遼寧省葫蘆島市建昌縣高級中學2024屆數(shù)學高二下期末達標測試試題含解析

遼寧省葫蘆島市建昌縣高級中學2024屆數(shù)學高二下期末達標測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為，且對任意都有，，則不等式的解集為（）A． B． C． D．2．若復(fù)數(shù)滿足，則=（）．A． B． C． D．3．若函數(shù)的導函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱，則的解析式可能為A． B． C． D．4．已知是以為周期的偶函數(shù)，當時，，那么在區(qū)間內(nèi)，關(guān)于的方程（且）有個不同的根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．已知點在拋物線上，且為第一象限的點，過作軸的垂線，垂足為，為該拋物線的焦點，，則直線的斜率為（）A． B． C．-1 D．-26．若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．若點與曲線上點的距離的最小值為，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．8．某同學家門前有一筆直公路直通長城，星期天，他騎自行車勻速前往旅游，他先前進了，覺得有點累，就休息了一段時間，想想路途遙遠，有些泄氣，就沿原路返回騎了,當他記起詩句“不到長城非好漢”，便調(diào)轉(zhuǎn)車頭繼續(xù)前進.則該同學離起點的距離與時間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（）A． B．C． D．9．現(xiàn)有5人參加抽獎活動，每人依次從裝有5張獎票（其中3張為中獎票）的箱子中不放回地隨機抽取一張，直到3張中獎票都被抽出時活動結(jié)束，則活動恰好在第4人抽完后結(jié)束的概率為（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)，若將函數(shù)的圖象向右平移個單位后關(guān)于軸對稱，則下列結(jié)論中不正確的是A． B．是圖象的一個對稱中心C． D．是圖象的一條對稱軸11．設(shè)函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍()A． B． C． D．12．由曲線，，，圍成圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得為旋轉(zhuǎn)體的體積為，滿足，，的點組成的圖形繞y軸旋一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為，各成員的支付方式相互獨立，設(shè)為該群體的10位成員中使用移動支付的人數(shù)，此時若則_______．14．二項式的展開式中含項的系數(shù)為____15．已知函數(shù)，則____________.16．設(shè)空間向量，，且，則__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系中，曲線（是參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程：.（1）寫出曲線的普通方程與直線的直角坐標方程；（2）設(shè)，直線與曲線交于、兩點，求的值.18．（12分）已知.（1）求的解集；（2）設(shè)，求證：.19．（12分）已知函數(shù)fx（1）當a=2，求函數(shù)fx（2）若函數(shù)fx20．（12分）已知直線的方程為，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系．（1）求直線與圓的交點的極坐標；（2）若為圓上的動點，求到直線的距離的最大值．21．（12分）已知命題：對，函數(shù)總有意義；命題：函數(shù)在上是增函數(shù).若命題“”為真命題且“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知橢圓（a＞b＞0）經(jīng)過點，且離心率為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）已知A（0，b），B（a，0），點P是橢圓C上位于第三象限的動點，直線AP、BP分別將x軸、y軸于點M、N，求證：|AN|?|BM|為定值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

先構(gòu)造函數(shù)，求導得到在R上單調(diào)遞增，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可求得不等式的解集.【題目詳解】構(gòu)造函數(shù)，，.又任意都有.在R上恒成立.在R上單調(diào)遞增.當時，有，即的解集為.【題目點撥】本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，根據(jù)題目條件構(gòu)造一個新函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.2、D【解題分析】

先解出復(fù)數(shù)，求得，然后計算其模長即可.【題目詳解】解：因為，所以所以所以故選D.【題目點撥】本題考查了復(fù)數(shù)的綜合運算，復(fù)數(shù)的模長，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】

依次對選項求導，再判斷導數(shù)的奇偶性即可得到答案?！绢}目詳解】對于A，由可得，則為奇函數(shù)，關(guān)于原點對稱；故A不滿足題意；對于B，由可得，則，所以為非奇非偶函數(shù)，不關(guān)于軸對稱，故B不滿足題意；對于C，由可得，則為偶函數(shù)，關(guān)于軸對稱，故C滿足題意，正確；對于D，由可得，則，所以為非奇非偶函數(shù)，不關(guān)于軸對稱，故D不滿足題意；故答案選C【題目點撥】本題主要考查導數(shù)的求法，奇偶函數(shù)的判定，屬于基礎(chǔ)題。4、B【解題分析】

由已知，函數(shù)在區(qū)間的圖象如圖所示，直線y（且）表示過定點的直線，為使關(guān)于的方程（且）有個不同的根，即直線與函數(shù)的圖象有4個不同的交點.結(jié)合圖象可知，當直線介于直線和直線之間時，符合條件，故選.考點：函數(shù)的奇偶性、周期性，函數(shù)與方程，直線的斜率，直線方程.5、B【解題分析】

設(shè)，由，利用拋物線定義求得，進而得進而即可求解【題目詳解】設(shè)，因為，所以，解得，代入拋物線方程得，所以，，，從而直線的斜率為.故選：B【題目點撥】本題考查拋物線的性質(zhì)及定義，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.6、C【解題分析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運算進行化簡，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，即可得到結(jié)論．詳解：∵z=（﹣8+i）i=﹣8i+i2=﹣1﹣8i，對應(yīng)的點的坐標為（﹣1，﹣8），位于第三象限，故選C．點睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，利用復(fù)數(shù)的運算先化簡是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．7、D【解題分析】

設(shè)，求得函數(shù)的導數(shù)，可得切線的斜率，由兩點的斜率公式，以及兩點的距離公式，解方程可得所求值．【題目詳解】的導數(shù)為，設(shè)，可得過的切線的斜率為，當垂直于切線時，取得最小值，可得，且，可得，解得或（舍去），即有，解得，∴，故選：D．【題目點撥】本題考查導數(shù)幾何意義的應(yīng)用、距離的最小值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力.8、C【解題分析】

分析：本題根據(jù)運動變化的規(guī)律即可選出答案．依據(jù)該同學出門后一系列的動作，勻速前往對應(yīng)的圖象是上升的直線，勻速返回對應(yīng)的圖象是下降的直線，等等，從而選出答案．解答：解：根據(jù)他先前進了akm，得圖象是一段上升的直線，由覺得有點累，就休息了一段時間，得圖象是一段平行于t軸的直線，由想想路途遙遠，有些泄氣，就沿原路返回騎了bkm（b＜a），得圖象是一段下降的直線，由記起詩句“不到長城非好漢”，便調(diào)轉(zhuǎn)車頭繼續(xù)前進，得圖象是一段上升的直線，綜合，得圖象是C，故選C．點評：本小題主要考查函數(shù)的圖象、運動變化的規(guī)律等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合思想．屬于基礎(chǔ)題．9、C【解題分析】試題分析：將5張獎票不放回地依次取出共有種不同的取法，若活動恰好在第四次抽獎結(jié)束，則前三次共抽到2張中獎票，第四次抽到最后一張中獎票．共有種取法，∴考點：古典概型及其概率計算公式10、C【解題分析】函數(shù)的圖象向右平移個單位，可得,的圖象關(guān)于軸對稱，所以,時可得，故，，不正確，故選C.11、A【解題分析】分析：求得函數(shù)的導數(shù)，令，求得函數(shù)的遞增區(qū)間，又由在上單調(diào)遞增，列出不等式組，即可求解實數(shù)的取值范圍．詳解：由函數(shù)，可得，令，即，即，解得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又由函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，解得，故選A．點睛：本題主要考查了根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性利用導數(shù)求解參數(shù)的取值范圍問題，其中熟記導函數(shù)的取值正負與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力．12、C【解題分析】

由題意可得旋轉(zhuǎn)體夾在兩相距為8的平行平面之間，用任意一個與軸垂直的平面截這兩個旋轉(zhuǎn)體，設(shè)截面與原點距離為，求出所得截面的面積相等，利用祖暅原理知，兩個幾何體體積相等．【題目詳解】解：如圖，兩圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體夾在兩相距為8的平行平面之間，用任意一個與軸垂直的平面截這兩個旋轉(zhuǎn)體，設(shè)截面與原點距離為，所得截面面積，，由祖暅原理知，兩個幾何體體積相等，故選：．【題目點撥】本題主要考查祖暅原理的應(yīng)用，求旋轉(zhuǎn)體的體積的方法，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由二項分布性質(zhì)可知Dx=np(1-p)=2.1,解得p=0.3或p=0.7,再由二項分布公式代入解得p>0.5，可求得p.【題目詳解】由二項分布可知Dx=np(1-p)=10p(1-p)=2.1,所以p=0.3或p=0.7,又因為，所以，解得p>0.5,所以p=0.7,填0.7.【題目點撥】本題綜合考查二項分布公式應(yīng)用及二項分布的性質(zhì)，需要學生靈活運用。14、【解題分析】分析：根據(jù)二項式定理的通項公式，寫出的系數(shù)．詳解：所以，當時，所以系數(shù)為．點睛：項式定理中的具體某一項時，寫出通項的表達式，使其滿足題目設(shè)置的條件．15、【解題分析】

求導，代入數(shù)據(jù)得到答案.【題目詳解】故答案為：【題目點撥】本題考查了導數(shù)的計算，意在考查學生的計算能力.16、-2.【解題分析】分析：，利用向量共線定理即可得出結(jié)論詳解：，，且即即m4，n2∴點晴：本題主要考察空間向量的平行，注意熟記平面向量平行垂直的計算，空間向量的平行垂直的計算三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）曲線的普通方程是，直線的直角坐標方程為（2）【解題分析】

（1）直接利用參數(shù)方程公式得到曲線方程，三角函數(shù)展開代入公式得到答案.（2）寫出直線的參數(shù)方程，代入曲線方程，利用韋達定理得到答案.【題目詳解】解：（1）曲線的普通方程是，直線的直角坐標方程為．（2）直線經(jīng)過點，且傾斜角是∴直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)）設(shè)，對應(yīng)的參數(shù)分別為，將直線的參數(shù)方程代入，整理得，∴∴由參數(shù)的幾何意義可知：．【題目點撥】本題考查了參數(shù)方程，極坐標方程，利用直線參數(shù)方程和韋達定理簡化了運算.18、（1）；（2）證明見解析.【解題分析】

（1）利用零點分段法，寫出的分段函數(shù)形式，分類討論求解即可（2）根據(jù)，，利用作差法即可求證【題目詳解】（1）當時，由，得，解得，所以；當時，，成立；當時，由，得，解得，所以.綜上，的解集.（2）證明：因為，所以，.所以，所以.【題目點撥】本題考查利用零點分段法解決絕對值不等式求解、利用作差法處理兩式大小關(guān)系的證明19、（1）見解析；(2)0,2【解題分析】

（1）代入a的值，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（2）求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合函數(shù)的零點個數(shù)確定a的范圍即可．【題目詳解】（1）當a=2時，f'x=2x-列表：x011f—0+f↘極小值f↗所以，當x=1時，fx有極小值f1=（2）①因為fx=x2-a當a≤0時，f'所以fx在0，+∞當a>0時，由f'x>0得x>a2，由所以fx在0，a2上單調(diào)遞減，所以fx在x1°當a=2時，fx在0，1上單調(diào)遞減，fx2°當0<a<2時，a2<1，故fa注意到fx=x取x0=e-1設(shè)gx=xlnx,g列表x011g—0+g↘極小值g↗所以，當x=1e，gx所以xlnx>-1e>-1因此，根據(jù)零點存在性定理知，在e-1a又x=1也是fx的一個零點，則f3°當a>2時，a2>1，故fa注意到lnx<x，取x則f>a+1因此，根據(jù)零點存在性定理知，在a2,a+1上又x=1也是fx的一個零點，則f綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是0,2∪【題目點撥】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，最值及零點問題，考查導數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，是一道綜合題．20、(1)對應(yīng)的極坐標分別為，(2)【解題分析】

（I）由圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），利用cos2θ+sin2θ=1化為普通方程，與直線方程聯(lián)立解得交點坐標，利用可得極坐標．（II）圓心（0，2）到直線l的距離為d1，可得P到直線l的距離d的最大值為d1+r．【題目詳解】解：（I）直線:,圓:聯(lián)立方程組,解得或?qū)?yīng)的極坐標分別為,.（II）設(shè),則,當時,取得最大值.【題目點撥】本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、極坐標方程化為直角坐標方程、直線與圓的位置關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21、【解題分析】

由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，我們可以得到為真時，的取值范圍；根據(jù)導數(shù)的符號與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系及基本不等式，我們可以求出為真時的取值范圍；而根據(jù)“”為真且命題“”為假，可得真假，或假真，求出這兩種情況下的的取值范圍再求并集即可．【題目詳解】解：當為真命題時，解得當為真命題時，在上恒成立，即對恒成立.又，當且僅當時等號成立，所以，所以.因為命題“”為真命題且命題“”為假命題，所以命題與命題一個為真一個為假當真假時，有解得當假真時，有解得綜上，實數(shù)的取值范圍是【題目點撥】本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，恒成立問題，導數(shù)法確定函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合命題的真假，屬于中檔題.22、(1)+y2=1．(2)見解析.【解題分析】

（1）由題意可得：，，a2=b2+c2，聯(lián)立解得：a，b．即可得出橢圓C的方程．（2）設(shè)P（x0，y0），（x0＜0，y0＜0）A（2，0），B（0，1）．．