小學(xué)數(shù)學(xué)3年級培優(yōu)奧數(shù)講義 第26講 假設(shè)法解題（含解析）

第26講假設(shè)法解題

學(xué)習(xí)目標(biāo)

'掌握對已知條件適當(dāng)轉(zhuǎn)化，使復(fù)雜問題簡單化，再根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾作適當(dāng)調(diào)整、推

算，找到適當(dāng)?shù)慕忸}方法。

個(gè)知識梅里

鱉1*

假設(shè)法是一種常用的思維方法和解題方法，就是根據(jù)題目中的已知條件或結(jié)論作出某種假設(shè)。例如假設(shè)未

知的兩個(gè)量是同一種量；假設(shè)要求的兩個(gè)未知量相等；假設(shè)題中某一未知條件為一合理數(shù)，但不影響解題結(jié)

果；還可以把題目中缺少的條件假設(shè)出來等。從而對已知條件適當(dāng)轉(zhuǎn)化，使復(fù)雜問題簡單化，再根據(jù)數(shù)量

上出現(xiàn)的矛盾作適當(dāng)調(diào)整、推算，找到適當(dāng)?shù)慕忸}方法。

考點(diǎn)一：全部假設(shè)法

例1、2元一張和5元一張人民幣共63張，合計(jì)171元，問2元、5元的人民幣各有多少張?

例2、光華玻璃廠委托運(yùn)輸公司包運(yùn)2000塊玻璃，每塊運(yùn)輸費(fèi)0.4元，如損壞一塊，要賠償損失費(fèi)7元,

結(jié)果運(yùn)輸公司得到運(yùn)費(fèi)711.2元，問運(yùn)輸公司損失玻璃多少塊？

例3、體育楊老師買回4個(gè)籃球和5個(gè)排球，一共用去185元，一個(gè)籃球比一個(gè)排球貴8元，籃球與排球的

單價(jià)各是多少元？

例4、陳紅和王剛進(jìn)行射擊比賽，約定每擊中一發(fā)得20分，脫靶一發(fā)扣12分，兩人各打了10發(fā)，共得208

分，其中陳紅比王剛多64分，問陳紅、王剛各中了幾發(fā)？

例5、某工程隊(duì)有甲、乙兩臺挖土機(jī)，甲機(jī)先挖4小時(shí)，然后兩機(jī)一起挖10小時(shí)，總共挖土600立方米。

已知甲機(jī)比乙機(jī)每小時(shí)多挖6立方米，問甲機(jī)比乙機(jī)一共多挖多少立方米？

例6、張會(huì)計(jì)把一張5元的人民幣和一張5角的人民幣換成了28張表面為一元和一角的零錢，求兩種票面

額的零錢各有多少張？

例7、某場乒乓球比賽售出30元、40元、50元的門票共200張，收入7800元。其中4()元和50元的張數(shù)

相等，每種票各售出多少張？

考點(diǎn)二：雞兔同籠

例1、今有雞、兔共居一籠，已知雞頭和兔頭共35個(gè)，雞腳與兔腳共94只。問雞、兔各有多少只？分析

與

例2、雞與兔共200只，雞的腳數(shù)比兔腳多100只，問：雞兔各多少只？

實(shí)戰(zhàn)演練

>課堂狙擊

1、五(1)班有51個(gè)同學(xué)，他們要搬51張課桌椅。規(guī)定男生每人搬2張，女生兩人搬1張。這個(gè)班有男、女

生各多少人？

2、用大、小兩種汽車運(yùn)貨。每輛大汽車裝18箱，每輛小汽車裝12箱?，F(xiàn)有18車貨，價(jià)值3024元。若每

箱便宜2元，則這批貨價(jià)值2520元。大、小汽車各有多少輛？

3、某玻璃杯廠要為商場運(yùn)送1000個(gè)玻璃杯，雙方商定每個(gè)運(yùn)費(fèi)為1元，如果打碎一個(gè)，這個(gè)不但不給運(yùn)

費(fèi)，而且要賠償3元。結(jié)果運(yùn)到目的地后結(jié)算時(shí)，玻璃杯廠共得運(yùn)費(fèi)920元。求打碎了幾個(gè)玻璃杯？

4、育紅小學(xué)組織五年級三個(gè)班的代表進(jìn)行搶答比賽，比賽規(guī)則是：每班代表的基礎(chǔ)分為100分，答對一題

加10分，答錯(cuò)一題不但不加分，反而要扣掉5分。五(2)班代表對其中的10題進(jìn)行了搶答，最后得分是155

分，他們答對了幾題？

5、有雞蛋18翳，每只大菱容180個(gè)，每只小翳容120個(gè)，共值302.4元，若將每個(gè)雞蛋便宜2分出售，則

可得款252元，問大蘿、小蘿各幾只？

6、籠中共有30只雞和兔，數(shù)一數(shù)足數(shù)正好是100只。問雞兔各多少只？

＞課后反擊

1、籠中共有雞、兔100只，雞和兔的腳共248只。求籠中雞、兔各有多少只？

2、有一元、二元、五元的人民幣50張，總面值116元。已知一元的比二元的多2張，問三種面值的人民

幣各有幾張？

3、小松鼠媽媽采松子，晴天每天可以采20個(gè)，雨天每天只能采12個(gè)。它一連采了112個(gè)松子，平均每天

采14個(gè)。問：這幾天當(dāng)中有幾天雨天？

4、有40分、20分、16分、10分的郵票共40枚，共計(jì)7.58元，已知40分和20分的郵票枚數(shù)相等，16分

和10分的郵票枚數(shù)相等，求四種郵票各多少枚？

零重點(diǎn)回顧，

假設(shè)法是一種常用的思維方法和解題方法，就是根據(jù)題目中的已知條件或結(jié)論作出某種假設(shè)。例如假設(shè)未

知的兩個(gè)量是同一種量；假設(shè)要求的兩個(gè)未知量相等；假設(shè)題中某一未知條件為一合理數(shù)，但不影響解題結(jié)

果；還可以把題目中缺少的條件假設(shè)出來等。從而對已知條件適當(dāng)轉(zhuǎn)化，使復(fù)雜問題簡單化，再根據(jù)數(shù)量

上出現(xiàn)的矛盾作適當(dāng)調(diào)整、推算，找到適當(dāng)?shù)慕忸}方法。

族名師點(diǎn)撥

1~1%LKI4U='/-I--\~r-m

智、學(xué)霸經(jīng)驗(yàn)

＞本節(jié)課我學(xué)到

＞我需要努力的地方是

第26講假設(shè)法解題

教學(xué)目標(biāo)

，掌握對已知條件適當(dāng)轉(zhuǎn)化，使復(fù)雜問題簡單化，再根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾作適當(dāng)調(diào)整、推

算，找到適當(dāng)?shù)慕忸}方法。

堂知識梅里...

假設(shè)法是一種常用的思維方法和解題方法，就是根據(jù)題目中的已知條件或結(jié)論作出某種假設(shè)。例如假設(shè)未

知的兩個(gè)量是同一種量；假設(shè)要求的兩個(gè)未知量相等；假設(shè)題中某一未知條件為一合理數(shù)，但不影響解題結(jié)

果；還可以把題目中缺少的條件假設(shè)出來等。從而對已知條件適當(dāng)轉(zhuǎn)化，使復(fù)雜問題簡單化，再根據(jù)數(shù)量

上出現(xiàn)的矛盾作適當(dāng)調(diào)整、推算，找到適當(dāng)?shù)慕忸}方法。

考點(diǎn)一：全部假設(shè)法

例1、2元一張和5元一張人民幣共63張，合計(jì)171元，問2元、5元的人民幣各有多少張?

【解析】解法一：假設(shè)這63張人民幣都是2元的。

假設(shè)情況下總錢數(shù)為：63X2=126（元）

比實(shí)際總錢數(shù)少：171-126=45（元）

假設(shè)情況比實(shí)際少算的錢，就是所有5元的人民幣，每張都少算了3元，所以共有5元的人民幣：454-

（5-2）=15（張）。2元人民幣有.：63-15=48（張）。

解法二：假設(shè)這63張人民幣都是5元的。

假設(shè)情況下總錢數(shù)為：63X5=315（元）

比實(shí)際總錢數(shù)多:315-171=144（元）

假設(shè)情況比實(shí)際多算的錢，就是所有2元的人民幣，每張都多算了3元，所以共有2元的人民幣：144?

（5-2）=48（張5元人民幣有：63-48=15（張）。

例2、光華玻璃廠委托運(yùn)輸公司包運(yùn)2000塊玻璃，每塊運(yùn)輸費(fèi)0.4元，如損壞一塊，要賠償損失費(fèi)7元，

結(jié)果運(yùn)輸公司得到運(yùn)費(fèi)711.2元，問運(yùn)輸公司損失玻璃多少塊？

【解析】每損壞一塊玻璃，不僅會(huì)少得0.4元運(yùn)輸費(fèi)，還有賠償7元，所以每損壞一塊玻璃，實(shí)際運(yùn)費(fèi)就會(huì)

減少：0.4+7=7.4（元）。假設(shè)運(yùn)輸公司在運(yùn)輸過程中一塊玻璃都沒有損失，則可獲得運(yùn)費(fèi)：2000X0.4=800（元）

實(shí)際運(yùn)費(fèi)比假設(shè)情況少了：800-711.2=88.8（元）。所以運(yùn)輸公司共損失玻璃：88.8+7.4=12（塊）

例3、體育楊老師買回4個(gè)籃球和5個(gè)排球，一共用去185元，一個(gè)籃球比一個(gè)排球貴8元，籃球與排球的

單價(jià)各是多少元？

【解析】解法一：假設(shè)楊老師買的都是籃球，即買了9個(gè)籃球。

則楊老師要比原來多付出：5X8=40（元）。

9個(gè)籃球總價(jià)為：185+40=225（元）。

所以每個(gè)籃球的價(jià)格：225+9=25（元）。

則每個(gè)排球的價(jià)格：25-8=17（元）。

解法二：假設(shè)楊老師買的都是排球，即買了9個(gè)排球。

每個(gè)排球的價(jià)格：（185-4X8）+9=17（元）；

每個(gè)籃球的價(jià)格：17+8=25（元）

例4、陳紅和王剛進(jìn)行射擊比賽，約定每擊中一發(fā)得20分，8

分，其中陳紅比王剛多64分，問陳紅、王剛各中了幾發(fā)？

【解析】先根據(jù)兩人得分的和差，可以求出每個(gè)人的得分:

陳紅得分：（208+64）+2=136（分）；

王剛得分：136-64=72（分）。

假設(shè)10發(fā)全中，兩人都可以得分：10X20=200（分）

每脫靶一發(fā)，不僅少得了20分，還有倒扣12分，總分減少32分。

陳紅脫靶發(fā)數(shù)：（200-136）+32=2（發(fā)）,

陳紅擊中發(fā)數(shù)：10-2=8（發(fā)）

王剛脫靶發(fā)數(shù)：（200-72）+32=4（發(fā)），

王剛擊中發(fā)數(shù)：10-4=6（發(fā)）

例5、某工程隊(duì)有甲、乙兩臺挖土機(jī)，甲機(jī)先挖4小時(shí)，然后兩機(jī)一起

已知甲機(jī)比乙機(jī)每小時(shí)多挖6立方米，問甲機(jī)比乙機(jī)一共多挖多少立方米？

【解析】根據(jù)題意可知甲機(jī)共挖了14小時(shí)，乙機(jī)挖了10小時(shí)，共挖土600立方米。

假設(shè)是甲機(jī)先挖了14小時(shí)，又挖了10小時(shí)，則一共可以挖土：

600+10X6=660（立方米）。

所以甲機(jī)每小時(shí)挖土：660+（4+10+10）=27.5（立方米）。

所以甲前4個(gè)小時(shí)和后10個(gè)小時(shí)一共比乙機(jī)多挖土：27.5X4+10X6=170（立方米）。

例6、張會(huì)計(jì)把一張5元的人民幣和一張5角的人民幣換成了28張表面為一元和一角的零錢，求兩種票面

額的零錢各有多少張？

【解析】5元+5角=55角

假設(shè)28張人民幣都是一角的，總共是28角。

假設(shè)情況比實(shí)際少了：55-28=27（角）。

每張一元（10角）的人民幣當(dāng)成一角的人民幣，總錢數(shù)就少算了9角。

所以共有一元的人民幣：27+（10-1）=3（張）。

共有一角的人民幣：28-3=25（張）。

例7、某場乒乓球比賽售出30元、40元、50元的門票共200張，收入7800元。其中40元和50元的張數(shù)

相等，每種票各售出多少張？

【解析】因?yàn)椤?0元和50元的張數(shù)相等"，所以可以把40元和50元的門票都看作45元的門票，假設(shè)這

200張門票都是45元的，應(yīng)收入45X200=9000元，比實(shí)際多收入9000—7800=1200元，這是因?yàn)榘?0元

的門票都當(dāng)作45元來計(jì)算了。因此30元的門票有12004-（45-30）=80張，40元和50元的門票各有（200—

80）+2=60張。

考點(diǎn)二：雞兔同籠

例1、今有雞、兔共居一籠，已知雞頭和兔頭共35個(gè)，雞腳與兔腳共94只。問雞、兔各有多少只？分析

與【解析】雞兔同籠問題往往用假設(shè)法來解答，即假設(shè)全是雞或全是兔，腳的總數(shù)必然與條件矛盾，根據(jù)

數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾適當(dāng)調(diào)整，從而找到正確答案。

假設(shè)全是雞，那么相應(yīng)的腳的總數(shù)應(yīng)是2x35=70只，與實(shí)際相比，減少了94-70=24只。減少的原因是把

一只兔當(dāng)作一只雞時(shí)，要減少4-2=2只腳。所以兔有24+2=12只，雞有35-12=23只。

例2、雞與兔共200只，雞的腳數(shù)比兔腳多100只，問：雞兔各多少只？

【解析】假設(shè)全是雞，那么相應(yīng)的腳的總數(shù)應(yīng)是2x200=400只，兔腳為。只，也可以理解為現(xiàn)在雞比兔多

400只腳，與實(shí)際相比，多算了300只，去掉。說明有兔，增加1只兔，減少1只雞，腳數(shù)的差會(huì)減少6只,

300+6=50（只），故有50只兔,雞就有200-只=150（只5

裁實(shí)戰(zhàn)演練*

＞課堂狙擊

1、五（1）班有51個(gè)同學(xué)，他們要搬51張課桌椅。規(guī)定男生每人搬2張，女生兩人搬1張。這個(gè)班有男、女

生各多少人？

【解析】假設(shè)51個(gè)全是男生，能搬2X51=102張課桌椅，比實(shí)際搬的多出了102—51=51張。用2個(gè)男生

換成2個(gè)女生就少搬3張，51+3=17,因此這個(gè)班有2X17=34個(gè)女同學(xué)，有51—34=17個(gè)男同學(xué)。

2、用大、小兩種汽車運(yùn)貨。每輛大汽車裝18箱，每輛小汽車裝12箱。現(xiàn)有18車貨，價(jià)值3024元。若每

箱便宜2元，則這批貨價(jià)值2520元。大、小汽車各有多少輛？

【解析】根據(jù)“若每箱便宜2元，則這批貨價(jià)值2520元”可以知道，3024—2520=504元，504元中包含有

252個(gè)2元，即這批貨有252箱。假設(shè)18輛都是大汽車，則裝貨18X18=324（箱），比實(shí)際箱數(shù)多324-252=72

箱。一輛大汽車換一輛小汽車可少運(yùn)18—12=6箱，72里面有12個(gè)6,所以，有12輛小汽車，有18—12=6

輛大汽車

3、某玻璃杯廠要為商場運(yùn)送1000個(gè)玻璃杯，雙方商定每個(gè)運(yùn)費(fèi)為1元，如果打碎一個(gè)，這個(gè)不但不給運(yùn)

費(fèi)，而且要賠償3元。結(jié)果運(yùn)到目的地后結(jié)算時(shí)，玻璃杯廠共得運(yùn)費(fèi)920元。求打碎了幾個(gè)玻璃杯？

【解析】假設(shè)1000個(gè)玻璃杯全部運(yùn)到并完好無損，應(yīng)得運(yùn)費(fèi)IX1000=1000元，實(shí)際上少得1000—920=80

元，這說明運(yùn)輸過程中打碎了玻璃杯。每打碎一個(gè)，不但不給運(yùn)費(fèi)還要賠償3元，這樣玻璃杯廠就少收入1

+3E元。又己求出共少收入80元，所以打碎的玻璃杯數(shù)為80+4=20個(gè)。

4、育紅小學(xué)組織五年級三個(gè)班的代表進(jìn)行搶答比賽，比賽規(guī)則是：每班代表的基礎(chǔ)分為100分，答對一題

加10分，答錯(cuò)一題不但不加分，反而要扣掉5分。五(2)班代表對其中的10題進(jìn)行了搶答，最后得分是155

分，他們答對了幾題？

【解析】五(2)班代表在搶答中使本班成績增加了155—100=55分。假設(shè)搶答的10題全對，應(yīng)該增加10X

10=100分，相差了100—55=45分。這就說明我們在“假設(shè)”時(shí)把一些答錯(cuò)的題也算成了對的，把一道錯(cuò)題算

成對的就會(huì)多算5+10=15分，45分中有多少個(gè)15分，就說明有多少道錯(cuò)題。110X10-(155-100)14-(10

+5)=3(題)，10—3=7(題)

5、有雞蛋18夢，每只大修容180個(gè)，每只小夢容120個(gè)，共值302.4元，若將每個(gè)雞蛋便宜2分出售，則

可得款252元，問大翳、小爹各幾只？

【解析】先求一共有幾個(gè)雞蛋：(30240—25200)+2=2520個(gè)，括號里的差是因?yàn)槊看伪阋?分產(chǎn)生的，所

以可以求得一共有幾個(gè)雞蛋。假設(shè)18蘿雞蛋都是大修，共有18X180=3240個(gè)，比實(shí)際多3240—2520=720

個(gè)，每把一修小的換大的，多出180-120=60個(gè)，所以小夢有720+60=12夢大夢18-12=6夢

6、籠中共有30只雞和兔，數(shù)一數(shù)足數(shù)正好是100只。問雞兔各多少只？

【解析】假設(shè)30只都是雞，那么足數(shù)就少了100-2X30=40條，每把一只兔換成雞，就少2條腿，所以40

+(4-2)=20只兔，雞30-20=10只同理也可把30只都假設(shè)成兔。

＞課后反擊

1、籠中共有雞、兔100只，雞和兔的腳共248只。求籠中雞、兔各有多少只？

【解析】假設(shè)全是雞，那么相應(yīng)的腳的總數(shù)應(yīng)是2x100=200,與實(shí)際相比，減少了248-200=48只。減少

的原因是把一只兔當(dāng)作一只雞時(shí)，要減少4-2=2只腳。所以兔有48+2=24只，雞有100-24=76只。

2、有一元、二元、五元的人民幣50張，總面值116元。已知一元的比二元的多2張，問三種面值的人民

幣各有幾張？

【解析】（1）如果減少2張一元的，那么總張數(shù)就是48張，總面值就是114元，這樣一元的和二元的張數(shù)就

同樣多了；（2）假設(shè)這48張全是5元的，則總值為5X48=240元，比實(shí)際多出了240—114=126元，然后進(jìn)

行調(diào)整。用2張5元的換一張1元和一張2元的就會(huì)減少7元，126+7=18次，即換18次。所以，原來二

元的有18張，一元的有18+2=20張，五元的有50—18—20=12張。

3、小松鼠媽媽采松子，晴天每天可以采20個(gè)，雨天每天只能采12個(gè)。它一連采了112個(gè)松子，平均每天

采14個(gè)。問：這幾天當(dāng)中有幾天雨天？

【