2024屆四川省長(zhǎng)寧縣培風(fēng)中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末檢測(cè)試題含解析

2024屆四川省長(zhǎng)寧縣培風(fēng)中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．中國(guó)有個(gè)名句“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外”，其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌.古代是用算籌來(lái)進(jìn)行計(jì)算，算籌是將幾寸長(zhǎng)的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式（如圖所示），表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣，把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)位、百位、萬(wàn)位數(shù)用縱式表示，十位、千位、十萬(wàn)位用橫式表示，以此類(lèi)推．例如8455用算籌表示就是，則以下用算籌表示的四位數(shù)正確的為（）A． B．C． D．2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則在復(fù)平面內(nèi)，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A． B． C． D．5．某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為，那么播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是（）A． B． C． D．6．設(shè)，且，若能被100整除，則等于（）A．19 B．91 C．18 D．817．已知函數(shù)的最小正周期是，若其圖像向右平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖像（）A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) B．關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)C．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D．關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)8．若命題，則為（）A． B． C． D．9．在平面幾何里有射影定理：設(shè)三角形的兩邊，是點(diǎn)在上的射影，則.拓展到空間，在四面體中，面，點(diǎn)是在面內(nèi)的射影，且在內(nèi)，類(lèi)比平面三角形射影定理，得出正確的結(jié)論是（）A． B．C． D．10．已知，則等于()A．-4 B．-2 C．1 D．211．定積分的值為()A． B． C． D．12．已知，，則的最小值（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．兩名狙擊手在一次射擊比賽中，狙擊手甲得1分、2分、3分的概率分別為0.4，0.1，0.5；狙擊手乙得1分、2分、3分的概率分別為0.1，0.6，0.3，那么兩名狙擊手獲勝希望大的是_________．14．觀察如圖等式，照此規(guī)律，第個(gè)等式為_(kāi)_____.15．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____16．已知，用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，有______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性．18．（12分）已知集合，設(shè)，判斷元素與的關(guān)系.19．（12分）為迎接新中國(guó)成立70周年，學(xué)校布置一橢圓形花壇，如圖所示，是其中心，是橢圓的長(zhǎng)軸，是短軸的一個(gè)端點(diǎn).現(xiàn)欲鋪設(shè)灌溉管道，擬在上選兩點(diǎn)，，使，沿、、鋪設(shè)管道，設(shè)，若，，（1）求管道長(zhǎng)度關(guān)于角的函數(shù)及的取值范圍；（2）求管道長(zhǎng)度的最小值.20．（12分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱(chēng)之為塹堵；將底面為矩形且一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱(chēng)之為陽(yáng)馬；將四個(gè)面均為直角三角形的四面體稱(chēng)之為鱉臑[biēnào]．某學(xué)?？茖W(xué)小組為了節(jié)約材料，擬依托校園內(nèi)垂直的兩面墻和地面搭建一個(gè)塹堵形的封閉的實(shí)驗(yàn)室，是邊長(zhǎng)為2的正方形．（1）若是等腰三角形，在圖2的網(wǎng)格中（每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形）畫(huà)出塹堵的三視圖；（2）若，在上，證明：，并回答四面體是否為鱉臑，若是，寫(xiě)出其每個(gè)面的直角（只需寫(xiě)出結(jié)論）；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)陽(yáng)馬的體積最大時(shí)，求點(diǎn)到平面的距離．21．（12分）將下列參數(shù)方程化為普通方程：（1）（為參數(shù)）；（2）（為參數(shù)）.22．（10分）某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬(wàn)元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，（萬(wàn)元），每件售價(jià)為0.05萬(wàn)元，通過(guò)市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

根據(jù)題意直接判斷即可.【題目詳解】根據(jù)“各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)位、百位、萬(wàn)位數(shù)用縱式表示，十位、千位、十萬(wàn)位用橫式表示”的原則，只有D符合，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查合情推理，屬于基礎(chǔ)題型.2、A【解題分析】

先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，然后求其共軛復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)的幾何意義求解.【題目詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)，其共軛復(fù)數(shù)為，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是，所以位于第一象限.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的概念及其幾何意義，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解題分析】

由復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算將其化為形式，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為【題目詳解】由題可知，所以z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第四象限．故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于簡(jiǎn)單題．4、D【解題分析】

試題分析：根據(jù)函數(shù)和都是奇函數(shù)，故排除A，C；由于函數(shù)是偶函數(shù)，周期為，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，故不滿(mǎn)足題意條件，即B不正確；由于函數(shù)是偶函數(shù)，周期為，且在上是減函數(shù)，故滿(mǎn)足題意，故選D.考點(diǎn)：余弦函數(shù)的奇偶性；余弦函數(shù)的單調(diào)性.5、B【解題分析】

解：根據(jù)題意，播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽即4次獨(dú)立重復(fù)事件恰好發(fā)生2次，由n次獨(dú)立重復(fù)事件恰好發(fā)生k次的概率的公式可得，故選B．6、A【解題分析】

將化為，根據(jù)二巷展開(kāi)式展開(kāi)后再根據(jù)余數(shù)的情況進(jìn)行分析后可得所求．【題目詳解】由題意得，其中能被100整除，所以要使能被100整除，只需要能被100整除．結(jié)合題意可得，當(dāng)時(shí)，能被100整除．故選A．【題目點(diǎn)撥】整除問(wèn)題是二項(xiàng)式定理中的應(yīng)用問(wèn)題，解答整除問(wèn)題時(shí)要關(guān)注展開(kāi)式的最后幾項(xiàng)，本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式的應(yīng)用，屬于中檔題．7、D【解題分析】

由最小正周期為可得,平移后的函數(shù)為,利用奇偶性得到,即可得到,則,進(jìn)而判斷其對(duì)稱(chēng)性即可【題目詳解】由題,因?yàn)樽钚≌芷跒?所以,則平移后的圖像的解析式為,此時(shí)函數(shù)是奇函數(shù),所以,則,因?yàn)?當(dāng)時(shí),,所以,令,則,即對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為；令,則對(duì)稱(chēng)軸為,當(dāng)時(shí),，故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查圖象變換后的解析式,考查正弦型三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性8、B【解題分析】

利用特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，寫(xiě)出結(jié)果即可．【題目詳解】因?yàn)樘胤Q(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，所以命題p：，則￢p為：?x∈Z，ex≥1，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查特稱(chēng)命題與全稱(chēng)命題的否定，是基礎(chǔ)題．9、A【解題分析】

由平面圖形到空間圖形的類(lèi)比推理中，一般是由點(diǎn)的性質(zhì)類(lèi)比推理到線(xiàn)的性質(zhì)，由線(xiàn)的性質(zhì)類(lèi)比推理到面的性質(zhì)，即可求解，得到答案．【題目詳解】由已知在平面幾何中，若中，是垂足，則，類(lèi)比這一性質(zhì)，推理出：若三棱錐中，面面，為垂足，則．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了類(lèi)比推理的應(yīng)用，其中類(lèi)比推理的一般步驟是：（1）找出兩類(lèi)事物之間的相似性或一致性；（2）用一類(lèi)事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類(lèi)事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想），著重考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．10、D【解題分析】

首先對(duì)f（x）求導(dǎo)，將1代入，求出f′（1）的值，化簡(jiǎn)f′（x），最后將x＝3代入即可．【題目詳解】因?yàn)閒′（x）＝1x+1f′（1），令x＝1，可得f′（1）＝1+1f′（1），∴f′（1）＝﹣1，∴f′（x）＝1x+1f′（1）＝1x﹣4，當(dāng)x＝3，f′（3）＝1．故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，求出f′（1）是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．11、C【解題分析】

根據(jù)微積分基本定理，可知求解，即可.【題目詳解】故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查微積分基本定理，屬于較易題.12、C【解題分析】∵向量，,當(dāng)t=0時(shí)，取得最小值.故答案為.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、乙【解題分析】分析：由題意分別求解數(shù)學(xué)期望即可確定獲勝希望大的狙擊手.詳解：由題意，狙擊手甲得分的數(shù)學(xué)期望為，狙擊手乙得分的數(shù)學(xué)期望為，由于乙的數(shù)學(xué)期望大于甲的數(shù)學(xué)期望，故兩名狙擊手獲勝希望大的是乙.點(diǎn)睛：本題主要考查離散型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的求解及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.14、.【解題分析】分析：由題意結(jié)合所給等式的規(guī)律歸納出第個(gè)等式即可.詳解：首先觀察等式左側(cè)的特點(diǎn)：第1個(gè)等式開(kāi)頭為1，第2個(gè)等式開(kāi)頭為2，第3個(gè)等式開(kāi)頭為3，第4個(gè)等式開(kāi)頭為4，則第n個(gè)等式開(kāi)頭為n，第1個(gè)等式左側(cè)有1個(gè)數(shù)，第2個(gè)等式左側(cè)有3個(gè)數(shù)，第3個(gè)等式左側(cè)有5個(gè)數(shù)，第4個(gè)等式左側(cè)有7個(gè)數(shù)，則第n個(gè)等式左側(cè)有2n-1個(gè)數(shù)，據(jù)此可知第n個(gè)等式左側(cè)為：，第1個(gè)等式右側(cè)為1，第2個(gè)等式右側(cè)為9，第3個(gè)等式右側(cè)為25，第4個(gè)等式右側(cè)為49，則第n個(gè)等式右側(cè)為，據(jù)此可得第個(gè)等式為.點(diǎn)睛：歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理，由歸納推理所得的結(jié)論不一定正確，通常歸納的個(gè)體數(shù)目越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題也會(huì)越可靠，它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法．15、【解題分析】

先判斷函數(shù)的奇偶性，再由導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，然后把f（a2）+f（a﹣2）≥2轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的一元二次不等式求解．【題目詳解】函數(shù)f（x）＝﹣x3+2x﹣ex+e﹣x，滿(mǎn)足f（﹣x）＝﹣f（x），則函數(shù)f（x）在R上為奇函數(shù)．f′（x）＝﹣3x2+2﹣ex3x2+2﹣2≤2．∴函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減．∵f（a2）+f（a﹣2）≥2，∴f（a2）≥﹣f（a﹣2）＝f（﹣a+2），∴a2≤﹣a+2，解得﹣2≤a≤2．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣2，2]．故答案為：[﹣2，2]．【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，方程與不等式的解法、函數(shù)的奇偶性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16、【解題分析】

根據(jù)題意可知，假設(shè)，代入可得到，當(dāng)時(shí)，，兩式相減，化簡(jiǎn)即可求解出結(jié)果?！绢}目詳解】由題可知，，，所以．故答案為。【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式過(guò)程中的歸納遞推步驟。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）討論見(jiàn)解析【解題分析】

（Ⅰ）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可；（Ⅱ）分類(lèi)討論參數(shù)的范圍，利用導(dǎo)數(shù)證明單調(diào)性即可.【題目詳解】解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，所以．所以．所以曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為．（Ⅱ）因?yàn)?，所以．?）當(dāng)時(shí)，因?yàn)橛傻?，由得，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．（2）當(dāng)時(shí)，令，得．①當(dāng)時(shí)，由，得；由，得或．所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間和內(nèi)單調(diào)遞減．②當(dāng)時(shí)，由得或；由得．所以在區(qū)間和內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．③當(dāng)時(shí)，因?yàn)樗栽趨^(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增．④當(dāng)時(shí)，由得或；由得．所以在區(qū)間和內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．綜上可知，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間和內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間和內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間和內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及利用利用導(dǎo)數(shù)證明含參函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.18、當(dāng)，且時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，.【解題分析】

分析：對(duì)變形并對(duì)分類(lèi)討論即可.詳解：根據(jù)題意，故當(dāng)，且時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，.點(diǎn)睛：本題考查集合與元素的關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于正確的分類(lèi)討論.19、（1），（2）【解題分析】

(1)由三角函數(shù)值分別計(jì)算出、、的長(zhǎng)度，即可求出管道長(zhǎng)度的表達(dá)式，求出的取值范圍(2)由(1)得管道長(zhǎng)度的表達(dá)式，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)，求導(dǎo)后判斷其單調(diào)性求出最小值【題目詳解】解：（1）因?yàn)?，，，所以，其中?（2）由，得，令，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為減函數(shù).所以，當(dāng)，即時(shí)，答：管道長(zhǎng)度的最小值為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了運(yùn)用三角函數(shù)求解實(shí)際問(wèn)題，在求最值時(shí)可以采用求導(dǎo)的方法判斷其單調(diào)性，然后求出最值，需要掌握解題方法20、（1）答案見(jiàn)解析（2）答案見(jiàn)解析（3）【解題分析】

（1）根據(jù)其幾何體特征,即可畫(huà)出其三視圖.（2）證明,結(jié)合,即可得到面,進(jìn)而可證明.（3）陽(yáng)馬的體積為:,根據(jù)均值不等式可得:(取得等號(hào)),即可求得.以點(diǎn)為頂點(diǎn),以底面求三棱錐體積,在以點(diǎn)為頂點(diǎn),以底面求三棱錐體積.利用等體積法即可求得點(diǎn)到平面的距離.【題目詳解】（1）畫(huà)出塹堵的三視圖:（2）如圖,連接和.由題意可知:面,在平面又面故:,可得為直角三角形.由題意可知,,都是直角三角形.四面體四個(gè)面