要仔細(xì)檢查，確保不漏掉任何一項(xiàng)。在進(jìn)行整式的乘除運(yùn)算時(shí)，需要正確使用運(yùn)算法則，避免出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤。易錯(cuò)難點(diǎn)剖析及糾正學(xué)習(xí)因式分解的方法，如提