2024屆安徽省六安市舒城中學(xué)仁英班數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024屆安徽省六安市舒城中學(xué)仁英班數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知命題p：?x∈R，x2-x+1≥1．命題q：若a2＜b2，則a＜b，下列命題為真命題的是（）A． B． C． D．2．設(shè)，若，則=（）A． B． C． D．3．若復(fù)數(shù)滿足,則在復(fù)平面內(nèi),對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．4．在等差數(shù)列中，，，則的前10項(xiàng)和為（）A．-80 B．-85 C．-88 D．-905．在橢圓內(nèi)，通過點(diǎn)，且被這點(diǎn)平分的弦所在的直線方程為（）A． B．C． D．6．已知袋中有編號(hào)為1、2、3、……、8的八只相同小球，現(xiàn)從中任取3只，則所取3只球的最大編號(hào)是5的概率等于（）A． B． C． D．7．的展開式中的系數(shù)為A． B． C． D．8．把圓x2+(y-2)A．線段 B．等邊三角形C．直角三角形 D．四邊形9．給出以下命題：（1）若，則；（2）；（3）的原函數(shù)為，且是以為周期的函數(shù)，則：其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）．A．1 B．2 C．3 D．410．的值等于（）A．1 B．－1 C． D．11．函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．12．如圖，在直角梯形中，，是的中點(diǎn)，若在直角梯形中投擲一點(diǎn)，則以，，2為三邊構(gòu)成的三角形為鈍角三角形的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)在區(qū)間的最大值為______．14．已知分別為的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，，且，為內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則__________．15．觀察下列不等式，……照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為16．求經(jīng)過點(diǎn)，且在軸上的截距是在軸上的截距2倍的直線方程為________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，若直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.（1）求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；（2）設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，過的直線與直線平行，且與曲線交于、兩點(diǎn)，若，求的值.18．（12分）面對(duì)某種流感病毒，各國(guó)醫(yī)療科研機(jī)構(gòu)都在研究疫苗，現(xiàn)有A、B、C三個(gè)獨(dú)立的研究機(jī)構(gòu)在一定的時(shí)期研制出疫苗的概率分別為SKIPIF1<0．求:（1）他們能研制出疫苗的概率；（2）至多有一個(gè)機(jī)構(gòu)研制出疫苗的概率．19．（12分）已知函數(shù)，其中.（1）若，，求的值；（2）若，化簡(jiǎn)：.20．（12分）2018年6月14日，第二十一屆世界杯尼球賽在俄羅斯拉開了帷幕，某大學(xué)在二年級(jí)作了問卷調(diào)查,從該校二年級(jí)學(xué)生中抽取了人進(jìn)行調(diào)查,其中女生中對(duì)足球運(yùn)動(dòng)有興趣的占，而男生有人表示對(duì)足球運(yùn)動(dòng)沒有興趣.（1）完成列聯(lián)表,并回答能否有的把握認(rèn)為“對(duì)足球是否有興趣與性別有關(guān)”？有興趣沒有興趣合計(jì)男女合計(jì)（2）若將頻率視為概率,現(xiàn)再?gòu)脑撔６昙?jí)全體學(xué)生中,采用隨機(jī)抽樣的方法每飲抽取名學(xué)生,抽取次，記被抽取的名學(xué)生中對(duì)足球有興趣的人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附:21．（12分）2018年6月19日凌晨某公司公布的年中促銷全天交易數(shù)據(jù)顯示，天貓年中促銷當(dāng)天全天下單金額為1592億元.為了了解網(wǎng)購(gòu)者一次性購(gòu)物情況，某統(tǒng)計(jì)部門隨機(jī)抽查了6月18日100名網(wǎng)購(gòu)者的網(wǎng)購(gòu)情況，得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表，已知網(wǎng)購(gòu)金額在2000元以上(不含2000元)的頻率為0.4.網(wǎng)購(gòu)金額(元)頻數(shù)頻率50.05150.15250.25300.3合計(jì)1001(Ⅰ)先求出的值，再將圖中所示的頻率分布直方圖繪制完整；(Ⅱ)對(duì)這100名網(wǎng)購(gòu)者進(jìn)一步調(diào)查顯示：購(gòu)物金額在2000元以上的購(gòu)物者中網(wǎng)齡3年以上的有35人，購(gòu)物金額在2000元以下(含2000元)的購(gòu)物者中網(wǎng)齡不足3年的有20人，請(qǐng)?zhí)顚懴旅娴牧新?lián)表，并據(jù)此判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為網(wǎng)購(gòu)金額超過2000元與網(wǎng)齡在3年以上有關(guān)？網(wǎng)齡3年以上網(wǎng)齡不足3年總計(jì)購(gòu)物金額在2000元以上35購(gòu)物金額在2000元以下20總計(jì)100參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828參考公式：其中.（Ⅲ）從這100名網(wǎng)購(gòu)者中根據(jù)購(gòu)物金額分層抽出20人給予返券獎(jiǎng)勵(lì)，為進(jìn)一步激發(fā)購(gòu)物熱情，在和兩組所抽中的8人中再隨機(jī)抽取2人各獎(jiǎng)勵(lì)1000元現(xiàn)金，求組獲得現(xiàn)金獎(jiǎng)的數(shù)學(xué)期望.22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)，m為常數(shù)）．以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ－)=．若直線l與圓C有兩個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

先判定命題的真假，再結(jié)合復(fù)合命題的判定方法進(jìn)行判定.【題目詳解】命題p：?x=1∈R，使x2-x+1≥1成立．故命題p為真命題；當(dāng)a=1，b=-2時(shí)，a2＜b2成立，但a＜b不成立，故命題q為假命題，故命題p∧q，￢p∧q，￢p∧￢q均為假命題；命題p∧￢q為真命題，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了復(fù)合命題，特稱命題，不等式與不等關(guān)系，難度中檔．2、C【解題分析】

先計(jì)算，帶入，求出即可?！绢}目詳解】對(duì)求導(dǎo)得將帶入有?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)求導(dǎo)，屬于簡(jiǎn)單題。3、C【解題分析】試題分析：由，可得，∴z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，－2），故選C．考點(diǎn)：考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系．點(diǎn)評(píng)：解本題的關(guān)鍵是根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出復(fù)數(shù)z，然后利用復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別為為復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．4、A【解題分析】

用待定系數(shù)法可求出通項(xiàng)，于是可求得前10項(xiàng)和.【題目詳解】設(shè)的公差為，則，，所以，，前10項(xiàng)和為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，求和公式，比較基礎(chǔ).5、A【解題分析】試題分析：設(shè)以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦的端點(diǎn)分別為，則，又，兩式相減化簡(jiǎn)得，即以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在的直線的斜率為，由直線的點(diǎn)斜式方程可得，即，故選A.考點(diǎn)：直線與橢圓的位置關(guān)系.6、B【解題分析】

先求出袋中有編號(hào)為1、2、3、……、8的八只相同小球，現(xiàn)從中任取3只，有多少種取法，再求出所取3只球的最大編號(hào)是5有多少種取法，最后利用古典概型概率計(jì)算公式，求出概率即可.【題目詳解】袋中有編號(hào)為1、2、3、……、8的八只相同小球，現(xiàn)從中任取3只，有種方法.所取3只球的最大編號(hào)是5，有種方法，所以所取3只球的最大編號(hào)是5的概率等于，故本題選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了古典概型概率計(jì)算方法，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.7、D【解題分析】分析：先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)，再令x的指數(shù)為4得到r的值，即得的展開式中的系數(shù).詳解：由題得二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為,令10-3r=4,所以r=2,所以的展開式中的系數(shù)為.故答案為：D.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查二項(xiàng)式展開式中某項(xiàng)的系數(shù)的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平.(2)的展開式中的系數(shù)為,不是,要把二項(xiàng)式系數(shù)和某一項(xiàng)的系數(shù)兩個(gè)不同的概念區(qū)分開.8、B【解題分析】

通過聯(lián)立方程直接求得交點(diǎn)坐標(biāo)，從而判斷圖形形狀.【題目詳解】聯(lián)立x2+(y-2)2=1與x2【題目點(diǎn)撥】本題主要考查圓與橢圓的交點(diǎn)問題，難度不大.9、B【解題分析】

(1)根據(jù)微積分基本定理,得出,可以看到與正負(fù)無關(guān).

(2)注意到在的取值符號(hào)不同,根據(jù)微積分基本運(yùn)算性質(zhì),化為求解判斷即可.

(3)根據(jù)微積分基本定理,兩邊分別求解,再結(jié)合,判定.【題目詳解】(1)由,得,未必.(1)錯(cuò)誤.(2),(2)正確.(3),；故；(3)正確.所以正確命題的個(gè)數(shù)為2,故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了命題真假的判定與定積分的計(jì)算,屬于中檔題.10、B【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的計(jì)算方法，可得的值，進(jìn)而可得，可得答案．【題目詳解】解：根據(jù)復(fù)數(shù)的計(jì)算方法，可得，則，故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的混合運(yùn)算，解本題時(shí)，注意先計(jì)算括號(hào)內(nèi)，再來計(jì)算復(fù)數(shù)平方，屬于基礎(chǔ)題．11、D【解題分析】

先分析函數(shù)奇偶性,再分析函數(shù)是否有零點(diǎn)即可.【題目詳解】因?yàn)?故為奇函數(shù),排除A,B.又當(dāng)時(shí),故有零點(diǎn),排除C.故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)圖像的判定方法,一般考慮奇偶性與函數(shù)的零點(diǎn)或者函數(shù)的正負(fù)等,屬于基礎(chǔ)題型.12、C【解題分析】

根據(jù)，，2為三邊構(gòu)成的三角形為鈍角三角形建立不等式，其幾何意義為以原點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓在第一象限的部分，用此部分去掉即為符合條件的的運(yùn)動(dòng)區(qū)域，作出面積比即可【題目詳解】由題，，，故設(shè)為最長(zhǎng)邊長(zhǎng)，以，，2為三邊構(gòu)成的三角形為鈍角三角形，即以原點(diǎn)為圓心，半徑為的圓，，故選【題目點(diǎn)撥】本題考查鈍角三角形的三邊關(guān)系，幾何意義轉(zhuǎn)化的能力及幾何概型二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

利用導(dǎo)數(shù)，以及二倍角的正弦公式，判斷函數(shù)的單調(diào)性，可得結(jié)果【題目詳解】由，所以又，所以所以，故在單調(diào)遞增所以故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)在定區(qū)間的最值，關(guān)鍵在于利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

運(yùn)用余弦定理可求得，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式中的平方關(guān)系求得，再由題意可得O為的重心，得到，由三角形的面積公式，解方程可得所求值.【題目詳解】由余弦定理可得，因?yàn)?，且，所以，整理得，所以，從而得，滿足，且，可得O為的重心，且，即，則，故答案是.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)解三角形的問題，在解題的過程中，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有余弦定理，同角三角函數(shù)關(guān)系，三角形重心的性質(zhì)，三角形面積公式，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.15、：【解題分析】

試題分析：照此規(guī)律，第個(gè)式子為，第五個(gè)為．考點(diǎn)：歸納推理．【名師點(diǎn)睛】歸納推理的定義：由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理．是由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理．16、【解題分析】

根據(jù)截距是否為零分類求解.【題目詳解】當(dāng)在軸上的截距為零時(shí)，所求直線方程可設(shè)為，因?yàn)檫^點(diǎn)，所以；當(dāng)在軸上的截距不為零時(shí)，所求直線方程可設(shè)為，因?yàn)檫^點(diǎn)，所以；所以直線方程為【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)截距求直線方程，考查基本分析求解能力，屬中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）直線的直角坐標(biāo)方程為，曲線的普通方程為；（2）.【解題分析】

（1）利用兩角和的余弦公式以及可將的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，在曲線的參數(shù)方程中消去參數(shù)可得出曲線的普通方程；（2）求出直線的傾斜角為，可得出直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），并設(shè)點(diǎn)、的參數(shù)分別為、，將直線的參數(shù)方程與曲線普通方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，由，代入韋達(dá)定理可求出的值.【題目詳解】（1）因?yàn)?，所以，由，，得，即直線的直角坐標(biāo)方程為；因?yàn)橄?，得，所以曲線的普通方程為；（2）因?yàn)辄c(diǎn)的直角坐標(biāo)為，過的直線斜率為，可設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設(shè)、兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為、，將參數(shù)方程代入，得，則，.所以，解得.【題目點(diǎn)撥】本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)與普通方程的互化，同時(shí)也考查了直線參數(shù)方程的幾何意義的應(yīng)用，求解時(shí)可將直線的參數(shù)方程與曲線的普通方程聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.18、（1）（2）【解題分析】試題分析：記A、B、C分別表示他們研制成功這件事，則由題意可得P（A）＝，P（B）＝，P（C）＝．（1）他們都研制出疫苗的概率P（ABC）=P（A）?P（B）?P（C），運(yùn)算求得結(jié)果．（2）他們能夠研制出疫苗的概率等于，運(yùn)算求得結(jié)果試題解析：設(shè)“A機(jī)構(gòu)在一定時(shí)期研制出疫苗”為事件D，“B機(jī)構(gòu)在一定時(shí)期研制出疫苗”為事件E，“C機(jī)構(gòu)在一定時(shí)期研制出疫苗”為事件F，則P（D）=SKIPIF1<0，P（E）=SKIPIF1<0，P（F）=SKIPIF1<0（1）P（他們能研制出疫苗）=1-P（SKIPIF1<0）=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0（2）P（至多有一個(gè)機(jī)構(gòu)研制出疫苗）=SKIPIF1<0SKIPIF1<0）=SKIPIF1<0+SKIPIF1<0+SKIPIF1<0+P（SKIPIF1<0）=SKIPIF1<0+SKIPIF1<0+SKIPIF1<0+SKIPIF1<0=SKIPIF1<0考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式19、(1)(2)【解題分析】

（1）分別令，，利用二項(xiàng)展開式展開和，將兩式相減可得出的值；（2）將代入，求得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，利用組合數(shù)公式可得，化簡(jiǎn)可得結(jié)果.【題目詳解】（1），時(shí)，令得，令得可得；（2）若，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，·····綜上，.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)二項(xiàng)式定理的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有利用賦值法求對(duì)應(yīng)系數(shù)的和，利用組合數(shù)公式化簡(jiǎn)相應(yīng)的式子，屬于中檔題目.20、（1）有；（2）.【解題分析】分析：（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表，計(jì)算，判斷有的把握認(rèn)為“對(duì)足球有興趣與性別有關(guān)”.（2）先求得從大二學(xué)生中抽取一名學(xué)生對(duì)足球有興趣的概率是，再利用二項(xiàng)分布求的分布列和數(shù)學(xué)期望.詳解：（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：有興趣沒有興趣合計(jì)男女合計(jì)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到,所以有的把握認(rèn)為“對(duì)足球有興趣與性別有關(guān)”.（2）由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)可知，對(duì)足球有興趣的學(xué)生頻率是，將頻率視為概率，即從大二學(xué)生中抽取一名學(xué)生對(duì)足球有興趣的概率是，有題意知,,,,從而的分布列為.點(diǎn)睛：(1)本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查隨機(jī)變量的分布列和期望，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2)若～則21、(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為網(wǎng)購(gòu)金額超過2000元與網(wǎng)齡在3年以上有關(guān)．（Ⅲ）1.【解題分析】

(Ⅰ)由題意可知2000元以上（不含2000元）的頻率為0.4，所以網(wǎng)購(gòu)金額在(2500，3000]的頻率為0.4?0.3=0.1，由此再結(jié)合頻率分布直方圖與頻率分布表可分別求得的值。再由數(shù)據(jù)補(bǔ)全頻率分布直方圖。(Ⅱ)先補(bǔ)全2×2列聯(lián)表，由表中數(shù)據(jù)求得K2。（Ⅲ）在(2000，2500]組獲獎(jiǎng)人數(shù)X為0，1，2，求得概率及期望。【題目詳解】（Ⅰ）