遼寧省葫蘆島市興城市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023—2024學(xué)年第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測八年級數(shù)學(xué)試卷（本試卷共23道題滿分120分考試時間：120分鐘）考試注意事項：1．答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將區(qū)縣、學(xué)校、姓名、考試號、座號填寫在答題卡和試卷規(guī)定位置，并核對條形碼．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆涂黑答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．3．非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，字體工整、筆跡清晰，寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)如需改動，先劃掉原來答案，然后再寫上新答案，嚴(yán)禁使用涂改液、膠帶紙、修正帶修改，不允許使用計算器．4．保證答題卡清潔、完整，嚴(yán)禁折疊，嚴(yán)禁在答題卡上做任何標(biāo)記．5．評分以答題卡上的答案為依據(jù)，不按以上要求作答的答案無效．

第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分．）1．線段，，首尾順次相接組成三角形，若，，則的長度可以是（

）A．4 B．5 C．6 D．72．下列是正方體的四種平面展開圖，其中是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．4．若使，則下列條件不成立的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，5．如圖，在中，，點D在上，點E在上，且，若，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．下列各式不能用平方差公式直接計算的是（

）A． B． C． D．7．如圖，，線段的延長線過點E，與線段交于點F，，，，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．8．美琪在做數(shù)學(xué)作業(yè)時，不小心將式子中除號后邊的代數(shù)式污染，即，通過查看答案，答案為，則被污染的代數(shù)式為（

）A． B． C． D．9．如圖，在中，平分，，若，，則的長度為（

）．A．1 B．2 C．3 D．410．在中，，，點D，E分別在邊上，連接，將沿折疊，點B恰好落在邊上的點M處，若，，則的值為（

）A．6 B．8 C．9 D．12第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．2023年9月，華為最新的發(fā)售，據(jù)測速網(wǎng)監(jiān)測，用手機下載一個的文件大約只需要秒，將用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．若一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是．13．已知時，分式有意義，則．14．在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于y軸對稱的點位于第三象限，則a的值可以是（寫出一個即可）．15．如圖，在的兩邊上分別截取，（點C，E不重合），連接與交于點P，過點P作，垂足為M，點N是線段上一點，連接，且，若，，則的長度為．三、解答題（本題共8小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．（1）計算：；（2）因式分解：．17．先化簡，再求值：，請在的范圍內(nèi)選擇一個合適的整數(shù)代入求值．18．解方程：．19．如圖，在中，平分，點E在上，過點E作交于點F，的平分線交于點M，若，求的度數(shù)．20．在平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示，請回答下列問題：

(1)將先向下平移6個單位長度，再向左平移4個單位長度，得到，請在坐標(biāo)系中畫出；(2)點是第一象限內(nèi)一點，已知點M與點N關(guān)于x軸對稱，若，求點M的坐標(biāo)；(3)若在平面直角坐標(biāo)系中存在點P，使與全等，請直接寫出點P的坐標(biāo)．21．為拓寬學(xué)生的視野，促進書本知識和生活經(jīng)驗的深度融合，某校組織學(xué)生去距離學(xué)校48千米的龍藪灣開展研學(xué)活動，老師帶領(lǐng)學(xué)生乘大巴車先行，出發(fā)15分鐘后，工作人員乘坐小轎車前往，結(jié)果他們同時到達(dá)，已知小轎車的速度是大巴車速度的倍，求大巴車和小轎車的速度分別是每小時多少千米？22．在中，，，點D從點C出發(fā)，沿的路徑運動，點E從點C出發(fā)，沿的路徑運動，運動到點B停止；

(1)如圖1，當(dāng)點D在上運動時，連接，過點E作，交于點F，若，求證：；(2)如圖2，當(dāng)點D在上運動時，連接，，若，且，，求的值．23．【問題初探】（1）數(shù)學(xué)課上，李老師出示了這樣一個問題：如圖1，在中，，點F是上一點，點E是延長線上的一點，連接，交于點D，若，求證：．①如圖2，小樂同學(xué)從中點的角度，給出了如下解題思路：在線段上截取，使，連接，利用兩個三角形全等和已知條件，得出結(jié)論；②如圖3，小亮同學(xué)從平行線的角度給出了另一種解題思路：過點E作交的延長線于點M，利用兩個三角形全等和已知條件，得出了結(jié)論；請你選擇一位同學(xué)的解題思路，寫出證明過程；【類比分析】（2）李老師發(fā)現(xiàn)兩位同學(xué)的做法非常巧妙，為了讓同學(xué)們更好的理解這種轉(zhuǎn)化的思想方法，李老師提出了新的問題，請你解答，如圖4，在中，點E在線段上，D是的中點，連接，，與相交于點N，若，求證：；【學(xué)以致用】（3）如圖5，在中，，，平分，點E在線段的延長線上運動，過點E作，交于點N，交于點D，且，請直接寫出線段，和之間的數(shù)量關(guān)系．

參考答案與解析

1．A【分析】本題考查三角形的三邊和關(guān)系，熟練掌握三角形三邊關(guān)系，得出第三邊的取值范圍是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，∴，符合要求的為4，故選A．2．B【分析】本題考查了軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么該圖形就是軸對稱圖形．根據(jù)該定義判斷即可解答．【詳解】A、C、D選項中的圖形都不能沿著一條直線折疊，使直線兩旁的部分能夠完全重合，它們都不是軸對稱圖形；如圖，B選項中的圖形能夠沿著一條直線折疊，使直線兩旁的部分能夠完全重合，它是軸對稱圖形．故選：B3．D【分析】本題考查同底數(shù)冪的乘除法，積的乘方運算，合并同類項．根據(jù)題意逐一對選項進行判斷即可得到本題答案．【詳解】解：∵不是同類項，不能作加法運算，故A選項錯誤；∵，故B選項錯誤；∵，故C選項錯誤；∵，故D選項正確，故選：D．4．C【分析】本題主要考查了全等三角形的判定，判定全等三角形的主要方法有、、、，特別是不能判定三角形全等是解題的關(guān)鍵．根據(jù)全等三角形的判定方法逐項判斷即可解答．【詳解】解：A、、、，利用即可證明三角形全等，故A選項不符合題意；B、、、，利用即可證明三角形全等，故B選項不符合題意；C、、、，由不能證明三角形全等，故C選項符合題意；D、、、，利用即可證明三角形全等，故D選項不符合題意．故選C．5．B【分析】設(shè)，根據(jù)等邊對等角、三角形外角的性質(zhì)可求，，，然后在中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出關(guān)于x的方程，然后求解即可．【詳解】解∶設(shè)，∵，∴，∵，∴，∵，∴，又，∴，∴，在中，，∴，∴，即，故選：B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識，掌握等邊對等角是解題的關(guān)鍵．6．A【分析】本題考查了平方差公式．熟練掌握是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平方差公式的形式進行判斷作答即可．【詳解】解：A中，不能用平方差公式直接計算，故符合要求；B中，能用平方差公式直接計算，故不符合要求；C中，能用平方差公式直接計算，故不符合要求；D中，能用平方差公式直接計算，故不符合要求；故選：A．7．B【分析】由的內(nèi)角和定理求得；然后由全等三角形的對應(yīng)角相等得到．則結(jié)合已知條件易求的度數(shù)；最后利用的內(nèi)角和是180度和圖形來求的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴．又∵，∴．又∵，∴，∴，∴．故選：B．【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)．全等三角形的性質(zhì)是證明線段和角相等的理論依據(jù)，應(yīng)用時要會找對應(yīng)角和對應(yīng)邊．8．C【分析】本題考查了利用平方差公式、提公因式法進行因式分解，分式的化簡．熟練掌握利用平方差公式，提公因式法進行因式分解，分式的化簡是解題的關(guān)鍵．利用平方差公式、提公因式法進行因式分解，然后進行除法運算可得化簡結(jié)果．【詳解】解：由題意知，被污染的代數(shù)式為，故選：C．9．B【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識點，正確作出輔助線、構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．在線段上截取，再證可得、；再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)合可得，由等角對等邊可得，最后根據(jù)線段的和差及等量代換即可解答．【詳解】解：如圖：在線段上截取，∵平分，∴，在和中，，，，∴，∴，∵，，∴，即，∴，∴，∵，∴,∴．故選B．10．D【分析】本題主要考查了折疊的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識點，掌握角所對的直角邊是斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．根據(jù)折疊的性質(zhì)可得、，再證是等邊三角形，進而得到；然后再證可得，根據(jù)角所對的直角邊是斜邊的一半可得，進而得到，最后根據(jù)角所對的直角邊是斜邊的一半即可解答．【詳解】解：∵將沿折疊，點B恰好落在邊上的點M處，∴,∵，∴，∴是等邊三角形，∴，∵在中，，，∴，∴,∴，∴，∵，，∴,∴，∴，∵在中，，，∴．故選D．11．【分析】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟記定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義：將一個數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法即可求解．【詳解】將數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為．故答案為：．12．8【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，多邊形的內(nèi)角和等于（n﹣2）?180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)邊數(shù)為n，由題意得，180（n－2）=3603，解得n=8．所以這個多邊形的邊數(shù)是8．故答案為：8．【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．13．【分析】本題主要考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件為分母不等于零是解題的關(guān)鍵．根據(jù)分式有意義的條件結(jié)合已知條件列式計算即可．【詳解】解：∵當(dāng)時，分式有意義，∴當(dāng)時，，即．故答案為．14．8（即可）【分析】本題考查的是關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，掌握關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變是解題的關(guān)鍵；根據(jù)關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)特點，再利用第象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點解答即可．【詳解】點關(guān)于y軸對稱的點為位于第三象限，故答案為：8（即可）15．5【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，過點P作于H，連接，先證明得到，再證明得到，進一步證明得到，證明，由三線合一定理得到，最后證明，可得．【詳解】解：如圖所示，過點P作于H，連接，∵，，，∴，∴，∵，，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：5．16．（1）；（2）【分析】本題考查了整式的乘法和因式分解，熟練掌握整式的乘法和因式分解是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)多項式乘以多項式的運算法則求解即可；（2）先利用提取公因式，得到，再利用完全平方公式即可得到答案．【詳解】（1）解：原式（2）解：原式17．，【分析】本題主要考查了分式的化簡求值、分式有意義的條件等知識點靈活運用分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵先根據(jù)分式的混合運算法則化簡，然后再根據(jù)分式有意義的條件結(jié)合的值確定x，最后代入求值即可．【詳解】解：，∵，，．∴當(dāng)時，原式．18．原分式方程無解【分析】本題主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵，最后的檢驗是解題的易錯點．先將分式方程化成整式方程求解，然后檢驗即可解答．【詳解】解：，方程兩邊同時乘以得：，，，檢驗：當(dāng)時，，所以不是原分式方程的解．∴原分式方程無解．19．【分析】本題考查角平分線性質(zhì)，平行線性質(zhì)，內(nèi)角和定理．根據(jù)題意利用角平分線性質(zhì)得，，再利用平行線性質(zhì)得，，再利用三角形內(nèi)角和定理即可得到本題答案．【詳解】解：∵平分，∴，∵平分，∴∵，∴，，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，20．(1)見解析(2)(3)點P的坐標(biāo)為或或【分析】本題主要考查了圖形的平移、坐標(biāo)與圖形、全等三角形的定義等知識點，畫出符合條件的全部全等三角形是解題的關(guān)鍵（1）先根據(jù)平移的定義平移的到對應(yīng)點，然后順次連接即可；（2）先確定點N的坐標(biāo)，然后根據(jù)列方程求解即可；（3）先作出符合條件的所有，然后直接寫出點P的坐標(biāo)即可解答．【詳解】（1）解：如圖：即為所求．

（2）解：∵點是第一象限內(nèi)一點，已知點M與點N關(guān)于x軸對稱，∴，，∵，∴，解得：，∴．（3）解：如圖：、、，所以點P的坐標(biāo)為或或．

21．大巴車的速度是，則小轎車的速度是．【分析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，審清題意、確定等量關(guān)系列出分式方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)大巴車的速度是，則小轎車的速度是,，然后再根據(jù)等量關(guān)系“老師帶領(lǐng)學(xué)生乘大巴車先行，出發(fā)15分鐘后，工作人員乘坐小轎車前往，結(jié)果他們同時到達(dá)”列分式方程求解即可．【詳解】解：設(shè)大巴車的速度是，則小轎車的速度是．由題意可列方程為：，整理得，，解得：．經(jīng)檢驗，是原分式方程的解．∴．答：大巴車的速度是，則小轎車的速度是．22．(1)見解析(2)【分析】本題考查三角形全等的判定及性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)，（1）過點F作，垂足為M，則，進而，由可得，因此，從而可證，得到，又在中，，從而；（2）過點E作，垂足為N，由，，得到，由，，得到，從而證得，因此，根據(jù)三角形的面積公式即可求解．【詳解】（1）過點F作，垂足為M，

則，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴∴，在中，，∴，∴．（2）過點E作，垂足為N，

∵，，∴，∴，∵，∴，∵，∴∴，∴．23．（1）①選擇小樂同學(xué)的做法：證明見解析；②選擇小亮同學(xué)的做法：證明見解析；（2）證明見解析；（3）【分析】（1）①證明，得出，，證明，得出，證明，得出，即可證明結(jié)論；②證明，得出，根據(jù)等腰三角形的判定證明，即可證明結(jié)論；（2）延長，取，連接，證明，得出，，根據(jù)等腰三角形判定得出，即可