青島版三角形的內(nèi)切圓課件

三角形的內(nèi)切圓1、確定圓的條件是什么？1.圓心與半徑2、表達(dá)角平線的性質(zhì)與判定性質(zhì)：角平線上的點到這個角的兩邊的距離相等。判定：到這個角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上。3、以下圖中△ABC與圓O的關(guān)系？△ABC是圓O的內(nèi)接三角形；圓O是△ABC的外接圓圓心O點叫△ABC的外心知識回顧ACBO2.不在同一直線上的三點李明在一家木料廠上班，工作之余想對廠里的三角形廢料進(jìn)行加工：裁下一塊圓形用料，且使圓的面積最大。以下圖是他的幾種設(shè)計，請同學(xué)們幫他確定一下。思考ABC三角形的內(nèi)切圓CBADFEOr課題教學(xué)目標(biāo)1.知道三角形的內(nèi)切圓的有關(guān)概念。2.知道三角形內(nèi)心與外心的區(qū)別。3.知道三角形內(nèi)心的性質(zhì)并會簡單的應(yīng)用。思考以下問題：1．如圖，假設(shè)⊙O與∠ABC的兩邊相切，那么圓心O的位置有什么特點？圓心0在∠ABC的平分線上。

2．如圖2，如果⊙O與△ABC的夾內(nèi)角∠ABC的兩邊相切，且與夾內(nèi)角∠ACB的兩邊也相切，那么此⊙O的圓心在什么位置？圓心0在∠BAC,∠ABC與∠ACB的三個角的角平分線的交點上。OMABCNO圖2ABC探究：三角形內(nèi)切圓的作法3．如何確定一個與三角形的三邊都相切的圓心的位置與半徑的長？

4．你能作出幾個與一個三角形的三邊都相切的圓么？

作出三個內(nèi)角的平分線，三條內(nèi)角平分線相交于一點，這點就是符合條件的圓心，過圓心作一邊的垂線，垂線段的長是符合條件的半徑。

只能作一個，因為三角形的三條內(nèi)角平分線相交只有一個交點。IFCABED探究：三角形內(nèi)切圓的作法作法：

ABC1、作∠B、∠C的平分線BM和CN，交點為I。

I2．過點I作ID⊥BC，垂足為D。3．以I為圓心，ID為半徑作⊙I.⊙I就是所求的圓。

DMN探究：三角形內(nèi)切圓的作法1、定義：和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形。識記2、性質(zhì):內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；內(nèi)心與頂點連線平分內(nèi)角。O圖2ABC

外心〔三角形外接圓的圓心〕

名稱確定方法圖形性質(zhì)三角形三邊中垂線的交點

(1)OA=OB=OC(2)外心不一定在三角形的內(nèi)部．內(nèi)心（三角形內(nèi)切圓的圓心）三角形三條角平分線的交點

（1）到三邊的距離相等；（2）OA、OB、OC分別平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；（3）內(nèi)心在三角形內(nèi)部．例題1：如圖，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB＝75°，點O是內(nèi)心，求∠BOC的度數(shù)。分析：

∠O=?

∠1+∠3=?

O為△ABC的內(nèi)心

BO是∠ABC的角平分線

CO是∠ACB的角平分線

OA243BC1三角形內(nèi)心性質(zhì)的應(yīng)用解：

∵點O為△ABC的內(nèi)心∴∠1＝∠2＝

∴∠BOC=1800-(∠1+∠2)=1800-(250+37.50)=117.50∴∠BOC=117.50C1O243BA三角形內(nèi)心性質(zhì)的應(yīng)用CABRrOD例2、求等邊三角形的內(nèi)切圓半徑r與外接圓半徑R的比。解：由等腰三角形底邊上的中垂線與頂角平分線重合的性質(zhì)知，等邊三角形的內(nèi)切圓與外接圓是兩個同心圓設(shè)內(nèi)切圓切BC于D，連接OB，OD于是就有sin∠OBD=sin30°=知識的應(yīng)用ABCOabcDEr〔2〕如：直角三角形的兩直角邊分別是5cm，12cm那么其內(nèi)切圓的半徑為__。。〔1〕三角形的三邊分別是a，b,c那么其內(nèi)切圓的半徑為r，你會求三角形的面積嗎？2cm練習(xí)達(dá)標(biāo)檢測一、判斷。1、三角形的外心在三角形的外部?！病?、三角形的內(nèi)心在三角形的內(nèi)部。〔〕二、填空：1、直角三角形的兩條直角邊分別是5cm和12cm，那么它的外接圓半徑————，內(nèi)切圓半徑————。2、等邊三角形外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑之比————。三、選擇題：以下命題正確的選項是〔〕A、三角形外心到三邊距離相等B、三角形的內(nèi)心不一定在三角形的內(nèi)部C、等邊三角形的內(nèi)心、外心重合D、三角形一定有一個外切圓×√6.5cm2cm2:1C四、填空ABCI1、如圖，△ABC中，∠A=55度，I是內(nèi)心那么，∠BIC＝————度。ABCDEF2