電磁學(xué)第四章習(xí)題答案

PAGE第四章習(xí)題一(磁場)1、一根載有電流I的無限長直導(dǎo)線，在A處彎成半徑為R的圓形，由于導(dǎo)線外有絕緣層，在A處兩導(dǎo)線并不短路，則在圓心處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為(C)RIO(A)I(μ0＋1)／(2πR)RIO(B)μ0πI／(2πR)(C)μ0I(1＋π)／(2πR)A(D)μ0I(1＋π)／(4πR)AOaaII2、載有電流為I的無限長導(dǎo)線，彎成如圖形狀，其中一段是半徑為a的半圓，則圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為(OaaII(A)μ0I／(4a)+μ0I／(4πa(B)(C)∞(D)P?aIdP?aIdxxdxdI無限長導(dǎo)體薄平板，求薄平板所在平面上距板的一邊為d的P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：該薄板可以看成是由許多無限長的細(xì)直載流導(dǎo)線組成的，每一條載流線的電流為dI=Idx/a，根據(jù)無限長直載流線磁場公式，它們在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為，的方向∴，的方向P?2aIxyP?2aIxydBθφdydIOxr解：面電流線密度y在離軸線y處取一寬為dy的窄條，其電流為y,P點(diǎn)的方向如圖所示。，，5、求上題當(dāng)a→∞，但維持(單位寬度上的電流，叫做電流線密度)為一常量時P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：第四章習(xí)題二(磁場)⊙IIL⊙IIL1L2L3對環(huán)路L1有，對環(huán)路L2有，對環(huán)路L3有。IaSIaS1S2a2和S2的兩個矩形回路與長直載流導(dǎo)線在同一平面，且矩形回路的一邊與長直載流導(dǎo)線平行，則通過面積S1的矩形回路的磁通量與通過面積為S2的矩形回路的磁通量之比為：1:1。L5aO3a2aI3．在安培環(huán)路定理中，是指閉合路徑L所包圍的電流強(qiáng)度的代數(shù)和,L5O32I4、一半徑為a的無限長直載流導(dǎo)線，沿軸向均勻地流有電流I，若作一個半徑為R＝5a高為L的柱形曲面，已知柱形曲面的軸與載流導(dǎo)線的軸平行且相距3a在圓柱側(cè)面S上的積分0。5、一無限大載流導(dǎo)體平面簿板，面電流密度(即單位寬度上的電流強(qiáng)度)為j，試求空間任意點(diǎn)的Icabd磁感應(yīng)強(qiáng)度。Icabd解:根據(jù)電流分布的對稱性,磁感應(yīng)線如圖所示線平行于平板平面,垂直于電流的方向,根據(jù)磁場分布的面對稱性，選取安培環(huán)路abcda作為積分路徑，運(yùn)用安培環(huán)路定理：6、有一很長的載流導(dǎo)體直圓管，內(nèi)半徑為a，外半徑為b，電流為I，電流沿軸線方向流動，并且均勻地分布在管壁的橫截面上?？臻g某一點(diǎn)到管軸的垂直距離為r，如圖所示。求(1)r<a；(2)a<r<b；(3)r>b等各處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。baILbaILrr解:磁場分布有軸對稱性，在垂直于軸的平面上以軸為中心作半徑為r的閉合圓周L，根據(jù)安培環(huán)路定理。得：。(1)r<a時，，∴(2)a<r<b時，，∴。(3)r>b時，，∴ORO'i7、將半徑為R的無限長導(dǎo)體薄壁管(厚度忽略)沿軸向割去一寬度為h(h<R)ORO'i解:設(shè)面電流密度為i,完整薄管在軸線上產(chǎn)生的磁感為,割去部分在軸線上產(chǎn)生的磁感為，剩余部分在軸線上產(chǎn)生的磁感為，據(jù)磁場的疊加原理，∵∴而第四章習(xí)題三(磁場)εOR1、用相同的導(dǎo)線組成的一導(dǎo)電回路，由半徑為R的圓周及距圓心為R／2的一直導(dǎo)線組成如圖，若直導(dǎo)線上一電源ε，且通過電流為I，則圓心O處的磁應(yīng)強(qiáng)度B的大小為(CεOR(A)(B)0PQ?OII(C)PQ?OII2、如圖，由截面均勻的金屬絲制成一圓環(huán)，在環(huán)上兩點(diǎn)P、Q沿徑向引出導(dǎo)線與遠(yuǎn)處的電源相連，試求圓環(huán)中心O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：兩段沿徑向的直線電流和遠(yuǎn)處電路在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場為零。，，，方向，方向⊙∵∴B0=B大B小=04、(改錯)有人作如下推理：“如果一封閉曲面上的磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小處處相等，則根據(jù)磁學(xué)中的高斯定理可得到，又因S≠0，故可推知必有B＝0”，這個推理正確嗎？如果錯，請說明錯在哪里？答:這個推理是錯誤的。因為，而一般情況下與的夾角φ在封閉曲面上各處并不相等，是逐點(diǎn)變化的，因而一般，所以?？梢娪缮喜⒉荒芡瞥?。Px+σOωR3、如圖半徑為R的圓盤均勻帶電，電荷面密度為σ(σ>0)，令圓盤以勻速度ω繞過盤心并垂直于盤面的軸旋轉(zhuǎn)，求軸線上距中心OPx+σOωR解:如圖所示,，的方向垂直盤面向右在O處x=0，AIBPβ1β2O5、(回答)根據(jù)畢一薩定律，算AB直線電流在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度現(xiàn)以為半徑，在垂直于電流的平面內(nèi)作一圓，并以圓為回路，計算的環(huán)流AIBPβ1β2O答:此題中用畢─沙定律計算的B的環(huán)流與用安培環(huán)路定理計算的B的環(huán)流不是同一個磁場的環(huán)流。用用畢─沙定律計算的只是AB段電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度沿圓周的環(huán)流。而安培環(huán)路定理表示的環(huán)流是整個閉合電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度沿該圓周的環(huán)流。安培環(huán)路定理應(yīng)用的條件是電流必須穿過閉合路徑(圓周)所張的任一曲面,即電流必須與圓周套合。顯然,只有電流形成回路并與圓周環(huán)扣在一起才能滿足這一要求,而AB段顯然不滿足這一條件。所以AB段導(dǎo)線中的電流所產(chǎn)生的B的環(huán)流不能用安培環(huán)路定理表示。第四章習(xí)題四(磁力)1、真空中畢一沙定律表達(dá)式；穩(wěn)恒磁場的安培環(huán)路定理的表達(dá)式；磁場的高斯定理表達(dá)式；安培環(huán)路定理說明磁場是有旋場；磁場的高斯定理說明磁場是無源場。Y××××××Y××××××××××××××××X● QV在X=0，Y=0處向X軸正方向進(jìn)入磁場，則電荷飛出磁場時的坐標(biāo)是X=0，Y=2MV/(QB)；在磁場運(yùn)動的時間T=πM/(QB)。3、一氘核在B=1.5T的均勻磁場中運(yùn)動，軌跡是半徑為40cm的圓周。已知氘核的質(zhì)量為3.34×10-27kg，電荷為1.60×10已知B=1.5T，R=0.4m，q=1.60×10-19C，m=3.34×10-27kg，求：(1)v=？Δt=解：(1)由→由→(2)根據(jù)動能定理：得：4、如圖所示，一根長直導(dǎo)線載有電流I1=30A，矩形回路載有電流I2=20A，試計算作用在回路上的合力。已知d=1.0cm，a=8.0cm，I2daaLFCDII2daaLFCDI1ABCDFABBC、DA所受的安培力大小相等，方向相反，合力為零。，，∴作用在回路上的合力的大小為：的方向水平向左，指向I1l×××l×××××××××××××××××××××××× 平掛在外磁場B中，導(dǎo)線中通有電流I，I的方向與B垂直。（1）求繩子張力為0時的電流I，當(dāng)l=50cm，m=10B=1.0T時，I為多少？（2）在什么條件下導(dǎo)線會向上運(yùn)動？解：(1)導(dǎo)線所受的安培力大小為F=BIl，方向向上。重力大小為W=mg，方向向下。繩子張力為0時，F(xiàn)=W，即BIl=mg。∴當(dāng)l=50cm，m=10g，B=1.0T(2)導(dǎo)線向上運(yùn)動的條件：F>W，即BIl>mg，∴。第四章習(xí)題五(磁力)1、如圖一等腰直角三角形線圈abc與一根無限長直導(dǎo)線處在同一平面內(nèi)，已知bc=L，且平行于直導(dǎo)線，a點(diǎn)與直導(dǎo)線相距R，導(dǎo)線和線圈分別通于電流I1和I2，求線圈所受的磁力。dFababdFababcI1I2RL在I1的右邊，，方向。在ab取電流元，其受安培力大小dFac，方向如圖。dFac，方向垂直ab斜向上。同理，，方向垂直ab斜向下。而，方向向右。線圈所受的磁力大?。骸吆阌?，∴方向垂直于I1向左。？OCα ABDO'⊙FBCFCDFAB2、橫截面積S=2.0mm2的銅線彎成如圖所示形式，其中OA和DO'段固定在水平方向不動，ABCD段是邊長為a的正方形的三邊，可以繞OCα ABDO'⊙FBCFCDFABI時，在平衡情況下，AB段和CD段與豎I直方向的夾角α=15o。求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。解：已知S=2.0×106m2，ρ=8.9×10AB、BC、CD的質(zhì)量均為m=aSρAB、CD所受的安培力方向如圖所示和對OO'的力矩為零BC所受的安培力大小為，方向垂直BC水平向外。對OO'的力矩大小為，的方向向左BC所受的重力對OO'的力矩大小為，方向向右AB、CD所受的重力對OO'的力矩為，方向向右三邊所受重力對OO'的合力矩大小為，方向向右平衡時，，即，有∴??a(2，1)b(2，-1)xyOI1I23、如圖長直載流導(dǎo)線I1的右側(cè)，與其共面放置另一導(dǎo)線，軌跡為x=y??a(2，1)b(2，-1)xyOI1I2解：I1在右側(cè)平面上任一點(diǎn)產(chǎn)生的磁場為，方向，即在通有I2的導(dǎo)線上任取一電流元該電流元受I1磁場的作用力如圖所示。載有電流I2的導(dǎo)線所受的安培力為4、如圖所示，一半圓形閉合線圈，半徑R=0.1m，通有電流I=10AOO′磁場中，磁場方向與線圈直