2024屆河南省安陽三十六中數(shù)學(xué)高二下期末經(jīng)典試題含解析

2024屆河南省安陽三十六中數(shù)學(xué)高二下期末經(jīng)典試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．從甲地去乙地有3班火車，從乙地去丙地有2班輪船，則從甲地去丙地可選擇的旅行方式有（）A．5種 B．6種 C．7種 D．8種2．某批零件的尺寸X服從正態(tài)分布，且滿足，零件的尺寸與10的誤差不超過1即合格，從這批產(chǎn)品中抽取n件，若要保證抽取的合格零件不少于2件的概率不低于0.9，則n的最小值為（）A．7 B．6 C．5 D．43．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.已知，，，則b=A． B． C．2 D．34．下列四個不等式：①；②；③；④，其中恒成立的個數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．45．已知集合，，且，則實數(shù)的值是（）A． B． C． D．6．在正方體中，過對角線的一個平面交于，交于得四邊形，則下列結(jié)論正確的是（）A．四邊形一定為菱形B．四邊形在底面內(nèi)的投影不一定是正方形C．四邊形所在平面不可能垂直于平面D．四邊形不可能為梯形7．已知高一（1）班有48名學(xué)生，班主任將學(xué)生隨機編號為01，02，……，48，用系統(tǒng)抽樣方法，從中抽8人，若05號被抽到了，則下列編號的學(xué)生被抽到的是（）A．16B．22C．29D．338．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．已知復(fù)數(shù)z=1+i1-i(i是虛數(shù)單位)，則A．-i B．-1 C．i D．10．在中，若，則自然數(shù)的值是（）A．7 B．8 C．9 D．1011．若，則=（）A．-1 B．1 C．2 D．012．已知函數(shù)，滿足和均為偶函數(shù)，且，設(shè)，則A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在四面體中，，已知，，且，則四面體的體積的最大值為_______.14．已知(是虛數(shù)單位),定義:給出下列命題:(1)對任意都有(2)若是的共軛復(fù)數(shù),則恒成立；(3)若則(4)對任意結(jié)論恒成立.則其中所有的真命題的序號是_____________.15．已知函數(shù)為偶函數(shù)，則的解集為__________．16．向量，，在正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1）中的位置如圖所示，若向量與共線，則________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)(1)求的圖象在點處的切線方程；(2)求在上的最大值與最小值。18．（12分）已知集合，．(1)分別求，；(2)已知集合，若，求實數(shù)a的取值集合．19．（12分）設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；（2）若函數(shù)在上有唯一零點，證明：.20．（12分）已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓短半軸長半徑的圓與直線相切．（1）求與；（2）設(shè)該橢圓的左、右焦點分別為和，直線過且與軸垂直，動直線與軸垂直，交與點．求線段垂直平分線與的交點的軌跡方程，并指明曲線類型．21．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（3）若函數(shù)的最小值不小于的最小值，求的取值范圍.22．（10分）十九大提出，加快水污染防治，建設(shè)美麗中國根據(jù)環(huán)保部門對某河流的每年污水排放量單位：噸的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)，得到如下頻率分布表：

污水量

頻率

將污水排放量落入各組的頻率作為概率，并假設(shè)每年該河流的污水排放量相互獨立．（Ⅰ）求在未來3年里，至多1年污水排放量的概率；（Ⅱ）該河流的污水排放對沿河的經(jīng)濟影響如下：當(dāng)時，沒有影響；當(dāng)時，經(jīng)濟損失為10萬元；當(dāng)時，經(jīng)濟損失為60萬元為減少損失，現(xiàn)有三種應(yīng)對方案：方案一：防治350噸的污水排放，每年需要防治費萬元；方案二：防治310噸的污水排放，每年需要防治費2萬元；方案三：不采取措施．試比較上述三種方案，哪種方案好，并請說明理由．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】由分步計數(shù)原理得，可選方式有2×3＝6種．故選B．考點：分步乘法計數(shù)原理．2、D【解題分析】

計算，根據(jù)題意得到，設(shè)，判斷數(shù)列單調(diào)遞減，又，，得到答案.【題目詳解】因為，且，所以，即每個零件合格的概率為.合格零件不少于2件的對立事件是合格零件個數(shù)為零個或一個.合格零件個數(shù)為零個或一個的概率為，由，得①，令.因為，所以單調(diào)遞減，又因為，，所以不等式①的解集為.【題目點撥】本題考查了正態(tài)分布，概率的計算，數(shù)列的單調(diào)性，意在考查學(xué)生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.3、D【解題分析】

由余弦定理得，解得（舍去），故選D.【考點】余弦定理【名師點睛】本題屬于基礎(chǔ)題,考查內(nèi)容單一,根據(jù)余弦定理整理出關(guān)于b的一元二次方程,再通過解方程求b.運算失誤是基礎(chǔ)題失分的主要原因,請考生切記！4、C【解題分析】

依次判斷每個選項的正誤，得到答案.【題目詳解】①，當(dāng)時等號成立，正確②，時不成立，錯誤③，時等號成立.正確④，時等號成立，正確故答案選C【題目點撥】本題考查了不等式性質(zhì)，絕對值不等式，均值不等式，綜合性較強，是不等式的?？碱}型.5、B【解題分析】

根據(jù)已知，將選項代入驗證即可.【題目詳解】由，知且，經(jīng)檢驗符合題意，所以.故選：B【題目點撥】本題考查集合間的關(guān)系，要注意特殊方法的應(yīng)用，減少計算量，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解題分析】對于A，當(dāng)與兩條棱上的交點都是中點時，四邊形為菱形，故A錯誤；對于B,四邊形在底面內(nèi)的投影一定是正方形,故B錯誤；對于C,當(dāng)兩條棱上的交點是中點時，四邊形垂直于平面,故C錯誤；對于D，四邊形一定為平行四邊形，故D正確.故選：D7、C【解題分析】

根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義求出樣本間隔即可.【題目詳解】樣本間隔為48÷18=6，則抽到的號碼為5+6（k﹣1）=6k﹣1，當(dāng)k=2時，號碼為11，當(dāng)k=3時，號碼為17，當(dāng)k=4時，號碼為23，當(dāng)k=5時，號碼為29，故選：C．【題目點撥】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的定義和方法，屬于簡單題．8、A【解題分析】

先化簡復(fù)數(shù)，然后求其共軛復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)的幾何意義求解.【題目詳解】因為復(fù)數(shù)，其共軛復(fù)數(shù)為，對應(yīng)的點是，所以位于第一象限.故選：A【題目點撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的概念及其幾何意義，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】

先利用復(fù)數(shù)的除法將復(fù)數(shù)z表示為一般形式，于是可得出復(fù)數(shù)z的虛部?！绢}目詳解】∵z=1+i1-i=1+i21-i1+i【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)的概念，解決復(fù)數(shù)問題，一般利用復(fù)數(shù)的四則運算律將復(fù)數(shù)表示為一把形式，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。10、B【解題分析】

利用二項式的通項公式求出的表達式,最后根據(jù),解方程即可求出自然數(shù)的值.【題目詳解】二項式的通項公式為：,因此,,所以,解得.故選B.【題目點撥】本題考查了二項式定理的應(yīng)用,考查了數(shù)學(xué)運算能力.11、A【解題分析】

將代入，可以求得各項系數(shù)之和；將代入，可求得，兩次結(jié)果相減即可求出答案.【題目詳解】將代入，得，即，將代入，得，即，所以故選A.【題目點撥】本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，若二項式展開式為，則常數(shù)項，各項系數(shù)之和為，奇數(shù)項系數(shù)之和為，偶數(shù)項系數(shù)之和為.12、C【解題分析】分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性求出，然后即可得到答案詳解：由題意可得：故，周期為故選點睛：本題考查了函數(shù)的奇偶性和周期性，運用周期性進行化簡，結(jié)合已知條件求出結(jié)果，本題的解題方法需要掌握。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

作與，連接，說明與都在以為焦點的橢球上，且都垂直與焦距，，取BC的中點F，推出當(dāng)是等腰直角三角形時幾何體的體積最大，求解即可.【題目詳解】解：作與，連接，則平面，，由題意，與都在以為焦點的橢球上，且都垂直與焦距且垂足為同一點E，顯然與全等，所以，取BC的中點F，，要四面體ABCD的體積最大，因為AD是定值，只需三角形EBC面積最大，因為BC是定值，所以只需EF最大即可，當(dāng)是等腰直角三角形時幾何體的體積最大，，，，所以幾何體的體積為：,故答案為：.【題目點撥】本題考查棱錐的體積，考查空間想象能力以及計算能力，是中檔題.14、（2），（4）【解題分析】

由新定義逐一核對四個命題得答案．【題目詳解】解：對于（1），當(dāng)時，，命題（1）錯誤；

對于（2），設(shè)，則，則，命題（2）正確；

對于（3），若，則錯誤，如，滿足，但；

對于（4），設(shè)，

則，

，

，

由，

得恒成立，（4）正確．

∴正確的命題是（2）（4）．

故答案為（2），（4）．【題目點撥】本題是新定義題，考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了絕對值的不等式，是中檔題．15、【解題分析】

先求出，根據(jù)為偶函數(shù)，即可得出,從而得出，從而判斷在上單調(diào)遞增，且，這樣即可由，得出，從而得出，這樣解不等式即可.【題目詳解】由題知函數(shù)為偶函數(shù)，則解得，所以，，故即答案為.【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題.已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，主要方法有兩個，一是利用關(guān)系式：奇函數(shù)由恒成立求解，偶函數(shù)由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函數(shù)一般由求解，偶函數(shù)一般由求解，用特殊法求解參數(shù)后，一定要注意驗證奇偶性.16、【解題分析】

建立平面直角坐標(biāo)系，從而得到的坐標(biāo)，這樣即可得出的坐標(biāo)，根據(jù)與共線，可求出，從而求出的坐標(biāo)，即得解.【題目詳解】建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，則：；與共線故答案為：【題目點撥】本題考查了平面向量線性運算和共線的坐標(biāo)表示，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)求出的值，作為切線的斜率，并計算出，再利用點斜式寫出切線的方程；（2）利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并求出極值，再與端點值比較大小，即可得出函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值。【題目詳解】（1），，所以，函數(shù)的圖象在點處的切線的斜率為，，所以，函數(shù)的圖象在點處的切線方程為，即；（2），。當(dāng)時，；當(dāng)時，。所以，，因為，，所以，，則，所以，函數(shù)在上的最大值為?！绢}目點撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)，在處理函數(shù)的最值時，要充分利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，并將極值與端點函數(shù)值作大小比較得出結(jié)論，考查計算能力與分析問題的能力，屬于中等題。18、(1)，(2)【解題分析】

(1)根據(jù)題干解不等式得到，，再由集合的交并補運算得到結(jié)果；（2）由(1)知，若，分C為空集和非空兩種情況得到結(jié)果即可.【題目詳解】(1)因為，即，所以，所以，因為，即，所以，所以，所以．，所以．(2)由(1)知，若，當(dāng)C為空集時，.當(dāng)C為非空集合時，可得.綜上所述.【題目點撥】這個題目考查了集合的交集以及補集運算，涉及到指數(shù)不等式的運算，也涉及已知兩個集合的包含關(guān)系，求參的問題；其中已知兩個集合的包含關(guān)系求參問題，首先要考慮其中一個集合為空集的情況.19、（1）的減區(qū)間為，增區(qū)間為，極小值為，無極大值（2）見解析【解題分析】

（1）求出函數(shù)的定義域以及導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并由單調(diào)性得出函數(shù)的極值；（2）利用參變量分離法得出關(guān)于的方程在上有唯一解，構(gòu)造函數(shù)，得出，構(gòu)造函數(shù)，求出該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷導(dǎo)數(shù)的符號，得出函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最小值轉(zhuǎn)化即可?！绢}目詳解】（1）的定義域為，∵，當(dāng)時，，為減函數(shù)；當(dāng)時，，為增函數(shù)，∴有極小值，無極大值，故的減區(qū)間為，增區(qū)間為，極小值為，無極大值；（2）函數(shù)在上有唯一零點，即當(dāng)時，方程有唯一解，∴有唯一解，令，則令，則，當(dāng)時，，故函數(shù)為增函數(shù)，又，，∴在上存在唯一零點，則，且，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴在上有最小值.ly，∴.【題目點撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點問題，構(gòu)造新函數(shù)是難點，也是解題的關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化與化歸數(shù)學(xué)思想，屬于難題.20、（1），．（2），該曲線為拋物線（除掉原點）．【解題分析】

（1）由題可知，直線與圓相切，根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑，結(jié)合離心率，即可求出與.（2）求出焦點坐標(biāo)，設(shè)點坐標(biāo)，從而得出的坐標(biāo)，同時設(shè)，利用垂直關(guān)系可得出關(guān)于的式子即為的軌跡方程.【題目詳解】解：（1），，．（2），兩點分別為，，由題意可設(shè)那么線段中點為，設(shè)是所求軌跡上的任意點由于，即，所以．又因為，消參得軌跡方程為.該曲線為拋物線（除掉原點）．【題目點撥】本題主要考查橢圓的簡單幾何性質(zhì)，包括離心率、短半軸長、焦點坐標(biāo)，還涉及中點坐標(biāo)公式，以及兩直線垂直時斜率相乘為-1，還利用消參法求動點的軌跡方程.21、(1).(2).【解題分析】分析：（1）分段討論即可；（2）分別求出和的最小值，解出即可.詳解：（1）由，得，∴或或解得，故不等式的解集為.（2）∵，∴的最小值為.∵，∴，則或，解得.點睛：求解與絕對