2024屆江西省新干縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

2024屆江西省新干縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖所示，函數(shù)的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是，則（）A． B．1 C．2 D．02．已知函數(shù)，，若，，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．3．設(shè)隨機(jī)變量X～N(1,52)，且P(X≤0)=P(X≥a-2)，則實(shí)數(shù)A．10 B．8 C．6 D．44．曲線與軸所圍成的封閉圖形的面積為（）A．2 B． C． D．45．利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法調(diào)查高中生的寫作水平與離好閱讀是否有關(guān)，隨機(jī)詢問120名高中生是否喜好閱讀，利用2×2列聯(lián)表，由計(jì)算可得K2＝4.236P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參照附表，可得正確的結(jié)論是（）A．有95%的把握認(rèn)為“寫作水平與喜好閱讀有關(guān)”B．有97.5%的把握認(rèn)為“寫作水平與喜好閱讀有關(guān)”C．有95%的把握認(rèn)為“寫作水平與喜好閱讀無關(guān)”D．有97.5%的把握認(rèn)為“寫作水平與喜好閱讀無關(guān)”6．已知集合，則等于()A． B． C． D．7．焦點(diǎn)為且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是A． B． C． D．8．已知空間向量，，則（）A． B． C． D．9．已知與之間的一組數(shù)據(jù)：01231357則與的線性回歸方程必過A． B． C． D．10．中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知,則A=A． B． C． D．11．已知集合，則A． B．C． D．R12．一個(gè)空間幾何體的三規(guī)圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為__．14．雙曲線的漸近線方程為15．已知函數(shù)則的最大值是______．16．已知函數(shù)，若函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，，求；；；設(shè)，求和：.18．（12分）中，三內(nèi)角所對的邊分別為，已知成等差數(shù)列．(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)求角的取值范圍．19．（12分）已知函數(shù)的最小值為M.（1）求M；（2）若正實(shí)數(shù)，，滿足，求：的最小值.20．（12分）設(shè)函數(shù)，.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值．22．（10分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）是否存在實(shí)數(shù)，對任意，且有恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】分析：由切線方程確定切點(diǎn)坐標(biāo)，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由切線方程可知，當(dāng)時(shí)，，切點(diǎn)坐標(biāo)為，即，函數(shù)在處切線的斜率為，即，據(jù)此可知：.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查切線的幾何意義及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.2、A【解題分析】

由題意可轉(zhuǎn)化為，利用導(dǎo)數(shù)分別研究兩個(gè)函數(shù)最小值，求解即可.【題目詳解】解：當(dāng)時(shí)，由得，=，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，是函數(shù)的最小值，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，是函數(shù)的最小值，又因?yàn)椋?，使得，可得在的最小值不小于在的最小值，即，解得：，故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查指數(shù)函數(shù)和對勾函數(shù)的圖像及性質(zhì)，考查利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性問題的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解題分析】

根據(jù)隨機(jī)變量符合正態(tài)分布，從表達(dá)式上看出正態(tài)曲線關(guān)于x=1對稱，得到對稱區(qū)間的數(shù)據(jù)對應(yīng)的概率是相等的，根據(jù)兩個(gè)區(qū)間的概率相等，得到這兩個(gè)區(qū)間關(guān)于x=1對稱，從而得到結(jié)果．【題目詳解】∵隨機(jī)變量X～∴正態(tài)曲線關(guān)于x=1對稱，∵P(X≤0)=P(X>a-2)，∴0與a-2關(guān)于x=1對稱，∴1解得a=4，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正態(tài)曲線的對稱性，考查對稱區(qū)間的概率的相等的性質(zhì)，是一個(gè)基礎(chǔ)題．正態(tài)曲線的常見性質(zhì)有：（1）正態(tài)曲線關(guān)于x=μ對稱，且μ越大圖象越靠近右邊，μ越小圖象越靠近左邊；（2）邊σ越小圖象越“痩長”，邊σ越大圖象越“矮胖”;(3)正態(tài)分布區(qū)間上的概率，關(guān)于μ對稱，Px>μ4、D【解題分析】

曲線與軸所圍成圖形的面積，根據(jù)正弦函數(shù)的對稱性，就是求正弦函數(shù)在上的定積分的兩倍．【題目詳解】解：曲線與軸所圍成圖形的面積為：．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了定積分，考查了微積分基本定理，求解定積分問題，關(guān)鍵是找出被積函數(shù)的原函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．5、A【解題分析】

根據(jù)題意知觀測值，對照臨界值得出結(jié)論.【題目詳解】利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法求得，對照臨界值得出：有95%的把握認(rèn)為“寫作水平與喜好閱讀有關(guān)”．故選A項(xiàng)．【題目點(diǎn)撥】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．6、D【解題分析】分析：求出集合，，即可得到.詳解：故選D.點(diǎn)睛：本題考查兩個(gè)集合的交集運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.7、A【解題分析】

根據(jù)題目要求解的雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，且焦點(diǎn)在y軸上可知，設(shè)雙曲線的方程為，將方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，求解出的值，即可求出答案．【題目詳解】由題意知，設(shè)雙曲線的方程為，化簡得．解得．所以雙曲線的方程為，故答案選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了共漸近線的雙曲線方程求解問題,共漸近線的雙曲線系方程與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程可設(shè)為，若，則雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，若，則雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上．8、D【解題分析】

先求，再求模．【題目詳解】∵，，∴，∴．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查空間向量模的坐標(biāo)運(yùn)算，掌握空間向量模的坐標(biāo)運(yùn)算公式是解題基礎(chǔ)．9、B【解題分析】

先求出x的平均值，y的平均值，回歸直線方程一定過樣本的中心點(diǎn)（，），代入可得答案．【題目詳解】解：回歸直線方程一定過樣本的中心點(diǎn)（，），，∴樣本中心點(diǎn)是（1.5，4），則y與x的線性回歸方程y＝bx+a必過點(diǎn)（1.5，4），故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查平均值的計(jì)算方法，回歸直線的性質(zhì)：回歸直線方程一定過樣本的中心點(diǎn)（，）．10、C【解題分析】試題分析：由余弦定理得：，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，故選C.【考點(diǎn)】余弦定理【名師點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，是高考?？贾R內(nèi)容.本題難度較小，解答此類問題，注重邊角的相互轉(zhuǎn)換是關(guān)鍵，本題能較好地考查考生分析問題、解決問題的能力及基本計(jì)算能力等.11、D【解題分析】

先解出集合與，再利用集合的并集運(yùn)算得出.【題目詳解】，，，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查集合的并集運(yùn)算，在計(jì)算無限數(shù)集時(shí)，可利用數(shù)軸來強(qiáng)化理解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12、B【解題分析】

根據(jù)三視圖得知該幾何體是四棱錐，計(jì)算出四棱錐的底面積和高，再利用錐體體積公式可得出答案．【題目詳解】由三視圖可知，該幾何體是四棱錐，底面是矩形，其面積為，高為，因此，該幾何體的體積為，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查三視圖以及簡單幾何體體積的計(jì)算，要根據(jù)三視圖確定幾何體的形狀，再根據(jù)體積公式進(jìn)行計(jì)算，考查空間想象能力與計(jì)算能力，屬于中等題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由三視圖可分析，幾何體應(yīng)是相同的兩個(gè)三棱錐，并排放置，并且三棱錐的某個(gè)頂點(diǎn)的三條棱兩兩垂直，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)直接計(jì)算體積.【題目詳解】由三視圖可分析，幾何體應(yīng)是相同的兩個(gè)三棱錐，并排放置，并且三棱錐的某個(gè)頂點(diǎn)的三條棱兩兩垂直，.故填：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了根據(jù)三視圖計(jì)算幾何體的體積，屬于簡單題型.14、【解題分析】試題分析：由雙曲線方程可知漸近線方程為考點(diǎn)：雙曲線方程及性質(zhì)15、【解題分析】

分別在、和三種情況下求解在區(qū)間內(nèi)的最大值，綜合即可得到結(jié)果.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，，此時(shí)：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)：綜上所述：本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查分段函數(shù)最值的求解，關(guān)鍵是能夠通過函數(shù)每一段區(qū)間上的解析式分別求解出在每一段區(qū)間上的最值.16、【解題分析】

分兩種情況討論：函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)或減函數(shù)，轉(zhuǎn)化為或在區(qū)間上恒成立，利用參變量分離得出或在區(qū)間上恒成立，然后利用單調(diào)性求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】，.①當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則不等式在區(qū)間上恒成立，即，則，由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，，，，解得；②當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則不等式在區(qū)間上恒成立，即，則，由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，，，，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，解題時(shí)要注意函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的符號之間的關(guān)系，另外利用參變量分離法進(jìn)行求解，可簡化計(jì)算，考查化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）－2；（2）；（3）【解題分析】

（1）令求得，令求得所有項(xiàng)的系數(shù)和，然后可得結(jié)論；（2）改變二項(xiàng)式的“－”號為“＋”號，令可得；（3）由二項(xiàng)展開式通項(xiàng)公式求得，再得，變形，然后由組合數(shù)的性質(zhì)求和．【題目詳解】（1）在中，令，得，令，得，∴；（2）由題意，令，得；（3）由題意，又，∴，∴，∴．【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式定理，考查賦值法求系數(shù)和問題，考查組合數(shù)的性質(zhì)及二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．解題時(shí)難點(diǎn)在于組合數(shù)的變形，變形后才能求和．18、(Ⅰ)見證明；(Ⅱ)【解題分析】

(Ⅰ)由成等差數(shù)列，可得，結(jié)合基本不等式和正弦定理可以證明出；(Ⅱ)運(yùn)用余弦定理可以求出的表達(dá)式，利用重要不等式和(Ⅰ)中的結(jié)論，可以求出，結(jié)合余弦函數(shù)的圖象和角是三角形的內(nèi)角，最后可求出角的取值范圍．【題目詳解】解:(Ⅰ)成等差數(shù)列，，，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號由正弦定理得(Ⅱ)由余弦定理，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號由(Ⅰ)得，，，故角的取值范圍是【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差中項(xiàng)的概念，考查了正弦定理、余弦定理、重要不等式和基本不等式，考查了余弦函數(shù)的圖象，是一道綜合性很強(qiáng)的題目.19、（1）（2）3.【解題分析】

將絕對值函數(shù)寫成分段函數(shù)形式，分別求出各段的最小值，最小的即為函數(shù)的最小值。由（1）知，直接利用公式：平方平均數(shù)算數(shù)平均數(shù)，即可解出最小值?！绢}目詳解】（1）如圖所示∴(2)由（1）知∴∴∴∴當(dāng)且僅當(dāng)，是值最小∴的最小值為3.【題目點(diǎn)撥】本題考查絕對值函數(shù)及平方平均數(shù)與算數(shù)平均數(shù)的大小關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.20、(1);(2).【解題分析】分析：（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解便得增區(qū)間．（2）要使函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)交點(diǎn)，也就是讓函數(shù)在[1，3]內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，令，下面要做的就是考查在區(qū)間內(nèi)最值情況，若有最大值，則限制最大值大于0，然后兩個(gè)端點(diǎn)值都小于0，若有最小值，情況恰好相反．詳解：（1），∵，時(shí)，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）令，則，∴時(shí)，，時(shí)，，∴是的極大值，也是在上的最大值.∵函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)交點(diǎn)，∴函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，則有，，.所以有.解得，所以的取值范圍是.點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，這個(gè)不難掌握，注意做第二題，，.，這幾個(gè)限制條件的得出，并掌握做這類題的方法．.21、（Ⅰ）；（Ⅱ）或或【解題分析】

（Ⅰ）根據(jù)參數(shù)方程與普通方程互化原則、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化原則可直接求得結(jié)果；（Ⅱ）為直線上一點(diǎn)，以為定點(diǎn)可寫出直線參數(shù)方程標(biāo)準(zhǔn)形式，將直線參數(shù)方程代入曲線的普通方程進(jìn)行整理，從而利用參數(shù)的幾何意義可構(gòu)造方程，從而得到關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果.【題目詳解】（Ⅰ）由得：即曲線的普通方程為：由，得：直線的直角坐標(biāo)方程為：，即（Ⅱ）直線的參數(shù)方程可以寫為：（為參數(shù)）設(shè)兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程可得：即：，解得：或或【題目點(diǎn)撥】本題考查參數(shù)方程化普通方程、極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)方程、直線參數(shù)方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，將距離之和轉(zhuǎn)變?yōu)轫f達(dá)定理的形式，從而可構(gòu)造出關(guān)于所求變量的方程，屬于?？碱}型.22、（1）；（2）①當(dāng)，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)，時(shí)，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；③當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（3）．【解題分析】

分析：（1）求出函數(shù)在的導(dǎo)數(shù)即可得切線方程；（2），就分類討論即可；（3）不妨設(shè)，則原不等式可以化為，故利用為增函數(shù)可得的