湖北省十堰市2024屆數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研模擬試題含解析

湖北省十堰市2024屆數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知，則不等式的解集為（）A． B． C． D．2．已知集合，，則A． B． C． D．3．已知復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則A． B． C． D．4．函數(shù)的圖象大致為A． B． C． D．5．“四邊形是矩形，四邊形的對(duì)角線相等”補(bǔ)充以上推理的大前提是（）A．正方形都是對(duì)角線相等的四邊形 B．矩形都是對(duì)角線相等的四邊形C．等腰梯形都是對(duì)角線相等的四邊形 D．矩形都是對(duì)邊平行且相等的四邊形6．下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間(，)單調(diào)遞增的是A．f(x)=│cos2x│ B．f(x)=│sin2x│C．f(x)=cos│x│ D．f(x)=sin│x│7．已知函數(shù)，表示的曲線過原點(diǎn)，且在處的切線斜率均為，有以下命題：①的解析式為；②的極值點(diǎn)有且僅有一個(gè)；③的最大值與最小值之和等于零.其中正確的命題個(gè)數(shù)為（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)8．已知l、m、n是空間三條直線，則下列命題正確的是（）A．若l//m，l//n，則m//nB．若l⊥m，l⊥n，則m//nC．若點(diǎn)A、B不在直線l上，且到l的距離相等，則直線AB//lD．若三條直線l、m、n兩兩相交，則直線l、m、n共面9．用數(shù)學(xué)歸納法證明過程中，假設(shè)時(shí)，不等式成立，則需證當(dāng)時(shí)，也成立，則（）A． B．C． D．10．從1，2，3，4，5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則（）A． B． C． D．11．已知兩變量x和y的一組觀測(cè)值如下表所示：x234y546如果兩變量線性相關(guān)，且線性回歸方程為，則＝()A．－ B．－C． D．12．已知隨機(jī)變量X~Bn,p，且EX=2.4,DA．6，0.4. B．8，0.3 C．12，0.2 D．5，0.6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．乒乓球賽規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對(duì)方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換，每次發(fā)球，勝方得1分，負(fù)方得0分．設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，甲發(fā)球得1分的概率為，乙發(fā)球得1分的概率為，各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立，甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球.則開始第4次發(fā)球時(shí)，甲、乙的比分為1比2的概率為________.14．設(shè)函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且，則實(shí)數(shù)_____．15．復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部是______．16．將圓的一組等分點(diǎn)分別涂上紅色或藍(lán)色，從任意一點(diǎn)開始，按逆時(shí)針方向依次記錄個(gè)點(diǎn)的顏色，稱為該圓的一個(gè)“階色序”，當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)“階色序”對(duì)應(yīng)位置上的顏色至少有一個(gè)不相同時(shí)，稱為不同的“階色序”.若某圓的任意兩個(gè)“階色序”均不相同，則稱該圓為“階魅力圓”.“4階魅力圓”中最多可有的等分點(diǎn)個(gè)數(shù)為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在中，角的對(duì)邊分別.（1）求；（2）若，求的周長(zhǎng)．18．（12分）已知函數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）求曲線在處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.19．（12分）設(shè)a∈R，函數(shù)f（1）當(dāng)a=1時(shí)，求fx在3（2）設(shè)函數(shù)gx=fx+ax-1-e1-x，當(dāng)g20．（12分）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)在是減函數(shù).21．（12分）若存在常數(shù)（），使得對(duì)定義域內(nèi)的任意，（），都有成立，則稱函數(shù)在其定義域上是“利普希茲條件函數(shù)”.（1）判斷函數(shù)是否是“利普希茲條件函數(shù)”，若是，請(qǐng)證明，若不是，請(qǐng)說明理由；（2）若函數(shù)（）是“利普希茲條件函數(shù)”，求常數(shù)的最小值；（3）若（）是周期為2的“利普希茲條件函數(shù)”，證明：對(duì)任意的實(shí)數(shù)，，都有.22．（10分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在處的切線方程為，求的值；（2）若函數(shù)無零點(diǎn)，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

利用導(dǎo)數(shù)判斷出在上遞增，而，由此將不等式轉(zhuǎn)化為，然后利用單調(diào)性列不等式，解不等式求得的取值范圍.【題目詳解】由，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，又由，故不等式可化為，，得，解得．故選A.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查對(duì)數(shù)不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解題分析】

利用一元二次不等式的解法化簡(jiǎn)集合，再根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【題目詳解】因?yàn)?，，所以，故選C．【題目點(diǎn)撥】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究?jī)杉系年P(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系.3、B【解題分析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)的模計(jì)算即可.詳解：，則.故選：B.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算主要有加、減、乘、除及求低次方根．除法實(shí)際上是分母實(shí)數(shù)化的過程．4、B【解題分析】由于,故排除選項(xiàng).,所以函數(shù)為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,排除選項(xiàng).,排除選項(xiàng),故選B.5、B【解題分析】

根據(jù)題意，用三段論的形式分析即可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，用演繹推理即三段論形式推導(dǎo)一個(gè)結(jié)論成立，大前提應(yīng)該是結(jié)論成立的依據(jù)，∵由四邊形是矩形，得到四邊形的對(duì)角線相等的結(jié)論，∴大前提一定是矩形都是對(duì)角線相等的四邊形，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查演繹推理的定義，關(guān)鍵是掌握演繹推理的形式，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】

本題主要考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，滲透直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng)．畫出各函數(shù)圖象，即可做出選擇．【題目詳解】因?yàn)閳D象如下圖，知其不是周期函數(shù)，排除D；因?yàn)?，周期為，排除C，作出圖象，由圖象知，其周期為，在區(qū)間單調(diào)遞增，A正確；作出的圖象，由圖象知，其周期為，在區(qū)間單調(diào)遞減，排除B，故選A．【題目點(diǎn)撥】利用二級(jí)結(jié)論：①函數(shù)的周期是函數(shù)周期的一半；②不是周期函數(shù)；7、C【解題分析】

首先利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義及函數(shù)過原點(diǎn)，列方程組求出的解析式，則命題①得到判斷；然后令，求出的極值點(diǎn)，進(jìn)而求得的最值，則命題②③得出判斷．【題目詳解】∵函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，∴．又，且在處的切線斜率均為，∴，解得，∴．所以①正確．又由得，所以②不正確．可得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴的極大值為，極小值為，又，∴，∴的最大值與最小值之和等于零．所以③正確．綜上可得①③正確．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用以及函數(shù)的極值、最值的求法，考查運(yùn)算能力和應(yīng)用能力，屬于綜合問題，解答時(shí)需注意各類問題的解法，根據(jù)相應(yīng)問題的解法求解即可．8、A【解題分析】分析：由公理4可判斷A，利用空間直線之間的位置關(guān)系可判斷B，C，D的正誤，從而得到答案．詳解：由公理4可知A正確；若l⊥m，l⊥n，則m∥n或m與n相交或異面，故B錯(cuò)誤；若點(diǎn)A、B不在直線l上，且到l的距離相等，則直線AB∥l或AB與l異面，故C錯(cuò)誤；若三條直線l，m，n兩兩相交，且不共點(diǎn)，則直線l，m，n共面，故D錯(cuò)誤．故選A．點(diǎn)睛：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，掌握空間直線的位置關(guān)系是判斷的基礎(chǔ)，對(duì)于這種題目的判斷一般是利用課本中的定理和性質(zhì)進(jìn)行排除，判斷．還可以畫出樣圖進(jìn)行判斷，利用常見的立體圖形，將點(diǎn)線面放入特殊圖形，進(jìn)行直觀判斷．9、C【解題分析】故選10、B【解題分析】?jī)蓚€(gè)數(shù)之和為偶數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)可能都是偶數(shù)或都是奇數(shù)，所以。而，所以，故選B11、D【解題分析】

先計(jì)算＝＝3，＝＝5，代入方程即可．【題目詳解】＝＝3，＝＝5，代入線性回歸方程可得5＝3＋，解之得＝.故選D【題目點(diǎn)撥】線性回歸直線必過樣本中心．12、A【解題分析】

由題意知隨機(jī)變量符合二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布的期望和方差的公式，得到關(guān)于n和p的方程組，求解即可．【題目詳解】解：∵X服從二項(xiàng)分布B~(n,p)由E可得1-p=1.44∴p=0.4，n=2.4故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)分布的分布列和期望的簡(jiǎn)單應(yīng)用，通過解方程組得到要求的變量，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

先確定比分為1比2時(shí)甲乙在三次發(fā)球比賽中得分情況，再分別求對(duì)應(yīng)概率，最后根據(jù)互斥事件概率公式求結(jié)果【題目詳解】比分為1比2時(shí)有三種情況：（1）甲第一次發(fā)球得分，甲第二次發(fā)球失分，乙第一次發(fā)球得分（2）甲第一次發(fā)球失分，甲第二次發(fā)球得分，乙第一次發(fā)球得分（3）甲第一次發(fā)球失分，甲第二次發(fā)球失分，乙第一次發(fā)球失分所以概率為【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)互斥事件概率公式求概率，考查基本分析求解能力，屬中檔題.14、【解題分析】

設(shè)f（x）上任意一點(diǎn)為（x，y），則（x，y）關(guān)于直線y＝﹣x對(duì)稱的點(diǎn)為（﹣y，﹣x），把（﹣y，﹣x）代入，得f（x）＝log3（-x）+a，由此利用f（﹣3）+f（﹣）＝4，能求出a的值．【題目詳解】函數(shù)y＝f（x）的圖象與的圖象關(guān)于直線y＝﹣x對(duì)稱，設(shè)f（x）上任意一點(diǎn)為（x，y），則（x，y）關(guān)于直線y＝﹣x對(duì)稱的點(diǎn)為（﹣y，﹣x），把（﹣y，﹣x）代入，得﹣x＝，∴f（x）＝log3（-x）+a，∵f（﹣3）+f（﹣）＝4，∴1+a﹣1+a＝4，解得a＝1．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查指對(duì)函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化，考查對(duì)數(shù)值的運(yùn)算，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．15、【解題分析】

分子和分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù),化簡(jiǎn)復(fù)數(shù),即可求得虛部.【題目詳解】復(fù)數(shù)的虛部是:.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算,以及復(fù)數(shù)的基本概念的應(yīng)用,其中解答中熟練應(yīng)用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)是解答的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.16、1【解題分析】分析：由題意可得，“4階色序”中，每個(gè)點(diǎn)的顏色有兩種選擇，故“4階色序”共有2×2×2×2=1種，從兩個(gè)方面進(jìn)行了論證，即可得到答案．詳解：“4階色序”中，每個(gè)點(diǎn)的顏色有兩種選擇，故“4階色序”共有2×2×2×2=1種，一方面，n個(gè)點(diǎn)可以構(gòu)成n個(gè)“4階色序”，故“4階魅力圓”中的等分點(diǎn)的個(gè)數(shù)不多于1個(gè)；另一方面，若n=1，則必需包含全部共1個(gè)“4階色序”，不妨從（紅，紅，紅，紅）開始按逆時(shí)針方向確定其它各點(diǎn)顏色，顯然“紅，紅，紅，紅，藍(lán)，藍(lán)，藍(lán)，藍(lán)，紅，藍(lán)，藍(lán)，紅，紅，藍(lán)，紅，藍(lán)”符合條件．故“4階魅力圓”中最多可有1個(gè)等分點(diǎn)．故答案為：1．點(diǎn)睛：本題主要考查合情推理的問題，解題的關(guān)鍵分清題目所包含的條件，讀懂已知條件.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由正弦定理，余弦定理可得cosA，結(jié)合范圍A∈（0，π），可得A的值．（2）由已知利用三角形的內(nèi)角和定理可求B，C的值，進(jìn)而根據(jù)正弦定理可求a，c的值，即可得解△ABC的周長(zhǎng)【題目詳解】(1)根據(jù).可得,即所以.又因?yàn)?所以.(2).所以.因?yàn)?所以.則的周長(zhǎng)為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的內(nèi)角和定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）；（2）的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；極小值為，無極大值.【解題分析】

首先求得；（1）將代入求得且點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得切線斜率，利用點(diǎn)斜式可得切線方程；（2）令導(dǎo)函數(shù)等于零，求得，從而可得導(dǎo)函數(shù)在不同區(qū)間內(nèi)的符號(hào)，進(jìn)而得到單調(diào)區(qū)間；根據(jù)極值的定義可求得極值.【題目詳解】由得：（1）在處切線斜率：，又所求切線方程為：，即：（2）令，解得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為：；單調(diào)遞增區(qū)間為：的極小值為：；無極大值【題目點(diǎn)撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解曲線在某一點(diǎn)處的切線方程、求解導(dǎo)數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值的問題，考查學(xué)生對(duì)于導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)應(yīng)用的掌握.19、（1）增區(qū)間是x∈34,1，減區(qū)間是x∈【解題分析】試題分析：（1）當(dāng)a=1時(shí)，求得f(x)，求導(dǎo)f'(x)，令h(x)=2x-x2-ex-1，則h'(x)=2-2x-ex-1在(34,2)是減函數(shù)，從而h(x)在(34,2)上是減函數(shù)，進(jìn)而得出f(x)在(試題解析：（1）當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=則f'(x)=(2x-x2顯然h'(x)在區(qū)間(34,2)內(nèi)是減函數(shù)，又∴h(x)在區(qū)間(34,2)內(nèi)是減函數(shù)，又∵h(yuǎn)(1)=0∴當(dāng)∴f'(x)>0當(dāng)x∈(1,2)時(shí)，h(x)<0∴f'(x)<0∴f(x)在區(qū)間(34（2）由題意，知g(x)=(x2根據(jù)題意，方程-x2∴Δ=4+4a>0，即a>-1，且x∵x1其中f'(x)=(2x-∵-所以上式化為(2-又∵2-x1>0，所以不等式可化為x①當(dāng)x1=0，x1②當(dāng)x1∈(0,1)時(shí)，2令函數(shù)k(x)=顯然k(x)是R內(nèi)的減函數(shù)，當(dāng)x∈(0,1)，k(x)<k(0)=③x1∈(-∞,0)時(shí)，2由②，當(dāng)x∈(-∞,0)，k(x)>k(0)=2ee+1考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的極值問題，取閉區(qū)間上的最值問題，著重考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想和轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法，是一道綜合試題，試題有一定的難度，本題解答中把不等式可化為x1[2e1-x1-λe1-20、證明過程見解析.【解題分析】

按照單調(diào)性的定義進(jìn)行證明，先設(shè)是上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，則，然后用差比的方法，結(jié)合，比較出，這樣就證明出函數(shù)在是減函數(shù).【題目詳解】設(shè)是上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，則，，，所以有，因此函數(shù)在是減函數(shù).【題目點(diǎn)撥】本題考查了用定義證明函數(shù)單調(diào)性，用差比的方法比較出的大小關(guān)系是解題的關(guān)鍵，一般在差比比較過程中，往往會(huì)用到因式分解、配方法、通分法等方法.21、（1）不是；詳見解析（2）；（3）證明見解析.【解題分析】

（1）利用