2024屆河南省濮陽市臺(tái)前一高高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2024屆河南省濮陽市臺(tái)前一高高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．甲、乙、丙三位同學(xué)獨(dú)立的解決同一個(gè)間題，已知三位同學(xué)能夠正確解決這個(gè)問題的概率分別為、、，則有人能夠解決這個(gè)問題的概率為（）A． B． C． D．2．利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法調(diào)查高中生的寫作水平與離好閱讀是否有關(guān)，隨機(jī)詢問120名高中生是否喜好閱讀，利用2×2列聯(lián)表，由計(jì)算可得K2＝4.236P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參照附表，可得正確的結(jié)論是（）A．有95%的把握認(rèn)為“寫作水平與喜好閱讀有關(guān)”B．有97.5%的把握認(rèn)為“寫作水平與喜好閱讀有關(guān)”C．有95%的把握認(rèn)為“寫作水平與喜好閱讀無關(guān)”D．有97.5%的把握認(rèn)為“寫作水平與喜好閱讀無關(guān)”3．的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為()A．－15 B．16 C．15 D．－164．已知函數(shù)，則=（）A． B． C． D．5．我國南北朝時(shí)期數(shù)學(xué)家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“緣冪勢既同，則積不容異也”．“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高，意思是兩等高幾何體，若在每一等高處的截面積都相等，則兩幾何體體積相等．已知某不規(guī)則幾何體與右側(cè)三視圖所對應(yīng)的幾何體滿足“冪勢既同”，其中俯視圖中的圓弧為圓周，則該不規(guī)則幾何體的體積為（）A． B． C． D．6．如圖，某城市中，、兩地有整齊的道路網(wǎng)，若規(guī)定只能向東或向北兩個(gè)方向沿途中路線前進(jìn)，則從到不同的走法共有（）A．10 B．13 C．15 D．257．設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則（）A．B．C．D．8．若對任意的，關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．9．兩射手彼此獨(dú)立地向同一目標(biāo)射擊，設(shè)甲射中的概率，乙射中的概率，則目標(biāo)被擊中的概率為（）A．1.7 B．1 C．0.72 D．0.9810．某班有50人，從中選10人均分2組（即每組5人），一組打掃教室，一組打掃操場，那么不同的選派法有（）A． B． C． D．11．設(shè)是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件12．從分別標(biāo)有1，2，…，9的9張卡片中有放回地隨機(jī)抽取5次，每次抽取1張．則恰好有2次抽到奇數(shù)的概率是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)____________.14．某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是．15．2014年11月，北京成功舉辦了亞太經(jīng)合組織第二十二次領(lǐng)導(dǎo)人非正式會(huì)議，出席會(huì)議的有21個(gè)國家和地區(qū)的領(lǐng)導(dǎo)人或代表．其間組委會(huì)安排這21位領(lǐng)導(dǎo)人或代表合影留念，他們站成兩排，前排11人，后排10人，中國領(lǐng)導(dǎo)人站在第一排正中間位置，美俄兩國領(lǐng)導(dǎo)人站在與中國領(lǐng)導(dǎo)人相鄰的兩側(cè)，如果對其他領(lǐng)導(dǎo)人或代表所站的位置不做要求，那么不同的排法共有種（用排列組合表示）．16．展開式中不含項(xiàng)的系數(shù)的和為_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知a>0，設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a2<0，q（1）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）某食品店為了了解氣溫對銷售量的影響，隨機(jī)記錄了該店1月份中5天的日銷售量（單位：千克）與該地當(dāng)日最低氣溫（單位：）的數(shù)據(jù)，如下表：2589111210887（1）求出與的回歸方程；（2）判斷與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；若該地1月份某天的最低氣溫為6，請用所求回歸方程預(yù)測該店當(dāng)日的營業(yè)額；附:回歸方程中,,.20．（12分）用數(shù)學(xué)歸納法證明：21．（12分）已知為圓上一動(dòng)點(diǎn)，圓心關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，點(diǎn)分別是線段上的點(diǎn)，且.（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）直線與點(diǎn)的軌跡只有一個(gè)公共點(diǎn)，且點(diǎn)在第二象限，過坐標(biāo)原點(diǎn)且與垂直的直線與圓相交于兩點(diǎn)，求面積的取值范圍.22．（10分）已知函數(shù).（1）證明：函數(shù)在內(nèi)存在唯一零點(diǎn)；（2）已知，若函數(shù)有兩個(gè)相異零點(diǎn)，且（為與無關(guān)的常數(shù)），證明：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】試題分析：此題沒有被解答的概率為，故能夠?qū)⒋祟}解答出的概率為．故選D．考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．點(diǎn)評：本題考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式、互斥事件的概率和公式、對立事件的概率公式；注意正難則反的原則，屬于中檔題．2、A【解題分析】

根據(jù)題意知觀測值，對照臨界值得出結(jié)論.【題目詳解】利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法求得，對照臨界值得出：有95%的把握認(rèn)為“寫作水平與喜好閱讀有關(guān)”．故選A項(xiàng)．【題目點(diǎn)撥】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．3、B【解題分析】

把按照二項(xiàng)式定理展開，可得的展開式中的常數(shù)項(xiàng)．【題目詳解】∵（）?（1），故它的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是1+15=16故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，項(xiàng)的系數(shù)的性質(zhì)，熟記公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解題分析】

由積分運(yùn)算、微積分基本定理、積分的幾何意義分別求出，從而求得.【題目詳解】因?yàn)橛晌⒎e分基本定理得：，由積分的幾何意義得：所以，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查積分的運(yùn)算法則及積分的幾何意義的運(yùn)用，考查數(shù)形結(jié)合思想和運(yùn)算求解能力.5、B【解題分析】

根據(jù)三視圖知該幾何體是三棱錐與圓錐體的所得組合體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)計(jì)算該組合體的體積即可．【題目詳解】解：根據(jù)三視圖知，該幾何體是三棱錐與圓錐體的組合體，如圖所示；則該組合體的體積為；所以對應(yīng)不規(guī)則幾何體的體積為．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了簡單組合體的體積計(jì)算問題，也考查了三視圖轉(zhuǎn)化為幾何體直觀圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．6、C【解題分析】

向北走的路有5條，向東走的路有3條，走路時(shí)向北走的路有5種結(jié)果，向東走的路有3種結(jié)果，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算得出答案【題目詳解】因?yàn)橹荒芟驏|或向北兩個(gè)方向向北走的路有5條，向東走的路有3條走路時(shí)向北走的路有5種結(jié)果，向東走的路有3種結(jié)果根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有種結(jié)果，選C【題目點(diǎn)撥】本題考查分步計(jì)數(shù)原理，本題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，看出完成一件事共有兩個(gè)環(huán)節(jié)，每一步各有幾種方法，屬于基礎(chǔ)題．7、D【解題分析】試題分析：由的導(dǎo)數(shù)為，則在點(diǎn)處的切線斜率為，由切線與直線平行，所以，故選D．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線在某點(diǎn)處的切線方程．8、C【解題分析】

令f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|，然后將f（x）化成分段函數(shù)，則m的最大值為f（x）的最小值．【題目詳解】設(shè)F(x)＝|2x＋1|－|x－4|＝如圖所示，F(xiàn)(x)min＝－－3＝－.故m≤F(x)min＝－.【題目點(diǎn)撥】本題考查了絕對值在分段函數(shù)中的應(yīng)用，正確去掉絕對值符號是關(guān)鍵．9、D【解題分析】

先計(jì)算沒有被擊中的概率，再用1減去此概率得到答案.【題目詳解】.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了概率的計(jì)算，先計(jì)算沒有被擊中的概率是解題的關(guān)鍵.10、A【解題分析】

根據(jù)先分組，后分配的原則得到結(jié)果.【題目詳解】由題意，先分組，可得，再一組打掃教室，一組打掃操場，可得不同的選派法有.故選A．【題目點(diǎn)撥】不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時(shí)，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組．注意各種分組類型中，不同分組方法的求解．11、B【解題分析】

求解不等式，根據(jù)充分條件和必要條件的定義分別進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】解：設(shè)是實(shí)數(shù)，若“”則：，即：，不能推出“”若：“”則：，即：，能推出“”由充要條件的定義可知：是實(shí)數(shù)，則“”是“”的必要不充分條件；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了充分條件和必要條件的判定，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12、B【解題分析】

先求出每次抽到奇數(shù)的概率，再利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k的概率計(jì)算公式求出結(jié)果．【題目詳解】每次抽到奇數(shù)的概率都相等，為，故恰好有2次抽到奇數(shù)的概率是??，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k的概率計(jì)算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解題分析】

化簡復(fù)數(shù)，實(shí)部為0，計(jì)算得到答案.【題目詳解】為純虛數(shù)故答案為2【題目點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)數(shù)的計(jì)算，屬于簡單題.14、．【解題分析】試題分析：由三視圖可得幾何體為正方體挖去一個(gè)圓錐：則：，．得體積為：考點(diǎn)：三視圖與幾何體的體積．15、【解題分析】試題分析：先讓中國領(lǐng)導(dǎo)人站在第一排正中間位置共一種站法，再讓美俄兩國領(lǐng)導(dǎo)人站在與中國領(lǐng)導(dǎo)人相鄰的兩側(cè)共站法，最后，另外個(gè)領(lǐng)導(dǎo)人在前后共位置任意站，共有種站法，所以，根據(jù)分步計(jì)數(shù)乘法原理，不同的排法共有種，故答案為.考點(diǎn)：排列組合及分步計(jì)數(shù)乘法原理的應(yīng)用.16、0【解題分析】分析：由題意結(jié)合二項(xiàng)式定理展開式的通項(xiàng)公式整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式可知展開式的通項(xiàng)公式為：，令可知的系數(shù)為：，中，令可知展開式的系數(shù)和為：，據(jù)此可知：不含項(xiàng)的系數(shù)的和為.點(diǎn)睛：(1)二項(xiàng)式定理的核心是通項(xiàng)公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件(特定項(xiàng))和通項(xiàng)公式，建立方程來確定指數(shù)(求解時(shí)要注意二項(xiàng)式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負(fù)整數(shù)，且n≥r，如常數(shù)項(xiàng)指數(shù)為零、有理項(xiàng)指數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項(xiàng)．(2)求兩個(gè)多項(xiàng)式的積的特定項(xiàng)，可先化簡或利用分類加法計(jì)數(shù)原理討論求解．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）2<x<3；（2）4【解題分析】

（1）先解出命題p、q的不等式，由p∧q為真，得知命題p與q均為真命題，再將兩個(gè)不等式對應(yīng)的范圍取交集可得出答案；（2）解出命題p中的不等式，由題中條件得知命題q中的不等式對應(yīng)的集合是命題p中不等式對應(yīng)集合的真子集，因此得出兩個(gè)集合的包含關(guān)系，列不等式組解出實(shí)數(shù)a的取值范圍。【題目詳解】（1）由x2-4ax+3a2>0當(dāng)a=1時(shí)，1<x<3，即p為真時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是1<x<3.由x-3<1，得2<x<4，即q為真時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是2<x<4因?yàn)閜∧q為真，所以p真且q真，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是2<x<3；（2）由x2-4ax+3a所以，p為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是a<x<3a.因?yàn)閜是q的必要不充分條件，所以a≤2且4≤3a所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為：43【題目點(diǎn)撥】本題考查第（1）問考查利用復(fù)合命題的真假求參數(shù)的取值范圍，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)命題為真假時(shí)參數(shù)取值范圍的交集，第（2）問考查由命題的充分必要性求參數(shù)的取值范圍，轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，屬于中等題。18、（I）；（II）.【解題分析】分析：(1)先求切線的斜率和切點(diǎn)的坐標(biāo)，再求切線的方程.(2)分類討論求，再解≥0，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.詳解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，，，即曲線在處的切線的斜率為，又，所以所求切線方程為.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若不等式恒成立，易知，①若，則恒成立，在上單調(diào)遞增；又，所以當(dāng)時(shí)，，符合題意.②若，由，解得，則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.所以時(shí)，函數(shù)取得最小值.則當(dāng)，即時(shí)，則當(dāng)時(shí)，，符合題意.當(dāng)，即時(shí)，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，，不符合題意.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何題意和切線方程的求法，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最小值，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理轉(zhuǎn)化能力.(2)解答第2問由兩次分類討論，第一次是分類的起因是解不等式時(shí)，右邊要化成，由于對數(shù)函數(shù)定義域的限制所以要分類討論，第二次分類的起因是是否在函數(shù)的定義域內(nèi),大家要理解掌握.19、(1)，(2)9.56【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)公式求出線性回歸直線方程的系數(shù)，可得方程；（2）由回歸方程中的系數(shù)的正負(fù)確定正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)，把代入回歸直線方程可得估值．試題解析：(1)∵令,則，，∴∴,∴，∴∴所求的回歸方程是(2)由知與之間是負(fù)相關(guān);將代入回歸方程可預(yù)測該店當(dāng)日的銷售額（千克）20、證明見解析【解題分析】

利用數(shù)學(xué)歸納法的證明標(biāo)準(zhǔn)，驗(yàn)證時(shí)成立，假設(shè)時(shí)成立，證明時(shí)等式也成立即可.【題目詳解】證明：（1）當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，等式成立.

（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，等式成立，即，

那么，當(dāng)時(shí)，左邊＝，

這就是說，當(dāng)時(shí)等式也成立.

根據(jù)（1）和（2），可知等式對任何都成立.【題目點(diǎn)撥】本題是中檔題，考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，注意數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，必須用上假設(shè)21、（1）（2）【解題分析】

（1）因?yàn)?，所以為的中點(diǎn)，因?yàn)?，所以，所以點(diǎn)在的垂直平分線上，所以，因?yàn)?，所以點(diǎn)在以為焦點(diǎn)的橢圓上，因?yàn)?，所以，所以點(diǎn)的軌跡方程為.（2）由得，，因?yàn)橹本€與橢圓相切于點(diǎn)，所