浙江省麗水地區(qū)四校 2108-2024屆數(shù)學(xué)高二下期末預(yù)測(cè)試題含解析

浙江省麗水地區(qū)四校2108-2024屆數(shù)學(xué)高二下期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．直線的傾斜角是（）A． B． C． D．2．若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件x-3y+4≥03x-y-4≤0x+y≥0，則A．-1 B．1C．10 D．123．已知命題R，使得是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞增．命題：“R，”的否定是“R，”，則下列命題為真命題的是（）A． B． C． D．4．若函數(shù)在上有2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．5．設(shè)，且，若能被100整除，則等于（）A．19 B．91 C．18 D．816．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則函數(shù)有極值點(diǎn)的概率為（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.57．《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2017版)規(guī)定了數(shù)學(xué)學(xué)科的六大核心素養(yǎng).為了比較甲、乙兩名高二學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平，現(xiàn)以六大素養(yǎng)為指標(biāo)對(duì)二人進(jìn)行了測(cè)驗(yàn)，根據(jù)測(cè)驗(yàn)結(jié)果繪制了雷達(dá)圖(如圖，每項(xiàng)指標(biāo)值滿分為5分，分值高者為優(yōu))，則下面敘述正確的是（）(注:雷達(dá)圖(RadarChart)，又可稱為戴布拉圖、蜘蛛網(wǎng)圖(SpiderChart)，可用于對(duì)研究對(duì)象的多維分析)A．甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)高于乙B．甲的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)C．乙的六大素養(yǎng)中邏輯推理最差D．乙的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于甲8．已知函數(shù)，則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．39．從A，B，C，D，E5名學(xué)生中選出4名分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、外語競(jìng)賽，其中A不參加物理、化學(xué)競(jìng)賽，則不同的參賽方案種數(shù)為()A．24 B．48C．72 D．12010．已知滿足約束條件，則的最大值為（）A． B． C．3 D．-311．的展開式中的系數(shù)是（）A．16 B．70 C．560 D．112012．若函數(shù)沒有極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，則_________.14．雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為____________.15．由數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中偶數(shù)共有__________個(gè)．16．的二項(xiàng)展開式中項(xiàng)的系數(shù)為________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）近年來，網(wǎng)絡(luò)電商已經(jīng)悄然進(jìn)入了廣大市民的日常生活，并慢慢改變了人們的消費(fèi)方式為了更好地服務(wù)民眾，某電商在其官方APP中設(shè)置了用戶評(píng)價(jià)反饋系統(tǒng)，以了解用戶對(duì)商品狀況和優(yōu)惠活動(dòng)的評(píng)價(jià)現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中隨機(jī)抽出200條較為詳細(xì)的評(píng)價(jià)信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，商品狀況和優(yōu)惠活動(dòng)評(píng)價(jià)的2×2列聯(lián)表如下：對(duì)優(yōu)惠活動(dòng)好評(píng)對(duì)優(yōu)惠活動(dòng)不滿意合計(jì)對(duì)商品狀況好評(píng)10020120對(duì)商品狀況不滿意503080合計(jì)15050200（I）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為優(yōu)惠活動(dòng)好評(píng)與商品狀況好評(píng)之間有關(guān)系？（Ⅱ）為了回饋用戶，公司通過APP向用戶隨機(jī)派送每張面額為0元，1元，2元的三種優(yōu)惠券用戶每次使用APP購(gòu)物后，都可獲得一張優(yōu)惠券，且購(gòu)物一次獲得1元優(yōu)惠券，2元優(yōu)惠券的概率分別是，，各次獲取優(yōu)惠券的結(jié)果相互獨(dú)立若某用戶一天使用了APP購(gòu)物兩次，記該用戶當(dāng)天獲得的優(yōu)惠券面額之和為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考數(shù)據(jù)P（K2≥k）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：K2，其中n＝a+b+c+d18．（12分）已知分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，上頂點(diǎn)為，且的周長(zhǎng)為，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4.（1）求橢圓的方程；（2）已知，若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求.19．（12分）設(shè)是數(shù)列{}的前項(xiàng)和，，且.(I)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)設(shè)，求.20．（12分）為了調(diào)查我市在校中學(xué)生參加體育運(yùn)動(dòng)的情況，從中隨機(jī)抽取了16名男同學(xué)和14名女同學(xué)，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女同學(xué)中分別有12人和6人喜愛運(yùn)動(dòng)，其余不喜愛.（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下列聯(lián)表：（2）根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.010的前提下認(rèn)為性別與喜愛運(yùn)動(dòng)有關(guān)？（3）將以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果中的頻率視作概率，從我市中學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，若其中喜愛運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為，求的分布列和均值.參考數(shù)據(jù)：21．（12分）已知在中，，，.（1）求邊的長(zhǎng)；（2）設(shè)為邊上一點(diǎn)，且的面積為，求.22．（10分）已知某單位甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)分別為24，1，1．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進(jìn)行睡眠時(shí)間的調(diào)查．（1）應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取多少人？（2）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查．用X表示抽取的3人中睡眠充足的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

根據(jù)直線方程求得斜率，根據(jù)斜率與傾斜角之間的關(guān)系，即可求得傾斜角.【題目詳解】設(shè)直線的傾斜角為，故可得，又，故可得.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查由直線的斜率求解傾斜角，屬基礎(chǔ)題.2、C【解題分析】

本題是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題的基本題型，根據(jù)“畫、移、解”等步驟可得解.題目難度不大題，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的考查.【題目詳解】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)橐?-1,1),(1,-1),(2,2)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域（包含邊界），由圖易得當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y經(jīng)過平面區(qū)域的點(diǎn)(2,2)時(shí)，【題目點(diǎn)撥】解答此類問題，要求作圖要準(zhǔn)確，觀察要仔細(xì).往往由于由于作圖欠準(zhǔn)確而影響答案的準(zhǔn)確程度，也有可能在解方程組的過程中出錯(cuò).3、C【解題分析】

利用復(fù)合命題的真值表進(jìn)行判斷即可，注意中的冪函數(shù)的系數(shù)為1，而中的小于的否定是大于或等于．【題目詳解】命題令，解得，則為冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，因此是真命題，命題“，”的否定是“，”，因此是假命題，四個(gè)選項(xiàng)中的命題為真命題的是，其余的為假命題，故選C．【題目點(diǎn)撥】（1）冪函數(shù)的一般形式是，而指數(shù)函數(shù)的一般形式是；（2）我們要熟悉常見詞語的否定，若“大于”的否定是“小于或等于”，“都是”的否定是“不都是”，“至少有一個(gè)”的否定是“一個(gè)都沒有”等．4、D【解題分析】

先設(shè)，，則函數(shù)在上有2個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于直線與函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，再求函數(shù)的單調(diào)性判斷即可得解.【題目詳解】解：由得，設(shè)，，則函數(shù)在上有2個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于直線與函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，又，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.則函數(shù)在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，∴，又，，又函數(shù)在上有2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，重點(diǎn)考查了函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)與函數(shù)圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題，屬基礎(chǔ)題。5、A【解題分析】

將化為，根據(jù)二巷展開式展開后再根據(jù)余數(shù)的情況進(jìn)行分析后可得所求．【題目詳解】由題意得，其中能被100整除，所以要使能被100整除，只需要能被100整除．結(jié)合題意可得，當(dāng)時(shí)，能被100整除．故選A．【題目點(diǎn)撥】整除問題是二項(xiàng)式定理中的應(yīng)用問題，解答整除問題時(shí)要關(guān)注展開式的最后幾項(xiàng)，本題考查二項(xiàng)展開式的應(yīng)用，屬于中檔題．6、C【解題分析】分析：函數(shù)有極值點(diǎn)，則有解，可得的取值范圍，再根據(jù)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，可得曲線關(guān)于直線對(duì)稱，從而可得結(jié)論.詳解：函數(shù)有極值點(diǎn)，有解，，，隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，.故選：C.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的極值點(diǎn)，考查正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性，同時(shí)考查運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.7、D【解題分析】

根據(jù)雷達(dá)圖，依次判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤得到答案.【題目詳解】根據(jù)雷達(dá)圖得甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)低于乙，所以A錯(cuò)誤根據(jù)雷達(dá)圖得甲的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)等于數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，所以B錯(cuò)誤根據(jù)雷達(dá)圖得乙的六大素養(yǎng)中數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)抽象最差，所以C錯(cuò)誤根據(jù)雷達(dá)圖得乙整體為27分，甲整體為22分，乙的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于甲，所以D正確故答案選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了雷達(dá)圖，意在考查學(xué)生解決問題的能力.8、C【解題分析】

分段令，解方程即可得解.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，令，得；當(dāng)時(shí)，令，得.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了分段函數(shù)零點(diǎn)的求解，涉及指數(shù)和對(duì)數(shù)方程，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】

根據(jù)題意,分2種情況討論:①不參加任何競(jìng)賽,此時(shí)只需要將四個(gè)人全排列，對(duì)應(yīng)參加四科競(jìng)賽即可；②參加競(jìng)賽,依次分析與其他四人的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理可得此時(shí)參加方案的種數(shù)，進(jìn)而由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得結(jié)論.【題目詳解】參加時(shí)參賽方案有(種)，不參加時(shí)參賽方案有(種)，所以不同的參賽方案共72種，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用，屬于難題.有關(guān)排列組合的綜合問題，往往是兩個(gè)原理及排列組合問題交叉應(yīng)用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計(jì)數(shù)加法原理討論時(shí)，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率.10、B【解題分析】

畫出可行域，通過截距式可求得最大值.【題目詳解】作出可行域，求得，，,通過截距式可知在點(diǎn)C取得最大值，于是.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和作圖能力.目標(biāo)函數(shù)主要有三種類型：“截距型”，“斜率型”，“距離型”，通過幾何意義可得結(jié)果.11、D【解題分析】

設(shè)含的為第，所以，故系數(shù)為：，選D．12、A【解題分析】

由已知函數(shù)解析式可得導(dǎo)函數(shù)解析式，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)不變號(hào)，函數(shù)不存在極值點(diǎn)，對(duì)討論，可得答案．【題目詳解】∵，∴，①當(dāng)時(shí)，則，在上為增函數(shù)，滿足條件；②當(dāng)時(shí)，則，即當(dāng)時(shí)，恒成立，在上為增函數(shù)，滿足條件綜上，函數(shù)不存在極值點(diǎn)的充要條件是：．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，本題是一道基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)二項(xiàng)式定理，，推導(dǎo)出，由，能求出．【題目詳解】解：，，，由，解．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查組合數(shù)公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理能力與計(jì)算能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．14、【解題分析】

首先將雙曲線方程整理為標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，然后求解其焦點(diǎn)坐標(biāo)即可.【題目詳解】雙曲線方程即：，其中，故，由雙曲線的方程可知雙曲線焦點(diǎn)在x軸上，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為.故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查雙曲線方程焦點(diǎn)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.15、312【解題分析】

考慮個(gè)位是0和個(gè)位不是0兩種情況，分別計(jì)算相加得到答案.【題目詳解】當(dāng)個(gè)位是0時(shí)，共有種情況；當(dāng)個(gè)位不是時(shí)，共有種情況.綜上所述：共有個(gè)偶數(shù).故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了排列的應(yīng)用，將情況分為個(gè)位是0和個(gè)位不是0兩種類別是解題的關(guān)鍵.16、60【解題分析】

先寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，，令，進(jìn)而可求出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)榈亩?xiàng)展開式的通項(xiàng)為：，令，則，所以項(xiàng)的系數(shù)為.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查求指定項(xiàng)的系數(shù)，熟記二項(xiàng)式定理即可，屬于?？碱}型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為優(yōu)惠活動(dòng)好評(píng)與商品狀況好評(píng)之間有關(guān)系．（Ⅱ）見解析【解題分析】

（Ⅰ）根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的公式，求得K3的值，利用附表即可得到結(jié)論；（Ⅱ）求得X的取值分別為，利用相互對(duì)立事件的計(jì)算公式，求得相應(yīng)的概率，得出隨機(jī)變量的分布列，利用期望的公式，即可求解.【題目詳解】（Ⅰ）由題意，根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的公式，可得K311.1＞10.1．∴在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為優(yōu)惠活動(dòng)好評(píng)與商品狀況好評(píng)之間有關(guān)系．（Ⅱ）由題意可得：X的取值分別為0，1，3，3，3．則P（X＝0），P（X＝1）3，P（X＝3）3，P（X＝3）3，P（X＝3）．可得X的分布列為：X01333P（X）可得數(shù)學(xué)期望E（X）0+13333．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，以及離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的求解，對(duì)于求離散型隨機(jī)變量概率分布列問題首先要清楚離散型隨機(jī)變量的可能取值，計(jì)算得出概率，列出離散型隨機(jī)變量概率分布列，最后按照數(shù)學(xué)期望公式計(jì)算出數(shù)學(xué)期望，其中列出離散型隨機(jī)變量概率分布列及計(jì)算數(shù)學(xué)期望是理科高考數(shù)學(xué)必考問題.18、（1）（2）【解題分析】

（1）根據(jù)已知求出a,b，即得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）由，得，得到韋達(dá)定理，再把韋達(dá)定理代入數(shù)量積化簡(jiǎn)即得解.【題目詳解】解：（1）由題可知，，，得又，解得故橢圓的方程為，（2）由，得，設(shè)，則，，∵，，∴將，代入，得.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查直線和橢圓的位置關(guān)系和平面向量的數(shù)量積，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于中檔題.19、（Ⅰ）an＝2n．（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）利用數(shù)列遞推關(guān)系即可得出．(Ⅱ)利用裂項(xiàng)求和即可求解．【題目詳解】∵4Sn＝an（an+2），①當(dāng)n＝1時(shí)得，即a1＝2，當(dāng)n≥2時(shí)有4Sn﹣1＝an﹣1（an﹣1+2）②由①﹣②得，即2（an+an﹣1）＝（an+an﹣1）（an﹣an﹣1），又∵an＞0，∴an﹣an﹣1＝2，∴an＝2+2（n﹣1）＝2n．（Ⅱ）∵，∴Tn＝b1+b2+…+bn【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、裂項(xiàng)求和、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【解題分析】分析：（1）本題是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)字的運(yùn)算，根據(jù)a，b，c，d的已知和未知的結(jié)果，做出空格處的結(jié)果；（2）假設(shè)是否喜愛運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)，由已知數(shù)據(jù)可求得觀測(cè)值，把求得的觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較，得到在犯錯(cuò)的概率不超過0.10的前提下不能判斷喜愛運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)；（3）喜愛運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為ξ，ξ的取值分別為0，1，2，3，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件利用等可能事件的概率公式做出概率，寫出分布列和期望．詳解：（1）（2）假設(shè)：是否喜愛運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)，由已知數(shù)據(jù)可求得，因此，在犯錯(cuò)的概率不超過0.10的前提下不能判斷喜愛運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān).（3）統(tǒng)計(jì)結(jié)果中喜愛運(yùn)動(dòng)的中學(xué)生所占的頻率為.喜愛運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為的取值分別為：0,1,2,3，則有：喜愛運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為的分布列為：因?yàn)?，所以喜愛運(yùn)動(dòng)的人數(shù)的值為.點(diǎn)睛：求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式，求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求