四川省仁壽縣二中、華興中學2024屆高二數學第二學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

四川省仁壽縣二中、華興中學2024屆高二數學第二學期期末學業(yè)水平測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若函數至少存在一個零點，則的取值范圍為（）A． B． C． D．2．已知命題：，，若是真命題，則實數的取值范圍為（）A． B． C． D．3．函數的圖象大致為()A． B．C． D．4．已知函數的圖象在點M(1,f(1))處的切線方程是+2,則的值等于()A．0 B．1 C． D．35．已知（為虛單位），則復數在復平面上所對應的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．有六人排成一排，其中甲只能在排頭或排尾，乙、丙兩人必須相鄰，則滿足要求的排法有（）A．34種 B．48種C．96種 D．144種7．若復數滿足，則在復平面內，復數對應的點的坐標是（）A． B． C． D．8．已知是定義在上的奇函數，對任意，，都有，且對于任意的，都有恒成立，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．9．為了解某社區(qū)居民的家庭年收入和年支出的關系，隨機調查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數據表：收入萬8.38.69.911.112.1支出萬5.97.88.18.49.8根據上表可得回歸直線方程，其中，元，據此估計，該社區(qū)一戶收入為16萬元家庭年支出為（）A．12.68萬元 B．13.88萬元 C．12.78萬元 D．14.28萬元10．已知函數的圖象向左平移個單位長度，橫坐標伸長為原來的2倍得函數的圖象，則在下列區(qū)間上為單調遞減的區(qū)間是（）A． B． C． D．11．“”是“對任意恒成立”的A．充分不必要條件 B．充要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件12．下列命題中，假命題是（）A．不是有理數 B．C．方程沒有實數根 D．等腰三角形不可能有的角二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設函數,=9,則14．一個酒杯的軸截面是拋物線的一部分，它的方程是x2=2y（0≤y≤20）．在杯內放入一個玻璃球，要使球觸及酒杯底部，則玻璃球的半徑r的范圍為15．若以連續(xù)兩次擲骰子分別得到的點數，作為點的坐標，則點落在由和兩坐標軸所圍成的三角形內部（不含邊界）的概率為________.16．設Sn為等比數列{an}的前n項和，8a2＋a5=0，則=________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）7名同學，在下列情況下，各有多少種不同安排方法？（答案以數字呈現(xiàn)）（1）7人排成一排，甲不排頭，也不排尾．（2）7人排成一排，甲、乙、丙三人必須在一起．（3）7人排成一排，甲、乙、丙三人兩兩不相鄰．（4）7人排成一排，甲、乙、丙三人按從高到矮，自左向右的順序（不一定相鄰）．（5）7人分成2人，2人，3人三個小組安排到甲、乙、丙三地實習．18．（12分）某超市為了解氣溫對某產品銷售量的影響，隨機記錄了該超市12月份中天的日銷售量(單位：千克)與該地當日最低氣溫(單位:)的數據，如下表所示:求關于的線性回歸方程；（精確到）判斷與之間是正相關還是負相關；若該地12月份某天的最低氣溫為，請用中的回歸方程預測該超市當日的銷售量.參考公式：，參考數據：，19．（12分）已知直三棱柱中，，.（1）求直線與平面所成角的大?。唬?）求點到平面的距離.20．（12分）已知函數.（1）若函數是偶函數，求的值；（2）若函數在上，恒成立，求的取值范圍.21．（12分）已知數列滿足（）.（1）計算，，，并寫出與的關系；（2）證明數列是等比數列，并求出數列的通項公式.22．（10分）據悉,2017年教育機器人全球市場規(guī)模已達到8.19億美元,中國占據全球市場份額10.8%.通過簡單隨機抽樣得到40家中國機器人制造企業(yè),下圖是40家企業(yè)機器人的產值頻率分布直方圖.（1）求的值；（2）在上述抽取的40個企業(yè)中任取3個，抽到產值小于500萬元的企業(yè)不超過兩個的概率是多少？（3）在上述抽取的40個企業(yè)中任取2個,設為產值不超過500萬元的企業(yè)個數減去超過500萬元的企業(yè)個數的差值,求的分布列及期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

將條件轉化為有解，然后利用導數求出右邊函數的值域即可.【題目詳解】因為函數至少存在一個零點所以有解即有解令，則因為，且由圖象可知，所以所以在上單調遞減，令得當時，單調遞增當時，單調遞減所以且當時所以的取值范圍為函數的值域，即故選：A【題目點撥】1.本題主要考查函數與方程、導數與函數的單調性及簡單復合函數的導數，屬于中檔題.2.若方程有根，則的范圍即為函數的值域2、A【解題分析】分析：先寫出命題的否定形式，將其轉化為恒成立問題，求出的值.詳解：命題：，，則為，是真命題，即恒成立，的最大值為1，所以故選A.點睛：含有一個量詞的命題的否定命題命題的否定3、D【解題分析】

利用函數的奇偶性和特殊值,借助排除法即可得出結果.【題目詳解】是奇函數,是偶函數，是奇函數,圖象關于原點對稱,排除A選項;排除B,C選項;故選:D.【題目點撥】本題考查已知函數解析式判斷函數圖象,考查函數性質,借助特殊值代入的排除法是解答本題的關鍵,難度較易.4、D【解題分析】

根據導數定義，求得的值；根據點在切線方程上，求得的值，進而求得的值?！绢}目詳解】點M(1,f(1))在切線上，所以根據導數幾何意義，所以所以所以選D【題目點撥】本題考查了導數的幾何意義及點在曲線上的意義，屬于基礎題。5、B【解題分析】

由得，再利用復數的除法法則將復數表示為一般形式，即可得出復數所表示的點所在的象限.【題目詳解】由得，因此，復數在復平面上對應的點在第二象限，故選B.【題目點撥】本題考查復數的幾何意義，考查復數對應的點所在的象限，解題的關鍵就是利用復數的四則運算將復數表示為一般形式，考查計算能力，屬于基礎題.6、C【解題分析】試題分析：,故選C.考點：排列組合.7、D【解題分析】

利用復數的運算法則、幾何意義即可得出．【題目詳解】由題意iz＝1+2i，∴iz（﹣i）＝（1+2i）?（﹣i），∴z＝2﹣i．則在復平面內，z所對應的點的坐標是（2，﹣1）．故選D．【題目點撥】本題考查了復數的運算法則、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．8、B【解題分析】

由可判斷函數為減函數，將變形為，再將函數轉化成恒成立問題即可【題目詳解】，又是定義在上的奇函數，為R上減函數，故可變形為，即，根據函數在R上為減函數可得，整理后得，在為減函數，為增函數，所以在為增函數，為減函數在恒成立，即，當時，有最小值所以答案選B【題目點撥】奇偶性與增減性結合考查函數性質的題型重在根據性質轉化函數，學會去“”；本題還涉及恒成立問題，一般通過分離參數，處理函數在某一區(qū)間恒成立問題9、A【解題分析】

由已知求得，，進一步求得，得到線性回歸方程，取求得值即可．【題目詳解】，．又，∴．∴．取，得萬元，故選A．【題目點撥】本題主要考查線性回歸方程的求法，考查了學生的計算能力，屬于中檔題．10、A【解題分析】

先利用輔助角公式將函數化為的形式，再寫出變換后的函數,最后寫出其單調遞減區(qū)間即可．【題目詳解】的圖象向左平移個單位長度，橫坐標伸長為原來的2倍變換后，在區(qū)間上單調遞減故選A【題目點撥】本題考查三角函數變換，及其單調區(qū)間．屬于中檔題．11、C【解題分析】

根據充分條件和必要條件的定義結合判別式的解法進行判斷即可．【題目詳解】解：對任意恒成立，推不出，，“”是“對任意恒成立”的必要不充分條件．故選：C．【題目點撥】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據判別式的解法是解決本題的關鍵．12、D【解題分析】

根據命題真假的定義，對各選項逐一判定即可．【題目詳解】解：.為無理數，故正確，．，故正確，．因為，即方程沒有實根，故正確，．等腰三角形可能以為頂角，為底角，故錯誤，故選：．【題目點撥】本題考查命題真假的判斷，屬于基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解題分析】試題分析：因為，，所以，，而，=9，所以，6+2a+1=9,a=1。考點：導數的計算點評：簡單題，多項式的導數計算公式要求熟練掌握。14、0＜r≤1【解題分析】

設小球圓心（0，y0）拋物線上點（x，y）點到圓心距離平方r2=x2+（y﹣y0）2=2y+（y﹣y0）2=y2+2（1﹣y0）y+y02若r2最小值在（0，0）時取到，則小球觸及杯底,此二次函數對稱軸在縱軸左邊，所以1﹣y0≥0所以0＜y0≤1所以0＜r≤1故答案為0＜r≤1點評：本題主要考查了拋物線的應用．考查了學生利用拋物線的基本知識解決實際問題的能力．15、【解題分析】

由擲骰子的情況得到基本事件總數，并且求得點落在指定區(qū)域的事件數，利用古典概型求解.【題目詳解】以連續(xù)兩次擲骰子分別得到的點數，作為點的坐標，共有個點，而點落在由和兩坐標軸所圍成的三角形內部（不含邊界），有個點：，所以概率故得解．【題目點撥】本題考查古典概型，屬于基礎題.16、－11【解題分析】通過8a2＋a5＝0，設公比為q，將該式轉化為8a2＋a2q3＝0，解得q＝－2，所以＝＝＝－11.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)3600種；(2)720種；(3)1440種；(4)840種；(5)630種【解題分析】

先特殊后一般．【題目詳解】(1)；(2)(3)；(4)(5)【題目點撥】本題考查排列組合，思想先特殊后一般．屬于簡單題．18、（1）（2）與負相關，預測該超市當日的銷售量為千克【解題分析】

（1）根據線性回歸直線的求解方法求解；（2）根據（1）問中的正負，判斷是正相關還是負相關,再代入其值可得解.【題目詳解】由題目條件可得，，故關于的線性回歸方程為由可知與負相關將代入得據此預測該超市當日的銷售量為千克【題目點撥】本題考查線性回歸直線方程，屬于基礎題.19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據直三棱柱的性質,可知直線與平面所成角即為,根據即可得解.（2）根據結合三棱錐體積求法即可得點到平面的距離.【題目詳解】（1）畫出空間幾何體如下圖所示:因為三棱柱為直三棱柱,所以即為直線與平面所成角因為,所以即直線與平面所成角為（2）因為直三棱柱中,,.所以則,設點到平面的距離為則所以即,解得所以點到平面的距離為【題目點撥】本題考查了直線與平面的夾角,點到平面距離的求法及等體積法的應用,屬于基礎題.20、(1);（2）【解題分析】

(1)利用偶函數的定義判斷得解；（2）對x分三種情況討論，分離參數求最值即得實數k的取值范圍.【題目詳解】（1）由題得，由于函數g(x)是偶函數，所以，所以k=2.（2）由題得在上恒成立，當x=0時，不等式顯然成立.當，所以在上恒成立，因為函數在上是減函數，所以.當時，所以在上恒成立，因為函數在上是減函數，在上是增函數，所以.綜合得實數k的取值范圍為.【題目點撥】本題主要考查函數的奇偶性的判斷，考查函數的單調性的判斷和應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21、（1），，；；（2）證明見解析，【解題分析】

（1）代入，和，計算得到，，，通過，得到與的關系；（2）根據（1）中所得與的關系，得到，并求出的值，從而得到是等比數列，寫出其通項，再得到的通項.【題目詳解】（1）由已知可得，時，，即，時，，即，時，，即.由（），得，兩式相減，得，即.（2）證明：由（1）得，且，∴，∴數列是等比數列，公比為，首項為，所以，∴.【題目點撥】本題考查根據和的關系求遞推關系，通過遞推關系構造法求數列通項，證明數列為等比數列，屬于簡單題.22、（1）；（2）；（3）.【解題分析】分析：（1）根據頻率分布直方