湖北省宜昌市宜都市2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023－2024學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平監(jiān)測七年級數(shù)學(xué)試題（全卷共24小題，滿分120分，考試時間120分鐘）一、選擇題（每題3分，計30分．）1．世界最大的高海拔宇宙線觀測站“拉索”位于我國甘孜稻城，其海拔高度記為“米”，表示高出海平面4410米；全球最大的超深水半潛式鉆井平臺“藍鯨2號”是我國自主設(shè)計制造的，其最大鉆深記為“米”．“米”表示的意義為（）A．高于海平面15250米 B．低于海平面15250米C．比“拉索”高15250米 D．比“拉索”低15250米2．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．3．四個完全相同的正方體擺成如圖的幾何體，這個幾何體（

）A．從正面看和從左面看得到的平面圖形相同B．從正面看和從上面看得到的平面圖形相同C．從左面看和從上面看得到的平面圖形相同D．從正面、左面、上面看得到的平面圖形都不相同4．如圖，經(jīng)過刨平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識是（

）．A．點動成線，線動成面 B．兩點之間，線段最短C．兩點確定一條直線 D．兩條直線相交，只有一個交點5．下列說法中錯誤的是（

）．A．單項式的次數(shù)是2 B．單項式的系數(shù)是C．多項式是二次三項式 D．單項式的系數(shù)是，次數(shù)是46．如圖，點在線段上，，則線段的長等于（

）．A． B． C． D．7．非零有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示．若，則下列結(jié)論不一定成立的是（

）．A． B． C． D．8．若關(guān)于的整式的值隨取值的變化而變化，下表是當(dāng)取不同值時對應(yīng)的整式的值：則關(guān)于的方程的解為（

）．0123210A． B． C． D．9．中國古代人民很早就在生產(chǎn)生活種發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問題，其中孫子算經(jīng)中有個問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車，每三人乘一車，最終剩余輛車，若每人共乘一車，最終剩余個人無車可乘，問有多少人，多少輛車？如果我們設(shè)有輛車，則可列方程（

）A． B． C． D．10．將全體正偶數(shù)排成如表的一個三角形數(shù)陣：按照表中規(guī)律排列，第25行第20個數(shù)是（

）A．638 B．640 C．642 D．644二、填空題（請在答題卡上指定的位置填上符合要求的答案．每小題3分，計18分）11．某市2018年元旦的最低氣溫為﹣1℃，最高氣溫為7℃，這一天的最高氣溫比最低氣溫高℃．12．為實現(xiàn)我國2030年前碳達峰、2060年前碳中和的目標，全國風(fēng)電、光伏發(fā)電等可再生能源發(fā)揮了重要作用．去年全國風(fēng)電、光伏發(fā)電量為11900億千瓦時，數(shù)據(jù)“11900億”用科學(xué)記數(shù)法表示為．13．如圖,在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西55°的方向,同時輪船B在南偏東15°的方向,那么∠AOB=°.14．當(dāng)時，代數(shù)式的值為2022，則當(dāng)時，代數(shù)式的值為．15．某地新開業(yè)的萬達廣場推出全場商品打八折的優(yōu)惠活動，持貴賓卡可在八折基礎(chǔ)上繼續(xù)打折優(yōu)惠．若小明的媽媽持貴賓卡買了標價為5000元的商品，一共優(yōu)惠了1800元，則小明的媽媽用貴賓卡又享受了折優(yōu)惠．16．如圖，將一張長方形紙片一角折過去，使角的頂點A落在處，為折痕，再將另一角斜折過去，使邊落在內(nèi)部，折痕為，點的對應(yīng)點為，設(shè)，則的大小為（用含的式子表示）．三、解答題（將解答過程寫在答題卡上指定的位置．本大題共有8小題，計72分）17．計算：(1)；(2)．18．解下列方程：(1)；(2)．19．如圖是一個長方體形狀的包裝紙盒的展開圖，已知紙盒中相對兩個面上的數(shù)互為相反數(shù)．(1)填空：________，________，________；(2)求代數(shù)式的值．20．用邊長相等的正方形和等邊三角形卡片按如圖所示的方式和規(guī)律拼出圖形．拼第1個圖形所用兩種卡片的總數(shù)為7枚，拼第2個圖形所用兩種卡片的總數(shù)為12枚，拼第3個圖形所用兩種卡片的總數(shù)為17枚，……，若按照這樣的規(guī)律一直排下去．(1)第8個圖形中所用兩種卡片的總數(shù)為________；(2)若拼出的第個圖形中，所用正方形卡片比等邊三角形卡片多20枚，則第個圖形中所用兩種卡片的總數(shù)為多少？21．某初中學(xué)校七、八、九年級的班級數(shù)分別是8、6、6，七年級平均每班人數(shù)比八年級少3人，比九年級少7人．(1)求該校九年級平均每班人數(shù)比全校平均每班人數(shù)多多少？(2)若該校七、九兩個年級的學(xué)生總數(shù)是八年級學(xué)生總數(shù)的2倍還多100人，求該校七年級學(xué)生總數(shù)．22．如表是2024年元月的月歷．12345678910111213141516171819202122232425262728293031如圖所示的三種方格框（方格框①、方格框②、方格框③）可以框住月歷中的四個數(shù)，設(shè)被這三種方格框框住的四個數(shù)中最小的數(shù)都為．(1)請用含的式子表示：第①個方格框中框住的四個數(shù)從小到大依次是，________，________，________；第②個方格框中框住的四個數(shù)從小到大依次是，________，________，________；第③個方格框中框住的四個數(shù)從小到大依次是，________，________，________；(2)設(shè)第①個方格框中四數(shù)之和為，第②個方格框中四數(shù)之和為，第③個方格框中四數(shù)之和為，是否存在這樣的，使得？若能，請求出的值；若不能，請說明理由．23．已知一副三角板按如圖1的方式拼接在一起，邊與直線重合，其中．(1)求圖1中的的度數(shù)；(2)如圖2，三角板固定不動，將三角板繞著點按順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度，其中．①當(dāng)三角板的一邊平分時，求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；②是否存在？若存在，求此時的度數(shù)；若不存在，請說明理由．24．如下表，從左邊第一個格子開始向右數(shù)，在每個小格子中各填入一個整數(shù)，其中任意三個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，且a，b，c在數(shù)軸上所對應(yīng)的點分別為A，B，C．6…(1)直接寫出a，b，c的值：________，________，________；(2)如圖，點為數(shù)軸上點右側(cè)一點，對應(yīng)的數(shù)為，兩點分別從同時出發(fā)，相向而行，2秒后在途中相遇，相遇后，兩點的速度都提高了1個單位長度/秒，當(dāng)點到達點后立刻按原路向點返行，當(dāng)點到達點后也立刻按原路向點返行，兩點在第一次相遇后經(jīng)過3秒又再次相遇，求的值；(3)點分別從數(shù)軸上的點同時出發(fā)，均沿數(shù)軸的正方向運動，速度分別為2個單位長度/秒、4個單位長度/秒、個單位長度/秒，在運動過程中，總是定值，求常數(shù)的值．

參考答案與解析

1．B【分析】根據(jù)正負數(shù)表示具有相反意義的兩種量：“”表示高出海平面，則“”即為低于海平面，即可得出答案．【詳解】解：“米”，表示高出海平面4410米，則“米”，表示低于海平面15250米；故選：B．【點睛】本題考查了正負數(shù)所表示的意義，以海平面的高度為基準，高于則為正，低于則為負，由此可得出結(jié)果．2．D【分析】利用合并同類項法則對各項進行運算即可．【詳解】解：A、，故錯誤，不符合題意；B、不能合并，故錯誤，不符合題意；C、，故錯誤，不符合題意；D、，故正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查合并同類項，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．3．D【分析】本題考查了從三個方向看物體的形狀，會畫出幾何體從正面、上面和左面看到的形狀是解答的關(guān)鍵．畫出從正面看、從上面看、從左面看到的形狀，再將三個看到的圖形進行比較，即可作出判斷．【詳解】解：將從三個方向看物體的形狀畫出如下：∴從正面、左面、上面看得到的平面圖形都不相同故選：D4．C【分析】本題主要考查直線的含義，正確理解兩點確定一條直線是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可得：這一實際應(yīng)用符合“兩點確定一條直線”這個數(shù)學(xué)知識點；故選C．5．A【分析】此題主要考查了單項式的系數(shù)與次數(shù)以及多項式的次數(shù)和系數(shù)概念，正確把握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)單項式、多項式的相關(guān)定義分析得出答案．【詳解】解：A、的次數(shù)是，原說法錯誤，故此選項符合題意；B、單項式的系數(shù)是，原說法正確，故此選項不符合題意；C、是二次三項式，原說法正確，故此選項不符合題意；D、單項式的系數(shù)是，次數(shù)是，原說法正確，故此選項不符合題意．故選：A．6．A【分析】本題主要考查了線段的和差運算，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，熟練掌握線段間的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：∵，∴，∵，∴．故選：A．7．C【分析】本題主要考查了數(shù)軸上點的表示的數(shù)的正負及實數(shù)的加減乘除法的符號法則，解決本題的關(guān)鍵是牢記有理數(shù)的加減乘除法則．【詳解】解：因為，根據(jù)數(shù)軸可知，或或，A.，選項A一定成立，不符合題意；B.，選項B一定成立，不符合題意；C.當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．所以選項C不一定成立，符合題意；D.當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．所以選項D一定成立，不符合題意．故選：C．8．D【分析】本題考查了方程的解的定義，正確理解即是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∴根據(jù)表可以得到當(dāng)時，．故選D．9．A【分析】根據(jù)每三人乘一車，最終剩余輛車，每人共乘一車，最終剩余個人無車可乘，進而表示出總?cè)藬?shù)得出等式即可．此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，正確表示總?cè)藬?shù)是解題關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)有輛車，則可列方程：．故選：A．10．B【分析】本題為數(shù)字變化類的規(guī)律型題目，需能夠正確找出規(guī)律．先找出三角形數(shù)陣的規(guī)律，求出前行正偶數(shù)的個數(shù)，然后由偶數(shù)的特點求出第25行第20個數(shù)即可．【詳解】解：觀察三角形數(shù)陣可知，第n行有n個正偶數(shù)，則前行共有個正偶數(shù)，∴前24行共有個正偶數(shù)，則第25行第20個數(shù)是三角形數(shù)陣中的第320個正偶數(shù)，所以第25行第20個數(shù)是．故選：B．11．8【詳解】解：7－（－1）=8．故答案為8．12．【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)一般形式為，其中，是正整數(shù)，正確確定的值和的值是解題的關(guān)鍵．為正整數(shù)，且比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此可以解答．【詳解】解：11900億，故答案為：．13．140【分析】如圖首先計算出∠3的度數(shù)，再計算∠AOB的度數(shù)即可【詳解】解：由題意得：∠1=55°，∠2=15°，∠3=90°-55°=35°，∠AOB=35°+90°+15°=140°【點睛】此題主要考查了方向角，根據(jù)題意找出圖中對應(yīng)角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．14．【分析】本題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握整體代入求解的方法是解本題的關(guān)鍵．把代入代數(shù)式，使其值為，得到的值，再將與的值代入原式計算即可求出值．【詳解】解：∵當(dāng)時，代數(shù)式，∴，把代入得：．故答案為：2024．15．八【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程．【詳解】解：設(shè)用貴賓卡又享受了x折優(yōu)惠，依題意得：，解之得：即用貴賓卡又享受了八折優(yōu)惠．故答案為：八．16．【分析】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握折疊前后對應(yīng)角相等．設(shè)，，根據(jù)題意可得：，即，根據(jù)求出結(jié)果即可．【詳解】解：根據(jù)折疊可知，，，設(shè)，，根據(jù)題意可得：，即，．故答案為：．17．(1)(2)【分析】本題主要考查了有理數(shù)混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)混合運算法則，“先算乘方，再算乘除，最后算加減，有小括號的先算小括號里面的”．（1）根據(jù)有理數(shù)加減混合運算法則進行計算即可；（2）根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運算法則進行計算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．18．(1)(2)【分析】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．（1）方程移項合并，將系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號，移項合并，將系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】（1）解：，移項合并得：，解得：；（2）去分母得：，去括號得：，移項合并得：，解得：．19．(1)，，(2)0【分析】本題考查了長方體的平面展開圖、相反數(shù)及整式的化簡求值．解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)平面展開圖確定x、y、z的值．（1）先根據(jù)長方體的平面展開圖相對面，再根據(jù)相對的兩個面上的數(shù)互為相反數(shù)，確定x、y、z的值；（2）化簡代數(shù)式后將x、y、z的值代入化簡后的式子求值．【詳解】（1）解：∵由長方體紙盒的平面展開圖知，與、與、與是相對的兩個面上的數(shù)字或字母，相對的兩個面上的數(shù)互為相反數(shù)，∴，，，解得：，，．（2）；當(dāng)，，時，原式；20．(1)(2)【分析】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的變化規(guī)律，利用規(guī)律解決問題根據(jù)所給圖形找出規(guī)律求解即可．（1）分別表示前幾個圖形的正方形與等邊三角形的數(shù)量之和，再根據(jù)規(guī)律可得答案；（2）總結(jié)規(guī)律第個圖形中所用正方形卡片比等邊三角形卡片多幾枚，當(dāng)時，求出所用正方形卡片及等邊三角形卡片的數(shù)量，再求和即可得到答案．【詳解】（1）解：∵第1個圖形中有正方形和等邊三角形卡片（枚），第2個圖形中有正方形和等邊三角形卡片（枚），第3個圖形中有正方形和等邊三角形卡片（枚），…，∴第8個圖形所用兩種卡片的總數(shù)為（枚）．（2）由（1）歸納可得：第n個圖形中有正方形和等邊三角形卡片（枚），第1個圖形中所用正方形卡片比等邊三角形卡片多（枚），第2個圖形中所用正方形卡片比等邊三角形卡片多（枚），第3個圖形中所用正方形卡片比等邊三角形卡片多（枚），第個圖形中所用正方形卡片比等邊三角形卡片多（枚），當(dāng)時，所用正方形卡片為：（枚），所用等邊三角形卡片為：（枚），所用兩種卡片的總數(shù)為：（枚）.21．(1)九年級平均每班人數(shù)比全校平均每班人數(shù)多4人(2)七年級學(xué)生總數(shù)為376人【分析】本題考查了列代數(shù)式及一元一次方程的應(yīng)用．（1）設(shè)九年級平均每班x人，先用含x的代數(shù)式表示出七、八年級平均每班人數(shù)，利用多項式的加減，計算九年級平均每班人數(shù)-全校平均每班人數(shù)得結(jié)論．（2）設(shè)八年級平均每班x人，根據(jù)：八年級學(xué)生總數(shù)的2倍七年級人數(shù)九年級人數(shù)，列出方程，求出七年級學(xué)生總數(shù)．【詳解】（1）解：設(shè)九年級平均每班x人，則七年級平均每班人，八年級平均每班人．由題意，（人）．答：九年級平均每班人數(shù)比全校平均每班人數(shù)多4人．（2）解：設(shè)七年級平均每班x人，則八年級平均每班人，九年級平均每班人，根據(jù)題意，得解得，答：七年級學(xué)生總數(shù)為376人．22．(1)①，，；②，，；③，，；(2)，，，；【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)之間的關(guān)系，用含的代數(shù)式表示出三種方格框中的各數(shù)；（2）找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．（1）根據(jù)三種方格框框住日歷中的三個數(shù)間的關(guān)系，可用含的代數(shù)式表示出三種方格框中的數(shù)；（2）由（1），可用含的代數(shù)式表示出，，，結(jié)合，可得出關(guān)于的一元一次方程，解之可求出的值，結(jié)合該值所在的位置，可得出存在這樣的，使得，再分別將其代入，，中，即可求出結(jié)論．【詳解】（1