廣東省廣州市花都區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023學(xué)年第一學(xué)期期末質(zhì)量評(píng)價(jià)九年級(jí)數(shù)學(xué)（問卷）考試注意事項(xiàng)：1、考生須誠(chéng)信考試,遵守考場(chǎng)規(guī)則和考試紀(jì)律，并自覺服從監(jiān)考教師和其他考試工作人員

管理；

2、監(jiān)考教師發(fā)卷后，在試卷指定的地方填寫本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等信息；考試中途考生不準(zhǔn)以任何理由離開考場(chǎng)；

3、考生答卷用筆必須使用同一規(guī)格同一顏色的筆作答(作圖可使用鉛筆)，不準(zhǔn)用規(guī)定以外的筆答卷，不準(zhǔn)在答卷上作任何標(biāo)記?？忌鷷鴮懺诖痤}卡規(guī)定區(qū)域外的答案無(wú)效。4、考試開始信號(hào)發(fā)出后,考生方可開始作答。一、選擇題（共10題，每題3分，滿分30分．）1．下列關(guān)于x的方程中，一定屬于一元二次方程的是（

）A．x﹣1=0 B．x2+5=0 C．x3+x=3 D．a(chǎn)x2+bx+c=02．下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．3．某班第一小組7名同學(xué)的畢業(yè)升學(xué)體育測(cè)試成績(jī)(滿分30分)依次為：25，23，25，23，27，30，25，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是(

)A．25，23 B．23，23 C．23，25 D．25，254．如圖所示是一個(gè)單心圓曲隧道的截面，若隧道單心圓的半徑的長(zhǎng)是，凈高為，則此路面寬為（

）．A．7 B．8 C．9 D．105．如圖，D，E分別是的邊，上的點(diǎn)，且，交于點(diǎn)F．，則的值為（

）A． B． C． D．以上答案都不對(duì)6．若關(guān)于x一元二次方程的根為，，則下面成立的是（

）A． B． C． D．7．如圖，正比例函數(shù)y1=k1x和反比例函數(shù)的圖象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）兩點(diǎn)，若y1＜y2，則x的取值范圍是（

）A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞18．如圖，的直徑過弦的中點(diǎn)G，，則等于（

）A． B． C． D．9．如圖，冰淇淋蛋筒下部呈圓錐形，則蛋筒圓錐部分包裝紙的面積（接縫忽略不計(jì)）是（

）A． B． C． D．10．如圖，拋物線與直線交于A、B兩點(diǎn)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，先到達(dá)拋物線的對(duì)稱軸上的某點(diǎn)E，再到達(dá)x軸上的某點(diǎn)F，最后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)若使點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路徑最短，則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路徑的長(zhǎng)為A．B．C．D．二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．12．如圖，在ABC中，DE∥BC，AD：DB=1：2，DE=2，則BC的長(zhǎng)是．13．小夢(mèng)在研究“擲一枚圖釘，針尖朝上”的概率，于是她便用同一枚圖釘做實(shí)驗(yàn)進(jìn)行研究，得到如下的數(shù)據(jù)：擲圖釘?shù)拇螖?shù)101003005008001000針尖朝上的頻率請(qǐng)利用以上數(shù)據(jù)估算“擲這枚圖釘，針尖朝上”的概率是．14．若點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則、、的大小關(guān)系是．15．某藥品原價(jià)是100元，經(jīng)連續(xù)兩次降價(jià)后，價(jià)格變?yōu)?4元，如果每次降價(jià)的百分率是一樣的，那么每次降價(jià)的百分率是16．如圖，是的直徑，弦平分圓周角，則下列結(jié)論：①②是等腰直角三角形③④正確的有．三、解答題（本大題共9題，滿分72分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．）17．解方程：．18．在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．以原點(diǎn)O為位似中心，在第三象限畫出，使它與的相似比是2．19．一天晚上，小明幫助媽媽清洗兩只有蓋茶杯，一只為黑色，另一只為灰色，突然停電了，小明只好把杯蓋和茶杯隨機(jī)地搭配在一起．求顏色搭配正確概率的是多少．20．學(xué)校生物小組有一塊長(zhǎng)m，寬m的矩形試驗(yàn)田，為了方便管理，準(zhǔn)備沿平行于兩邊的方向縱、橫各開辟一條等寬的人行道（如圖），要使種植面積為：，人行道的寬應(yīng)是多少米？21．如圖，是的直徑，為上一點(diǎn)，和過點(diǎn)的直線互相垂直，垂足為，，．求證：直線是的切線．22．如圖，二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)、、．(1)求此二次函數(shù)的解析式；(2)觀察函數(shù)圖象，試直接寫出時(shí)，的取值范圍．23．如圖，一塊材料的形狀是銳角三角形，邊，高，把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在上．

(1)求證：．(2)這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少？24．已知點(diǎn)在函數(shù)的圖像上．(1)若，求n的值；(2)拋物線與x軸交于兩點(diǎn)M，N（M在N的左邊），與y軸交于點(diǎn)G，記拋物線的頂點(diǎn)為E．①m為何值時(shí)，點(diǎn)E到x軸的距離為；②若，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)F，使得以點(diǎn)M、N、G、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若不存在請(qǐng)說明理由，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)（說明理由）．25．閱讀：如圖1，點(diǎn)A是外一點(diǎn)，點(diǎn)P是上一動(dòng)點(diǎn)．若的半徑為3，長(zhǎng)度為5，則根據(jù)：，得到點(diǎn)P到點(diǎn)A的最短距離為：．解決問題：(1)如圖2，已知正方形的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)B、C同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿邊方向向終點(diǎn)C和D運(yùn)動(dòng)，連接和交于點(diǎn)P．①證明：．②求點(diǎn)P到點(diǎn)C的最短距離．(2)如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊的邊在x軸正半軸上，點(diǎn)，，點(diǎn)D從B點(diǎn)出發(fā)，沿運(yùn)動(dòng)到O，點(diǎn)E同時(shí)從O點(diǎn)以相同的速度出發(fā)，沿運(yùn)動(dòng)到A，連接，交點(diǎn)為F，M是y軸上一點(diǎn)，求的最小值．

參考答案與解析

1．B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義求解，一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0．【詳解】解：A、該方程的未知數(shù)的最高次數(shù)是1，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、該方程符合一元二次方程的定義，故本選項(xiàng)正確；C、該方程中未知數(shù)的最高次數(shù)是3，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)a=0時(shí)，該方程不是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B.【點(diǎn)睛】本題利用了一元二次方程的概念．只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．2．C【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A．不是中心對(duì)稱圖形，故A錯(cuò)誤；B．不是中心對(duì)稱圖形，故B錯(cuò)誤；C．是中心對(duì)稱圖形，故C正確；D．不是中心對(duì)稱圖形，故D錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的定義，中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心．3．D【詳解】解：中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），眾數(shù)是這一組出現(xiàn)最多的數(shù)，從小到大重新排列：23，23，25，25，25，27，30，所以最中間的那個(gè)是25，即中位數(shù)是25，這一組出現(xiàn)最多的數(shù)是25，所以眾數(shù)是25，故選D4．B【分析】本題主要考查垂徑定理以及勾股定理，熟練掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意得到，根據(jù)勾股定理即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意得到，在中，，，故選B．5．C【分析】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)推出，從而根據(jù)三角形的性質(zhì)得到，即可得到答案．【詳解】解：，，，，故選C．6．A【分析】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系：．據(jù)此逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，故A正確，符合題意，B、C、D不正確，不符合題意；故選：A．7．D【分析】根據(jù)圖象找出直線在雙曲線下方的x的取值范圍即可．【詳解】由圖象可得，﹣1＜x＜0或x＞1時(shí)，y1＜y2．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．8．D【分析】本題主要考查垂弦定理、圓心角與圓周角的關(guān)系，根據(jù)垂徑定理可得出兩弧相等，然后根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半得出結(jié)論即可．【詳解】解：∵的直徑過弦的中點(diǎn)G，∴，∴，∴.故選D．9．C【分析】圓錐的側(cè)面積底面周長(zhǎng)母線長(zhǎng)．【詳解】解：由圖知，底面直徑為5，則底面周長(zhǎng)l為，母線長(zhǎng)為8，所以側(cè)面展開圖的面積，故選：C．【點(diǎn)睛】本題利用了圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式求解，比較簡(jiǎn)單．10．A【分析】首先根據(jù)題意求得點(diǎn)A與B的坐標(biāo)，求得拋物線的對(duì)稱軸，然后作點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸x=的對(duì)稱點(diǎn)A′，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接A′B′，則直線A′B′與直線x=的交點(diǎn)是E，與x軸的交點(diǎn)是F，而且易得A′B′即是所求的長(zhǎng)度．【詳解】解：如圖∵拋物線y=x2-x-與直線y=x-2交于A、B兩點(diǎn)，∴x2-x-=x-2，解得：x=1或x=，當(dāng)x=1時(shí)，y=x-2=-1，當(dāng)x=時(shí)，y=x-2=-，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，-），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，-1），∵拋物線對(duì)稱軸方程為：x=-=作點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸x=的對(duì)稱點(diǎn)A′，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接A′B′，則直線A′B′與對(duì)稱軸（直線x=）的交點(diǎn)是E，與x軸的交點(diǎn)是F，∴BF=B′F，AE=A′E，∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的最短總路徑是AE+EF+FB=A′E+EF+FB′=A′B′，延長(zhǎng)BB′，AA′相交于C，∴A′C=++（1-）=1，B′C=1+=，∴A′B′=．∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路徑的長(zhǎng)為．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用．注意找到點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的最短路徑是解此題的關(guān)鍵，還要注意數(shù)形結(jié)合與方程思想的應(yīng)用．11．(2,1)【分析】利用配方法得出二次函數(shù)頂點(diǎn)式形式，即可得出二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】=，拋物線開口向上，當(dāng)x=2時(shí)，y最小=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是：(2,1)，故答案為：(2,1)．【點(diǎn)睛】此題主要考查了配方法求二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)題意正確的將二次函數(shù)進(jìn)行配方是解決問題的關(guān)鍵．12．6【詳解】∵DE∥BC，∴，∵AD：DB=1：2，DE=2，∴，解得：BC=6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例．根據(jù)平行線和其所截線段得出比例式是解題關(guān)鍵．13．【分析】本題主要考查用頻率估計(jì)概率，熟練掌握用頻率估計(jì)概率是解題的關(guān)鍵．根據(jù)用頻率估計(jì)概率即可得到答案．【詳解】解：觀察數(shù)據(jù)可得，“擲這枚圖釘，針尖朝上”的概率是，即．故答案為：．14．【分析】本題主要考查反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖像是解題的關(guān)鍵．根據(jù)反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)解題即可．【詳解】解：，故反比例函數(shù)經(jīng)過一、三象限，所以每一象限y隨x的增大而減小，所以，故答案為：．15．20％【分析】此題可設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，第一次降價(jià)后價(jià)格變?yōu)?00（1-x）元，第二次在第一次降價(jià)后的基礎(chǔ)上再降，變?yōu)?00（1-x）（1-x），即100（1-x）2元，從而列出方程，求出答案．【詳解】設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，第二次降價(jià)后價(jià)格變?yōu)?00（1-x）2元．根據(jù)題意，得100（1-x）2=64，即（1-x）2=0.64，解得x1=1.8，x2=0.2．因?yàn)閤=1.8不合題意，故舍去，所以x=0.2．即每次降價(jià)的百分率為0.2，即20%．故答案為20%．16．①②④【分析】本題主要考查圓的性質(zhì)，弦、弧和角度之間的關(guān)系，熟練掌握?qǐng)A的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圓的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】證明：弦平分圓周角，，，故①正確；，是的直徑，，是等腰直角三角形，故②正確；作的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，于點(diǎn)，，，四邊形是矩形，，即，弦平分圓周角，，，，在和中，，，，，在中，，同理可得，，故③錯(cuò)誤；，，，故④正確．故答案為：①②④．17．，【分析】根據(jù)完全平方公式，運(yùn)用直接開方法解方程．【詳解】解：配方法，，直接開方，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴原方程的解為，．【點(diǎn)睛】本題主要考查配方法解一元二次方程，掌握完全平方公式的配方法，直接開方法解方程是解題的關(guān)鍵．18．見解析【分析】本題考查了畫位似圖形，先畫出點(diǎn)A和點(diǎn)B以原點(diǎn)O為位似中心的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再依次連接即可．【詳解】解：∵的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，在第三象限，且與的相似比是2，∴，如圖所示：即為所求；19．【分析】本題主要考查樹狀圖求概率，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．列舉出所有情況，找出符合條件的情況即可．【詳解】解：一共有四種等可能結(jié)果，其中，兩種情況符合題意，∴顏色搭配正確概率的是．20．米【分析】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)人行道的寬應(yīng)是米，列方程即可求解．【詳解】解：設(shè)人行道的寬應(yīng)是米，由題意得：，解得：（舍去）∴人行道的寬應(yīng)是米．21．證明見解析【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、切線的判定、等邊對(duì)等角，連接，證明得出，由等邊對(duì)等角得出，從而得出，推出，由平行線的性質(zhì)得出，即可得出答案，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，連接，，在和中，，，，，，，，，是半徑，直線是的切線．22．(1)(2)當(dāng)時(shí)，的取值范圍為：或【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的圖象，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)圖象即可得出答案．【詳解】（1）解：二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)、、，，解得：，二次函數(shù)的解析式為：；（2）解：由圖象可得：當(dāng)時(shí)，的取值范圍為：或．23．(1)見解析(2)這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．（1）由正方形的性質(zhì)可得，從而得出，由相似三角形的性質(zhì)可得，即可得證；（2）設(shè)這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是，則，，由（1）可得，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【詳解】（1）證明：四邊形是正方形，，，，；（2）解：設(shè)這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是，則，，由（1）得：，，解得：，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是．24．(1)2(2)①；②、、．【分析】本題屬于反比例函數(shù)和二次函數(shù)綜合運(yùn)用，主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、解直角三角形、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．（1）把代入求得n的值即可；（2）①根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性可求得對(duì)稱軸，然后再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)E到x軸的距離為列方程求得m的值，最后根據(jù)反比函數(shù)圖像所在的象限，確定符合題意的m值；②先根據(jù)題意求得、，然后分為平行四邊形的對(duì)角線和邊兩種情況，分別根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)解答即可．即可求解；【詳解】（1）解：∵點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，∴，把代入可得．故n的值為2．（2）解：①∵，∴該函數(shù)圖像開口方向向上，對(duì)稱軸為：，當(dāng)時(shí)，拋物線有最小值：，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，∵點(diǎn)E到x軸的距離為，∴，即，∵∴，解得：，∵，∴函數(shù)圖像在