上海市崇明區(qū)2023屆初三中考一模數(shù)學(xué)試卷+答案

2023年3月學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研

九年級數(shù)學(xué)

（滿分150分，時間100分鐘）

一、選擇題：（本題共6題，每小題4分，滿分24分）每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.

1.下列各組圖形中，一定相似的是（）

A.兩個矩形B.兩個菱形C.兩個正方形D.兩個等腰梯形

2.將函數(shù)〉=儂2+樂+c（aH0）圖像向右平移2個單位，下列結(jié)論中正確的是（）

A.開口方向不變B.頂點不變C.對稱軸不變D.與'軸的交點不變

3.在Rt.ABC中，ZC=90°,AB=4,AC=3,那么cosA的值是（）

3/34

A.-B.C.-D.-

5443

4.已知e為單位向量，向量a與e方向相反，且其模為卜|的4倍；向量/，與e方向相同，且其模為，的2倍，則

下列等式中成立的是（）

Aa=2bB.a=—1bC.a=-hD.a-b

22

5.四邊形ABC。中，點F在邊AD上，B9的延長線交CO的延長線于E點，下列式子中能判斷A。的式

子是（）

FDEDAFBFABAFEFED

A.-----=B.-----C.-----二D.-----=

BC~ECDF~~EFED~FDBE~EC

6.如圖，在,..45。中，CD1AB,垂足為點。，以下條件中不能推出,A3c為直角三角形的是（）

CDBDABBCACAD

A.ZA=ZBCD-D.------------

ADCDBCBD

二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

7.若3=9且召#0,則山.

23y

8.計算：5a-3（2a-b）=.

9.點尸是線段用N的黃金分割點，如果肱V=10cm,那么較長線段用尸的長是cm.

10.如果拋物線y=（m-2）f有最高點，那么用的取值范圍是.

11.如果拋物線>=2犬-加:+1的對稱軸是丫軸，那么它的頂點坐標(biāo)為.

12.已知點4（—2,乂）、8（—3,%）為二次函數(shù)y=（x+iy圖像上的兩點，那么y乃?（填“>”、

“=”或）

13.若兩個相似三角形周長比是4：9,則對應(yīng)角平分線的比是.

14.飛機離水平地面的高度為3千米，在飛機上測得該水平地面上的目標(biāo)A點的俯角為a,那么此時飛機與目標(biāo)A

點的距離為千米.（用a的式子表示）

15.如圖，在梯形ABC。中，AD//BC,ZB=ZACD=90°,Z￡>=45°,則乎=.

__FG

16.如圖，“BC的兩條中線AO和BE相交于點G,過點E作EF〃BC交AD于點F,那么——=

AG

17.如圖，菱形ABCQ的邊長為8,￡為8。的中點，”平分NEW交于點尸，過點尸作尸G〃AD，交

18.如圖，在RtZ^ABC中，NC=90°,AC=4,BC=3,點。在AC邊上，點E在射線A3上，將VADE沿

QE翻折，使得點A落在點A處，當(dāng)A￡>_LAC且C4'〃AB時，BE長為.

三、解答題（本大題共7題，滿分78分）

19.計算：4cos300-cot45°tan600+2sin2450

20.如圖，在梯形ABC。中，AD〃3C，且BC=34），過點A作鉆〃。C，分別交8C、BO于點區(qū)F,

（1）用aS表示BD和A/7；

（2）求作BP在aS方向上的分向量.（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡，并指出所作圖中表示結(jié)論的分向量）

3

21.如圖，。是4A3C邊上的一點，CD=2AD,AE±BC,垂足為點E，若隹=9,sinZCBZ）=-.

（1）求B0的長；

（2）若BD=CD,求tan/BAE的值.

22.如圖，一根燈桿A3上有一盞路燈A,路燈A離水平地面的高度為9米，在距離路燈正下方8點15.5米處有一

（1）當(dāng)影子全在水平地面BC上（圖1）,求標(biāo)尺與路燈間的距離；

（2）當(dāng)影子一部分在水平地面上，一部分在斜坡CD上（圖2）,求此時標(biāo)尺與路燈間的距離為多少米?

23.已知：如圖，在梯形ABCD中，AD//BC,AD=-BC,對角線AC與80交于點尸，點G是AB邊上的中

點，連接8交BD于點E，并滿足BG2=GE.GC.

(1)求證：ZGAE=ZGCA；

(2)求證：AD?BC=2DF.DE

3

24.如圖，在直角坐標(biāo)平面xOy中，對稱軸為直線左二］的拋物線+法+2經(jīng)過點A(4,0)、點

與，軸交于點B.

(1)求拋物線的解析式，并寫出此拋物線頂點。的坐標(biāo)；

(2)聯(lián)結(jié)求S八則；

(3)過M作x軸的垂線與AB交于點P,Q是直線MP上一點，當(dāng)BMQ與AMP相似時，求點。的坐標(biāo).

25.已知RtZVLBC中，NB4C=90°,A3=AC=4,A?！˙C,點￡為射線AO上的一個動點(不與A重

合)，過點E作所_L8￡，交射線C4于點尸，連接8尸.

(2)在(1)的情況下，射線C4與BE的延長線交于點Q,設(shè)AE=x,QE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并

寫出定義域；

(3)當(dāng)3E=3時，求CF長.

2023年3月學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研

九年級數(shù)學(xué)

（滿分150分，時間100分鐘）

一、選擇題：（本題共6題，每小題4分，滿分24分）每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.

1.下列各組圖形中，一定相似的是（）

A.兩個矩形B.兩個菱形C.兩個正方形D.兩個等腰梯形

【答案】C

2.將函數(shù)+區(qū)的圖像向右平移2個單位，下列結(jié)論中正確的是（）

A.開口方向不變B.頂點不變c.對稱軸不變D.與y軸的交點不變

【答案】A

3.在RtABC中，NC=90°,AB=4,4C=3,那么cosA的值是（）

3/34

A.-B.c.-D.-

5443

【答案】C

4.己知e為單位向量，向量a與工方向相反，且其模為/J的4倍；向量〃與工方向相同，且其模為卜|的2倍，則

下列等式中成立的是（）

Aa=2bB.a=—2bC.D.a=

【答案】B

5.四邊形ABC。中，點尸在邊AO上，防的延長線交8的延長線于E點，下列式子中能判斷AD〃8C的

式子是（）

FDEDAFBFABAFEFED

B.------C.D.

BC~ECDFEF~ED~~FD~BE~~EC

【答案】D

6.如圖，在&A3C中，CDLAB,垂足為點。，以下條件中不能推出AABC為直角三角形的是（）

CDBDABBCACAD

A.ZA=ZBCDB.-----------

ADCD~BC~~BD

【答案】D

A.因為N4=N88，ZA+ZAC￡)=90°,所以/BCD+NACO=90°,即JBC為直角三角形，故A

正確.

B.因為一=——，而且N3Z)C=NAOC=90°,所以△AOCS^CDB,那么N3=NACD,因為

ADCD

NB+NBCD=90°,所以N58+NA8=90°，即上.ABC為直角三角形，故B正確.

C.因為四=生，而且NB=N3,所以二CDBS-ACB,那么NAC5=N3DC=90。，即“45C為直角三

BCBD

角形，故C正確.

ArAn

D.—,而且NB0C=NADC=9O。，所以因為CD=CD,所以兩三角形全等,

BCBD

只能說明..ABC為等腰三角形，無法說明是直角三角形，故D錯誤.

故選：D

二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

7,若4=2,且孫W0,則一-=_____.

23y

52

【答案】—##1一

33

8.計算：5a-3（2a-/7）=.

【答案】—a+3b

9.點尸是線段MN的黃金分割點，如果"N=10cm,那么較長線段MP的長是cm.

【答案】卜石一5）

10.如果拋物線y=（〃2—2）f有最高點，那么加的取值范圍是.

【答案】m<2

11.如果拋物線丁=2*2一區(qū)+1的對稱軸是y軸，那么它的頂點坐標(biāo)為.

【答案】（0,1）

12.已知點A（-2,yJ、3（—3,%）為二次函數(shù)丁=（》+1『圖像上的兩點，那么X%?（填“>”、

“=”或）

【答案】<

13.若兩個相似三角形的周長比是4：9,則對應(yīng)角平分線的比是.

【答案】4:9

解：兩個相似三角形的周長比是4:9.

..?這兩個三角形的相似比是4:9.

對應(yīng)角平分線的比等于相似比，是4:9.

故答案是：4:9.

14.飛機離水平地面的高度為3千米，在飛機上測得該水平地面上的目標(biāo)A點的俯角為a,那么此時飛機與目標(biāo)

A點的距離為千米.（用a的式子表示）

【答案】上3一

sina

如圖所示，飛機在8點處，AC為水平線，則3CJ.AC

BD//AC

:.ABAC=ZABD=a

sina==-^―,解得AB=

ABABsina

故答案為：----

sina

15.如圖，在梯形ABC。中，AD//BC，ZB=ZACD=90°,NO=45°,則沁

解：NAC￡>=9()°,ND=45°,

ZC4D=ZD=45°,

AC=CD,

AD=VAC2+C￡>2=V2AC-

,ACV2

?-----=----.

AD2

AD//BC,

???ZBCA=ZCAD=45°,

又ZS=ZACD=90°,

???cABCsACO,AC與A￡＞為對應(yīng)邊,

16.如圖，AABC的兩條中線A。和BE相交于點G,過點E作EF〃BC交AD于點F,那么一=

AG

解：:△ABC的兩條中線AD和BE相交于點G,

...點G是AABC的重心，

；.AG=2DG,BG=2GE,

：EF〃BC,

.FGEG=x

??而一而=

故答案為g.

17.如圖，菱形ABCD的邊長為8,E為BC的中點，■平分NE4D交CD于點F,過點口作EG〃AT),

交AE于點G,若cos8=二，則FG的長為.

如圖，作A”垂直8C于H,延長AE和。。交于點M,

菱形ABCD的邊長為8,

???AB=AD=BC=8,

?BH1

cosB=---=—,

AB4

BH=2,

E為8C的中點，

BE=CE=4,

EH=BE-BH=2,

A”是跳的垂直平分線，

AE=AB=8,

BE=CE,ZAEB=ZCEM,

又AB//DM，

NB=ZMCE,

YABE@MCE

.AE=AB=EM=CM=8,

設(shè)GF=x,

■平分N￡AO,

NGA尸=NEW,

又FG//AD,

NGFA=NFAD,

ZGAF=ZAFG,則AG=GF,

則AG=x,GE-S—x,

GF//BC,

4MGF-4MEC,

,4_8

,?=,

x16-x

解得：x=—

3f

故答案為：—.

3

18.如圖，在Rtz^ABC中，NC=9()o,AC=4,3C=3,點。在AC邊上，點E在射線A8上，將VADE沿

OE翻折，使得點A落在點A'處，當(dāng)A'￡)J_AC且C4'〃/W時，8E的長為.

254

【答案】—##3-

77

解：在RtZSABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,

,--------------,BC3

AB^y/AB2+BC2=5；tanA=—=-,

.??將VADE沿?！攴?，使得點A落在點A'處，當(dāng)A'O_LAC且C4'〃AB,

AD=AD',NCDA=90°,ZDCA=ZA,

.AD3

tanZ.DCA=tanA=------=—,

CD4

3

:.AD=A'D=-CD,

4

3

:.AD+CD^-CD+CD=AC=4,

4

：.CD=—,

：.AD=A'D=—,

7

過A'作AT/〃AC,過點E作EHLA'H,過點B作BMLEH,交EH于點M,延長BC交4〃于點N,

NH

；NC=90。，

/BN"ZDCN=4CNH=90°，

四邊形ANCZ）,四邊形NUMB均為矩形，

]A19OQ

A!N=CD=—,CN=A:D=—,MH=BN=BC+CN==,BM//NH//AC，

777

/.ZEBM=ZA,

.EM3

/.tanZ.EBM=tanA=---=—，

BM4

設(shè)EM=3x,BM=4x,貝ij：BE=5x,

1fQQ

AE=AB+BE=5+5x,A'HA'N+NH=A'N+BM=—+4x,EH=EM+MH=—+3x,

77

連接AE,則：A'E=AE^5+5x,

在RtqAT/E中，AE2^A'H2+EH2<即：（5+5x『=（16.Y（33.Y

,7JUJ

解得：X=—,

7

BE=5x-=—；

77

25

故答案為：—.

7

三、解答題（本大題共7題，滿分78分）

19.計算：4cos300-cot45°tan600+2sin245°

【答案】1+6

cos300=—.cot45°=l,tan60。=退，sin450=—

22

n（方Y(jié)

二原式=4x——lx百+2x—=1+百，

2I2）

故答案為：l+J5.

20.如圖，在梯形ABCD中，AD//BC,且BC=3A。,過點A作A石〃。C,分別交3C、BD于點

E、F,若AB=a,BC=b.

A_D

—

（1）用）石表示BO和A戶；

（2）求作8尸在方向上的分向量.（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡，并指出所作圖中表示結(jié)論的分向量）

121

【答案】（1）BD=-b—a,AF^-b+-a

393

（2）見解析

[1]

解：AB=-BA

：.BD=BA+AD=-AB+AD

AB=a,BC=b,BC=3AD

111

:.BD=-AB+AD=-AB+-BC^-a+-h=-b-a

333

AD//BC,AE//DC

；?四邊形是平行四邊形，AD=EC,AE^DC

BC=3AD,

BC=3EC，

BE=2EC，

AD=EC,

/.BE=2AD，

AD//BC,

:…ADFs.EBF

.AD-_1

~BE~~FE~2f

AF=-AE,

3

AE=DC，

111/\1/

AF=-AE=-DC=-（DA+AB+BC）=-（-AD+AB+

333、,3、

AB=a,BC=b,BC=3AD,

AF=-(--BC+AB+Bc}=-(-BC+AB}=-(-b+a\=-b+-a,

3(3J3(3)3UJ93

[2]

解：如圖所示，過點尸作G尸〃3c交AB于點G,FH//AB交BC于息H,

BF在a、6方向上的分向量如圖所示，BG、朋7即為所求；

3

21.如圖，。是143c邊上的一點，CD^2AD,AE±BC,垂足為點E，若AE=9,sinNCBO=—.

4

(1)求3。的長；

(2)若BD=CD,求tan/BAE的值.

【答案】(1)8(2)近

9

[11

解：如圖，作OF±18c于點F,

DF±BC,AELBC,

AE//DF,

CDDF

：.---=---,

ACAE

CD=2AD,

.AC=AD+CD^3AD,

..CD=DF=一2,

ACAE3

AE=9,

DF=-AE=6,

3

3

sinZCBD=-,

4

DF3

---=—,

BD4

44

BD=-DF=-x6=8；

33

[2]

解：BD=CD=8,

由（1）知OE=6,

二在RtZXDFC中，CF=y]CD2-DF2=A/82-62=277>

BD=CD,DF±BC,

■<?BF=CF=2A/7，

AE//DF，

CFCD三

/.——=——=2,

EFAD

???EF=幣,

???BE=BF-EF=布,

.*BE幣

■■tanNBAE=--=------

AE9

22.如圖，一根燈桿AB上有一盞路燈A,路燈A離水平地面的高度為9米，在距離路燈正下方B點15.5米處有

（1）當(dāng)影子全在水平地面BC上（圖1）,求標(biāo)尺與路燈間的距離；

（2）當(dāng)影子一部分在水平地面BC上，一部分在斜坡C。上（圖2）,求此時標(biāo)尺與路燈間的距離為多少米？

【答案】（1）標(biāo)尺與路燈間的距離為8米；

（2）此時標(biāo)尺與路燈間的距離為14米.

[1]

圖1

由題意可知，ABLBC,EF±BC,

AB//EF，

：.叢EFGs4\BG,

.EFFG

?,蕊-BF+FG

由題意可知，EF=3,AB^9,FG=4,

.34

"9-BF+4'

解得BF=8,

即標(biāo)尺與路燈間的距離為8米；

[2]

如圖，連接AE交CO于點M,過點M作交8c延長線于點N,過點M作MG,A8于點G,交EF

于點H,

圖2

???影子長為4米，

EC+CM=4米,

設(shè)。W=x米，

/.FC=（4-x）米，

■:8c=15.5米,

■:AB1BC,EF1BC,

:.AB〃EF，

，ZAGH=NEHM,ZBAE=ZFEM,

:?dAGMs二EHM,

.AGGM

'~EH~~HM'

MN_3

：CM=x米,

~CN~4

43

...CN=-x米，MN=-x,

55

3

GB=-x米，

??.AG=（9—|X、米，GA7=115.5+1x）米，米，HM^

34

9—x15.5H—x

5=5

,34

3——x4-x+~x

55

???[9”成j+片尸[3一1人15.5+列，

2X2+9X-35=0.

解得％=-7（不合題意，舍去），x2=1,

經(jīng)檢驗x=』是方程的解且符合題意，

2

FC=4—x=—米，

2

3

BF=15.5--=14米，

2

此時標(biāo)尺與路燈間的距離為14米.

23.己知：如圖，在梯形ABC。中，AD//BC,AD=-BC,對角線AC與BD交于點尸，點G是AB邊上的中

2

點，連接CG交3。于點E，并滿足BG2=GE.GC.

(1)求證：ZGAE=ZGCA；

(2)求證：AD.BC=2DF.DE

【答案】(1)見解析(2)見解析

[1]

證明：；點G是A3邊上的中點，

AG=BG>

,/BG2=GE,GC，

:.AG2=GE.GC

.AGGE

"GC-AG'

又：ZCGA=ZAGE,

???一GC4s

/.ZGAE=ZGCA.

[2]

證明：?:BG?=GE,GC，

.BGGE

'~GC~~BG

又；NCGB=NBGE,

：?LGCBS_GBE.

：.NGBE=NGCB.

由(1)得NG4￡=NGC4,

ZAEF=ZABE+ZBAE,AACB=ZACG+/BCG,

/.ZAEF^ZACB,

,:AD〃BC，

/._ADFs-CBF.

'：AD=-BC,

2

.ADDFAF1

"BC-BF-CF-2'

???BF=2DF，

AD//BC,

；?ZADB=/DBC，

ZAEF=ZACB

**?.ADEs.FBC.

AHDF

—即AD?BC=DE?BF,

BFBC

;BF=2DF,

???AD.BC=2DF.DE.

3

24.如圖，在直角坐標(biāo)平面xOy中，對稱軸為直線x=］的拋物線卜="2+法+2經(jīng)過點4(4,0)、點”(1,〃。,

與軸交于點8.

(1)求拋物線的解析式，并寫出此拋物線頂點。的坐標(biāo)；

(2)聯(lián)結(jié)求SA8M；

(3)過M作x軸的垂線與48交于點P,Q是直線上一點，當(dāng)-8MQ與，AMP相似時，求點。的坐標(biāo).

13,325、

【答案】(1)y=+—x+2,頂點。的坐標(biāo)為彳,；

22128J

(2)3⑶(1,-1)或

[1]

_A_3

解：由題意得到?一五一5

16。+4〃+2=0

1

a=——

2

解得《/

13

拋物線的解析式為y^--x912+^x+2,

3

x——

2222i+l

325

頂點。坐標(biāo)為

2,~8

[2]

1,3

當(dāng)％=1時，y=—x2+—x+2=3,

-22

.?.點M(l,3),

1,3

當(dāng)x=()時，y=—x~+—x+2=2,

22

B(0,2),

如圖，聯(lián)結(jié)AB,AM,8例，作MN軸于點N,

則ON=3,OB=2,OA=4,MN=1,BN=ON-OB=1,

則sAHM=S梯形AONM—SAOIi-SBMW=gx(l+4)x3—gx2x4—；xlxl=3,

即SABM~3;

[3]

過點M作MEJ.y軸于點E,設(shè)直線MP交x軸于點C,

由題意可知0c-EM-l,OE-CM=3,0A=4,

則C4=QA-OC=3,3E=OE—QB=1,

BM=VME2+BE2=+F=V2'AB=VOA2+BO2=A/42+22=25/5，

AM=y/AC2+CM2=V32+32=372,

BM2+AM2=AB2^

：.ZAMB=9Q0,

在△ACM中，MC=AC=3,

ZAMC=ZMAC=45°,

/BMP=90°-ZAMC=45°,

當(dāng)那MQs二外例時，