人教版數(shù)學九年級下冊投影與視圖單元測試卷（B）

投影與視圖單元測試卷（B）

一、單選題

1.如圖所示的幾何體，從左面看是（）

2.下面四個立體圖形，從正面、左面、上面對空都不可能看到長方形的是（）

4.如圖是由幾個大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示

該位置上小正方體的個數(shù)，則該幾何體的左視圖是（）

5.下列四個幾何體中，主視圖與左視圖相同的幾何體有（)

①正方體

②球③園推④園柱

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.圖2是圖中長方體的三視圖，若用S表示面積，S主=/+2x,S左=/+%,則5俯=

()

主視圖左視圖

X

正面

圖1

A.x?+3x+2B.f+2C.x2+2x+lD.2x2+3x

7.在一個晴朗的上午，小麗拿著一塊矩形木板在陽光下做投影實驗，矩形木板在地面

上形成的投影不可，能是（）

A..''''*.......*',**'!

C.D.

8.如圖是一個正六棱柱的主視圖和左視圖，則圖中的a=（)

4.視圖左視圖

A.2GB.6C.2D.1

9.如圖是將一個底面為正方形的長方體切掉一個角后得到的幾何體，則從上面看到的

幾何體的形狀圖是（）

A.

10.將如圖所示表面帶有圖案的正方體沿某些棱展開后，得到的圖形是（）

二、填空題

11.小明想測量一棵樹的高度，他發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在地面和一斜坡上；如圖，此時

測得地面上的影長為8米，坡面上的影長為4米.已知斜坡的坡角為30。，同一時刻，

一根長為1米，垂直于地面放置的標桿在地面上的影長為2米，則樹的高度為一.

12.已知某幾何體的三視圖如圖，其中主視圖和左視圖都是腰長為5,底邊長為4的等

腰三角形，則該兒何體的側面展開圖的面積是一.（結果保留兀）

13.從正面和從左面看一個長方體得到的形狀圖如圖所示（單位：cm）,則其從上面看

到的形狀圖的面積是

14.如圖，5個棱長為1cm的正方體擺在桌子上，則露在外面的部分（不包括底面）的面

積為cm2.

15.如圖所示，一棱長為3cm的正方體，把所有的面均分成3x3個小正方形，其邊長

都為1C根，假設一只螞蟻從下底面點A沿表面爬行至側面的8點，最少要爬

16.用小立方塊搭一個幾何體，使得它從正面看和從上面看得到的形狀圖如圖所示，那

么最少需要小立方塊的個數(shù)是個.

從正面耳從E面彳

17.如圖是一個正方體紙盒的展開圖，正方體的各面標有數(shù)字1,2,3,-3,A,B,相

對面上是兩個數(shù)互為相反數(shù)，則人=.

18.如圖，方桌正上方的燈泡（看作一個點）發(fā)出的光線照射方桌后，在地面上形成陰影（正

方形）示意圖，已知方桌邊長1.2m,桌面離地面1.2m,燈泡離地面3.6m,則地面上陰

影部分的面積為一.

三、解答題

19.如圖，是由6個棱長相同的小正方形組合成的幾何體.

（1）請在下面方格紙中分別畫出它的主視圖和俯視圖；

（2）如果在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個幾何體的主視圖和

俯視圖不變，那么請在下面方格紙中畫出添加小正方體后所得幾何體可能的左視圖（畫

出一種即可）

視圖俯視圖左視圖

20.用六個小正方體搭成如圖的幾何體，請畫出該幾何體從正面，左面，上面看到的圖

形.

21.一個由若干小正方形堆成的幾何體，它從正面看和從左面看的圖形如圖1所示.

。）這個幾何體可以是圖2中甲，乙，丙中的；

（2）這個幾何體最多由個小正方體堆成，最少由個小正方體堆成;

（3）請在圖3中用陰影部分畫出符合最少情況時的一個從上面往下看得到的圖形.

亂由

從正面看從左面看

（圖1）

-4---I-.-J--U

品齷（圖3）

甲乙丙

（圖2）

22.某幾何體的三視圖如圖所示，已知在AE/G中，F(xiàn)G=18cm,EG=12cm,NEGF

=30°；在矩形ABCQ中，AD=16cm.

（1）請根據(jù)三視圖說明這個幾何體的形狀.

（2）請你求出4B的長；

(3)求出該幾何體的體積.

——；-----Di~|C

——-----2~h

主視圖左視圖

E

俯視圖

23.李航想利用太陽光測量樓高.他帶著皮尺來到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對面墻上有這棟樓的

影子，針對這種情況，他設計了一種測量方案，具體測量情況如下：如示意圖，李航邊

移動邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點E處時，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子

重疊，且高度恰好相同.此時，測得李航落在墻上的影子高度CD=1.2m,CE=0.6m,

CA=30m(點A、E、C在同一直線上).已知李航的身高EF是1.6m,請你幫李航求出

樓高AB.

24.綜合與實踐

問題情境：在棱長為1的正方體右側拼搭若干個棱長小于或等于1的其它正方體，使拼

成的立體圖形為一個長方體.如圖1,是兩個棱長為1的正方體搭成的長方體，圖2是

從上面看這個長方體得到的平面圖形，它由兩個正方形組成.

m

圖1圖2圖3

操作探究：

(1)如圖3是在棱長為1的正方體右側拼搭了4個棱長小于1的正方體形成的長方體，請

畫出從上面看這個長方體得到的平面圖形；

(2)已知一個長方體是按上述方式拼成的，組成它的正方體不超過10個，且若從上面看

這個長方體得到的平面圖形由4個正方形組成.

請從A,B兩題中任選一題作答，我選擇題.

A.請畫出從上面看這個長方體得到的平面圖形.(請畫出所有可能的圖形)

B.請畫出從上面看這個長方體得到的平面圖形.(請畫出所有可能的圖形，并在所畫

圖形的下方直接寫出拼成該長方體所需的正方體的總個數(shù))

25.把棱長為1c機的若干個小正方體擺放如圖所示的幾何體，然后在露出的表面上涂上

顏色(不含底面)

(1)該幾何體中有多少小正方體？

⑵畫出主視圖.

(3)求出涂上顏色部分的總面積.

正方向

26.如圖是一個直六棱柱的不完整的三視圖，其中主視圖是一個鄰邊為20和8的矩形,

俯視圖是正六邊形

(1)請把三視圖補充完整；

(2)計算這個直棱柱的表面積.

主視圖

參考答案

1.B【解析】從左面看到的是左面位置上下兩個正方形，右面的下方一個正方形的圖形是?一?一。

故選B.

2.B【解析】

A、主視圖為三角形，左視圖為三角形，俯視圖為有對角線的矩形，故本選項錯誤：

B、主視圖為等腰三角形，左視圖為等腰三角形，俯視圖為圓，從正面、左面、上面觀察都不可能看

到長方形，故本選項正確；

C、主視圖為長方形，左視圖為長方形，俯視圖為圓，故本選項錯誤；

D、主視圖為長方形，左視圖為長方形，俯視圖為長方形，故本選項錯誤.

故選：B.

3.B【解析】

其主視圖是

故選：B.

4.D【解析】

根據(jù)俯視圖中每列正方形的個數(shù)，再畫出從正面的，左面看得到的圖形:

幾何體的左視圖是:

.故選D.

5.D【解析】

①正方體的主視圖與左視圖都是正方形；

②球的主視圖與左視圖都是圓；

③圓錐主視圖與左視圖都是三角形；

④圓柱的主視圖和左視圖都是長方形；故選D.

6.A【解析】

Si=x2+2x=x(x+2),S/f=x2+x=x(x+1)，，俯視圖的長為x+2,寬為x+1,則俯視圖的面積5倘=

(x+2)(JC+1)-x2+3x+2.故選A.

7.A【解析】

將矩形木框立起與地面垂直放置時，形成B選項的影子；

將矩形木框與地面平行放置時，形成C選項影子；

將木框傾斜放置形成D選項影子；

根據(jù)同一時刻物高與影長成比例，又因矩形對邊相等，因此投影不可能是A選項中的梯形，因為梯

形兩底不相等.故選A.

8.B【解析】

由正六棱柱的主視圖和左視圖，可得到正六棱柱的最長的對角線長是4,則邊長為2,作ADLBC于

D,

在△ABC中，AB=AC=2,ZBAC=120°,

.?.在RSABD中，ZABD=30°,AD=1,

；.AB=2,BD=AB?cos30°=^,

BP.故選B.

9.C【解析】

這個幾何體從上面看易得到正方形右下角有一條斜線，

即：I1.故選用

10.C【解析】

由原正方體知，帶圖案的三個面相交于一點，而通過折疊后A、B都不符合，且D折疊后圖的位置正

好相反，所以能得到的圖形是C.故選C.

11.6+6【解析】

延長4c交延長線于。點，貝l]NCFE=30。，作CEJ_BQ于E.

在RtZkCFE中，ZCFE=30°,CF=4,，CE=2,EF=26.

在RSCE。中，?.?同一時刻，-一根長為1米、垂直于地面放置的標桿在地面上的影長為2米，CE=2,

CE：DE=\：2,：.DE=A,：.BD=BF+EF+ED=12+273.

在RSAB。中，（12+2石）=6+g.

故答案為（6+百）米.

12.10〃【解析】

由三視圖可知，該幾何體是圓錐，

???側面展開圖的面積=兀?2?5=10兀，

故答案為：1（）71.

13.12cm2【解析】

根據(jù)從左面、從正面看到的形狀圖的相關數(shù)據(jù)可得；

從正面看到的形狀圖是長為4cm寬為2cm的長方形，

從左面看到的形狀圖是長為3cm寬為2cm的長方形，

則從上面看到的形狀圖的面積是4x3-12cm2.

14.16【解析】

從左右和前后看，這四個方向各有三個小正方體的面裸露，從上面看有四個面裸露，所以共有

3x4+4=16個面裸露，則裸露的面積為lxlxl6=16cm2.

故答案為16cm2.

15.5【解析】

把此正方體的點A所在的面展開，然后在平面內(nèi)，利用勾股定理求點A和B點間的線段長，

因為爬行路徑不唯一，故分情況分別計算，進行大、小比較，再從各個路線中確定最短的路線.

（1）展開前面右面由勾股定理得AB=J（2+3『+22=J^cm；

（2）展開底面右面由勾股定理得AB=,3?+（2+2C=55.

所以最短路徑長為5cm.

16.7【解析】

易得這個幾何體共有3層，由俯視圖可得第一層正方體的個數(shù)，由主視圖可得第二層和第三層最多的

正方體的個數(shù)，相加得：最多需要3+2+2=7個小正方體.

17.-2【解析】由圖可知A=-2.

18.3.24m2【解析】

BEABAG_3.6—1.2_2

而一而一而—3.6―3

由于面積比等于相似比的平方，故地面上陰影部分的面積為

9

-xl.2xl.2=3.24m2.

4

19.圖形見詳解.

【解析】(1)主視圖和俯視圖如下圖,

k視圖俯視圖

(2)左視圖如下圖

左視圖

?III」LII!

。R~nrFhR~h

■l?i

【解析】如圖所示:

rr

IIIIIIIIIIIII

rir；HriT

ttudzbflw

21.(1)甲，乙；(2)9,7；(3)答案見解析.【解析】

（1）圖2中，甲和乙的主視圖和左視圖如圖1所示，丙的左視圖與圖1不符，

故答案為：甲，乙；

（2）由圖1可得，若幾何體的底層有6個小正方體，則幾何體最多由9個小正方體組成;

若幾何體的底層有4個小正方體，則幾何體最少由7個小正方體組成；

故答案為：9,7；

（3）符合最少情況時，從上面往下看得到的圖形如下：（答案不唯一）

(圖3)

22.(1)三棱柱；(2)6cm；(3)864cm3.

【解析】(1)三棱柱；

(2)4B=sin30°xEG=-xl2=6cm,

2

(3)SH=--x18x6x16=864c/n3,

2

答：該幾何體的體積為864c7〃3,

23.21.2m

【解析】作DNLAB.垂足為N,交EF于M,

四邊形CDME、ACDN是矩形，

，AN=ME=CD=1.2m,DN=AC=30m,DM=CE=0.6m,

MF=EF-ME=1.6-l.2=0.4m,

二依題意知，EF〃AB,

.".△DFM^ADBN,

.DMMF

??而一而‘

0.60.4

即：——=——，

30BN

；.BN=20,

AB=BN+AN=20+1.2=21.2

24.⑴畫圖見解析；（2）見解析