結(jié)構(gòu)力學(I)-02-4 結(jié)構(gòu)靜力分析篇(桁架)@@

土木工程學院工程力學學科組HARBININSTITUTEOFTECHNOLOGY

結(jié)構(gòu)力學STRUCTURALMECHANICS1哈工大土木工程學院§2-5靜定桁架受力分析2-5-1桁架結(jié)構(gòu)

2哈工大土木工程學院1、桁架(Truss)的構(gòu)成掏空的梁——桁架可以看成是從梁衍化而來

3哈工大土木工程學院2、桁架的計算簡圖弦桿腹桿節(jié)間ABCFPFPFPDE

4哈工大土木工程學院ABCFPDEFPFPFP/2FP/2理想桁架簡圖假設(shè)：理想光滑鉸接；直桿且過鉸心；

力只作用在結(jié)點。桁架是由鏈桿組成的格構(gòu)體系，當荷載僅作用在結(jié)點上時，桿件僅承受軸向力，截面上只有均勻分布的正應(yīng)力，是最理想的一種結(jié)構(gòu)形式。

5哈工大土木工程學院計算簡圖與實際結(jié)構(gòu)的偏差并非鉸接（結(jié)點有較大剛性）并非直桿（部分桿件為曲的，軸線未必匯交）并非只有結(jié)點荷載（但可進行靜力等效處理）

6哈工大土木工程學院主內(nèi)力:按計算簡圖計算出的內(nèi)力次內(nèi)力:實際內(nèi)力與主內(nèi)力的差值梁和剛架以承受彎矩為主，因而截面應(yīng)力分布不均勻，材料不能得到充分利用；桁架桿承受軸力為主，可以克服梁和剛架的不足。

7哈工大土木工程學院按幾何組成分類：

簡單桁架Simpletruss—在基礎(chǔ)或一個鉸結(jié)三角形上依次加二元體構(gòu)成的桁架。3、桁架的分類懸臂型簡單桁架簡支型簡單桁架

8哈工大土木工程學院

聯(lián)合桁架Compoundtrusses(compositetrusses)

—由幾個簡單桁架連接而成的桁架?？梢允庆o定的，也可以是超靜定的。復(fù)雜桁架Complicatedtrusses—非上述兩種方式組成的靜定桁架

9哈工大土木工程學院由于桁架桿是二力桿，為方便計算常將斜桿的軸力雙向分解處理，避免使用三角函數(shù)。XNYNFNFN

通常采用的計算方法是結(jié)點法、截面法或結(jié)點法與截面法的聯(lián)合應(yīng)用。10哈工大土木工程學院2-5-2結(jié)點法桁架分析時每次截取的隔離體(free-body)只含一個結(jié)點的方法，稱結(jié)點法Methodofjoint

隔離體只包含一個結(jié)點時隔離體上受到的是平面匯交力系，應(yīng)用兩個獨立的投影方程求解，故一般應(yīng)先截取只包含兩個未知軸力桿件的結(jié)點。只要是能靠二元體的方式擴大的結(jié)構(gòu)，就可用結(jié)點法求出全部桿內(nèi)力一般來說結(jié)點法適合計算簡單桁架。

11哈工大土木工程學院a.求支座反力FAx=120kNFAy=45kNFAx=120kNFBx=120kNFAy=45kN（對于這種懸臂型結(jié)構(gòu)可不必先求反力）例題15kNACFGEDB4m4m4m3m15kN15kNFBx=120kN

求圖示桁架各桿軸力。12哈工大土木工程學院15kNACFGEDB4m4m4m3m15kN15kNb.結(jié)點投影法求桿內(nèi)力

Fy=0YNGE=15

Fx=0FNGF=

XNGE=

20同理按順序截取結(jié)點（F、E、D、C、B、A）并計算桿內(nèi)力G15kNFNGFFNGEXNGEYNGE

13哈工大土木工程學院c.桿內(nèi)力標注（兩種標注方法）結(jié)點分析時把所有桿內(nèi)力均畫成拉力（含已求得的壓力）并代入方程，然后是拉力的代正值，是壓力的代負值。結(jié)果為正說明該桿受拉，結(jié)果為負說明該桿受壓，這樣做可避免出錯。15kNACFGEDB4m4m4m3m15kN15kN2015

6045

4030-2575-506060-120-20-2015-450

14哈工大土木工程學院FNGFFNGEd.局部座標投影法求桿內(nèi)力

Fx1=015kNACFGEDB4m4m4m3m15kN15kNG15kN

x1x2FNGF

=-20kN

Fx2=0FNGE

=25kN34515哈工大土木工程學院EFe.結(jié)點力矩法求桿內(nèi)力15kNACFGEDB4m4m4m3m15kN15kNG15kNFNGFFNGE

ME

=0FNGF

=-20kN

MF

=0FNGE

=25kN16哈工大土木工程學院有些桿件利用其特殊位置可方便計算結(jié)點單桿結(jié)點單桿L形結(jié)點T形結(jié)點

結(jié)點平面匯交力系中，除某一桿件外，其它所有待求內(nèi)力的桿件均共線時，則此桿件稱為該結(jié)點的結(jié)點單桿。17哈工大土木工程學院結(jié)點單桿性質(zhì)：

單桿內(nèi)力由平衡方程直接得出，非單桿須建立聯(lián)立方程求解；

結(jié)點無荷載時，單桿內(nèi)力為零，稱零桿；

如靠拆單桿的方式可將結(jié)構(gòu)拆完，則此結(jié)構(gòu)可用結(jié)點法求全部內(nèi)力。

18哈工大土木工程學院試指出零桿意義：簡化計算FPFP例題

19哈工大土木工程學院FP問題：能否去掉零桿?FP試指出零桿例題

20哈工大土木工程學院關(guān)于零桿的判斷

桁架中的零桿雖然不受力，但卻是保持結(jié)構(gòu)堅固性所必需的。因為桁架中的載荷往往是變化的。在一種載荷工況下的零桿，在另種載荷工況下就有可能承載。如果缺少了它，就不能保證桁架的堅固性。

分析桁架內(nèi)力時，如首先確定其中的零桿，這對后續(xù)分析往往有利。

21哈工大土木工程學院還有一些特殊結(jié)點X形結(jié)點K形結(jié)點FN3

FN1FN2=FN1FN4=FN3FN1FN2=－FN1

容易產(chǎn)生錯誤繼承，發(fā)現(xiàn)有誤，反工量大。

如只須求少數(shù)幾根桿件內(nèi)力，結(jié)點法顯得過繁。

結(jié)點法具有局限性，尤其對聯(lián)合桁架和復(fù)雜桁架必須通過解繁瑣的聯(lián)立方程才能計算內(nèi)力。結(jié)點法的不足22哈工大土木工程學院2-5-3截面法桁架分析時每次截取的隔離體(free-body)至少含一個桿件的方法，稱截面法Methodofsection

隔離體包含不少于兩個結(jié)點的桁架部分時隔離體上受到的是平面任意力系，應(yīng)用三個獨立的平衡方程求解，故一般切斷的未知軸力的桿件不多于三根。

23哈工大土木工程學院FDEFAyFBy

例題：求桁架各桿內(nèi)力.FPFPFPFPFP/2FPFPFPFP/2aaa24哈工大土木工程學院abcFN3FN2FN1FN1FN2FN3123244221FPFAyFBy

FAy例題：求桁架指定桿內(nèi)力.25哈工大土木工程學院FN1FN2FPFP5aa/32a/3解:1.求支座反力2.作I-I截面,取右部作隔離體IIFAyFByFBy

FN1FN2例題：求桁架指定桿內(nèi)力.26哈工大土木工程學院FN3FP3.作II-II截面,取左部作隔離體FPFP5aa/32a/3IIIIFAyFByFAy

XN3YN3YN3FN327哈工大土木工程學院任意隔離體中，除某一桿件外，其余桿都匯交于一點（或相互平行），則此桿稱截面單桿。截面單桿性質(zhì)：由平衡方程直接求單桿內(nèi)力投影方程力矩方程

28哈工大土木工程學院FPFPFPFPFPFPFP截面上被切斷的未知軸力的桿件只有三個,三桿均為單桿.截面上被切斷的未知軸力的桿件除一桿外其余均交于一點，該桿為單桿。

29哈工大土木工程學院FPFP截面上被切斷的未知軸力的桿件除一桿外均平行,該桿為單桿.

FP截面單桿30哈工大土木工程學院截面法計算步驟:

1.求反力；

2.判斷零桿；

3.合理選擇截面，使待求內(nèi)力的桿為單桿；

4.列方程求內(nèi)力31哈工大土木工程學院組成分析法1——兩剛片具體處理方法FN1FN3FN2Fy

FN1FN2FN3FPABCDEFADFFx32哈工大土木工程學院組成分析法2——三剛片三剛片單桿FPFPFP

33哈工大土木工程學院利用結(jié)構(gòu)對稱性對稱靜定結(jié)構(gòu)：幾何形狀對稱支座約束對稱對稱結(jié)構(gòu)的受力特點：在對稱荷載作用下內(nèi)力和反力及其位移是對稱的；在反對稱荷載作用下內(nèi)力和反力及其位移是反對稱的。

34哈工大土木工程學院FPFP/2FP/2FP/2FP/2FP/2FP/2FP/2FP/2對稱平衡反對稱平衡

外載分組FPFPFFFF35哈工大土木工程學院

使每個方程只含一個未知量，應(yīng)選擇適當?shù)慕孛?；選擇適當?shù)钠胶夥匠?/p>

在聯(lián)合桁架的內(nèi)力計算中，通常須先用截面法求出兩個簡單桁架間聯(lián)系桿的內(nèi)力，然后可分別計算各簡單桁架各桿內(nèi)力。

單獨使用結(jié)點法或截面法，有時并不簡捷，必須不拘先后地聯(lián)合應(yīng)用結(jié)點法和截面法。注

36哈工大土木工程學院2-5-4聯(lián)合法

需同時應(yīng)用結(jié)點法和截面法才能確定桿件內(nèi)力的計算方法，稱聯(lián)合法combinedmethod1234FPFPFPFPFPFPFP6a2h

求圖示K式桁架指定桿件的內(nèi)力37哈工大土木工程學院FPFPFPFN1FN3C

MC=0

FN1FAy1234FPFPFPFPFPFPFP6a2hABFAyFBy

38哈工大土木工程學院1234FPFPFPFPFPFPFP6a2hABFPFPFPFN1FN2FN

Fy=0

f(FN2

,

FN

)=0

Fx=0

g(FN2

,

FN

)=0FN2FNFN3FAyFByFAy

39哈工大土木工程學院弦桿斜桿利用對稱性取結(jié)點D先求斜桿b，再利用結(jié)點E豎桿1234FPFPFPFPFPFPFPCDEb

40哈工大土木工程學院對稱軸?1234a2hFPFPFP

為了使計算簡捷應(yīng)注意：1）選擇一個合適的出發(fā)點；2）選擇一個合適的隔離體；3）選擇一個合適的平衡方程。練習：求桁架指定桿內(nèi)力FN1、FN2

、FN3.41哈工大土木工程學院1、取截面I-I右計算1桿內(nèi)力；2ddd2d2d2dABCDEFFPFPFPa1II2、取截面II-II上計算a桿內(nèi)力。IIII例題：求桁架指定桿內(nèi)力FNa.42哈工大土木工程學院2ddd2d2d2dABCDEFFPFPFPa1IIIIIIFFPFN1GGH43哈工大土木工程學院ABCDEFFPFPFPa1IIIIGH44哈工大土木工程學院1CDEFFPFPFPHYNaXNaG45哈工大土木工程學院ABCDEFFPFPFPa1GH能否利用對稱性？46哈工大土木工程學院靜定桁架的內(nèi)力分析方法：節(jié)點法與截面法。節(jié)點法主要用于求所有（或大部分）桿件的內(nèi)力；而截面法則主要用于求少數(shù)桿件的內(nèi)力。靜定桁架的內(nèi)力分析實際上屬于剛體系統(tǒng)的靜力平衡問題。于是，靈活選擇平衡對象便十分重要。這也是解題的關(guān)健點。

47哈工大土木工程學院首先考察簡支梁的內(nèi)力分布2-5-5幾種梁式桁架的受力比較FPFPFPFPFPFP/2FP/2

48哈工大土木工程學院1/平行弦桁架FPFPFPFPFPFP/2FP/26ah

弦桿內(nèi)力：FN

M0兩端弦桿軸力小，中間弦桿軸力大；上弦受壓，下弦受拉。49哈工大土木工程學院

腹桿內(nèi)力：腹桿軸力由兩端向跨中遞減；上斜桿受壓(

)，下斜桿受拉(V)；豎桿與斜桿受力性質(zhì)相反。FPFPFPFPFPFP/2FP/26ah50哈工大土木工程學院6ahFPFPFPFPFPFPFP