電路分析教程(第三版)答案-燕慶明

./《電路分析教程〔第3版》第2章習(xí)題解析2-1求圖示電路<a>中的電流i和<b>中的i1和i2.題2-1圖解根據(jù)圖<a>中電流參考方向,由KCL,有i=〔2–8A=–6A對圖<b>,有i1=<5–4>mA=1mAi2=i1+2=3mA2-2圖示電路由5個(gè)元件組成.其中u1=9V,u2=5V,u3=4V,u4=6V,u5=10V,i1=1A,i2=2A,i3=1A.試求：〔1各元件消耗的功率；〔2全電路消耗功率為多少？說明什么規(guī)律？題2-2圖解〔1根據(jù)所標(biāo)示的電流、電壓的參考方向,有P1=u1i1=9×1W=9WP2=u2<i1>=5×<1>W=5WP3=u3i2=<4>×2W=8WP4=u4i3=6×<1>W=6WP5=u5<i3>=10×1W=10W〔2全電路消耗的功率為P=P1+P2+P3+P4+P5=0該結(jié)果表明,在電路中有的元件產(chǎn)生功率,有的元件消耗功率,但整個(gè)電路的功率守恒.2-3如圖示電路,〔1求圖<a>中電壓uAB；〔2在圖<b>中,若uAB=6V,求電流i.題2-3圖解對于圖<a>,由KVL,得uAB=<8+3×16+2×1>V=7V對于圖<b>,因?yàn)閡AB=6i3+4i+5=6V故i=0.4A2-4如圖示電路,已知u=6V,求各電阻上的電壓.題2-4圖解設(shè)電阻R1、R2和R3上的電壓分別為u1、u2和u3,由分壓公式得u1=·u=×6V=1Vu2=·u=×6V=2Vu3=·u=×6V=3V2-5某收音機(jī)的電源用干電池供電,其電壓為6V,設(shè)內(nèi)阻為1.若收音機(jī)相當(dāng)于一個(gè)59的電阻,試求收音機(jī)吸收的功率、電池內(nèi)阻消耗的功率及電源產(chǎn)生的功率.解該電路的模型如題2-5解圖所示.題2-5解圖則電流i為i==A=0.1A收音機(jī)吸收的功率P2為P2=R2i2=59×0.01W=0.59W電池內(nèi)阻消耗〔吸收的功率P1為P1=R1i2=1×0.01W=0.01W電源產(chǎn)生的功率為P=USi=6×0.1W=0.6W或P=P1+P2=〔0.59+0.01W=0.6W2-6圖示為電池充電器電路模型.為使充電電流i=2A,試問R應(yīng)為多少？題2-6圖解由KVL有=2解之R=2.912-7實(shí)際電源的內(nèi)阻是不能直接用歐姆表測定的,可利用測量電源的外特性來計(jì)算.設(shè)某直流電源接入負(fù)載RL后,當(dāng)測得電流為0.25A時(shí),其端電壓u為6.95V；當(dāng)電流為0.75A時(shí),端電壓為6.94V.試求其內(nèi)阻RS.題2-7圖解由題意有端電壓方程u=uSRSi故有6.95=uS0.25RS6.94=uS0.75RS解得RS=0.022-8求圖示電路的等效電阻Rin.題2-8圖解由圖<a>,得Rin=〔+=30由圖<b>,設(shè)R1=+2=4故Rin=+1=32-9如圖為輸出不同電壓和電流的分壓電路,試求R1、R2和R3的值.題2-9圖解由指定的各電壓和電流要求,得R3==1.5kR2==300R1==3002-10如圖示電路,已知R1=100,R2=200,R3=100,R4=50,R5=60,US=12V.求電流IAB.題2-10圖解由圖中R1和R3并聯(lián),R2與R4并聯(lián)關(guān)系,可求出電流II==A=0.08A再由分流關(guān)系,得I3=I=0.04I4=I=0.064由KCL,得IAB=I3I4=〔0.040.064A=24mA2-11在圖示電路中,如US=30V,滑線電阻R=200,電壓表內(nèi)阻很大,電流表內(nèi)阻很小,它們對測量的影響可忽略不計(jì).已知當(dāng)不接負(fù)載RL時(shí),電壓表的指示為15V.求〔1當(dāng)接入負(fù)載RL后,若電流表的指示為100mA時(shí),求電壓表的指示為多少？〔2若仍需保持RL兩端電壓為15V,滑線電阻的滑動(dòng)頭應(yīng)位于何處？題2-11圖解該題可有多種方法求解,這里用較簡單的方法.對〔1,由KVL,得US=100I+<I0.1>×100所以I=0.2A又I2=II1=〔0.20.1A=0.1A所以負(fù)載兩端電壓為上的電壓,記為UL,即UL=100I2=10V進(jìn)而RL=100〔2為使UL=15V,必須滿足=200–Rx可解得Rx=141.42-12如圖示電路,已知R1兩端電壓為6V,通過它的電流為0.3A.試求電源產(chǎn)生的功率.題2-12圖解由已知,得I1=A=0.4AI2=I10.3=0.1A所以UAB=15I1+20I2=8V故I3==0.4A由KCL,得I=I1+I3=0.8A故電源產(chǎn)生的功率為P=12I=12×0.8W=9.6W2-13在圖示電路中,已知I=2A.求U以及R題2-13圖解由已知,通過電阻R的電流I1為I1=3+I=5A10電阻上的電壓u1為u1=10I=20V2電阻上的電壓u2為u2=2I1=10V由KVL,故電壓U為〔注意各電壓的方向U=20u2u1+60=10V故R消耗的功率為P=R=UI1=50W2-14在圖示電路中,已知I1=3mA.試求US和I2.題2-14圖解由圖可知,電阻3k、6k和12k為并聯(lián)關(guān)系.設(shè)流過3k電阻的電流為I3,6k上電流為I4,12k上電流為I5,則I3=I1=2mAI4=I1=1mAI5==0.5mA由KCL,得I2=I4+I5=1.5mA設(shè)流過2k電阻的電流為I,得I=I1+I5=3.5mA由KVL,有US2I=3I3解得US=13V2-15對圖示電路,試求uAB.題2-15圖解由KVL,可得uAB=〔×12+56V=5V在圖示電路中,設(shè)i=1A,試求電壓u題2-16圖解由歐姆定律,得i1=A=0.5A由KCL,得i2=i+2i1=2.5A進(jìn)而i3=i2+i1=〔2.5+0.5A=3A所以u=10i+10+10i3=50V2-17〔略2-18如圖所示電路,試求電流i.題2-18圖解由歐姆定律,可得i1=A=2A3電阻支路電流為i2=A=4A由KCL,得i=i12i1+i2=2A2-19如圖所示電路,uS=12V,求u2和等效電阻Rin.題2-19圖解由KVL,有2i3u2+u2=uS又u2=4i,代入上式,得2i3<4i>+4i=12故i=2A進(jìn)而u2=4i=8V等效電阻Rin==6注意,負(fù)電阻的概念出現(xiàn)了,如何理解？2-20如圖所示電路,分別求其等效電阻Rab.題2-20圖解〔a由KVL,得u=2<ii1>+2i1又i1=,代入上式,有u=2<i>+2<>即u=2i得Rab==2〔b由KCL,流過Re的電流為<i1+i1>,故u=Rbi1+<i1+i1>Re=[Rb+<1+>Re]i1所以等效電阻Rab==Rb+<1+>Re2-21如圖所示為一種T形解碼網(wǎng)絡(luò).它具有將二進(jìn)制數(shù)字量轉(zhuǎn)換為與之成正比的模擬電壓的功能,故常稱之為數(shù)字模擬轉(zhuǎn)換器.〔1求網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻Rin；〔2求輸入電壓u1和電位uA、uB、uC、uD及輸出電壓u2.題2-21圖解〔1求輸入電阻Rin時(shí),應(yīng)從右端D處向左依次分段利用電阻的串、并聯(lián)關(guān)系求之.觀察可得Rin=2R〔2根據(jù)等效的概念,有題2-21解圖關(guān)系.題2-21解圖故u1=·US=US=US由于在A、B、C、D處向右視入的等效電阻均為R,故以電壓u1依次以的比例分壓可得uA=US=USuB=UA=USuC=UB=USuD=UC=USu2=UD=US如圖示網(wǎng)絡(luò),設(shè)網(wǎng)絡(luò)A和網(wǎng)絡(luò)B的VCR特性〔外特性如圖示,試求電壓u.題2-22圖解由所給的A和B網(wǎng)絡(luò)的外特性,可分別表示為A：u=2i1+10B：u=2i2+4由此可得等效電路如題2-22解圖<a>所示.題2-22解圖把三個(gè)電壓型電源變換為電流型電源,得題2-22解圖<b>,從而電壓u=Ri=<5+2+2>×0.5V=4.5V在圖示電路<a>中,已知網(wǎng)絡(luò)N的外特性〔VCR如圖<b>所示,試求u和i.題2-23圖解由N的VCR特性曲線可得端口方程u=105i把受控源部分作電源變換,得題2-23解圖.題2-23解圖由KVL,得u=2i2+0.4u+2i又i2=i–i1=i–代入上式,得u=5i與N的端口方程聯(lián)合求解,得i=1Au=5V2-24如圖所示為電視機(jī)輸入電路中的10：1衰減器,已知U1=10U2,R3=300,Rab=300,試求R1和R2.題2-24圖解由已知,應(yīng)有=10所以R2==1.35k因等效電阻Rab=300,應(yīng)有Rab==300解之R1=3332-25試將圖示電路分別化簡為電流源模型.題2-25圖解按等效變換關(guān)系,可得<a>和<b>的電流源如題2-25解圖所示.題2-25解圖2-26試將圖示電路分別化簡為電壓源模型,并分別畫出a、b端口的外特性〔VCR.題2-26圖解按等效概念,圖<a>、<b>的等效電壓源如題2-26解圖所示.題2-26解圖2-27〔略2-28〔略第3章習(xí)題解析3-1如圖示電路,試用網(wǎng)孔法求電壓u1.題3-1圖解在各網(wǎng)孔中設(shè)網(wǎng)孔電流i1,i2,i3,可列各網(wǎng)孔方程如下：2i1–i3=10–52i2–i3=52i3–i1–i2=–2u1控制量u1可表示為u1=1×i2代入以上方程組,可解得網(wǎng)孔電流i2為i2=2.5A故u1=2.5V3-2如圖示電路,用網(wǎng)孔分析法求電壓u.題3-2圖解由于該電路電流源和受控電流源均在非公共支路,故只要列一個(gè)網(wǎng)孔方程并輔之以補(bǔ)充方程即可求解.即7i3IS+2×<2u>=2輔助關(guān)系〔表示控制量為u=2i代入上式,可解得i=A故電壓u=2i=V3-3對于圖示電路,試用網(wǎng)孔分析法求電流i1和i2.題3-3圖解由圖設(shè),可列網(wǎng)孔方程：5i1+u1=30〔3-12i3+u2u1=11〔3-24i2u2=25〔3-3式〔3-1+〔3-2,消去u1,得5i1+2i3+u2=19〔3-4式〔3-3+〔3-4,消去u2,得5i1+4i2+2i3=44〔3-5又由于i3=i14i2=1.5i1+i3=1.5i1+i14代入式〔3-5,得i1=4Ai2=6A3-4如圖示電路,試用節(jié)點(diǎn)法求電壓u.題3-4圖解將電路中電壓型電源作電源變換如題3-4解圖,并以C節(jié)點(diǎn)為參考點(diǎn),則可列節(jié)點(diǎn)方程：<++>ubua=1+2ub+<+>ua=3由此解得u=ua=9V題3-4解圖題3-5、3-6解略.3-7如圖示電路,試用節(jié)點(diǎn)法求電流i.題3-7圖解設(shè)a為參考點(diǎn),其余獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電壓〔電位分別為u1、u2和u3,則u2=9V,可列2個(gè)節(jié)點(diǎn)方程：<+>u1u2=i<+>u3u2=i此處把i視作電流源,它從一節(jié)點(diǎn)流出,又流入另一節(jié)點(diǎn).由于u2=9Vu3u1=2V代入上式,并消去i,則可解得u1=4Vu3=6V最后得i=1.5A3-8如圖示電路,試求電壓uab.題3-8圖解由圖設(shè),可列節(jié)點(diǎn)方程〔要想到電源變換過程為<+++>ua<+>ub=+<+++>ub<+>ua=整理化簡,可解得ua=7Vub=3V故uab=uaub=4V3-9如圖示電路,求各獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電壓ua、ub和uc.題3-9圖解按圖中所設(shè),可列節(jié)點(diǎn)方程：<0.2+0.1+0.2>ua0.1ub0.2uc=0.2×3.5<0.1+0.2+0.1>ub0.1ua0.2uc=0.1×9<0.2+0.3+0.2>uc0.2ub0.2uc=0解之,得ua=3Vub=4Vuc=2V3-10如圖示電路,試用網(wǎng)孔法求u1和ux.題3-10圖解按圖中所設(shè),列網(wǎng)孔方程為2i1+i3+ux=02i2+2u1–ux=03i3+i1+2u1=0又因i2i1=1u1=–2i3解之i1=2Ai2=1Ai3=2A故u1=–2i3=4Vux=2i2+2u1=10V3-11如圖示運(yùn)算放大器電路,試求電壓增益K=為多少？題3-11圖解在運(yùn)放輸入端列節(jié)點(diǎn)方程為<G1+G+G3>uaGuc=G1US<G2+G+G4>ubGuc=G2US且ua=ub=U0故US=U0最后得K==3-12如圖所示測溫電路,其中熱敏電阻Rx=R+R.設(shè)US=10V,R=1k,由于溫度變化使R=10,試求U2.題3-12圖解由圖得Rx兩端的電壓ux=·<R+R>所以U2=ux+=<R+R>+=US=5=0.05V3-13如圖所示電路,試求電流i.題3-13圖解由運(yùn)放的特性知,因i+=i=0,故電阻2和1流過的電流為i1=A=1A故電壓UA=<2+1>×1V=3V故i==1A3-14如圖所示電路是一種減法器.試證明：uo=<u2u1>題3-14圖證由運(yùn)放的特性,有=由于uA=uB,故u1R2+uoR1=<R1+R2>uAu2R2=<R1+R2>uA解得uo=<u2u1>3-15求圖示電路的輸入電阻Rin.題3-15圖解設(shè)輸入電壓為u1,電流為i1,負(fù)載RL的電流為i2,由題3-15解圖得u1=u2Ri1+Ri2=0故i1=i2又i2==所以i1=得Rin==RL=2k題3-15解圖3-16如圖示電路,試求輸入電阻Rin=為多少？題3-16圖解由圖可列節(jié)點(diǎn)方程：<++++>uau2ub=u1<+>ubua=0又u2=2ubu1ua=2i1解得ua=2ubub=u1故ua=u1u1u1=2i1得Rin==10第4章習(xí)題解析4-1如圖為一簡單的數(shù)/模〔D/A轉(zhuǎn)換電路.當(dāng)開關(guān)接于US時(shí),為高電位,記為"1”；當(dāng)開關(guān)接于參考地時(shí),為低電位,記為"0”.電路的目前狀態(tài)表示二進(jìn)制數(shù)為"110”,試用疊加原理分析該數(shù)字量對應(yīng)模擬量電壓UO.已知US題4-1圖解〔1當(dāng)S3接"1",S2接"0"時(shí),有題4-1解圖：題4-1解圖可解得UO==4V,即"100”〔2當(dāng)S2接"1",S3接"0"時(shí),有題圖4-1.2：題圖4-1.2可解得UO=×=2V,即"010”由疊加原理,得UO=UO+UO=6V即100+010=110試求圖示電路的戴維寧等效電源.4-2圖解<a>a,b端的開路電壓UOc=<×9×9>V=3V令9V電源短路,則等效內(nèi)阻R0=〔+=4<b>開路電壓UOc=〔×10×10V=0等效電阻R0=<+>=4.84-3如圖所示電路,試求電壓u.題4-3圖解用節(jié)點(diǎn)分析法,可得<+>uaub=3u<+>ubua=7又u=uaub代入上式,可解得u=1.5V4-4如圖所示電路,用疊加原理求電流I1.已知R1=R4=1,R2=R3=3,IS=2A,US=10V題4-4圖解由疊加原理,先令I(lǐng)S=0,得題4-4解圖<a>,有題4-4解圖I1==A=2.5A令US=0,得題3-14解圖<b>,故I1=IS=×2A=1.5A故I=I1+I1=4A4-5如圖N為含源電阻網(wǎng)絡(luò).已知US=10V,R=10,RL=9,且RL獲得的最大功率為1W,求N的戴維寧等效電源.題4-5圖解設(shè)RL以左部分的戴維寧等效電源由UO和R0確定,則由Pmax==1W得UOc===6VR0=RL=9設(shè)N的戴維寧電源由UOc和R0確定,則有R0==9故R0=90又UOc=×R+US=6可解得UOc=30V或UOc=150V即N的等效電源如題4-5解圖所示.題4-5解圖4-6如圖所示電路,試用戴維寧定理求電壓u.題4-6圖解首先斷開RL,求開路電壓U0c,如題4-6解圖題4-6解圖1由圖,可得UOc=2×1+uu=2<3i1+1>+6i1=解得u=7V故UOc=5V再求等效電阻R0.觀察題4-6解圖2,外加電壓u后,有i=i1+3i1=2i1u=2i1+2i題4-6解圖2因i1=,故u=i所以R0==1將等效電源與1相連,如圖4-6解圖3所示,得u=2.5V題4-6解圖34-7如圖所示電路,求網(wǎng)絡(luò)N以左部分的戴維寧電源.題4-7圖解求開路電壓u0c前,先將受控源部分作電源變換,如題4-7解圖1題4-7解圖1從而有uOc=24i1+3i1而i1=A代入上式,得uOc=9V求R0時(shí),用外加電源法,如題4-7解圖2所示.題4-7解圖2從而有u=24i1+12i6i1而i1=A故有u=6i所以R0==64-8如圖所示電路,用戴維寧定理求a、b端的戴維寧電源.題4-8圖解先把受控源作電源變換,如題4-8解圖<a>所示.題4-8解圖a、b端的開路電壓為uOc=6u+×2=6U0c所以uOc=0.2V求R0時(shí),令US=0,可在a、b處加電壓u,如圖4-8解圖<b>,則u=6u+2i+1×i得u=i所以R0==0.64-9如圖所示電路,試用疊加定理求u.題4-9圖解由疊加原理,先令電流源為零,再令電壓源為零,得題4-9解圖<a>.題4-9解圖對圖<a>,由分壓關(guān)系得u=5V對圖<b>,利用電源變換并化簡得u=27V最后得u和u合成u=22V4-10如圖所示電路,網(wǎng)絡(luò)N中只含電阻.若i1=8A和i2=12A時(shí),測得ux=80V；當(dāng)i1=8A和i2=4A時(shí),ux=0.試問當(dāng)i1=i2=20A時(shí),題4-10圖解按線性和疊加性,應(yīng)有8K1+12K2=808K1+4K2=0解得K1=2.5K2由題設(shè),應(yīng)有ux=20K1+20K2=20×2.5+20×5=150V4-11如圖所示電路,RL為多大時(shí)可獲得最大功率？此時(shí)最大功率為多少？題4-11圖解利用戴維寧定理求解,令RL開路,求開路電壓UOc=6k×10mA2k×10mA=40V求等效電阻R0,應(yīng)令電流源開路,根據(jù)串、并聯(lián)關(guān)系得R0=[<2+6>//<2+6>]k=4k所以當(dāng)RL=R0=4k時(shí),負(fù)載可獲得最大功率,這時(shí)Pmax==W=0.1W4-12如圖所示網(wǎng)絡(luò),重復(fù)上題所問,解之.題4-12圖解先斷開負(fù)載RL,求開路電壓UOc,由串、并聯(lián)和分壓關(guān)系,得UOc=9+3=12V令電壓源短路,求等效內(nèi)阻R0R0==6k故當(dāng)RL=6k時(shí),可獲得最大功率,此時(shí)Pmax==W=6mW如圖所示電路,若RL可變,RL為多大時(shí)可獲得最大功率？此時(shí)Pmax為多少？題4-13圖解先斷開負(fù)載RL,求開路電壓UOc,如題4-13解圖所示.題4-13解圖則UOc=Uab+Ubc=〔0.5+3.5V=3V求R0時(shí),令電流源開路,電壓源短路,則R0=[<1.5//3>+1]k=2k當(dāng)RL=2k時(shí),可獲得最大功率Pmax==W=mW4-14如圖電路,當(dāng)US=100V時(shí),i1=3A,u2=50V,R3的功率P3=60W,今若US降為90V,試求相應(yīng)的i1、u2和P3.題4-14圖解由線性,應(yīng)有i1=K1uSu2=K2uSu3=K3uS故×3A=2.7A×50V=45V又P3==K3所以×60=48.4-15如圖所示電路,試求電流i.題4-15圖解本題可用多種方法求解,如節(jié)點(diǎn)法、網(wǎng)孔法、戴維寧定理等.這里應(yīng)用電源變換法解之.先將電流源部分變換為電壓源,如題4-15解圖<a>所示,再等效為題4-15解圖1<b>.題4-15解圖由此可列方程16i=2+2u1–4u1=2–2i解得i=0.1A4-16設(shè)有電阻網(wǎng)絡(luò)N,當(dāng)R2=1時(shí),若u1=4V,則i1=1A,u2=1V；當(dāng)R2=2時(shí),若u1=5V,則i1=1.2A,u2未知.試用Tellegen定理求u2.題4-16圖解在所有支路電壓、電流取關(guān)聯(lián)方向時(shí),由Tellegen定理,有u1+u2+=0i1+i2+=0因?yàn)閡k=Rik,=R代入上式,并兩式相減,得u1+u2=i1+i2即4×1.2–1×=5×1×1解得u2=0.4V第5章習(xí)題解析5-1如圖電路,t<0時(shí)已處于穩(wěn)態(tài).在t=0時(shí)開關(guān)從"1”打到"2”,試求t0時(shí)的電流i<t題5-1圖解因?yàn)樵趖<0時(shí),電容已充電完畢,相當(dāng)于開路,所以i<0>=A=10AuC<0>=18i<0>=180V在t>0時(shí),等效電阻R0=[+4]=10故時(shí)常數(shù)=R0C=10×50×106s所以uC<t>=180V<t0>最后i<t>=uC<t>×=6A<t0>5-2如圖電路在開關(guān)打開前已處于穩(wěn)態(tài).求t0時(shí)電感中電流iL<t>.題5-2圖解因?yàn)樵趖<0時(shí),電感相當(dāng)于短路,所以iL<0>=〔A=8A故iL<0+>=iL<0>=8A等效電阻R0==20故時(shí)常數(shù)=s=0.5ms最后得iL<t>=8A<t0>5-3試求圖示電路的起始值iC<0+>、uL<0+>和i<0+>.設(shè)t<0時(shí)電路已穩(wěn)定.題5-3圖解由題可以得到t=0和t=0+時(shí)的等效電路如題5-3解圖所示.題5-3解圖由題5-3解圖<a>,得uC<0>=V=8ViL<0>=A=1A由題5-3解圖<b>,得uC<0+>=8V,iL<0+>=1A故uL<0+>=USR3iL<0+>=4ViC<0+>==1Ai<0+>=iC<0+>+iL<0+>=25-4已知圖示電路中,R=1,電壓表讀數(shù)為3V,電壓表內(nèi)阻為5k.試求開關(guān)在t=0瞬間打開時(shí)電壓表兩端的電壓.題5-4圖解在t<0時(shí),電感中電流iL<0>=A=3A則在t=0+時(shí),流過電壓表的電流為iL<0+>=3A故電壓表兩端電壓為U=iL<0+>×5000=15000V5-5試求圖示電路的受激響應(yīng)u<t>.題5-5圖解求受激響應(yīng)時(shí),應(yīng)假設(shè)u<0>=0.由于u<t>=<t>2i<t>i<t>=C可得微分方程u<t>+u<t>=<t>因而u<t>==0.5<1><t0>或者利用主教材公式〔5-22,其中a=,b=,故u<t>=<1>=<1><t0>5-6已知圖示電路中,R1=R2=1k,L=20mH,U=10V,i<0>=0,試求t0時(shí)的i<t>和uL<t>.題5-6圖解可用三要素法求解如下：i<0+>=i<0>=0i<>=A=5mA=s=10s則i<t>=i<>+[i<0+>i<>]=5<1>mA進(jìn)而有uL<t>=L=500V5-7如圖所示,t<0時(shí)電路已穩(wěn)定,試用三要素法求響應(yīng)uC<t>.題5-7圖解由題意,得三要素：uC<0+>=uC<0>=0uC<>=×12V=6V=R0C=<10+40>×0.01s從而得uC<t>=uC<>+[uC<0+>uC<>]=6<1>A<t0>5-8如題5-8圖所示,<a>為"積分電路",<b>為"微分電路".試用三要素法分別求<a>和<b>的輸出u2<t>,并畫出其波形.1010題5-8圖解〔a由已知,得uC<0+>=0VuC<>=10V=RC=1000×2×106s=2ms故u2<t>=10<1>當(dāng)t=1ms時(shí),則u2<1ms>=10<1e0.5>V=3.93V此后,電容放電,經(jīng)1ms后,當(dāng)t=2ms時(shí),有u2<2ms>=u2<1ms>=3.93e0.5V=2.38V當(dāng)t=3ms后,電容又充電,起始值為2.38V,則有u2<t>=10+<2.3810>當(dāng)t=3ms時(shí),有u2<3ms>=[10+<2.3810>e0.5]V=5.38V其電壓波形如題5-8解圖1所示.題5-8解圖1〔b由題知,得三要素：u2<0+>=0u2<>=10V=R0C=<R1+R2>C=1.2故當(dāng)0<t<10s時(shí),有u2<t>=u2<0+>=10當(dāng)t=5=6s時(shí),u2<t>=0.當(dāng)0t20s時(shí),電容反方向放電.C上已充的電壓為12V,故有u2<10+>==10V從而在10s<t<20s內(nèi),有u2<>=0當(dāng)t=16s,即又經(jīng)5時(shí),u2=0,以后周期重復(fù).故可得題5-8解圖2所示波形.u2<t>=10題5-8解圖25-9試畫出圖示有源微分電路的u2<t>的波形.題5-9圖解由運(yùn)放的特性,可得u2<t>=RC=故得電壓和電流的波形如題5-9解圖所示.題5-9解圖5-10根據(jù)圖示的積分電路和輸入信號u1波形,試畫出u2的波形.22題5-10圖解由運(yùn)放的特性,且設(shè)uC<0>=0,則u2<t>=在0t4s內(nèi),有u2<t>==2t在4<t8s內(nèi),有u2<t>=u2<4s>+=u2<4s>=8V以后再進(jìn)行充電和保持.其波形如題5-10解圖所示.題5-10解圖.15-11〔略5-12如圖為某晶體管延時(shí)繼電器輸入等效電路.已知R1=R2=20k,C=200F,US=24V.設(shè)t=0時(shí)開關(guān)斷開,電壓源對電容充電,當(dāng)電容電壓上升至uC=4V題5-12圖解由題知,uC<0+>=uC<0>=0開關(guān)斷開后,uC<>=US=A=12VR0==10k故=R0C=10×103×200×106s=2從而得uC<t>=uC<><1>設(shè)當(dāng)t=t0時(shí)uC達(dá)4V,則有uC<t0>=12<1>=4V解得t0=lns=2×0.406=0.812s即繼電器經(jīng)過0.812s的延時(shí)后才能開始工作.5-13在示波器和電視機(jī)等電子設(shè)備中廣泛地使用著鋸齒波發(fā)生電路,其產(chǎn)生的鋸齒波電壓成為顯示屏上的電壓掃描線.如圖所示即為簡單的鋸齒波形成電路模型.設(shè)US=12V,R1=250k,R2=20,C=0.1F.開關(guān)S打開前電路已達(dá)穩(wěn)定.當(dāng)t=0時(shí)開關(guān)斷開,經(jīng)過5ms時(shí),開關(guān)再閉合；當(dāng)uC=0V時(shí)再將開關(guān)斷開,如此重復(fù)下去,可得到一個(gè)鋸齒波系列.試求uC<t>題5-13圖解在開關(guān)斷開前,電容電壓為uC<0>=US=0V即有uC<0+>=uC<0>=0當(dāng)開關(guān)打開后,其穩(wěn)定值uC<>=US=12V電容充電時(shí)〔掃描正程時(shí)常數(shù)為01=R1C=250×103×0.1×106故得uC<t>=US<1>=12<1e40t>V〔0t5ms開關(guān)重新閉合,開始鋸齒波的逆程〔掃描回程.當(dāng)t=5ms時(shí),uC<5ms>=12<1>V=2.17V即以此值開始回掃.這時(shí)的時(shí)常數(shù)為02=CR2C=20×0.1×106s=2s故回掃函數(shù)uC<t>=2.17=2.17V電壓變化波形如題5-13解圖所示.題5-13解圖5-14在圖示電路中,D為壓控開關(guān)器件.已知US=100V,R=2k,C=0.5F.當(dāng)uC上升到80V時(shí)D導(dǎo)通,其電阻忽略不計(jì)；當(dāng)uC下降到20V時(shí)D斷開.如此產(chǎn)生了周期電壓.試求uC<t題5-14圖解由題意得三要素法：uC<0+>=uC<0>=0VuC<>=100V=RC=2000×0.5×106s=1ms設(shè)t=t1時(shí),壓控器件D開始導(dǎo)通,則當(dāng)0tt1時(shí),有uC<t>=100<1>當(dāng)tt1時(shí),由于uC<t1+>=20VuC<>=100V故有uC<t>=100+<20100>=10080為了確定t1,應(yīng)從關(guān)系uC<t1>=100<1>=80V故t1=ln=103ln5s=1.6ms以后按此規(guī)律形成鋸齒波,如題5-14解圖所示.題5-14解圖如圖電路,設(shè)uC<0>=0,試求t0時(shí)受激響應(yīng)uC<t>和i<t>,并畫出它們的波形圖.題5-15圖解由電路已知,得uC<0+>=uC<0>=0開關(guān)閉合后,uC<>=[×6+<×3>]V=3V=R0C=4×0.5s從而得uC<t>=uC<>+[uC<0+>uC<>]=3<1><t0>求i<t>時(shí),應(yīng)首先在t=0+的電路上求i<0+>〔題5-15解圖1：題5-15解圖1i<0+>=A=2.25A在新的穩(wěn)態(tài)時(shí),電容相當(dāng)于開路,則i<>=〔+A=2A=2s故i<t>=2+<2.252>=2+0.25它們的波形如題5-15解圖2所示.題5-15解圖25-16如圖示RC一階電路,當(dāng)輸入為iS<t>=<t>時(shí),試求各支路電流和電壓的沖激響應(yīng).題5-16圖解對于RC電路,由KCL,有C=iS<t>即iS<t>=<t>所以沖激響應(yīng)u<t>=,t0從而有iR<t>==<t>iC<t>=<t>注意,iC中有沖激分量！5-17如圖電路,已知C=0.1F,R1=10,R2=100,L=1H,uC<0>=0,iL<0>=0,求電流i<t>.題5-17圖解該電路的輸入信號uS<t>可以表示為uS<t>=<t>2<t1>由線性,可以先求<t>的響應(yīng).由三要素法,得i1<0+>=0.1Ai1<>=01=R1C=10×0.1s所以i1<t>=0.1et<t>而i2<0+>=0i2<>=0.01A2==0.01s故有i2<t>=0.01<1e100t><t>對于輸入的第二項(xiàng)2<t–1>,由線性和時(shí)不變性,可利用上述結(jié)果得i1<t–t1>=–0.2e<t1><t–1>i2<t–t1>=–0.02[1e100<t1>]<t–1>最后得i<t>=i1+i2=0.1et<t>–0.2e<t1><t–1>+0.01<1e100t><t>–0.02[1e100<t1>]<t–1>5-18如圖電路,t<0時(shí)電路已穩(wěn)定,試求t0時(shí)的響應(yīng)i<t>.題5-18圖解在開關(guān)閉合前,可按電感相當(dāng)于短路、電容相當(dāng)于開路來計(jì)算初始狀態(tài).可得uC<0>=4ViL<0>=2A當(dāng)開關(guān)閉合上后,含電容的回路有放電電流,記為i<t>,且有三要素：i<0+>==1Ai<>=01=4×1s=4s故得i<t>=<t>對于含電感的回路,因2電阻已被短路,故通過電感的電流i<t>由以下三要素確定：i<0+>=iL<0>=2Ai<>=A=3A2=s=0.5s可得i<t>=3+<23>=3e2t最后得i<t>=i<t>+i<t>=3+e2t<t0>5-19如圖RLC并聯(lián)電路,設(shè)uC<0>=5V,試求t0時(shí)uC<t>,并畫出其波形.題5-19圖解由RLC并聯(lián)二階電路,可知==2.50==2.45則由電路的特征根1,2=得1=2,2=3起始條件uC<0+>=uC<0>=5V[iR<0+>iL<0+>]=25<10>=25V/s而解的一般形式為uC<t>=K1e2t+K2e3t<t0>代入起始條件,得K1+K2=52K13K2=25解得K1=10K2最后得uC<t>=10e2t+15e3t,<t0>5-20如圖電路,試求t0時(shí)的uC<t>和iL<t>.題5-20圖解由已知可求得參數(shù)==50==4故1,2=得1=2,2=8從而得解的形式為uC<t>=K1e2t+K2e3t<t0>起始條件uC<0+>=uC<0>=60V[iL<0+>]=0因此有K1+K2=602K18K2=0解得K1=80K2=20所以uC<t>=80e2t20e8t,<t0>iL<t>=C+=6.4e2t0.4e8t,<t0>5-21如圖所示電路,t<0時(shí)電路已處于穩(wěn)態(tài).求t0時(shí)i<t>.題5-21圖解由已知,t=0時(shí)有i<0>==3AuC<0>=24Vt0時(shí),可列方程i<t>+8i<t>+25i=0由此可得1=4+j3,2=4j3所以響應(yīng)的形式為i<t>=e4t<B1cos3t+B2sin3t>電路的起始條件uC<0+>=uC<0>=60ViL<0+>=iL<0>=3A[uC<0+>u<0+>]=0可以解得B1=33B24B1=0故有B2=4最后i<t>=e4t<3cos3t+4sin3t><t0>5-22如圖RLC串聯(lián)電路,試求階躍響應(yīng)i<t>.題5-22圖解由電路列KVL方程：Ri+L=<t>對上式兩邊求導(dǎo)一次,則有i<t>+2i<t>+2i=<t>電路的特征根為1=1+j,2=1j故階躍響應(yīng)的形式為i<t>=et<A1cost+A2sint>由已知,應(yīng)有i<0+>=A1=0故有i<t>=etA2sint從而=A2=1所以階躍響應(yīng)i<t>=s<t>=etsint=etsint<t0>另一種解法：電路的算子方程為<p2+2p+2>i<t>=<t>即i<t>=<t>=<t>最后得i<t>==etsint如圖電路,設(shè)uC<0>=0,uS<t>=<t>.試求t0時(shí)uC<t>.題5-23圖解由圖可列出以uC<t>為響應(yīng)的微分方程<t>代入?yún)?shù),得=2<t>其特征根為1=1,2=2故零輸入響應(yīng)〔儲能響應(yīng)為uCx<t>==<-2et+e2t>=4et2e2t,t0當(dāng)輸入<t>時(shí),記受激響應(yīng)為uCf<t>,此時(shí)方程為uCf<t>=·<t>=·<t>即uCf<t>=[<t>]可解得uCf<t>=12et+e2t<t0>最后得uC<t>=uCx<t>+uCf<t>=4et2e2t+12et+e2t=2ete2t+1<t0>5-24如圖電路,試求階躍響應(yīng)和沖激響應(yīng)u0<t>.題5-24圖解對節(jié)點(diǎn)a列KCL方程,有=0即2uSu0+2ub+=0又ub=RC=代入上式并整理得=2uS=2<t>其特征根為1,2=1有算子方程u0<t>=·<t>解得階躍響應(yīng)為u0<t>=s<t>=2<1ettet>·<t>5-25如圖電路,試寫出其狀態(tài)方程.題5-25圖解設(shè)uC<t>和iL<t>為狀態(tài)變量,則對于含電感的回路列KVL方程：L+R2iLuC=0對于連于電容的節(jié)點(diǎn),列KCL方程：C+iL=0將以上二式整理,可得狀態(tài)方程：=+uS<t>如圖電路,試列出其狀態(tài)方程.題5-26圖解以uC<t>和iL<t>為狀態(tài)變量,則對連于電容的節(jié)點(diǎn)有KCL方程C=iL+對于含電感的回路,有KVL方程：L=[iS<t>iL<t>]R1uC<t>整理可得寫成狀態(tài)方程的矩陣形式為=+5-27設(shè)電路的狀態(tài)方程為=初始狀態(tài)為x1<0>=1,x2<0>=1試用逐次逼近法上機(jī)求x1<t>和x2<t>.解略5-28一簡單RLC并聯(lián)電路的狀態(tài)方程為=uC<t>=iL<t>uC<t>設(shè)初始狀態(tài)iL<0>=1A,uC<0>=1V.試用計(jì)算機(jī)求下列情況的狀態(tài)變量uC<t>和iL<t>〔1R=1,L=4H,C=F〔2R=1,L=1H,C=1F解〔略第6章習(xí)題解析6-1如圖所示電路,已知uS<t>=5sin3tV,試求i<t>和iC<t>.題6-1圖解先寫出該電路的相量模型各參數(shù),其中jL=j3=j3=50V故總阻抗Z=1+=〔4j3從而有==136.9A由分流公式得=·=81.9A故i<t>=2sin<3t+81.9>AiC<t>=sin<3t+36.9>A6-2已知圖示電路中,=5053.1V,=190A,=5rad/s,求r和L.題6-2圖解因=10=j10×190V=100V==5053.1100=30+j4010=〔20+j40V所以A=10A=+=10+190=〔1+j1A=45AZ=r+jL==〔30+j10即r=30L=10得L=2H6-3在圖示電路中,已知R1=3,R2=6,L=1H,C=0.5F,U=10V,=106rad/s,試用相量法求.題6-3圖解利用相量模型,由分壓關(guān)系,可得===690V用圖示電路可以測量線圈的電阻R和其電感L.當(dāng)正弦電源頻率f1=50Hz時(shí),測得U1=60V,I1=10A；當(dāng)f2=100Hz時(shí),測得U2=60V,I2=6A.試求R和L.題6-4圖解在正弦穩(wěn)態(tài)下,由于測量所得的電壓和電流均為有效值,故可得=6=10聯(lián)立求解得R=3.83L=14.7mH6-5如圖所示,若將圖<a>RC并聯(lián)電路等效為圖<b>的串聯(lián)形式,求R和C.設(shè)=107rad/s,R=100k,C=1F.題6-5圖解圖<a>的阻抗為Za=圖<b>的阻抗為Zb=Rj令Za=Zb,則有=R=可解得R107C1此題滿足R>>,則等效為串聯(lián)時(shí),R很小,且CC.6-6如圖電路中,若將圖<a>RL串聯(lián)電路等效為圖<b>的并聯(lián)形式,問R和L為多少？若R=50,L=50H,=106rad/s,問R和L各為何值？題6-6圖解由圖<a>,其導(dǎo)納Ya==G+jB其中G==0.01SB==0.01S對圖<b>,其導(dǎo)納為Yb=G+jB=j令Ya=Yb,則G==0.01SB==0.01S最后得R=100L=100H若R<<L,則容易得到RLL6-7已知圖示電路中,正弦信號源的角頻率=103rad/s.試問：〔1全電路呈電容性還是電感性？〔2若C可變,要使和同相,C應(yīng)為何值？題6-7圖解〔1由已知,得XL=L=10XC==10故總阻抗Z==1045=〔10j10故電路呈電容性.〔2為使與同相,應(yīng)使Z的虛部或?qū)Ъ{的虛部為零.由于總導(dǎo)納Y=jC+=jC+==G+jB令B=0,即=0可解得C=506-8在圖示電路中,若測得I=10A,IL=11A,IR=6A,求IC題6-8圖解由R、L、C元件相量模型,可得各支路電流的相量圖如題5-8解圖所示.題6-8解圖由圖可得電流有效值IC–IL=A=8A故IC=IL+8=19A或者IL–IC=8故IC=3A6-9如圖為某雷達(dá)顯示器應(yīng)用的移相電路.設(shè)=US0,R=1/C,試證明電壓、、、〔對地的電位的幅度相等,相位依次差90.題6-9圖解由圖知,為r上的電壓,故==US0=+=<>=US90==US180=+=<>=US90各電壓的相量關(guān)系如題6-9解圖所示.題6-9解圖6-10若圖示電路中,R為可變,試求的大小和相位的變化規(guī)律.題6-10圖解==<>==2arctgCR可見,改變R,僅改變相位.6-11某信號發(fā)生器可以產(chǎn)生1Hz~1MHz的正弦信號.信號電壓〔有效值可在0.05mV~6V間連續(xù)可調(diào).現(xiàn)測得開路輸出電壓為1V,當(dāng)接入負(fù)載900時(shí),輸出電壓降為0.6V,試求信號源的內(nèi)阻.解由題意,可畫出題6-11<a>和<b>.設(shè)信號源內(nèi)阻為R0,則有效值電壓U1=U0故有R0=RL=<1>RL=<1>×900=600題6-11圖6-12調(diào)節(jié)圖示電路中電容C,可以使電壓滿足指定要求.試問當(dāng)=j時(shí),C為何值？題6-12圖解由題設(shè),可知比相位超前90,大小相等.由于=故==j即+j=j令上式右端實(shí)部等于零和虛部等于1,即5102LC=050C+L可解得C=20此題借用相量圖求解比較簡便,讀者可試之.6-13在圖示電路中,已測得I1=3A,I2=5A,U=65V；r=4,=3000rad/s,且與同相,試求R、L和C.題6-13圖解由題中所設(shè),可畫出其相量圖,如題6-13解圖所示.題6-13解圖設(shè)=650V,從直角三角形,可得電流有效值I==4A又sin=,故=36.9所以電壓有效值Ur=I2r=5×4VUL=Urtg36.9UC=V=25V進(jìn)而XL==3L=H=1mHXC=故得C==40F又==〔65250V=40V所以R==106-14日光燈可等效為RL串聯(lián)的感性負(fù)載,已知U=220V,f=50Hz,R消耗的功率為40W,IL=0.4A.〔1求電感L和UL；〔2為使功率因數(shù)=0.8,求C為何值？題6-14圖解〔1設(shè)流過電感支路的電流為IL,則由P=R=40W故得R==250又電感支路阻抗Z=R+jX=Z且Z==550=cos1=63所以XL=L=Zsin=490由于=2f故電感L==1.56H電壓有效值UL=ILXL=0.4×490V=196V〔2設(shè)=2200V,則=0.463A為使=0.8,即應(yīng)有總電流I=A=0.227A又因?yàn)?cos=0.8,故=36.9.即=0.22736.9A所以==0.22736.90.463=0.21490A最后得C=3.18已知圖示電路中,R=40,L=30mH,直流電壓US=20V,正弦交流電壓為u<t>=20sintV,=1000rad/s.試求電路中的電流i和電阻R吸收的功率.題6-15圖解在直流電源作用下,電流i=A=0.5A在交流信號作用下,由于XL=L=1000×30×103=30故阻抗Z=R+jXL=〔40+j30從而有復(fù)電流=A=0.436.9A故有i=0.4sin<1000t36.9>A最后得i=i+i=0.5+0.4sin<1000t36.9>A電阻吸收的功率P=0.52R+<>2R=13.2W6-16如圖所示RLC串聯(lián)電路,若測得UR=3V,UC=4V,UL=8V,試求U〔有效值；為使電路中和同相,問電源u<t>的角頻率為何值？題6-16圖解設(shè)以為參考相量,即=I0,根據(jù)R、L、C元件串聯(lián)電壓的相量關(guān)系圖〔題5-16解圖=4V題6-16解圖故電壓有效值U==5V為使和同相,必須UL=UC,即LI=I或L=故得=6-17已知圖示電路中,iC<t>=sin<5t+90>A,C=0.02F,L=1H,電路消耗的功率P=10W,試求R、uL<t>及電路的功率因數(shù).題6-17圖解首先求出感抗和容抗：XL=L=5×1=5XC==10由于=190A=jXC=j10×j1V=100V因?yàn)閁R=UC,故R==10==10A總電流=+=1+j1=45A故=jXL=j5×45=5135V從而=+=5135+100=7.0745V功率因數(shù)=cos=cos<ui>=cos<4545>=1uL<t>=10sin<5t+135>V6-18已知圖示電路中,XC=100,=105rad/s,R=100,R消耗的功率為1W,=160V,且落后于的相角36.9,求r和XL.題6-18圖解由已知功率可解得電流有效值I==0.1A故有=0.136.9A進(jìn)而=R=100×0.136.9=1036.9V==1601036.9=8j6=1036.9V==0.153.1A故==0.136.90.153.1=0.02j0.02=0.028245A從而電感支路的阻抗為Z==3558.1350+j50=r+jXL所以r=350XL=506-19如圖所示電路,在下列情況下,試分別求負(fù)載ZL吸收的有功功率：〔1ZL=5；〔2ZL=11.2；〔3ZL=5–j10.由此可得什么結(jié)論？設(shè)電源電壓的有效值U=14.1V.題6-19圖解把5+j10視作電源的內(nèi)阻抗ZS,則〔1當(dāng)ZL=5時(shí),有=A=1–45A故功率P=I2RL=5I2=5W〔2當(dāng)ZL=RL=ZS=11.2時(shí),則=A=7.42–31.7A故功率P=I2RL=0.7422×11.2W=6.17W〔3當(dāng)ZL=ZS*=5–j10,則=A=1.410A故功率P=I2RL=1.412×5W=10W可見,只有負(fù)載與電源共軛匹配時(shí),才可獲得最大功率.6-20已知圖示電路中,=10V,角頻率=107rad/s.為使負(fù)載ZL上吸收的功率為最大,試問ZL應(yīng)取何值？這時(shí)負(fù)載中的電流為多少？題6-20圖解該題用戴維寧定理求解,首先斷開負(fù)載ZL,求開路電壓和等效電阻Z0：==〔V=190V令=0,有Z0==100045=〔1000j1000可知,當(dāng)ZL=1000+j1000時(shí),可獲得最大功率.把ZL接入戴維寧等效電路中,則==590mA6-21如圖電路,試求電流對應(yīng)的i<t>.題6-21圖解對節(jié)點(diǎn)a列KCL方程為+=由于=4代入上式,得j2+0.5<4>=2j×30即=45A從而i<t>=×sin<4t45>A=3sin<4t45>A6-22如圖電路,為使=0,試分析電源角頻率=？=？題6-22圖解為使=0,必須滿足<R+>R2=R1整理得R2+=上式為復(fù)數(shù)方程,其實(shí)部和虛部應(yīng)分別相等,即R2=0=由此解得==2如圖運(yùn)放電路,試證明輸入阻抗Zin==jCR2.該結(jié)果說明什么？題6-23圖解由圖所標(biāo)示：===+=+又=,故=進(jìn)而==又因?yàn)?==故=最后得Zin==jCR2=jL式中L=CR2,說明該電路在輸入端等效為一個(gè)電感.6-24〔略6-25〔略第7章磁耦合電路分析7.1重點(diǎn)學(xué)習(xí)指導(dǎo)1．耦合電感〔互感端口方程〔VCR與同名端的位置相關(guān).分析含互感的電路時(shí),最好的方法是先進(jìn)行T形等效或初級等效.2．理想變壓器是實(shí)際變壓器的理想模型.由于它在任一時(shí)刻吸收的總功率p<t>=u1<t>i1<t>+u2<t>i2<t>=0故理想變壓器既不消耗能量,也不儲存能量,是無源元件.這與耦合電感有本質(zhì)區(qū)別.有的讀者會問：理想變壓器是直接使用匝比定義的,是否可以在全耦合下,令電感L1和L2為無窮大得出同樣的結(jié)果呢？回答是可以的.現(xiàn)推導(dǎo)如下：如圖7-1所示電路.可列網(wǎng)孔方程為圖7-1從而有故Zin=〔7-1而〔7-2又〔7-3把式〔7-1和〔7-3代入〔7-2,得〔7-4因全耦合時(shí),M=,且,代入式〔7-4〔7-5又因?yàn)?〔7-6式〔7-5和〔7-6聯(lián)合起來,表明了理想變壓器的特性.7.2第7章習(xí)題解析7-1〔略7-2〔略7-3〔略7-4對圖示全耦合互感元件,試證明它在t時(shí)刻的儲能為W<t>=<i1+i2>2題7-4圖證由定義,得W=+=====<i1+i2>27-5如一放大器相當(dāng)于一個(gè)U=200V、內(nèi)阻為RS=25k的電源,揚(yáng)聲器的阻抗RL為10.今欲使揚(yáng)聲器得到最大功率,試問在電源和負(fù)載間應(yīng)接入匝數(shù)比為多少的變壓器？并求RL吸收的功率是多少？解為了達(dá)到匹配,在變壓器輸入端視入的電阻應(yīng)滿足Rin=n2RL=25k故n2==2500n=50負(fù)載的功率即Rin吸收的功率,為P=W=1.6W7-6如圖示變壓器電路,在正弦穩(wěn)態(tài)下,試求負(fù)載RL吸收的功率.題7-6圖解由阻抗變換關(guān)系,有Zin1=n2RL=52×5=125Zin2=<>2<25+Zin1>=×150=6故輸入端=A=2A==0.4a負(fù)載上電流=n=5×0.4A=2A最后功率P=RL=4×5W=20W7-7已知圖示全耦合變壓器電路中,R1=10,L1=10,L2=1000,=100V.求ab端口的等效電壓源.題7-7圖解當(dāng)次級〔二次側(cè)開路時(shí),則初級電感兩端的電壓==545由于在全耦合時(shí)而且匝比與電壓成正比,即故開路電壓==5045V再求等效內(nèi)阻抗.在次級外加電壓,并短路,則有題6-27解圖<a>.題7-7解圖再等效為題7-7解圖<b>,其中=100×10=1k故等效阻抗Z0==500+j500本題也可以用T形等效電路求解.7-8已知圖示電路中,L1=L2=1H,RL=10,=10rad/s,U1=100V,若k=1,試求和.題7-8圖解對于全耦合變壓器,因?yàn)?n2=1其中n2RL=10.故可得等效電路,如題7-8解圖.題7-8解圖所以===〔10j10A=1045A==A=100A7-9如圖所示電路,設(shè)電流各參數(shù)均已知,欲使=0,問電源頻率應(yīng)為何值？題7-9圖解對于互感部分,可先作T形等效,如題7-9解圖所示.題7-9解圖為使=0,可以使阻抗Z=jM+=0即M=0解得=7-10已知圖示含理想變壓器的電路中,當(dāng)RL=5時(shí)它獲得的最大功率為5W,試求和匝數(shù)比n.題7-10圖解本題可以用戴維寧定理求解.為此借助題6-30解圖<a>求解開路電壓和等效電阻.題7-10解圖由已知,得開路電壓=V=10V由于次級開路,故初級、次級回路的電流均為零.故有==n=n所以=n求等效電阻R0時(shí),利用題6-30解圖<b>,由方程2+1=+1=0又=,=n代入上式,得<2n1>+=<1n>n=0解得=故R0==2n22n+1=5解之n=2U=5V第8章習(xí)題解析8-1如圖所示為有源低通網(wǎng)絡(luò).試求其輸出電壓的頻率特性.題8-1圖解由運(yùn)放的理想特性,則=<+jC>故有H<j>===式中C=,K=令R1=R2,則頻率特性H<>=<>=arctan該特性如題8-1解圖所示.題8-1解圖8-2試求圖示網(wǎng)絡(luò)的頻率響應(yīng)H<j>=,并畫出其幅頻特性.題8-2圖解由圖,網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H<j>===令C=,則H<j>=所以H<>=其特性曲線如題8-2解圖所示.題8-2解圖8-3試求圖示電路的H<j>=,并畫出其幅頻特性和相頻特性.題8-3圖解如圖,可得網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H<j>===從而頻率特性為H<>=<>=arctan<>其特性曲線如題8-3解圖所示.題8-3解圖8-4如圖所示為有源相移電路,試求其的幅頻特性和相頻特性.題8-4圖解在運(yùn)放的正、負(fù)輸入端分別有==因?yàn)?,故有=得=故網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H<j>==所以頻率特性H<>=1<>=2arctan<CR>它是幅度全通,相位在0~180可變.8-5證明圖示網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H<j>==題8-5圖證由節(jié)點(diǎn)分析法,有<Y1+G1+Y3>Y1Y3G1=0<G2+Y2+Y4>Y4Y2G2=0因?yàn)?=0,故有G1=Y1+Y3G2=Y2+Y4消去得G2<Y1+Y3>=G1<Y2+Y4>最后得H<j>==8-6已知圖示電路中,L=64H,C=100pF,R=10,電源電壓U=0.5V,電路已對電源頻率諧振.求諧振頻率、品質(zhì)因數(shù)、電路中的電流和電容C上的電壓.題8-6圖解電路的諧振頻率為f0==1.99MHz品質(zhì)因數(shù)Q0==80回路電流I0=A=50mA電容上電壓有效值UC=Q0U=80×0.5V=40V8-7已知圖示電路中,L=800H,R=10k,電流源I=2mA,其角頻率=2.5106rad/s.〔1為使電路對電源諧振,電容C應(yīng)為多少？〔2求諧振時(shí)回路兩端的電壓和電容中的電流.題8-7圖解〔1為使0==2.5×106則應(yīng)C=200pF〔2因諧振時(shí)阻抗Z0=R=10k則端電壓有效值UC=RI=2mA×10k=20V電容支路電流有效值IC=0CUC=2.5×106×200×1012×20A或者Q0==10×103=5所以IC=Q0I=5×2mA=10mA8-8已知RLC串聯(lián)電路中,設(shè)電源有效值U=10V,0=107rad/s,C=400pF,R=10,試求Q0、電感L、通頻帶和UC.解品質(zhì)因數(shù)為Q0===25通頻帶==4×105rad/s電感L==25×106=25H電容上電壓有效值UC=Q0U=25×10V=250V8-9半導(dǎo)體收音機(jī)的輸入調(diào)諧回路通常由電感L、可變電容C和固定電容C0并聯(lián)而成.設(shè)C的容量變化范圍為7~270pF；要使可變電容最大容量變到最小容量時(shí)恰好能覆蓋廣播電臺中波頻率為535~1605kHz的范圍,問L和C0應(yīng)為多少？解設(shè)可變電容下限C1=7pF,上限C2=270pF,則有f01==1605kHzf02==535kHz聯(lián)立求解,得L=299HC0=25.9pF圖示電路為收音機(jī)的輸入回路示意圖.假如L=310H,回路Q0=60,若要接收f=540kHz的電臺,問電容C等于多少？通頻帶f為多少？題8-10圖解由題意,應(yīng)有f0==540kHz得C=280pF通頻帶為f==9kHz8-11如圖所示電路,當(dāng)L=4mH,R=50,C=160pF.求：〔1電源頻率f為多大時(shí)電路發(fā)生諧振？〔2電路的品質(zhì)因數(shù)Q0和通頻帶各為多少？題8-11圖解〔1f0=f==199kHz〔2品質(zhì)因數(shù)為Q0==100通頻帶f==1.99kHz8-12如圖諧振電路,設(shè)L=100H,C=100pF,r=25,IS=1mA,RS=40k.試求f0、通頻帶和UC.題8-12圖解由已知,諧振頻率0==107rad/s或f0=1.59MHz品質(zhì)因數(shù)〔回路本身Q0===40諧振阻抗Z0=R==40k等效的諧振阻抗R=R//RS=20k故全電路的品質(zhì)因數(shù)為Q0==20故通頻帶==5×105rad/s或f==79.5kHz電壓有效值UC=ISR=1×20V=20V如圖所示諧振電路,已知L=586H,C=200pF,RL=RS=180k,I=2mA,不考慮RS和RL的影響時(shí)電路的品質(zhì)因數(shù)為Q0=105.試求電路的通頻帶f和負(fù)載電壓U.題8-13圖解由已知,得諧振頻率f0==465kHz諧振頻率本身的諧振阻抗Z0=R=Q00L=180k等效的諧振阻抗R=R//RS//RL=k=60k全電路等效品質(zhì)因數(shù)為Q0==35通頻帶f==13.3kHz輸出電壓有效值U=IR=2×60=120V8-14如圖所示雙電感諧振回路,已知,試求a、b端的諧振阻抗.題8-14圖解回路總電感：故諧振電阻：又接入系數(shù)：故a、b端的諧振阻抗：8-15如圖所示諧振回路,已知,,,,設(shè)LC回路自身的損耗忽略不計(jì),為使電路滿足功率匹配,即和吸收的功率相等,試求接入系數(shù).aabb題8-15圖解利用接入系數(shù)將和折算到a、b端,則,為使匹配,應(yīng)有,即所以第9章習(xí)題解析9-1求下列雙口網(wǎng)絡(luò)的A參數(shù).題8-1解〔a由圖可知=故a11=1進(jìn)而a12==Z1a21==0a22==1所以A矩陣A=〔b因=,故a11=1a12==0a21==a22==1所以A矩陣A=〔ca11==a12==Z1a21==a22==1故得A矩陣A=9-2求下列網(wǎng)絡(luò)的Z參數(shù)矩陣.題9-2解〔a由互感的VCR,有=jL1jM=jM+jL2和Z方程比較,得Z參數(shù)矩陣Z=〔b由圖可得u1=0u2=rmi1和Z方程比較,得Z參數(shù)矩陣Z=9-3求下列網(wǎng)絡(luò)的H參數(shù).題9-3圖解〔a由電路有=R+=+jC與H參數(shù)方程比較,得H=〔b該受控源的方程為u1=0i2=i1故得H矩陣H=9-4求圖示網(wǎng)絡(luò)的Y參數(shù).題9-4圖解〔a由節(jié)點(diǎn)方程,得j<C1>=<jC2+>=與Y方程標(biāo)準(zhǔn)形式比較,得其Y矩陣Y=〔b由受控源特性,得=0=gm與Y方程比較,得Y參數(shù)矩陣Y=9-5如圖網(wǎng)絡(luò),已知=180V,RS=1k,RL=800,A=,試求輸出電壓.題9-5圖解由輸入阻抗的定義和A方程,則有Zin==1000Zo==800故=又Ku<j>==0.4所以=Ku<j>=0.4×9V=3.6V9-6試?yán)镁W(wǎng)絡(luò)參數(shù)的方法,將已知的形網(wǎng)絡(luò)<a>等效為T形網(wǎng)絡(luò)<b>,求Za、Zb、Zc.題9-6圖解為了等效,應(yīng)使形網(wǎng)絡(luò)的Z參數(shù)與T形網(wǎng)絡(luò)的Z參數(shù)相等.由形電路,得Z=由T形電路,得ZT=令Z與ZT之參數(shù)分別對應(yīng)相等,可得Za=Zb=Zc=式中=Z1+Z2+Z39-7如圖所示LC網(wǎng)絡(luò)是為滿足入口和出口均匹配插入的,這可使負(fù)載獲得最大功率.試求L和C.〔設(shè)=106rad/s題9-7圖解從R0向右視入的總導(dǎo)納為Yab=jC+=jC+==G+jB為使RL獲得最大功率,應(yīng)有R0=,B=0即R0=C=