中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)教案6

第十七章反比例函數(shù)

本章小結(jié)

小結(jié)1本章概述

本章的主要內(nèi)容是反比例函數(shù)的概念和圖象，確定反比例函數(shù)的

解析式.通過(guò)本章的學(xué)習(xí)掌握相關(guān)的知識(shí)，同時(shí)養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的思考

形式和思考方法，代數(shù)式、方程、函數(shù)、圖形、直角坐標(biāo)系結(jié)合起來(lái)

進(jìn)行思考，互相解釋、互相補(bǔ)充，對(duì)于整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，愈往后,

愈顯出其重要性，通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，要為數(shù)形結(jié)合能力打下良好的基

礎(chǔ).培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).

小結(jié)2本章學(xué)習(xí)重難點(diǎn)

【本章重點(diǎn)】本章的重點(diǎn)是反比例函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，圖

象是直觀地描述和研究函數(shù)的重要工具.教材中給出了大量的具體的

反比例函數(shù)的例子，用以加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和融會(huì)貫通.

【本章難點(diǎn)】本章的難點(diǎn)是對(duì)反比例函數(shù)及其圖象和性質(zhì)的理解

和掌握，教學(xué)時(shí)在這方面要投入更多的精力.

知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

專(zhuān)題總結(jié)及應(yīng)用

專(zhuān)題1反比例函數(shù)的概念

【專(zhuān)題解讀】函數(shù)y=A(k#O)叫做反比例函數(shù)，也可以寫(xiě)成孫士

X

(kWO)或產(chǎn)船"*W0)，它的自變量的取值范圍是xWO的所有實(shí)

數(shù)，因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y=A(k/O)只有一個(gè)常數(shù)攵，所以求反比例函數(shù)

X

表達(dá)式也就是求左，要注意兩點(diǎn)：(1)(270)；若丁=人寫(xiě)成y=區(qū)」是,

X

X的指數(shù)是-L

例1判斷下列各式是否表示y是x的反比例函數(shù)，若是，指出

比例系數(shù)攵的值；若不是，指出是什么函數(shù).

⑴y=-?;(2)盯=[;

x9

(3)y=4—3x;(4)y=_；x；

(5)y=-2

lx

分析判斷y是否是尤的反比例函數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)的比例函數(shù)的

定義，觀察兩個(gè)變量x,y之間能否寫(xiě)成y=&"為常數(shù)，攵70)的

X

形式.

解：(1)y=-四是反比例函數(shù)，k=-S.

X

]_

(2)孫■可寫(xiě)成y=又是反比例函數(shù),k=1.

9x9

(3)y=4-3x不是反比例函數(shù)，是一次函數(shù).

(4)y=-;x不是反比例函數(shù)，是正比例函數(shù).

_6

(5)y=_9可寫(xiě)成>=二，是反比例函數(shù)左=".

7xx7

例2根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，并判斷是什么函數(shù).

（1）面積為常數(shù)加的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)y與寬x之間的關(guān)系；

（2）一本500頁(yè)的書(shū)，每天看15頁(yè)，x天后尚未看完的頁(yè)數(shù)y

與天數(shù)x之間的關(guān)系.

解：（1）看”（“是常數(shù)，x>0），是反比例函數(shù).

X

（2）.=500-15%,是一次函數(shù).

【解題策略】解答此題首先要熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)

的定義.

專(zhuān)題2反比例函數(shù)圖象的位置與系數(shù)的關(guān)系

【專(zhuān)題解讀】反比例函數(shù)），=?的圖象是由兩個(gè)分支組成的雙曲

X

線，圖象的位置與比例系數(shù)攵的關(guān)系有如下兩種情況：

（1）女>0。雙曲線的兩個(gè)分支在第一、三象限。在第一象限內(nèi)，

y隨x的增大而減小.

（2）*<0o雙曲線的兩個(gè)分支在第二、四象限。在第一象限內(nèi)，

y隨x的增大而增大.

例3函數(shù)y=-ax+a與y=，?（“K0）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是

X

（如圖17-36所示）

圖17-36

分析分兩種情況來(lái)考慮。的正負(fù)情況:

①當(dāng)。＞0時(shí)，函數(shù)y=-ax+a的圖象在第一、二、四象限，函數(shù)y=*

X

的圖象在第二、四象限，因此A項(xiàng)正確.

②當(dāng)aVO時(shí)，函數(shù)y=s+a的圖象在第一、三、四象限，函數(shù)y=a

X

的圖象在第一、三象限，四個(gè)選項(xiàng)中沒(méi)有適合的.

答案：A

【解題策略】解答本題也可以從選項(xiàng)出發(fā)來(lái)考慮Q的情況.例如

A項(xiàng)，由函數(shù)y=-ax+a的可判斷。＞0,由函數(shù)y=*的圖象可判斷。

X

＞0,由此可判斷A項(xiàng)正確，再例如B項(xiàng)，由函數(shù)y=-原+。的增減性

質(zhì)可判斷-a＜0,即。＞0,但由函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)位置可判斷

a＜Q,與前面得到的。＞0相矛盾，故B不正確，類(lèi)似地，也可判斷

C,D兩個(gè)選項(xiàng)不正確.

專(zhuān)題3反反函數(shù)的圖象

【專(zhuān)題解讀】如圖17-37所示，若點(diǎn)A(x,y)為反比例函數(shù)y=K

X

圖象上的任意一點(diǎn)，過(guò)4作軸于3,作AC_Ly軸于C,則

ffl17-37ffl17-38

例4如圖17-38所示，點(diǎn)P是無(wú)軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P

作％軸的垂線交雙曲線y=L于點(diǎn)Q,連續(xù)。Q,當(dāng)點(diǎn)P沿％軸正方向

X

運(yùn)動(dòng)時(shí)，RtZXQOP的面積()

A.逐漸增大B.逐漸減小

C.保持不變D.無(wú)法確定

分析過(guò)Q作QA_Ly軸，交y軸于點(diǎn)A,則SMPQ=；S矩形

AOPQ=；I盯1=；xl=；，所以S^OPQ是一個(gè)定值,即保持不變.

答案：C

【解題策略】掌握比例系數(shù)k的兒何意義，即因=S矩形AOPQ=2S

△OPQ是這類(lèi)問(wèn)題的解題關(guān)鍵.

例5如圖17-39所示，在反比例函數(shù)

y=2(x>0)的圖象上有點(diǎn)［,P,，A，鳥(niǎo)，它們的橫坐標(biāo)

X

依次為1,2,3,4,分別過(guò)些點(diǎn)作％軸與y軸的

垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依

、次為S、$$,SA，則S+SZ+S3=.

分析由題意及圖象可知，三個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)都為1,設(shè)

4(1,%),鳥(niǎo)(2,%),6(3,%)，

2__、

舄(4,%)代入y=-(x〉0)nJ求得

X

21,

>1=2,%=1，%=5,,Si+、2+S3=1x(%

答案:I

專(zhuān)題4反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用

【專(zhuān)題解讀】主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念、圖象、

性質(zhì)，以及用待定系烽法求出函數(shù)解析式，已知函數(shù)圖象確定比例系

數(shù)或變化范圍等知識(shí).

例6已知反比例函數(shù)＞=&和一次函數(shù)y=+〃的圖象的一個(gè)交

X

點(diǎn)坐標(biāo)是(-3,4),且一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為

5,分別確定反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式.

分析因?yàn)辄c(diǎn)(-3,4)是反比例函數(shù)y=&和一次函數(shù)y=/"x+〃的

X

圖象的一個(gè)交點(diǎn)，所以把(-3,4)代入y=幺中即可求出反比例函數(shù)

X

的表達(dá)式.欲求一次函數(shù)y=〃?x+”的表達(dá)式，有兩個(gè)待定未知數(shù)小，n,

書(shū)籍一個(gè)瞇(-3,4),只需再求一個(gè)一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)即可.由2

由一次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)到的點(diǎn)的距離是5,則這個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為

(-5,0)或(5,0)分類(lèi)討論即可求得一次函數(shù)的解析式.

解：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3,4),

X

所以4=2,所以k=-12.

-3

所以反比例函數(shù)的表達(dá)式是y=-*.

X

由題意可知，一次函數(shù)y=+〃的圖象與％軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(5,

0)或(-5,0),則分兩種尾部討論：

當(dāng)直線y=/”x+〃經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3,4)和(5,0)時(shí)一，

'__2

有卜一3加+〃，解得〃=5,

0=5ni+n,5

、n=一.

[2

所以y=x+—.

22

當(dāng)直線廠〃次+〃經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3,4)和(-5,0)時(shí),

4=-3m+幾,m=2,

有解得

0=-5/?i+幾,H=10.

所以y=2x+10.

所以所求反比例函數(shù)的表達(dá)式為三-乜,一次函數(shù)的表達(dá)式為

X

y=--x+—5^y=2x+10.

例7已知反比例函數(shù)y=^的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,3).

X

(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)4的正比例函數(shù)y=/x的圖象與反比例函數(shù)y=&的圖

X

象還有其他交點(diǎn)嗎？若有，求出交點(diǎn)坐標(biāo)；若沒(méi)有，說(shuō)明理由.

分析(1)利用點(diǎn)A(-2,3)求出反比例函數(shù)的表達(dá)式.(2)利

用點(diǎn)A(-2,3)求出正比例函數(shù)的表達(dá)式，由兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式組成

方程組，即可求出兩圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到兩個(gè)函數(shù)圖象的另一

個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo).

解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)A(-2,3)在反比例函數(shù)y=&上.

X

所以3=—,所以仁-6,

—2

所以反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-2

X

(2)有，理由如下:

因?yàn)檎壤瘮?shù)產(chǎn)收的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,3),

所以37乙所以/=-|.

所以正比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-|x.

6

y:‘解得卜?或尸

則V

3y=3,[y=-3

y

所以正比例函數(shù)y=-，的圖象與反比例函數(shù)y="的圖象的另一

2x

個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-3).

例8已知一次函數(shù)＞=履+。的圖象與反比例函數(shù)y=9的圖象相

X

交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)4的橫坐標(biāo)是3,點(diǎn)8的縱坐標(biāo)是-3.

(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)當(dāng)一次函數(shù)值小于0時(shí)一，求％的取值范圍.

分析(1)首先由A,B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上可求出4,B

兩點(diǎn)坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出k,b,進(jìn)而得到一次函數(shù)的解析式.

(2)令丁=丘+人的值y＜0,求出x的取值范圍.

解：因?yàn)锳,8兩點(diǎn)為兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，

所以點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)y=9的圖象上.

X

當(dāng)％=3時(shí)，y=9=2.當(dāng)y=-3時(shí)，-3=±所以尤=-2.

'3x

所以A(3,2),B(-2,-3).

把4(3,2),B(-2,-3)代入y=中，

得匕*‘解得

—3=—2k+b,[/?=—1.

所以一次函數(shù)的表達(dá)式是y=x-l.

(2)令yVO得％=1VO,所以xVl.

所以當(dāng)函數(shù)值小于0時(shí)，%的取值范圍是光＜1.

專(zhuān)題5反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

例9由物理學(xué)知識(shí)知道，在力F(N)的作用下，物體會(huì)在力F

的方向發(fā)生位移式m),力尸所做的功W(J)滿足W=Fs,

圖17-42

當(dāng)卬為定值時(shí)，尸與S之間的函數(shù)圖象如圖17-42所示.

(1)力方所做的功是多少？

(2)試確定尸與s之間的函數(shù)表達(dá)式；

(3)當(dāng)月=4N時(shí)，s是多少？

解：(1)因?yàn)閃=Es,

把(2,7.5)代入得W=7.2X5=15(J).

(2)F=-.

s

(3)當(dāng)b=4N時(shí)，s=—m.

4

【解題策略】利用函數(shù)圖象研究數(shù)量之間的關(guān)系是數(shù)形結(jié)合思

想的具體運(yùn)用的一種，在解決有關(guān)函數(shù)問(wèn)題時(shí)起著重要的作用.

2011中考真題精選

一、選擇題

1.如果反比例函數(shù)督=￥(k是常數(shù)，原0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,2),

那么這個(gè)函數(shù)的解析式是y=-1.

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式.

專(zhuān)題:待定系數(shù)法.

分析:根據(jù)圖象過(guò)(-1,2)可知，此點(diǎn)滿足關(guān)系式，能使關(guān)系

時(shí)左右兩邊相等.

解答:解：把(-1,2)代入反比例函數(shù)關(guān)系式得：k=-2,

y=-

故答案為：y=-1,

點(diǎn)嚴(yán)：此題主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學(xué)

階段的重點(diǎn).

2.（2011江蘇揚(yáng)州，6,3分）某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,6）,

則下列各點(diǎn)中，此函數(shù)圖象也經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（）

A.（-3,2）B.（3,2）C.（2,3）D.（6,1）

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征。

專(zhuān)題：函數(shù)思想。

分析：只需把所給點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相乘，結(jié)果是（-1）x6=-6的，就

在此函數(shù)圖象上.

解答：解：???所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系

數(shù)，

.?.此函數(shù)的比例系數(shù)是：（-1）x6=-6,.,.下列四個(gè)選擇的橫

縱坐標(biāo)的積是-6的，就是符合題意的選項(xiàng)；A、（-3）x2=6,

故本選項(xiàng)正確；B、3x2=6,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、2x3=6,故

本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、6x1=6,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選A.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，所有在反比例

函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù).

3.（2011重慶江津區(qū)，6,4分）已知如圖，A是反比例函數(shù)y=七錯(cuò)

X

誤！未找到引用源。的圖象上的一點(diǎn)，AB_Lx軸于點(diǎn)B,且△ABC

的面積是3,則女的值是（）

A、3B、-3C、6D、-6

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)左的幾何意義。

分析：過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作

垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，即5=,錯(cuò)誤！未找到引

2

用源。閡.

解答：解：根據(jù)題意可知：錯(cuò)誤！未找到引用源。肉

=3,

又反比例函數(shù)的圖象位于第一象限，攵＞0,

則k=6.

故選C.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)錯(cuò)誤！未找到引用源。中左的幾何

意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為:

錯(cuò)誤！未找到引用源。陽(yáng)，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)

形結(jié)合的思想，做此類(lèi)題一定要正確理解k的幾何意義.

4.（2010?吉林）反比例函數(shù)錯(cuò)誤！未找到引用源。的圖象如圖所示,

則k的值可能是（）

y

A、-1B、錯(cuò)誤！未找到引用源。

C、1D、2

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象。

分析：根據(jù)函數(shù)所在象限和反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積小于1

判斷.

解答：解：???反比例函數(shù)在第一象限,

.,.k>0,

???當(dāng)圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1時(shí)，縱坐標(biāo)小于1,

故選B.

點(diǎn)評(píng)：用到的知識(shí)點(diǎn)為：反比例函數(shù)圖象在第一象限，比例系數(shù)大于

0；比例系數(shù)等于在它上面的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積.

5.（2011遼寧阜新,6,3分）反比例函數(shù)y=9與在第一象限的圖

XX

象如圖所示，作一條平行于X軸的直線分別交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，

連接OA、OB,則AAOB的面積為（）

A.|錯(cuò)誤！未找到引用源。B.2C.3D.1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的兒何意義。

專(zhuān)題：探究型。

分析：分別過(guò)A、B作x軸的垂線，垂足分別為D、E,過(guò)B作

BC±y軸，點(diǎn)C為垂足，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的兒何意義分別

求出四邊形OEAC、AAOE.ZiBOC的面積，進(jìn)而可得出結(jié)論.

解答：解：分別過(guò)A、B作x軸的垂線，垂足分別為D、E,過(guò)

B作BC_Ly軸，點(diǎn)C為垂足,

?.?由反比例函數(shù)系數(shù)k的兒何意義可知，S四邊形OEAC=6，S/XAOE=3，

S-oc=］錯(cuò)誤！未找到引用源。，

2

?e?SAAOB=S四邊形OEAC-SAAOE-SABOC—6-3-'!■錯(cuò)誤!未找到引用源。

2

=|錯(cuò)誤!未找到引用源。.

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即在反比例函數(shù)

產(chǎn)人錯(cuò)誤！未找到引用源。圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y

X

軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值陽(yáng)；在反比例函數(shù)

的圖象上任意一點(diǎn)象坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)

成的三角形的面積是錯(cuò)誤！未找到引用源。牛且保持不變.

6（2011福建省漳州市,9,3分）如圖，P（尤，y）是反比例函數(shù)y=

錯(cuò)誤！未找到引用源。的圖象在第一象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PA±x

軸于點(diǎn)A,軸于點(diǎn)8,隨著自變量x的增大，矩形。4PB的面

積（）

OAx

A、不變?cè)龃?/p>

C、減小D、無(wú)法確定

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。

專(zhuān)題：計(jì)算題。

分析：因?yàn)檫^(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)

軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，即S=錯(cuò)誤！未找到

引用源。|川，所以隨著x的逐漸增大，矩形0AP8的面積將不變.

解答：解：依題意有矩形OAPB的面積=2x錯(cuò)誤！未找到引用源。同=3,

所以隨著％的逐漸增大，矩形OAPB的面積將不變.

故選A.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)》=七錯(cuò)誤！未找到引用源。中k

X

的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面

積為|川，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做

此類(lèi)題一定要正確理解k的幾何意義.圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線

段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即

5=錯(cuò)誤！未找到引用源。固.

7,（2011?玉林，11,3分）如圖，是反比例函數(shù)產(chǎn)錯(cuò)誤！未找到引用

源。殳和y=錯(cuò)誤！未找到引用源。豆(k(<k2)在第一象限的圖象,

XX

直線AB//X軸，并分別交兩條曲線于A、B兩點(diǎn)，若S-0B=2,則

k2-k,的值是()

A、1B、2C、4D、8

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特

征；三角形的面積。

專(zhuān)題：計(jì)算題。

分析：設(shè)A(a,b),B(c,d),代入雙曲線得到Ki=ab,K2=cd,根

據(jù)三角形的面積公式求出cd-ab=4,即可得出答案.

解答：解：設(shè)A(a,b),B(c,d),

代入得：Ki=ab,K2=cd,

?SAAOB_2,

.??錯(cuò)誤！未找到引用源。，cd-錯(cuò)誤！未找到引用源。ab=2,

2

/.cd-ab=4,

.*.K2-Ki=4,

故選C.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)圖象

上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出cd

-ab=4是解此題的關(guān)鍵.

8.（2011?銅仁地區(qū)8,3分）反比例函數(shù)產(chǎn)七（k<0）的大致圖象是

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象。

專(zhuān)題：圖表型。

分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)與系數(shù)的關(guān)系解答即可.

解答：解：當(dāng)k<0時(shí)一，反比例函數(shù)y=錯(cuò)誤！未找到引用源。的圖象

在二、四象限.

故選B.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，關(guān)鍵是由k的取值確

定函數(shù)所在的象限.

9.（2011廣西防城港11,3分）如圖，是反比例函數(shù)>=4和>=

X

b（kVk?）在第一象限的圖象，直線48〃％軸，并分別交兩條

X

曲線于A、8兩點(diǎn)，若則左2—AI的值是（）

A.1B.2C.4D.8

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)攵的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐

標(biāo)特征；三角形的面積

專(zhuān)題：反比例函數(shù)

分析：設(shè)A(a,b),B(c,d),代入雙曲線得到左i=a。，k2=cd,

根據(jù)三角形的面積公式求出cd~ab=4,即可得出答案，也就是!源

2

一工錯(cuò)誤！未找到引用源。ab=2,從而自一幺=4,故選C.

2

解答：c

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)圖象

上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出cd

一油=4是解此題的關(guān)鍵.

二、填空題

1.(2011?湖南張家界，13,3)如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=2錯(cuò)誤！

X

未找到引用源。圖象上的一點(diǎn)，則矩形PEOF的面積是.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。

專(zhuān)題：計(jì)算題。

分析?：因?yàn)檫^(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引X軸、y軸垂線，所得矩形面積S

是個(gè)定值，即S=|k|,再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象所在的象限確定k的

值

解答：解：二?點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=￡錯(cuò)誤！未找到引用源。圖象上

X

的一點(diǎn)，

S=|k|=6.

故答案為：6.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)y=@錯(cuò)誤！未找到引用源。中k

X

的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面

積為|k|,是經(jīng)常考查的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做

此類(lèi)題一定要正確理解k的幾何意義.

2.已知反比例函數(shù)產(chǎn)&的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,-4）,則這個(gè)函數(shù)的解析式

X

為

y="*.

考點(diǎn).?待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式.

分析:根據(jù)待定系數(shù)法，把點(diǎn)（3,-4）代入尸斯口，即可得到

k的值，也就得到了答案.

解答:解：\?圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,-4）,

k=xy=3x（-4）=-12,

.?.這個(gè)函數(shù)的解析式為：y=-9.

故答案為：y=-%

點(diǎn)嚴(yán)：此題主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學(xué)

階段的重點(diǎn)，此題比較簡(jiǎn)單，L（2011云南保山，14,3分）如圖,

已知OA=6,ZAOB=30°,則經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的反比例函數(shù)的解析式為（）

y

A

。CB

A.y*B.y*C,y=2D.y-

XXXX

分析：首先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AC=3,再根據(jù)勾股定理求出

的長(zhǎng)，從而得到A點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解

析式.

解答：解：VZAOB=30°,

：.AC=-OA,

2

'：OA=6,

：.AC=3,

在RtAACO中，

OC2=AO2-AC2,

/.OC=府-32=36,

點(diǎn)坐標(biāo)是：（3百,3）,

設(shè)反比例函數(shù)解析式為、=?,

X

?.?反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,

:.k=3乂3也=9也,

...反比例函數(shù)解析式為廣蛀.

X

故選B.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，以及待定系數(shù)

法求反比例函數(shù)解析式，做題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理求出A點(diǎn)的坐

標(biāo).

一、選擇題

1.（2011江蘇淮安，8,3分）如圖，反比例函數(shù)y=&的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

X

A（-l,-2）.則當(dāng)x>l時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍是（）

A.y>lB.0<y<lC.y>2D.0<y<2

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征。

專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合。

分析：先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（-1,-2）,利用數(shù)形結(jié)合

求出xV-1時(shí)y的取值范圍，再由反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原

點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)即可求出答案.

解答：解：二?反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（-1,-2）,

，由函數(shù)圖象可知，x<-1時(shí)，-2<y<0,

.?.當(dāng)x>l時(shí)，0<y<2.

故選D.

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)及其圖象，能利用數(shù)形結(jié)合求

出xV-1時(shí)y的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵.

2.（2011江蘇連云港，4,3分）關(guān)于反比例函數(shù)的圖象，下列

X

說(shuō)法正確的是（）

A.必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,1）B.兩個(gè)分支分布在第二、四

象限

C.兩個(gè)分支關(guān)于x軸成軸對(duì)稱(chēng)D.兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中

心對(duì)稱(chēng)

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)；軸對(duì)稱(chēng)圖形；中心對(duì)稱(chēng)圖形。

專(zhuān)題：推理填空題。

分析：把（1,1）代入得到左邊聲右邊；k=4>0,圖象在第一、三象

限；根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的定義沿X軸對(duì)折不重合；根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的

定義得到兩曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；根據(jù)以上結(jié)論判斷即可.

解答：解：A、把（1,1）代入得：左邊聲右邊，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、

k=4>0,圖象在第一、三象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、沿X軸對(duì)

折不重合，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、兩曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故本選

項(xiàng)正確；

故選D.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)反比例函數(shù)的性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)圖形，中心對(duì)稱(chēng)圖

形等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷是解此

題的關(guān)鍵.

3.（2011鹽城，6,3分）對(duì)于反比例函數(shù)產(chǎn)工錯(cuò)誤！未找到引用源。，

X

下列說(shuō)法正確的是（）

A.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,-1）B.圖象位于第二、四象

限

C.圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形D.當(dāng)x<0時(shí)，y隨尤的增

大而增大

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì).

專(zhuān)題：探究型.

分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

解答：解：A、?「lx（-1）=-屏1,.?.點(diǎn)（1,-1）不在反比例函

數(shù)產(chǎn)工錯(cuò)誤！未找到引用源。的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、,??仁1

X

>0,...反比例函數(shù)y=，錯(cuò)誤！未找到引用源。的圖象在一、三象限,

X

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、?.?函數(shù)產(chǎn)工錯(cuò)誤！未找到引用源。是反比例函數(shù),

X

.??此函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；D、???日>0,

此函數(shù)在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的性質(zhì)是解

答此題的關(guān)鍵，即反比例函數(shù)的性質(zhì)：

(1)反比例函數(shù)產(chǎn)四錯(cuò)誤！未找到引用源。(k#))的圖象是雙曲線;

K

(2)當(dāng)攵>0,雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限

內(nèi)y隨％的增大而減??；

(3)當(dāng)ZV0,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限

內(nèi)y隨％的增大而增大.

4.(2011新疆建設(shè)兵團(tuán)，7,5分)如圖，6是反比例函數(shù)y=:錯(cuò)誤!

未找到引用源。在第一象限內(nèi)的圖象，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,2).A關(guān)

于次軸對(duì)稱(chēng)的圖象為/2,那么的函數(shù)表達(dá)式為()

2

4、y=錯(cuò)誤！未找到引用源。(0)B>yxx0)

C>y=-錯(cuò)誤！未找到引用源。(x<0)D、y=-錯(cuò)誤！未找到

引用源。(x>0)

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì).

分析：因?yàn)锳關(guān)于％軸對(duì)稱(chēng)的圖象為乙，因此可知道A關(guān)于無(wú)軸的

對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'在/2的函數(shù)圖象上，從而可求出解析式.

解答：解：A(1,2)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(1,-2).

2

所以為的解析式為：y=

因?yàn)槭欠幢壤瘮?shù)在第一象限內(nèi)的圖象，

所以x>0.

故選O.

點(diǎn)評(píng)：本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，知道一點(diǎn)可以確定函數(shù)式，因

此根據(jù)對(duì)稱(chēng)找到反比例函數(shù)上的點(diǎn)，從而求出解.

5：（2011湖北咸寧，5,3分）直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)分別為x,y,

它的面積為3,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用；反比例函數(shù)的圖象。

專(zhuān)題：圖表型。

分析：根據(jù)題意有：xy=3；故y與x之間的函數(shù)圖象為反比例函

數(shù)，且根據(jù)xy實(shí)際意義x、y應(yīng)大于0,其圖象在第一象限；故可判

斷答案為C.

解答：解：???錯(cuò)誤！未找到引用源。xk3,

???尸錯(cuò)誤!未找到引用源。（x>0,y>0）.

故選C.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例

函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)

系，然后利用實(shí)際意義確定其所在的象限.

6.（2010?吉林）反比例函數(shù)錯(cuò)誤！未找到引用源。的圖象如圖所示,

則k的值可能是（）

A、-1B、錯(cuò)誤！未找到引用源。

C、1D、2

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象。

分析：根據(jù)函數(shù)所在象限和反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積小于1

判斷.

解答：解：???反比例函數(shù)在第一象限，

Ak>0,

???當(dāng)圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1時(shí)一，縱坐標(biāo)小于1,

Ak<l,

故選B.

點(diǎn)評(píng)：用到的知識(shí)點(diǎn)為：反比例函數(shù)圖象在第一象限，比例系數(shù)大于

0；比例系數(shù)等于在它上面的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積.

7.（2011江蘇淮安，8,3分）如圖，反比例函數(shù)y=&的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

X

4-1,-2）.則當(dāng)Q1時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍是（）

A.y>lB.OVyVlC.y>2D.0<y<2

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征。

專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合。

分析：先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A(-1,-2),利用數(shù)形結(jié)合

求出xV-1時(shí)y的取值范圍，再由反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原

點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)即可求出答案.

解答：解：???反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A(-1,-2),

由函數(shù)圖象可知，xV-1時(shí)，-2<y<0,

.,.當(dāng)x>l時(shí)，0<yV2.

故選D.

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)及其圖象，能利用數(shù)形結(jié)合求

出x<-1時(shí)y的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵.

6

8.(2011年山東省威海市，5,3分)F列各點(diǎn)中，在函數(shù)y二一—圖象上的是()

x

1

-

Dtz23

A、(-2,-4)B、(2,3)C、(-6,1)、\-

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

專(zhuān)題：計(jì)算題.

6

分析：根據(jù)函數(shù)>=一一，得到-6=xy,只要把點(diǎn)的坐標(biāo)代入上式成立即可.

X

6

解答：解：???函數(shù)y=——,

X

.*.-6=xy,

只要把點(diǎn)的坐標(biāo)代入上式成立即可，

把答案A、B、D的坐標(biāo)代入都不成立，只有C成立.

故選C.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考杳對(duì)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征的理解和掌握，能根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)

特征進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵.

9.（2011?南充，7,3分，）小明乘車(chē)從南充到成都，行車(chē)的平均速

度v（km/h）和行車(chē)時(shí)間t（h）之間的函數(shù)圖象是（）

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用；反比例函數(shù)的圖象。

專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合。

分析：根據(jù)時(shí)間t、速度v和路程s之間的關(guān)系，在路程不變的條件

下，得丫=錯(cuò)誤！未找到引用源。，則v是t的反比例函數(shù)，且t>0.

解答：解：??'=錯(cuò)誤！未找到引用源。（t>0）,

.??V是t的反比例函數(shù)，

故選B.

點(diǎn)評(píng)：本題是一道反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題，注：在路程不變的條件

下，v是t的反比例函數(shù).

10.（2011遼寧沈陽(yáng)，4,3）下列各點(diǎn)中,在反比例函數(shù)、，=&圖象上

X

的是（)

A、（-1,8）B、（-2,4）C、（1,7）D、（2,4）

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征。

專(zhuān)題：計(jì)算題。

分析：由于反比例函數(shù)y=V中，k=xy,即將各選項(xiàng)橫、縱坐標(biāo)分別

X

相乘，其積為8者即為正確答案.

解答：解：A、???一1x8=-8胡，.?.該點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)

錯(cuò)誤；

B、,.,-2、4=一時(shí)8,.,.該點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、,.?1X7=7R8,.?.該點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、2x4=8,.,.該點(diǎn)在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)正確.

故選D.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將橫、縱坐標(biāo)分

別相乘其積為k者，即為反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn).

11.（2011遼寧本溪，7,3分）反比例函數(shù)y=?（kR0）的圖象如圖所

X

示，若點(diǎn)4（無(wú)1，yD、B（犯，了2）、C（右，乃）是這個(gè)函數(shù)圖象上的

三點(diǎn)，且％1>X2>0>%3，則乃、曠2、乃的大小關(guān)系（）

A.y3<yi<y2B.y2<yi<y3C.為〈乃〈丫1

D.y\＜yi＜yz

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：由反比例函數(shù)圖象可知，當(dāng)尤＜0或x＞0時(shí)一，y隨％的增大

而增大，由此進(jìn)行判斷.

解答解：由反比例函數(shù)的增減性可知，當(dāng)X＞0時(shí)，y隨％的增

大而增大，

當(dāng)％1＞必＞。時(shí)，則°＞力＞＞2,

又。(必，為)在第二象限，為＞0，

.,.乃〈乃〈曠3，故選B.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn).關(guān)鍵是根據(jù)反比

例函數(shù)的增減性解題.

4.(2011遼寧沈陽(yáng)，4,3分)一元二次方程尤2_尤+/=0錯(cuò)誤！未

找到引用源。的根()

A.(-1,8)B.(-2,4)

C.(1,7)D.(2,4)

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征。

專(zhuān)題：計(jì)算題。

分析：由于反比例函數(shù)”&中，key,即將各選項(xiàng)橫、縱坐標(biāo)分別相

X

乘，其積為8者即為正確答案.

解答：解：A、：-1'8=-8#，.?.該點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)

錯(cuò)誤；

B、,.?-2x4=-8R8,.,.該點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、,.?1X7=7R8,.?.該點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、2x4=8,.,.該點(diǎn)在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)正確.

故選D.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將橫、縱坐標(biāo)分

別相乘其積為攵者，即為反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn).

12.（2011福建福州，4,4分）如圖是我們學(xué)過(guò)的反比例函數(shù)圖象,

它的函數(shù)解析式可能是（）

^0￡

A.尸/B.錯(cuò)誤！未找到引用源。產(chǎn)士

X

C.錯(cuò)誤！未找到引用源。y=--D.錯(cuò)誤！未找到引用源。

X

1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的圖象.

分析：根據(jù)圖象知是雙曲線，知是反比例函數(shù)，根據(jù)在一三象限，知

k>0,即可選出答案.

解答：解：根據(jù)圖象可知：函數(shù)是反比例函數(shù)，且攵>0,答案B的

攵=4>0,符合條件，故選B.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)反比例函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的圖象，正比例

函數(shù)的圖象等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地掌握反比例的函數(shù)的圖

象是解此題的關(guān)鍵.

13.(2011福建省三明市，8,4分)下列4個(gè)點(diǎn)，不在反比例函數(shù)廣

-錯(cuò)誤！未找到引用源。圖象上的是()

A、(2,-3)B、(-3,2)

C、(3,-2)D、(3,2)

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征。

分析：根據(jù)y=-錯(cuò)誤！未找到引用源。得公孫=-6,所以只要點(diǎn)的

橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積等于-6,就在函數(shù)圖象上.

解答：解：原式可化為：xy=-6,

A、2x(-3)=-6,符合條件；

B、(-3)x2=-6,符合條件;

C、3x(-2)=-6,符合條件；

D、3x2=6,不符合條件.

故選D.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，所有在反比例

函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù).

1%(2011甘肅蘭州，2,4分)如圖，某反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(一

2,1),則此反比例函數(shù)表達(dá)式為()

2211

A.y――B.y=—C.y=——D.y=

xx2x2x

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式.

分析：利用待定系數(shù)法，設(shè)產(chǎn)然后將點(diǎn)M(-2,1)代入

X

求出待定系數(shù)即可.

解答：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為產(chǎn)幺(原0),由圖象可知，函

X

數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸(-2,1),得仁2,...反比例函數(shù)解析式為y=二.故選B.

X

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式：圖象上的

點(diǎn)滿足解析式，滿足解析式的點(diǎn)在函數(shù)圖象上.利用待定系數(shù)法是求

解析式時(shí)常用的方法.

一、選擇題

1.(2011?泰州，5,3分)某公司計(jì)劃新建一個(gè)容積V(n?)一定的

長(zhǎng)方體污水處理池，池的底面積S(m2)與其深度h(m)之間的函

數(shù)關(guān)系式為錯(cuò)誤！未找到引用源。S=>^0),這個(gè)函數(shù)的圖象大致

是()

專(zhuān)題：兒何圖形問(wèn)題；數(shù)形結(jié)合。

分析：先根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式列出解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)的性

質(zhì)解答.注意深度h（m）的取值范圍.

解答：解：根據(jù)題意可知：S=叱0）錯(cuò)誤！未找到引用源。，

h

依據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知，圖象為反比例函數(shù)在

第一象限內(nèi)的部分.

故選C.

點(diǎn)評(píng)：主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用和反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌

握它的性質(zhì)才能靈活解題.反比例函數(shù)產(chǎn)錯(cuò)誤！未找到引用

源。的圖象是雙曲線，當(dāng)k>0時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第

一、三象限；

當(dāng)k<0時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限.

2.（2011湖北咸寧，5,3分）直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)分別為x,y,

它的面積為3,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用；反比例函數(shù)的圖象。

專(zhuān)題：圖表型。

分析：根據(jù)題意有：xy=3；故y與x之間的函數(shù)圖象為反比例函

數(shù)，且根據(jù)xy實(shí)際意義x、y應(yīng)大于0,其圖象在第一象限；故可判

斷答案為C.

解答：解：???錯(cuò)誤！未找到引用源。xy=3,

，y=錯(cuò)誤！未找到引用源。（x>0,y>0）.

故選C.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例

函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)

系，然后利用實(shí)際意義確定其所在的象限.

3.（2011黑龍江大慶，4,3分）若一個(gè)圓錐的側(cè)面積是10,則下列

圖象中表示這個(gè)圓錐母線1與底面半徑r之間的函數(shù)關(guān)系的是

考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算；反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的應(yīng)用。

專(zhuān)題：應(yīng)用題。

分析：圓錐的側(cè)面積=兀、底面半徑x母線長(zhǎng)，把相應(yīng)數(shù)值代入即

可求得圓錐母線長(zhǎng)1與底面半徑r之間函數(shù)關(guān)系，看屬于哪類(lèi)函數(shù)，

找到相應(yīng)的函數(shù)圖象即可.

解答：解：由圓錐側(cè)面積公式可得1=錯(cuò)誤！未找到引用源。，屬

于反比例函數(shù).

故選D.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算及反比例函數(shù)的應(yīng)用的知識(shí)，解決本題

的關(guān)鍵是利用圓錐的側(cè)面積公式得到圓錐母線長(zhǎng)1與底面半徑r之間

函數(shù)關(guān)系.

4.（2011?南充，7,3分，）小明乘車(chē)從南充到成都，行車(chē)的平均速

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用；反比例函數(shù)的圖象。

專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合。

分析：根據(jù)時(shí)間t、速度v和路程s之間的關(guān)系，在路程不變的條件

下，得丫=錯(cuò)誤！未找到引用源。，則v是t的反比例函數(shù)，且t>0.

解答：解：??'=錯(cuò)誤！未找到引用源。（t>0）,

Av是t的反比例函數(shù)，

故選B.

點(diǎn)評(píng)：本題是一道反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題，注：在路程不變的條件

下，v是t的反比例函數(shù).

二、解答題

1.（2011?河池）如圖，李老師設(shè)計(jì)了一個(gè)探究杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn):

在一個(gè)自制類(lèi)似天平的儀器的左邊固定托盤(pán)A中放置一個(gè)重物，在

右邊的活動(dòng)托盤(pán)B（可左右移動(dòng)）中放置一定質(zhì)量的祛碼，使得儀器

左右平衡，改變活動(dòng)托盤(pán)B與點(diǎn)O的距離x（cm）,觀察活動(dòng)托盤(pán)B

中祛碼的質(zhì)量y<g)的變化情況.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下表:

V(e)

:n15JO35l(?n)

(1)把上表中(x,y)的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描

出相應(yīng)的點(diǎn)，用平滑曲線連接這些點(diǎn)；

(2)觀察所畫(huà)的圖象，猜測(cè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系，求出函數(shù)關(guān)系

式并加以驗(yàn)證；

(3)當(dāng)祛碼的質(zhì)量為24g時(shí)，活動(dòng)托盤(pán)B與點(diǎn)。的距離是多少cm?

(4)當(dāng)活動(dòng)托盤(pán)B往左移動(dòng)時(shí)，應(yīng)往活動(dòng)托盤(pán)B中添加還是減少祛

碼？

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用。

專(zhuān)題：跨學(xué)科。

分析：(1)根據(jù)各點(diǎn)在坐標(biāo)系中分別描出即可得出平滑曲線；

(2)觀察可得：x,y的乘積為定值300,故y與x之間的函數(shù)關(guān)系

為反比例函數(shù)，將數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得反比例函數(shù)的的關(guān)系

式；

(2)把y=24代入解析式求解，可得答案；

(4)利用函數(shù)增減性即可得出，隨著活動(dòng)托盤(pán)B與O點(diǎn)的距離不斷

減小，祛碼的示數(shù)應(yīng)該不斷增大.

解答：解：(1)如圖所示:

(2)由圖象猜測(cè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù),

...設(shè)錯(cuò)誤！未找到引用源。(k#0),

把x=10,y=30代入得：k=300,

錯(cuò)誤！未找到引用源。，

將其余各點(diǎn)代入驗(yàn)證均適合，

...y與x的函數(shù)關(guān)系式為：錯(cuò)誤！未找到引用源。.

(3)把y=24代入錯(cuò)誤！未找到引用源。得：x=12.5,

二.當(dāng)祛碼的質(zhì)量為24g時(shí)一，活動(dòng)托盤(pán)B與點(diǎn)O的距離是12.5cm.

(4)根據(jù)反比例函數(shù)的增減性，即可得出，隨著活動(dòng)托盤(pán)B與。點(diǎn)

的距離不斷減小，祛碼的示數(shù)會(huì)不斷增大；

應(yīng)添加祛碼.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，此題是跨學(xué)科的綜合性問(wèn)

題，解答該類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用

待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式.

2.(2011?郴州)用洗衣粉洗衣物時(shí)，漂洗的次數(shù)與衣物中洗衣粉的

殘留量近似地滿足反比例函數(shù)關(guān)系.寄宿生小紅、小敏晚飯后用同一

種洗衣粉各自洗一件同樣的衣服，漂洗時(shí)，小紅每次用一盆水（約

10升），小敏每次用半盆水（約5升），如果她們都用了5克洗衣粉,

第一次漂洗后，小紅的衣服中殘留的洗衣粉還有L5克，小敏的衣服

中殘留的洗衣粉還有2克.

（1）請(qǐng)幫助小紅、小敏求出各自衣服中洗衣粉的殘留量y與漂洗次

數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)洗衣粉的殘留量降至0.5克時(shí)一，便視為衣服漂洗干凈，從節(jié)

約用水的角度來(lái)看，你認(rèn)為誰(shuí)的漂洗方法值得提倡，為什么？

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用。

專(zhuān)題：應(yīng)用題。

分析：（1）設(shè)小紅、小敏衣服中洗衣粉的殘留量與漂洗次數(shù)的函數(shù)關(guān)

系式分別為：y尸錯(cuò)誤！未找到引用源。，y2=錯(cuò)誤！未找到引用源。，

后根據(jù)題意代入求出k.和k2即可；

（2）當(dāng)y=0.5時(shí)，求出此時(shí)小紅和小敏所用的水量，后進(jìn)行比較即

可.

解答：解：（1）設(shè)小紅、小敏衣服中洗衣粉的殘留量與漂洗次數(shù)的函

數(shù)關(guān)系式分別為：y尸錯(cuò)誤！未找到引用源。，丫2=錯(cuò)誤！未找到引用

源。，

將錯(cuò)誤！未找到引用源。和錯(cuò)誤！未找到引用源。分別代入兩個(gè)關(guān)系

式得：

1.5=錯(cuò)誤！未找到引用源。，2=錯(cuò)誤！未找到引用源。，解得：k（=1.5,

k2=2.

，小紅的函數(shù)關(guān)系式是=，小敏的函數(shù)關(guān)系式是.

（2）把y=0.5分別代入兩個(gè)函數(shù)得：

錯(cuò)誤！未找到引用源。=0.5,錯(cuò)誤！未找到引用源。=0.5,

解得：xi=3,X2=4,

10x3=30（升），5x4=20（升）.

答：小紅共用30升水，小敏共用20升水，小敏的方法更值得提倡.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，讀懂題意正確列出函

數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

綜合驗(yàn)收評(píng)估測(cè)試題