2024屆四川省眉山市東坡區(qū)蘇轍中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆四川省眉山市東坡區(qū)蘇轍中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果x=4是一元二次方程x2－3x=a2的一個根，則常數(shù)a的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±42．一艘在南北航線上的測量船，于A點處測得海島B在點A的南偏東30°方向，繼續(xù)向南航行30海里到達C點時，測得海島B在C點的北偏東15°方向，那么海島B離此航線的最近距離是（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）（參考數(shù)據(jù)：）（

）A．4.64海里 B．5.49海里 C．6.12海里 D．6.21海里3．如圖，已知在ΔABC中，DE∥BC，則以下式子不正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，P為平行四邊形ABCD的對稱中心，以P為圓心作圓，過P的任意直線與圓相交于點M，N．則線段BM，DN的大小關(guān)系是（）A．BM＞DN B．BM＜DN C．BM=DN D．無法確定5．用配方法解一元二次方程時，下列變形正確的是（）．A． B． C． D．6．如圖是我們學(xué)過的反比例函數(shù)圖象，它的表達式可能是（）A． B． C． D．7．下列根式是最簡二次根式的是A． B． C． D．8．在一個不透明的盒子中裝有a個除顏色外完全相同的球，這a個球中只有4個紅球.若每次將球充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色再放回盒子.通過大量重復(fù)試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值大約為()A．16 B．20 C．24 D．289．如圖，已知△ABC和△EDC是以點C為位似中心的位似圖形，且△ABC和△EDC的周長之比為1：2，點C的坐標為（﹣2，0），若點B的坐標為（﹣5，1），則點D的坐標為（）A．（4，﹣2） B．（6，﹣2） C．（8，﹣2） D．（10，﹣2）10．下列關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是（）A．y＝4x B．＝3 C．y＝﹣ D．y＝x2﹣1二、填空題(每小題3分,共24分)11．一個正六面體的骰子投擲一次得到正面向上的數(shù)字為奇數(shù)的概率：__________．12．已知兩個數(shù)的差等于2，積等于15，則這兩個數(shù)中較大的是．13．學(xué)生曉華5次數(shù)學(xué)成績?yōu)?6，87，89，88，89，則這5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是___________.14．某公司快遞員甲勻速騎車前往某小區(qū)送物件，出發(fā)幾分鐘后，快遞員乙發(fā)現(xiàn)甲的手機落在公司，無法聯(lián)系，于是乙勻速騎車去追趕甲．乙剛出發(fā)2分鐘時，甲也發(fā)現(xiàn)自己手機落在公司，立刻按原路原速騎車回公司，2分鐘后甲遇到乙，乙把手機給甲后立即原路原速返回公司，甲繼續(xù)原路原速趕往某小區(qū)送物件，甲乙兩人相距的路程y（米）與甲出發(fā)的時間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示（乙給甲手機的時間忽略不計）．則乙回到公司時，甲距公司的路程是______米．15．拋物線y=（x-1）2-7的對稱軸為直線_________.16．微信給甲、乙、丙三人，若微信的順序是任意的，則第一個微信給甲的概率為_____．17．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，F(xiàn)是上一點，且，連接CF并延長交AD的延長線于點E，連接AC．若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，則∠E的度數(shù)為______度．18．方程的解是_____________．三、解答題(共66分)19．（10分）在“陽光體育”活動時間，小英、小麗、小敏、小潔四位同學(xué)進行一次羽毛球單打比賽，要從中選出兩位同學(xué)打第一場比賽．（1）若已確定小英打第一場，再從其余三位同學(xué)中隨機選取一位，求恰好選中小麗同學(xué)的概率；（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中小敏、小潔兩位同學(xué)進行比賽的概率．20．（6分）如圖，已知方格紙中的每個小方格都是相同的正方形（邊長為1），方格紙上有一個角∠AOB，A，O，B均為格點,請回答問題并只用無刻度直尺和鉛筆，完成下列作圖并簡要說明畫法:（1）OA＝_____,（2）作出∠AOB的平分線并在其上標出一個點Q,使.21．（6分）如圖，平行四邊形ABCD的頂點A在y軸上，點B、C在x軸上；OA、OB長是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣7x+12＝0的兩個根，且OA＞OB，BC＝6；（1）寫出點D的坐標；（2）若點E為x軸上一點，且S△AOE＝，①求點E的坐標；②判斷△AOE與△AOD是否相似并說明理由；（3）若點M是坐標系內(nèi)一點，在直線AB上是否存在點F，使以A、C、F、M為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出F點的坐標；若不存在，請說明理由．22．（8分）用配方法解方程：23．（8分）下面是一位同學(xué)做的一道作圖題：已知線段、、（如圖所示），求作線段，使.他的作法如下：1.以下為端點畫射線，.2.在上依次截取，.3.在上截取.4.聯(lián)結(jié)，過點作，交于點.所以：線段______就是所求的線段.（1）試將結(jié)論補完整：線段______就是所求的線段.（2）這位同學(xué)作圖的依據(jù)是______；（3）如果，，，試用向量表示向量.24．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，的邊垂直于軸，垂足為點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的中點，且與相交于點．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求的值．25．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，AB∶BD＝.(1)求tan∠DAC的值.(2)若BD＝4，求S△ABC.26．（10分）為了估計魚塘中的魚數(shù)，養(yǎng)魚老漢首先從魚塘中打撈條魚，并在每一條魚身上做好記號，然后把這些魚放歸魚塘，過一段時間，讓魚兒充分游動，再從魚塘中打撈條魚，如果在這條魚中有條是有記號的，那么養(yǎng)魚老漢就能估計魚塘中魚的條數(shù)．請寫出魚塘中魚的條數(shù)，并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】把x＝4代入原方程得關(guān)于a的一元一次方程，從而得解.【詳解】把x＝4代入方程可得16-12=，解得a=±2，故選C．考點：一元二次方程的根．2、B【解析】根據(jù)題意畫出圖如圖所示：作BD⊥AC，取BE=CE，根據(jù)三角形內(nèi)角和和等腰三角形的性質(zhì)得出BA=BE，AD=DE，設(shè)BD=x，Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理得AD=DE=

x，AB=BE=CE=2x，由AC=AD+DE+EC=2

x+2x=30，解之即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意畫出圖如圖所示：作BD⊥AC，取BE=CE，

∵AC=30，∠CAB=30°∠ACB=15°，

∴∠ABC=135°，

又∵BE=CE，

∴∠ACB=∠EBC=15°，

∴∠ABE=120°，

又∵∠CAB=30°

∴BA=BE，AD=DE，

設(shè)BD=x，

在Rt△ABD中，

∴AD=DE=

x，AB=BE=CE=2x，

∴AC=AD+DE+EC=2

x+2x=30，

∴x=

=

≈5.49，

故答案選：B.【點睛】考查了三角形內(nèi)角和定理與等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形內(nèi)角和定理與等腰直角三角形的性質(zhì).3、D【分析】由DE∥BC可以推得ΔADE~ΔABC,再由相似三角形的性質(zhì)出發(fā)可以判斷各選項的對錯．【詳解】∵DE∥BC，∴ΔADE~ΔABC,所以有：A、，正確；B、由A得，即，正確；C、,即，正確；D、，即,錯誤．故選D．【點睛】本題考查三角形相似的判定與性質(zhì)，根據(jù)三角形相似的性質(zhì)寫出有關(guān)線段的比例式是解題關(guān)鍵．4、C【解析】分析：連接BD，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出BP=DP，根據(jù)圓的性質(zhì)得出PM=PN，結(jié)合對頂角的性質(zhì)得出∠DPN=∠BPM，從而得出三角形全等，得出答案．詳解：連接BD，因為P為平行四邊形ABCD的對稱中心，則P是平行四邊形兩對角線的交點，即BD必過點P，且BP=DP，∵以P為圓心作圓，∴P又是圓的對稱中心，∵過P的任意直線與圓相交于點M、N，∴PN=PM，∵∠DPN=∠BPM，∴△PDN≌△PBM（SAS），∴BM=DN．點睛：本題主要考查的是平行四邊形的性質(zhì)以及三角形全等的證明，屬于中等難度的題型．理解平行四邊形的中心對稱性是解決這個問題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)配方法的原理，湊成完全平方式即可.【詳解】解：，，，故選D．【點睛】本題主要考查配方法的掌握，關(guān)鍵在于一次項的系數(shù)等于2倍的二次項系數(shù)和常數(shù)項的乘積.6、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象可知，經(jīng)過第一三象限，，從而得出答案．【詳解】解：A、為二次函數(shù)表達式，故A選項錯誤；B、為反比例函數(shù)表達式，且，經(jīng)過第一三象限，符合圖象，故B選項正確；C、為反比例函數(shù)表達式，且，經(jīng)過第二四象限，不符合圖象，故C選項錯誤；D、為一次函數(shù)表達式，故D選項錯誤．故答案為B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象的識別，掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】解：A．，不符合題意；B.，不符合題意；C.，不符合題意；D.是最簡二次根式，符合題意；故選D．【點睛】本題考查最簡二次根式的定義根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．8、B【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．【詳解】根據(jù)題意知=20%，解得a=20，經(jīng)檢驗：a=20是原分式方程的解，故選B．【點睛】本題考查利用頻率估計概率．大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．9、A【分析】作BG⊥x軸于點G，DH⊥x軸于點H，根據(jù)位似圖形的概念得到△ABC∽△EDC，根據(jù)相似是三角形的性質(zhì)計算即可．【詳解】作BG⊥x軸于點G，DH⊥x軸于點H，則BG∥DH，∵△ABC和△EDC是以點C為位似中心的位似圖形，∴△ABC∽△EDC，∵△ABC和△EDC的周長之比為1：2，∴＝，由題意得，CG＝3，BG＝1，∵BG∥DH，∴△BCG∽△DCH，∴＝＝＝，即＝＝，解得，CH＝6，DH＝2，∴OH＝CH﹣OC＝4，則點D的坐標為為（4，﹣2），故選：A．【點睛】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，正確理解位似與相似的關(guān)系，記憶關(guān)于原點位似的兩個圖形對應(yīng)點坐標之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義逐一判斷即可．【詳解】A、y＝4x是正比例函數(shù)；B、＝3，可以化為y＝3x，是正比例函數(shù)；C、y＝﹣是反比例函數(shù)；D、y＝x2﹣1是二次函數(shù)；故選：C．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的定義，掌握反比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】根據(jù)向上一面可能出現(xiàn)的有6種情況，其中出現(xiàn)數(shù)字為奇數(shù)的有3種情況，利用概率公式進行計算即可得.【詳解】擲一次正六面體骰子向上一面的數(shù)字有1、2、3、4、5、6共6種可能，其中奇數(shù)有1，3，5共3個，∴擲一次朝上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率是=，故答案為：.【點睛】本題考查了概率的計算，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．12、5【分析】設(shè)這兩個數(shù)中的大數(shù)為x，則小數(shù)為x﹣2，由題意建立方程求其解即可．【詳解】解：設(shè)這兩個數(shù)中的大數(shù)為x，則小數(shù)為x﹣2，由題意，得x（x﹣2）=15，解得：x1=5，x2=﹣3，∴這兩個數(shù)中較大的數(shù)是5，故答案為5；考點：一元二次方程的應(yīng)用．13、1【分析】根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可．【詳解】這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：86，87，1，89，89，

則這5個數(shù)的中位數(shù)為：1．

故答案為：1．【點睛】本題考查了中位數(shù)的知識：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．14、6000【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和題意可以分別求得甲乙的速度和乙從與甲相遇到返回公司用的時間，從而可以求得當(dāng)乙回到公司時，甲距公司的路程.【詳解】解：由題意可得，甲的速度為：4000÷（12-2-2）=500米/分，乙的速度為：=1000米/分，乙從與甲相遇到返回公司用的時間為4分鐘，則乙回到公司時，甲距公司的路程是：500×（12-2）-500×2+500×4=6000（米），故答案為6000.【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.15、x=1【分析】根據(jù)拋物線y=a（x-h）2+k的對稱軸是x=h即可確定所以拋物線y=（x-1）2-7的對稱軸．【詳解】解：∵y=（x-1）2-7

∴對稱軸是x=1

故填空答案：x=1．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟記二次函數(shù)的對稱軸，頂點坐標是解答此題的關(guān)鍵．16、【分析】根據(jù)題意，微信的順序是任意的，微信給甲、乙、丙三人的概率都相等均為．【詳解】∵微信的順序是任意的，∴微信給甲、乙、丙三人的概率都相等，∴第一個微信給甲的概率為．故答案為．【點睛】此題考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．17、1【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠ADC的度數(shù)，由圓周角定理得出∠DCE的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ABC＝105°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣105°＝75°，∵，∠BAC＝25°，∴∠DCE＝∠BAC＝25°，∴∠E＝∠ADC﹣∠DCE＝75°﹣25°＝1°，故答案為：1．【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的問題，掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理、三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、x1=3，x2=-1【分析】利用因式分解法解方程.【詳解】，（x-3）（x+1）=0，∴x1=3，x2=-1，故答案為：x1=3，x2=-1.【點睛】此題考查一元二次方程的解法，根據(jù)方程的特點選擇適合的方法解方程是關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）．【分析】（1）由題意直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中小敏、小潔兩位同學(xué)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：（1）若已確定小英打第一場，再從其余三位同學(xué)中隨機選取一位，共有3種情況，而選中小麗的情況只有一種，所以P（恰好選中小麗）=；（2）列表如下：所有可能出現(xiàn)的情況有12種，其中恰好選中小敏、小潔兩位同學(xué)組合的情況有兩種，所以P（小敏，小潔）==．【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法．20、5【解析】（1）依據(jù)勾股定理即可得到OA的長；（2）取格點C，D，連接AB，CD，交于點P，作射線OP即為∠AOB的角平分線；取格點E，F(xiàn)，G，連接FE，交OP于Q，則點Q即為所求．【詳解】解：（1）由勾股定理，可得AO＝＝5，故答案為5；（2）如圖，取格點C，D，連接AB，CD，交于點P，作射線OP即為∠AOB的角平分線；如圖，取格點E，F(xiàn)，G，連接FE，交OP于Q，則點Q即為所求．理由：由勾股定理可得OG＝2，由△FQG∽△EQO，可得=，∴OQ＝OG＝．【點睛】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖、角平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，角平分線的性質(zhì)的應(yīng)用，勾股定理以及相似三角形的性質(zhì)．21、（1）（6，4）；（2）①點E坐標或；②△AOE與△AOD相似，理由見解析；（3）存在，F(xiàn)1（﹣3，0）；F2（3，8）；；【分析】（1）求出方程x2﹣7x+12＝0的兩個根，OA＝4，OB＝3，可求點A坐標，即可求點D坐標；（2）①設(shè)點E（x，0），由三角形面積公式可求解；②由兩組對邊對應(yīng)成比例，且夾角相等的兩個三角形相似，可證△AOE∽△DAO；（3）根據(jù)菱形的性質(zhì)，分AC與AF是鄰邊并且點F在射線AB上與射線BA上兩種情況，以及AC與AF分別是對角線的情況分別進行求解計算．【詳解】解：（1）∵OA、OB長是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣7x+12＝0的兩個根，∴OA＝4，OB＝3，∴點B（﹣3，0），點A（0，4），且AD∥BC，AD＝BC＝6，∴點D（6，4）故答案為：（6，4）；（2）①設(shè)點E（x，0），∵，∴∴∴點E坐標或②△AOE與△AOD相似，理由如下：在△AOE與△DAO中，，，∴．且∠DAO＝∠AOE＝90°，∴△AOE∽△DAO；（3）存在，∵OA＝4，OB＝3，BC＝6，∴，OB＝OC＝3，且OA⊥BO，∴AB＝AC＝5，且AO⊥BO，∴AO平分∠BAC，①AC、AF是鄰邊，點F在射線AB上時，AF＝AC＝5，所以點F與B重合，即F（﹣3，0），②AC、AF是鄰邊，點F在射線BA上時，M應(yīng)在直線AD上，且FC垂直平分AM，點F（3，8）．③AC是對角線時，做AC垂直平分線L，AC解析式為，直線L過（，2），且k值為（平面內(nèi)互相垂直的兩條直線k值乘積為﹣1），L解析式為y＝x+，聯(lián)立直線L與直線AB求交點，∴F（﹣，﹣），④AF是對角線時，過C做AB垂線，垂足為N，根據(jù)等積法求，勾股定理得出，，做A關(guān)于N的對稱點即為F，，過F做y軸垂線，垂足為G，，∴F（﹣，）．綜上所述：F1（﹣3，0）；F2（3，8）；；．【點睛】本題是相似形綜合題，考查了解一元二次方程，相似三角形的性質(zhì)與判定，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，綜合性較強，（3）求點F要根據(jù)AC與AF是鄰邊與對角線的情況進行討論，不要漏解．22、x1=+1，x2=+1【分析】先把方程進行整理，然后利用配方法進行解方程，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴x1=+1，x2=+1.【點睛】本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握配方法進行解一元二次方程.23、（1）CD；（2）平行線分段成比例定理（兩條直線被三條平行的直線所截，截得的對應(yīng)線段成比例）等；（3）【分析】（1）根據(jù)作圖依據(jù)平行線分線段成比例定理求解可得；

（2）根據(jù)“平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線），所得對應(yīng)線段成比例”可得；

（3）先證△OAC∽△OBD得，即，從而知，又，與反向可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）根據(jù)作圖知，線段CD就是所求的線段x，

故答案為：CD；（2）平行線分段成比例定理（兩條直線被三條平行的直線所截，截得的對應(yīng)線段成比例）；或三角形一邊的平行線性質(zhì)定理（平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線，截得的對應(yīng)線段成比例）.（3），∴△OAC∽△OBD，.，，.得.，，與反向，.【點睛】本題主要考查作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線分線段成比例定理及向量的計算．24、（1）；（2）．【分析】（1）設(shè)點D的坐標為（4，m）（m＞0），則點A的坐標為（4，3+m），由C為OA的中點可表示出點C的坐標，根據(jù)C、D點在反比例函數(shù)圖象上可得出關(guān)于k、m的二元一次方程租，解方程組即可得出結(jié)論；

（2）由