2024屆廣東省廣州鐵一中學數(shù)學高二下期末教學質量檢測試題含解析

2024屆廣東省廣州鐵一中學數(shù)學高二下期末教學質量檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．復數(shù)的實部為A． B． C． D．2．已知數(shù)列的前項和為，且，若，則（）A． B． C． D．3．設，，∈R，且＞，則A． B． C． D．4．一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，得0分的概率為0.5（投籃一次得分只能3分、2分、1分或0分），其中、，已知他投籃一次得分的數(shù)學期望為1，則的最大值為A． B． C． D．5．設集合，，則A． B． C． D．6．已知，，，則（）．A． B． C． D．7．在方程（為參數(shù)）所表示的曲線上的點是（）A．(2,7) B． C．(1,0) D．8．已知函數(shù)y=f（x）的圖象是下列四個圖象之一，且其導函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，則該函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．9．下列命題中正確的個數(shù)()①“?x>0，2x>sinx”的否定是“?x0≤0，2x0≤sinx0”；②用相關指數(shù)R2可以刻畫回歸的擬合效果，A．0 B．1 C．2 D．310．函數(shù)的一個零點落在下列哪個區(qū)間（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）11．執(zhí)行如圖所示程序框圖，輸出的的值為（）A． B． C．3 D．412．設隨機變量X～N(μ，σ2)且P(X<1)＝，P(X>2)＝p，則P(0<X<1)的值為()A．p B．1－p C．1－2p D．－p二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，一個底面半徑為的圓柱形量杯中裝有適量的水，若放入一個半徑為的實心鐵球，水面高度恰好升高,則____________．14．已知球的半徑為4，球面被互相垂直的兩個平面所截，得到的兩個圓的公共弦長為，若球心到這兩個平面的距離相等，則這兩個圓的半徑之和為__________．15．設等差數(shù)列，的前項和分別為，，若，則__________．16．用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，其中能被5整除的數(shù)共有______個．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)．(1)解不等式；(2)記函數(shù)的值域為M，若，證明：．18．（12分）某園林基地培育了一種新觀賞植物，經(jīng)過了一年的生長發(fā)育，技術人員從中抽取了部分植株的高度(單位:厘米)作為樣本(樣本容量為)進行統(tǒng)計，按分組做出頻率分布直方圖，并作出樣本高度的莖葉圖(圖中僅列出了高度在的數(shù)據(jù)).（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的（2）在選取的樣本中,從高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中隨機抽取3株,設隨機變量表示所抽取的3株高度在內的株數(shù),求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.19．（12分）已知的展開式中第五項的系數(shù)與第三項的系數(shù)之比是.求：（1）展開式中各項系數(shù)的和；（2）展開式中系數(shù)最大的項.20．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)在點處的切線方程.（2）若對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知函數(shù)．（1）求的單調區(qū)間和極值；（2）求曲線在點處的切線方程．22．（10分）某村計劃建造一個室內面積為800平米的矩形蔬菜溫室，在溫室內沿左右兩側與后墻內側各保留1米的通道，沿前側內墻保留3米寬的空地，當矩形溫室的邊長各為多少時，蔬菜的種植面積最大？最大的種植面積是多少？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】分析:先化簡復數(shù)z,再求復數(shù)z的實部.詳解：原式=，所以復數(shù)的實部為.故答案為A.點睛：（1）本題主要考查復數(shù)的除法運算和實部虛部概念，意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2)復數(shù)的實部是a,虛部為b，不是bi.2、B【解題分析】分析：根據(jù)等差數(shù)列的判斷方法，確定數(shù)列為等差數(shù)列，再由等差數(shù)列的性質和前n項和公式，即可求得的值.詳解：，得數(shù)列為等差數(shù)列.由等差數(shù)列性質：，故選B.點睛：本題考查等差數(shù)列的判斷方法，等差數(shù)列的求和公式及性質，考查了推理能力和計算能力.等差數(shù)列的常用判斷方法(1)定義法：對于數(shù)列，若(常數(shù))，則數(shù)列是等差數(shù)列；(2)等差中項：對于數(shù)列，若，則數(shù)列是等差數(shù)列;(3)通項公式：(為常數(shù),)?是等差數(shù)列;(4)前項和公式：(為常數(shù),)?是等差數(shù)列;(5)是等差數(shù)列?是等差數(shù)列.3、D【解題分析】分析：帶特殊值驗證即可詳解：排除A,B．排除C．故選D點睛：帶特殊值是比較大小的常見方法之一．4、D【解題分析】

設這個籃球運動員得1分的概率為c，由題設知

，解得2a+b=0.5，再由均值定理能求出ab的最大值．【題目詳解】設這個籃球運動員得1分的概率為c，

∵這個籃球運動員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，得0分的概率為0.5，

投籃一次得分只能3分、2分、1分或0分，他投籃一次得分的數(shù)學期望為1，

∴

，

解得2a+b=0.5，

∵a、b∈（0，1），

∴

=

=

，

∴ab

，

當且僅當2a=b=

時，ab取最大值

．

故選D．

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意均值定理的靈活運用．5、C【解題分析】由，得：∴；∵，∴∴故選C6、C【解題分析】試題分析：因為所以選C．考點：比較大小7、D【解題分析】分析：化參數(shù)方程（為參數(shù)）為普通方程，將四個點代入驗證即可.詳解：方程（為參數(shù)）消去參數(shù)得到將四個點代入驗證只有D滿足方程.故選D.點睛：本題考查參數(shù)分析與普通方程的互化，屬基礎題8、B【解題分析】

由y＝f′(x)的圖象知，y＝f(x)的圖象為增函數(shù)，且在區(qū)間(－1,0)上增長速度越來越快，而在區(qū)間(0,1)上增長速度越來越慢．故選B.9、C【解題分析】

根據(jù)含量詞命題的否定可知①錯誤；根據(jù)相關指數(shù)的特點可知R2越接近0，模型擬合度越低，可知②錯誤；根據(jù)四種命題的關系首先得到逆命題，利用不等式性質可知③正確；分別在m=0和m≠0的情況下，根據(jù)解集為R確定不等關系，從而解得m【題目詳解】①根據(jù)全稱量詞的否定可知“?x>0，2x>sinx”的否定是“?x②相關指數(shù)R2越接近1，模型擬合度越高，即擬合效果越好；R2越接近③若“a>b>0，則3a>3b>0④當m=0時，mx2-2當m≠0時，若mx2-2m+1解得：m≥1，則④正確.∴正確的命題為：③④本題正確選項：C【題目點撥】本題考查命題真假性的判斷，涉及到含量詞命題的否定、四種命題的關系及真假性的判斷、相關指數(shù)的應用、根據(jù)一元二次不等式解集為R求解參數(shù)范圍的知識.10、B【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的零點存在原理判斷區(qū)間端點處函數(shù)值的符號情況，從而可得答案.【題目詳解】由的圖像在上是連續(xù)不間斷的.且在上單調遞增，又，,根據(jù)函數(shù)的零點存在原理有：在在有唯一零點且在內.故選：B.【題目點撥】本題考查函數(shù)的零點所在區(qū)間，利用函數(shù)的零點存在原理可解決，屬于基礎題.11、B【解題分析】分析：根據(jù)判斷框的條件確定退出循環(huán)體的k值，再根據(jù)框圖的流程確定算法的功能，利用約分消項法求解．詳解：由題可知：此時輸出S=故選B.點睛：本題考查了循環(huán)結構的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能以及對對數(shù)公式的準確運用是關鍵．屬于基礎題.12、D【解題分析】

由，得正態(tài)分布概率密度曲線關于對稱，又由，根據(jù)對稱性，可得，進而可得，即可求解．【題目詳解】由隨機變量，可知隨機變量服從正態(tài)分布，其中是圖象的對稱軸，又由，所以，又因為，根據(jù)正態(tài)分布概率密度曲線的對稱性，可得，所以，故選D．【題目點撥】本題主要考查了正態(tài)分布曲線性質的簡單應用，其中熟記正態(tài)分布概率密度曲線的對稱性，合理推算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】試題分析：由題可知，小球的體積等于水面上升的的體積，因此有，化簡可得，；考點：簡單幾何體的體積公式14、6【解題分析】

先設兩圓的圓心為，球心為，公共弦為，中點為，由球心到這兩個平面的距離相等，可得兩圓半徑相等，然后設兩圓半徑為r,由勾股定理表示出，，再由，即可求出r，從而可得結果.【題目詳解】設兩圓的圓心為，球心為，公共弦為，中點為，因為球心到這兩個平面的距離相等，則為正方形，兩圓半徑相等，設兩圓半徑為，，，又，，，.這兩個圓的半徑之和為6.【題目點撥】本題主要考查球的結構特征，由球的特征和題中條件，找出等量關系，即可求解.15、【解題分析】分析：首先根據(jù)等差數(shù)列的性質得到，利用分數(shù)的性質，將項的比值轉化為和的比值，從而求得結果.詳解：根據(jù)題意有，所以答案是.點睛：該題考查的是有關等差數(shù)列的性質的問題，將兩個等差數(shù)列的項的比值可以轉化為其和的比值，結論為，從而求得結果.16、216【解題分析】

分個位是0或者5兩種情況利用排列知識討論得解.【題目詳解】當個位是0時，前面四位有種排法，此時共有120個五位數(shù)滿足題意；當個位是5時，首位不能是0，所以首位有4種排法，中間三位有種排法，所以此時共有個五位數(shù)滿足題意.所以滿足題意的五位數(shù)共有個.故答案為：216【題目點撥】本題主要考查排列組合的應用，意在考查學生對該知識的理解掌握水平.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)見解析【解題分析】

（1）根據(jù)絕對值定義將不等式化為三個不等式組，分別求解，最后求并集，（2）根據(jù)絕對值三角不等式得最小值，即得值域為，再作差并因式分解，根據(jù)各因子符號確定差的符號即得結果.【題目詳解】（1）依題意，得于是得或或解得.即不等式的解集為.（2），當且僅當時，取等號，∴.原不等式等價于.∵，∴，.∴.∴.【題目點撥】含絕對值不等式的解法有兩個基本方法，一是運用零點分區(qū)間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解．法一是運用分類討論思想，法二是運用數(shù)形結合思想，將絕對值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時強化函數(shù)、數(shù)形結合與轉化化歸思想方法的靈活應用，這是命題的新動向．18、（1）；（2）.【解題分析】分析：（1）由題得，再利用頻率和為1求x的值.(2)先求出的可能取值為1,2,3，再求其對應的概率，再列分布列求期望.詳解：(1)由題意可知，樣本容量.(2)由題意可知，高度在[80,90)內的株數(shù)為5，高度在[90,100]內的株數(shù)為2，共7株.抽取的3株中高度在[80,90)內的株數(shù)的可能取值為1,2,3，則,123故點睛：（1）本題主要考查頻率分布直方圖中的頻數(shù)頻率等的計算，考查離散型隨機變量的分布列和期望，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力計算能力.(2)……為的均值或數(shù)學期望，簡稱期望，求期望的關鍵是求隨機變量的概率.19、（1）；（2）和.【解題分析】分析：（1）由條件求得，令，可得展開式的各項系數(shù)的和．(2)設展開式中的第項、第項、第項的系數(shù)分別為，，.若第項的系數(shù)最大，則，解不等式即可.詳解：展開式的通項為.依題意，，得.(1)令，則各項系數(shù)的和為.(2)設展開式中的第項、第項、第項的系數(shù)分別為，，.若第項的系數(shù)最大，則,得.于是系數(shù)最大的項是和.點睛：本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質，屬于中檔題．20、（1）；（2）【解題分析】

（1）求出，然后算出和即可（2）由題意得，然后利用導數(shù)求出右邊的最大值即可【題目詳解】（1）切線方程為即（2）由題意令則只需，從而在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù).，實數(shù)的取值范圍為【題目點撥】恒成立問題或存在性問題，通常是通過分離變量，轉化為最值問題.21、（1）極大值為，極小值為（2）【解題分析】

試題分析：（Ⅰ）由求導公式和法則求出f′（x），求出方程f′（x）=0的根，根據(jù)二次函數(shù)的圖象求出f′（x）＜0、f′（x）＞0的解集，由導數(shù)與函數(shù)單調性關系求出f（x）的單調區(qū)間和極值；（Ⅱ）由導數(shù)的幾何意義求出f′（0）：切線的斜率，由解析式求出f（0）的值，根據(jù)點斜式求出曲線在點（0，f（0））處的切線方程，再化為一般式方程試題解析：（1），，．①當時，；②當時，．當變化時，，的變化情況如下表：當時，有極大值，并且極大值為當時，有極小值，并且極小值為（2），．考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導