上海市奉賢區(qū)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)測試模擬試題（一）含答案

上海市奉賢區(qū)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)測試模擬試題(一)

一、選一選(本大題共6題，每題4分，滿分24分)

1.下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是()

A.y=2(x-1)B.y=(x-1)2-x2C.y=a(x-1)2D.y=2x2-1

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的概念，形如產(chǎn)ax2+bx+c(a和)的函數(shù)是二次函數(shù)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】A、y=2x-2,是函數(shù)，沒有符合題意；

B、y=(x-1)2-x2=-2x+l,是函數(shù)，沒有符合題意；

C、當(dāng)a=0時，y=a(x-1)2沒有是二次函數(shù)，沒有符合題意；

D、y=2x2-1是二次函數(shù)，符合題意.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的定義，熟記二次函數(shù)的表達(dá)式是解答的關(guān)鍵.

2

2.在RtZXABC中，ZC=90°,如果BC=2,sinA=§,那么AB的長是()

A.3B.gC.75D.V13

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的定義可直接求解.

2

【詳解】解：VsinA=—=-,BC=2,

AB3

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了正弦函數(shù)的定義，是角所對的直角邊與斜邊的比，理解定義是關(guān)鍵.

3.在A48C中，點(diǎn)。、E分別在48、/C上，如果57)=1：3,那么下列條件中能夠判

斷。E//3C的是(??)

DEAD1八4E1AE

A.---B.——=-C.---=一D.---

BC-4AB4AC4EC-4

【答案】C

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【解析】

【詳解】試題解析：；AD：BD=I：3,

.AD_i

??,

AB4

二當(dāng)絲=_L時，”=任，

AC4ABAC

；.DE〃BC,故C選項(xiàng)能夠判斷DE〃BC；

而A,B,D選項(xiàng)沒有能判斷DE〃BC；

故選C.

4.設(shè)n為正整數(shù)，石為非零向量，那么下列說法沒有正確的是（）

A.n1表示n個1相乘B.-n1表示n個-2相加

C.nM與〃是平行向量D.-nG與nM互為相反向量

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)單位向量、平行向量以及模的定義的知識求解即可求得答案.

【詳解】根據(jù)向量的性質(zhì)和意義，可知：A、n￡表示n個￡相加，錯誤；

B、-n￡表示n個-q相加，正確；

C、n”與〃是平行向量，正確；

D、-n￡與n］互為相反向量，正確；

故選A.

5.如圖，電線桿CD的高度為h,兩根拉線AC與BC互相垂直（A、D、B在同一條直線上），設(shè)

ZCAB=a,那么拉線BC的長度為（）

sinacosatanacota

【答案】B

【解析】

【詳解】根據(jù)垂直的定義和同角的余角相等，可由NCAD+NACD=90°,ZACD+ZBCD=90°,可

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CDCDh

求得NCAD=NBCD,然后在RtZ\BCD中cosZBCD=—,可得BC=----------

BCcosNBCDcosa

故選B.

點(diǎn)睛：本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握同角的余角相等和三角函數(shù)的定義是解題

的關(guān)鍵.

6.已知二次函數(shù)夕=ax2+fcv+c的圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表：

X-1012

y0343

那么關(guān)于它的圖象，下列判斷正確的是（）

A開口向上

B.與x軸的另一個交點(diǎn)是（3,0）

C.與y軸交于負(fù)半軸

D.在直線x=l的左側(cè)部分是下降的

【答案】B

【解析】

【分析】利用待定系數(shù)法求得拋物線的解析式，解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

【詳解】A、由表格知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,4）.故設(shè)拋物線解析式為產(chǎn)a（x-1）2+4.

將（-1,0）代入，得

a（-1-1）2+4=0,

解得a=-2.

Va=-2<0,

.?.拋物線的開口方向向下，

故本選項(xiàng)錯誤；

B、拋物線與x軸的一個交點(diǎn)為（-1,0）,對稱軸是x=l,則拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)是（3,

0）,故本選項(xiàng)正確；

C、由表格知，拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0,3）,即與y軸交于正半軸，故本選項(xiàng)錯誤；

D、拋物線開口方向向下，對稱軸為x=l,則在直線x=l的左側(cè)部分是上升的，故本選項(xiàng)錯誤;

故選B.

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二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

7.已知5a=4b,那么"2=___.

b

9

【答案】-

【解析】

【分析】利用已知將原式變形進(jìn)而代入求出答案.

【詳解】：5a=4b,

4

a=-b,

5

：.a+b+b_9.

~~b~~b5

9

故答案為—.

8.i十算：tan600-cos30°=____.

【答案】正

2

【解析】

【詳解】根據(jù)角的三角函數(shù)值，直接計算即可得tan60o-cos3（）o=JJ_Y3=迫.

22

故答案為立.

2

9.如果拋物線y=ax2+5的頂點(diǎn)是它的點(diǎn)，那么a的取值范圍是.

【答案】a>0

【解析】

【詳解】根據(jù)二次函數(shù)的圖像，由拋物線丫=2*、5的頂點(diǎn)是它的點(diǎn)，知a>0,

故答案為a>0.

10.如果拋物線y=2x2與拋物線y=ax2關(guān)于x釉對稱，那么a的值是.

【答案】-2

【解析】

【詳解】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的拋物線的開口方向改變，開口大小沒有變，可由拋物線y=2（與拋

物線y=ax?關(guān)于x軸對稱，知兩拋物線開口大小沒有變，方向相反，因此可得a=-2.

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故答案為-2.

點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的

關(guān)鍵.

11.如果a、b>x滿足關(guān)系式4?！?。一x)=°，那么x=(用向量口、B表不).

【答案】b-4a

【解析】

【分析】把4Z-e-1)=0看成關(guān)于x的方程即可解決問題.

【詳解】-4a-(b-x)=0,

4a-b+x=0>

x=S-4a>

故填：h-4a.

【點(diǎn)睛】此題考察平面向量，可以轉(zhuǎn)化為關(guān)于最的方程來解決問題.

12.某快遞公司十月份快遞件數(shù)是10萬件，如果該公司第四季度每個月快遞件數(shù)的增長率都為

x(x>0),十二月份的快遞件數(shù)為y萬件，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式是.

【答案】y=10(x+1)2

【解析】

【詳解】根據(jù)題意，把十月份的看作單位1,進(jìn)而可得十二月郵件數(shù)為：y=10(x+1)2,所以y

關(guān)于x的函數(shù)解析式是y=10(x+1);

故答案為y=10(x+1)2

JO3

13.如圖，h〃L〃b，兩條直線與這三條平行線分別交于點(diǎn)A、B、C和D、E、F,已知——=—,

BC2

則匕DF的值為____.

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【答案】|3

【解析】

ARDFAR3

【詳解】利用平行線分線段成比例定理，由L〃k〃k，得到——=—，然后由己知——

ACDFAC2

jDE3

求得——=--

DF5

3

故答案為

AfiDF

點(diǎn)睛：此題主要考查了平行線分線段成比例定理，得出一=——是解題關(guān)鍵.

ACDF

14.如果兩個相似三角形的面積的比是4：9,那么它們對應(yīng)的角平分線的比是.

【答案】2:3

【解析】

【詳解】先根據(jù)相似三角形面積的比是4：9,求出其相似比是2：3,再根據(jù)其對應(yīng)的角平分線

的比等于相似比，可知它們對應(yīng)的角平分線比是2：3.

故答案為2：3.

點(diǎn)睛：本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，即相似三角形對應(yīng)邊的比、對應(yīng)高線的比、對應(yīng)角平

分線的比、周長的比都等于相似比；面積的比等于相似比的平方.

15.如圖，已知梯形ABCD中，AB〃CD,對角線AC、BD相交于點(diǎn)0,如果SAAOB=2SAAOD，

AB=10,那么CD的長是_____.

【答案】5

【解析】

【詳解】根據(jù)三角形的面積關(guān)系，由S△榔=2S“°M可知OD：OB=1：2,然后根據(jù)平行線的性質(zhì),

由AB〃CD,可得△AOBs^COD,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得絲=變，即史=」，

ABB0102

求得CD=5,

故答案為5.

16.已知AD、BE是aABC的中線，AD、BE相交于點(diǎn)F,如果AD=6,那么AF的長是―

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【答案】4

【解析】

【詳解】由三角形的重心的概念和性質(zhì)，由AD、BE為△ABC的中線，且AD與BE相交于點(diǎn)

22

F,可知F點(diǎn)是三角形ABC的重心，可得AF=§AD=]X6=4.

故答案為4.

點(diǎn)睛：此題考查了重心的概念和性質(zhì)：三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，且重心到頂點(diǎn)

的距離是它到對邊中點(diǎn)的距離的2倍.

17.如圖，在AABC中，AB=AC,AH1BC,垂足為點(diǎn)H,如果AH=BC,那么sin/BAC的

值是——,

4

【答案】-

【解析】

【分析】過點(diǎn)B作BDLAC于D,設(shè)AH=BC=2x,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得

BH=CH=yBC=x,利用勾股定理列式表示出AC,再根據(jù)三角形的面積列方程求出BD,然后根

據(jù)銳角的正弦=對邊：斜邊求解即可.

【詳解】如圖，過點(diǎn)B作BD_LAC于D,設(shè)AH=BC=2x,

VAB=AC,AH1BC,

ABH=CH=yBC=x,

根據(jù)勾股定理得，AC=ylAH2+CH2=7（2X）2+X2=V5x,

SAABC=yBC?AH=yAC?BD,

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解得BC=^x,

5

4至

----Y

所以，sinNBAC=8。54.

~AB~-5

4

故答案為y.

18.如圖，已知在A/BC中，AB=AC,3c=8,D、E兩點(diǎn)分別在邊8C、ABk,將△/3C沿著直

線。E翻折，點(diǎn)B正好落在邊力C上的點(diǎn)M處，并且/C=4/M,設(shè)BD=m,那么N/IC。的正切

值是______（用含"?的代數(shù)式表示）

［答案］d'Qm-25

3

【解析】

【分析】作AH_LBC于H,MGJ.BC于G,連接EM、MD、BM,先依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求

得CH=4,然后依據(jù)平行線分線段成比例定理可求得CG的長，從而可得到BG的長,則DG=m-5,

再在R3MGD中，由勾股定理可求得MG的長，依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可.

【詳解】如圖所示：作AH_LBC,MG_LBC,連結(jié)EM、MC.

：AB=AC,BC=8,AH1BC,

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.\CH=4.

VACMAM,

ACM：AC=3：4.

VAH//MG,

CGCN3CG3"

---=----=—,即Oll----=—,解得：CG=3.

HCAC444

，BG=5.

DG=m-5.

由翻折的性質(zhì)可知MD=BD=m.

在RtAMGD中，依據(jù)勾股定理可知：MG=YJMD2-GD2=V10w-25-

AtanZACB=='。加"

CG3

故答案為〒1

三、解答題(本大題共7題，滿分78分)

19.已知拋物線y=-2x?+4x+l.

(1)求這個拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)將這個拋物線平移，使頂點(diǎn)移到點(diǎn)P(—2,0)的位置，寫出所得新拋物線的表達(dá)式和平移

的過程.

【答案】(1)對稱軸是直線x=l,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3)；(2)y=-2(x+2)2；向左平移3個單位，向

下平移3個單位.

【解析】

【分析】(1)利用配方法將函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，就可得出拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

(2)根據(jù)平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),就可得出平移后的拋物線的解析式及平移的過程.

【詳解】(1)y=~2x2+4x+l=-2(x2—2x+1)+2+1=-2(x~l)2+3

所以，對稱軸是直線x=l,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3).

(2)?.?新頂點(diǎn)尸(-2,0),.?.所得拋物線的表達(dá)式為嚴(yán)-2(x+2)2一?.平移過程為：向左平移3

個單位，向下平移3個單位.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，此類題目，

利用頂點(diǎn)的變化求解更簡便.

20.已知：如圖，在平行四邊形ABCD中,AD=2,點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn),AE、BD相交于點(diǎn)F,

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過點(diǎn)F作FG〃BC,交邊DC于點(diǎn)G.

（1）求FG的長；

（2）設(shè)近=￡,DC=b，用Z、書的線性組合表示萬.

DGC

B

4

【答案】（1）—;（2）見解析.

3

【解析】

【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行線分線段成比例，可得成比例的關(guān)系式，進(jìn)而可求

出FG的長；

（2）根據(jù)比例關(guān)系和線性向量可代入可求解.

【詳解】（1）???四邊形ABCD是平行四邊形，

???AD=BC=2,AD〃BC,

VBE=EC,

?_B_E___B__F___1

「ADDF-2J

???FG〃BC,

?DF_FG_2

**DB-BC-3）

?24

??FG=—BC=—.

33

（2）;AE=AB+BE=b+—a

2

VBE//AD,

AAF：AE=DF：DB=2：3,

—2—1-2-

???AF=-AE=-a+-b.

333

21.已知：如圖，在R3ABC中，，ZACB=90°,BC=,cotNABC=,點(diǎn)D是AC的中

2

點(diǎn).

（1）求線段BD的長；

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（2）點(diǎn)E在邊AB上，且CE=CB,求AACE的面積.

【答案】（1）逑；（2）也.

22

【解析】

【分析】（1）根據(jù)直角三角的特點(diǎn)，由NABC的正切值求出AC的長，然后根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)求

出CD,再根據(jù)勾股定理可求解；

（2）過C作CHLAB于H,構(gòu)造直角三角形，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)求解

【詳解】（1）Rt^ABC中，ZACB=90°,BCf,cotZABC=—,

2

AC=娓,

:點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，

/.CD=VAC=-A/6,

22

_____________2—

/.RtABCD中，BD=y/BC2+CD2=-0；

2

（2）如圖，過C作CHJ_AB于H,

VBC=y/3,cotZABC=—,

2

.,.CH=V2>BH=2,

VCE=CB,

；.EH=BH=1,

VZACB=90°,BC=5AC=V6.

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???AB=3,

AE=3-2=1,

AAACE的面積=：xAExCH=7xlxT2=—.

222

22.如圖，為了將貨物裝入大型的集裝箱卡車，需要利用傳送帶AB將貨物從地面?zhèn)魉偷礁?.8

米（即BD=1.8米）的操作平臺BC上.已知傳送帶AB與地面所成斜坡的坡角NBAD=37。.

（1）求傳送帶AB的長度；

（2）因?qū)嶋H需要，現(xiàn)在操作平臺和傳送帶進(jìn)行改造，如圖中虛線所示，操作平臺加高0.2米（即

BF=0.2米），傳送帶與地面所成斜坡的坡度i=l：2.求改造后傳送帶EF的長度.（到0.1米）（參

考數(shù)值：sin37°~0.60,cos370~0.80,tan370~0.75,拉引.41,75-2.24）

F操作平臺

【答案】（1）3米；（2）4.5米.

【解析】

【分析】（1）在直角三角形中，利用37。角的正弦值求解即可；

（2）根據(jù)坡比的數(shù)值求出DE的長，然后利用勾股定理可求解.

【詳解】（1）在直角AABD中,VZADB=90°,ZBAD=37°,BD=1.8米,

BD1.8

AB=~~=3（米）.

sin370.60

答：傳送帶AB的長度約為3米；

（2）；DF=BD+BF=1.8+02=2米，斜坡EF的坡度i=l：2,

DF

DE2

.?.DE=2DF=4米，

EF=VDE2+DF2=V42+22=275=4-5（米）.

答：改造后傳送帶EF的長度約為4.5米.

23.已知：如圖，四邊形ABCD,ZDCB=90°,對角線BD_LAD,點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，CE與

BD相交于點(diǎn)F,BDlAB?BC

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(1)求證：BD平分/ABC；

(2)求證：BE?CF=BC?EF.

【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【解析】

【分析】試題分析：(1)根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等的兩三角形相似，證明△ADBS/\DCB,

然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等可證；

(2)根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例可得證.

【詳解】試題解析：證明：(1)VZDCB=90°,BD1AD,

.,.ZADB=ZDCB=90°,

,ABBD

VBD2=AB-BC,n即n——=——

BDBC

/.△ADB^ADCB,

.,.ZDBA=ZCBD,

即BD平分/ABC；

BE°〃BEFEF

⑵餐

」ABCECF

???BE?CF=BC?EF.

3、

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線丫=耳廠+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(-2,0)和

點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C(0,-3),點(diǎn)A的射線AM與y軸相交于點(diǎn)E,與拋物線的另一個交點(diǎn)

江?AE1

為F,且---=—.

EF3

(1)求這條拋物線的表達(dá)式，并寫出它的對稱軸；

(2)求NFAB的余切值；

(3)點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)，點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，且NAFP=NDAB,求點(diǎn)P

的坐標(biāo).

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【答案】拋物線的解析式為y=—3―,--3x-3.拋物線的對稱軸為x=l；(2)4-；(3)(0,6)

843

【解析】

【分析】試題分析：(1)根據(jù)代入法求出函數(shù)的解析式，然后根據(jù)對稱釉的關(guān)系式求出對稱軸；

(2)過點(diǎn)F作FMLx軸，垂足為M,設(shè)E(0,t),貝?。軴E=t,然后根據(jù)題意得到用t表示的F

點(diǎn)的坐標(biāo)，代入解析式可求得t的值，然后根據(jù)NFAB的余切值；

(3)由C點(diǎn)的坐標(biāo)求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)NDAB的余切值求出NDAB=NBAF,然后分情況

討論：①當(dāng)點(diǎn)P在AF的上方和②當(dāng)點(diǎn)P在AF的下方，求出P點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】試題解析：(1)把C(0,-3)代入得：c=-3,

3

...拋物線的解析式為y=7/+bx-3.

8

33

將A(-2,0)代入得：-x(-2)2-2b-3=0,解得b=-

84

二拋物線的解析式為y=，x2-gx-3.

84

拋物線的對稱軸為x=-2=1.

2a

(2)過點(diǎn)F作FM_Lx軸，垂足為M.

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AE{

?=—，

EF3

.AOOEj_

??而-FM-4,

???F(6,4t).

33333

將點(diǎn)F(6,4t)KAy=-x2x-3得：-x62x6-3=0,解得t=一.

84842

,/OA4

..cotZFAB=-----=—?

OE3

(3)??,拋物線的對稱軸為x=l,C(0,-3),點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn),

AD(2,-3).

4

/.cotZDAB=—,

3

???NFAB=NDAB.

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???PF〃AB,

?“￥=6.

3

由(1)可知：F(6,4t),t=-.

2

???F(6,6).

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,6).

當(dāng)點(diǎn)P在AF的下方時，如下圖所示:

設(shè)FP與x軸交點(diǎn)為G(m,0),則NPFA=NFAB,可得至ljFG=AG,

17

(6-m)2+62=(m+2)2,解得：m=一

4

AG0).

6k+b=6

設(shè)PF的，解析式為y=kx+b,將點(diǎn)F和點(diǎn)G的坐標(biāo)代入得:?17

—k+h^0

4

24102

解得：k=—，b=--------

77

102、

??P(0,-----).

7

綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,6)或P(0,--).

7

25.己知：如圖，在梯形中，AB//CD,ZZ)=90°,/。=。=2,點(diǎn)E在邊/。上(沒

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有與點(diǎn)4、。重合)，NCEB=45°,班與對角線4c相交于點(diǎn)尸，設(shè)。E=