2024屆云南省楚雄州民族實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆云南省楚雄州民族實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A．回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心B．兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1C．在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量x每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加個(gè)單位D．對(duì)分類(lèi)變量X與Y，隨機(jī)變量的觀測(cè)值k越大，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小2．已知，則除以9所得的余數(shù)是A．2 B．3C．5 D．73．若向量，滿足，與的夾角為，則等于（）A． B． C．4 D．124．在高校自主招生中，某學(xué)校獲得5個(gè)推薦名額，其中清華大學(xué)2名，北京大學(xué)2名，浙江大學(xué)1名，并且清華大學(xué)和北京大學(xué)都要求必須有男生參加，學(xué)校通過(guò)選拔定下3男2女共5個(gè)推薦對(duì)象，則不同的推薦方法共有（）A．36種 B．24種 C．22種 D．20種5．已知命題對(duì)，，成立，則在上為增函數(shù)；命題，，則下列命題為真命題的是（）A． B． C． D．6．在某次高三聯(lián)考數(shù)學(xué)測(cè)試中，學(xué)生成績(jī)服從正態(tài)分布，若在內(nèi)的概率為0.75，則任意選取一名學(xué)生，該生成績(jī)高于115的概率為（）A．0.25 B．0.1 C．0.125 D．0.57．已知，，復(fù)數(shù)，則（）A． B．1 C．0 D．28．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為（）A． B．C． D．9．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)向量（為坐標(biāo)原點(diǎn)），設(shè)，以射線為始邊，為終邊逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角為，則，法國(guó)數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)棣莫弗定理：，，則，由棣莫弗定理導(dǎo)出了復(fù)數(shù)乘方公式：，則（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)且，則的值為()A．1 B．2 C． D．-211．冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，那么的值為（）A． B．64 C． D．12．如果把個(gè)位數(shù)是，且恰有個(gè)數(shù)字相同的四位數(shù)叫做“偽豹子數(shù)”那么在由，，，，五個(gè)數(shù)字組成的有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，“偽豹子數(shù)”共有（）個(gè)A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知矩陣，則矩陣的逆矩陣為_(kāi)________.14．觀察下列等式：，，，……可以推測(cè)____（，用含有的代數(shù)式表示）．15．已知，若展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)的值不大于15，則a取值范圍為_(kāi)_______.16．設(shè)隨機(jī)變量的分布列（其中），則___．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）高鐵、網(wǎng)購(gòu)、移動(dòng)支付和共享單車(chē)被譽(yù)為中國(guó)的“新四大發(fā)明”，彰顯出中國(guó)式創(chuàng)新的強(qiáng)勁活力.某移動(dòng)支付公司從我市移動(dòng)支付用戶中隨機(jī)抽取100名進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：每周移動(dòng)支付次數(shù)1次2次3次4次5次6次及以上男10873215女5464630合計(jì)1512137845（1）把每周使用移動(dòng)支付6次及6次以上的用戶稱(chēng)為“移動(dòng)支付達(dá)人”，按分層抽樣的方法，在我市所有“移動(dòng)支付達(dá)人”中，隨機(jī)抽取6名用戶①求抽取的6名用戶中，男女用戶各多少人；②從這6名用戶中抽取2人，求既有男“移動(dòng)支付達(dá)人”又有女“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率（2）把每周使用移動(dòng)支付超過(guò)3次的用戶稱(chēng)為“移動(dòng)支付活躍用戶”，填寫(xiě)下表，問(wèn)能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為“移動(dòng)支付活躍用戶”與性別有關(guān)？非移動(dòng)支付活躍用戶移動(dòng)支付活躍用戶合計(jì)男女合計(jì)附：0.1000.0500.0102.7063.8416.63518．（12分）夏天喝冷飲料已成為年輕人的時(shí)尚.某飲品店購(gòu)進(jìn)某種品牌冷飲料若干瓶，再保鮮.（Ⅰ）飲品成本由進(jìn)價(jià)成本和可變成本（運(yùn)輸、保鮮等其它費(fèi)用）組成.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，“可變成本”（元）與飲品數(shù)量（瓶）有關(guān)系.與之間對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：飲品數(shù)量（瓶）24568可變成本（元）34445依據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；如果該店購(gòu)入20瓶該品牌冷飲料，估計(jì)“可變成本”約為多少元？（Ⅱ）該飲品店以每瓶10元的價(jià)格購(gòu)入該品牌冷飲料若干瓶，再以每瓶15元的價(jià)格賣(mài)給顧客。如果當(dāng)天前8小時(shí)賣(mài)不完，則通過(guò)促銷(xiāo)以每瓶5元的價(jià)格賣(mài)給顧客(根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)天能夠把剩余冷飲料都低價(jià)處理完畢，且處理完畢后，當(dāng)天不再購(gòu)進(jìn))．該店統(tǒng)計(jì)了去年同期100天該飲料在每天的前8小時(shí)內(nèi)的銷(xiāo)售量(單位：瓶)，制成如下表：每日前8個(gè)小時(shí)銷(xiāo)售量（單位：瓶）15161718192021頻數(shù)10151616151315若以100天記錄的頻率作為每日前8小時(shí)銷(xiāo)售量發(fā)生的概率，若當(dāng)天購(gòu)進(jìn)18瓶，求當(dāng)天利潤(rùn)的期望值.（注：利潤(rùn)=銷(xiāo)售額購(gòu)入成本“可變本成”）參考公式：回歸直線方程為，其中參考數(shù)據(jù)：，.19．（12分）為了研究黏蟲(chóng)孵化的平均溫度（單位：）與孵化天數(shù)之間的關(guān)系，某課外興趣小組通過(guò)試驗(yàn)得到以下6組數(shù)據(jù)：他們分別用兩種模型①，②分別進(jìn)行擬合，得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析，得到如圖所示的殘差圖：經(jīng)過(guò)計(jì)算，，，.（1）根據(jù)殘差圖，比較模型①、②的擬合效果，應(yīng)選擇哪個(gè)模型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）（2）殘差絕對(duì)值大于1的數(shù)據(jù)被認(rèn)為是異常數(shù)據(jù)，需要剔除，剔除后應(yīng)用最小二乘法建立關(guān)于的線性回歸方程.（精確到）.參考公式：線性回歸方程中，，.20．（12分）已知復(fù)數(shù)，(其中是虛數(shù)單位).(1)當(dāng)為實(shí)數(shù)時(shí)，求實(shí)數(shù)的值；(2)當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.21．（12分）某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系，對(duì)該校200名高三學(xué)生平均每天課外體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，如表：（平均每天鍛煉的時(shí)間單位：分鐘）平均每天鍛煉的時(shí)間/分鐘總?cè)藬?shù)203644504010將學(xué)生日均課外體育鍛煉時(shí)間在的學(xué)生評(píng)價(jià)為“課外體育達(dá)標(biāo)”.（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面的列聯(lián)表；課外體育不達(dá)標(biāo)課外體育達(dá)標(biāo)合計(jì)男女20110合計(jì)（Ⅱ）通過(guò)計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？參考公式，其中.0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822．（10分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)的圖象在處的切線方程為，求，的值；（2）若，，使成立，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

分析：A.兩個(gè)變量是線性相關(guān)的，則回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心B.兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)線越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1；C.在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位D.正確.詳解：A.兩個(gè)變量是線性相關(guān)的，則回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心；B.兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)線越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1；C.在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位D.錯(cuò)誤，隨機(jī)變量的觀測(cè)值k越大，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大故選：D.點(diǎn)睛：本題考查了兩個(gè)變量的線性相關(guān)關(guān)系的意義，線性回歸方程，相關(guān)系數(shù)，以及獨(dú)立性檢驗(yàn)等，是概念辨析問(wèn)題．2、D【解題分析】

根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)，將化簡(jiǎn)為，再展開(kāi)即可得出結(jié)果.【題目詳解】，所以除以9的余數(shù)為1．選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查組合數(shù)的性質(zhì)，考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】

將平方后再開(kāi)方去計(jì)算模長(zhǎng)，注意使用數(shù)量積公式.【題目詳解】因?yàn)?，所以，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的模長(zhǎng)計(jì)算，難度一般.對(duì)于計(jì)算這種形式的模長(zhǎng)，可通過(guò)先平方再開(kāi)方的方法去計(jì)算模長(zhǎng).4、B【解題分析】根據(jù)題意，分2種情況討論：①、第一類(lèi)三個(gè)男生每個(gè)大學(xué)各推薦一人，兩名女生分別推薦北京大學(xué)和清華大學(xué)，共有=12種推薦方法；②、將三個(gè)男生分成兩組分別推薦北京大學(xué)和清華大學(xué)，其余2個(gè)女生從剩下的2個(gè)大學(xué)中選，共有=12種推薦方法；故共有12+12=24種推薦方法，故選B．5、B【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)分別判斷命題的真假再判斷各選項(xiàng)的真假即可.【題目詳解】命題當(dāng)時(shí),因?yàn)楣?；?dāng)時(shí),因?yàn)楣?；故隨的增大而增大.故命題為真.命題,因?yàn)?故命題為假命題.故為真命題.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了命題真假的判定與函數(shù)的性質(zhì)運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題.6、C【解題分析】

根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱(chēng)性求解即可得到所求概率．【題目詳解】由題意得，區(qū)間關(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以，即該生成績(jī)高于115的概率為．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱(chēng)性求在給定區(qū)間上的概率，求解的關(guān)鍵是把所給區(qū)間用已知區(qū)間表示，并根據(jù)曲線的對(duì)稱(chēng)性進(jìn)行求解，考查數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7、B【解題分析】分析：先將等式右邊化簡(jiǎn)，然后根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件即可.詳解：故選B.點(diǎn)睛：考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和復(fù)數(shù)相等的條件，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】

先找到三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體原圖，再求幾何體的體積.【題目詳解】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)組合體，由一個(gè)底面半徑為1，高為的半圓錐，和一個(gè)底面邊長(zhǎng)為2的正方形，高為的四棱錐組合而成．故這個(gè)幾何體的體積.故選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三視圖找?guī)缀误w原圖，考查幾何體的體積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】

將復(fù)數(shù)化為的形式，再利用棣莫弗定理解得答案.【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生的閱讀能力，解決問(wèn)題的能力和計(jì)算能力.10、D【解題分析】分析：首先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后結(jié)合題意求解實(shí)數(shù)a的值即可.詳解：由題意可得：，則，據(jù)此可知：.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.11、A【解題分析】

設(shè)冪函數(shù)的解析式為∵冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn).選A12、A【解題分析】

分相同數(shù)字為1，與不為1，再由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理求出答案?！绢}目詳解】相同數(shù)不為1時(shí)，四位數(shù)的個(gè)位數(shù)是1，其他3個(gè)相同的數(shù)可能是2,3,4,5共4種相同數(shù)為1時(shí)，四位數(shù)的個(gè)位數(shù)是1，在2,3,4,5中選一個(gè)數(shù)放在十位或百位或千位上，共有種則共有種故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查排列組合，分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：根據(jù)逆矩陣公式得結(jié)果.詳解：因?yàn)榈哪婢仃嚍?，所以矩陣A的逆矩陣為點(diǎn)睛：求逆矩陣方法：（1）公式法：的逆矩陣為，（2）定義法：.14、或或【解題分析】

觀察找到規(guī)律由等差數(shù)列求和可得.【題目詳解】由觀察找到規(guī)律可得：故可得解.【題目點(diǎn)撥】本題考查觀察能力和等差數(shù)列求和，屬于中檔題.15、【解題分析】

由二項(xiàng)式定理及展開(kāi)式通項(xiàng)得：，又，所以，又時(shí)，展開(kāi)式無(wú)常數(shù)項(xiàng)，即a取值范圍為，得解．【題目詳解】由二項(xiàng)式定理可得：展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為，又展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)的值不大于15，則，又，所以，又時(shí)，展開(kāi)式無(wú)常數(shù)項(xiàng)，即a取值范圍為，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二項(xiàng)式定理及展開(kāi)式通項(xiàng)，屬中檔題．16、【解題分析】

根據(jù)概率和為列方程，解方程求得的值.【題目詳解】依題意，解得.故填【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查隨機(jī)變量分布列概率和為，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）①男2人，女4人；（2）；（3）見(jiàn)解析【解題分析】

(1)①利用分層抽樣求出抽取的6名用戶中，男女用戶各多少人.②利用對(duì)立事件的概率和古典概型求既有男“移動(dòng)支付達(dá)人”又有女“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率.(2)先完成列聯(lián)表，再求的值，再判斷能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為“移動(dòng)支付活躍用戶”與性別有關(guān).【題目詳解】（1）①男人：2人，女人：6-2=4人；②既有男“移動(dòng)支付達(dá)人”又有女“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率.（2）由表格數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表如下：非移動(dòng)支付活躍用戶移動(dòng)支付活躍用戶合計(jì)男252045女154055合計(jì)4060100將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得：，所以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.01的前提下，能認(rèn)為“移動(dòng)支付活躍用戶”與性別有關(guān).【題目點(diǎn)撥】（1）本題主要考查分層抽樣和概率的計(jì)算，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)古典概型的解題步驟:①求出試驗(yàn)的總的基本事件數(shù)；②求出事件A所包含的基本事件數(shù)；③代公式=.18、(Ⅰ)，可變成本”約為元；(Ⅱ)利潤(rùn)的期望值為元【解題分析】

（Ⅰ）將關(guān)于之間對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)代入最小二乘法公式求出與，可得出回歸直線方程，再將代入回歸直線方程可得出“可變成本”的值；（Ⅱ）根據(jù)利潤(rùn)公式分別算出當(dāng)銷(xiāo)量分別為瓶、瓶、瓶、瓶時(shí)的利潤(rùn)和頻率，列出利潤(rùn)隨機(jī)變量的分布列，結(jié)合分布列計(jì)算出數(shù)學(xué)期望值，即可得出答案?！绢}目詳解】（Ⅰ），，，，，，所以關(guān)于的線性回歸方程為：當(dāng)時(shí)，，所以該店購(gòu)入20瓶該品牌冷飲料，估計(jì)“可變成本”約為元；（Ⅱ）當(dāng)天購(gòu)進(jìn)18瓶這種冷飲料，用表示當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元），當(dāng)銷(xiāo)售量為15瓶時(shí)，利潤(rùn)，；當(dāng)銷(xiāo)售量為16瓶時(shí)，利潤(rùn)，；當(dāng)銷(xiāo)售量為17瓶時(shí)，利潤(rùn)，；當(dāng)銷(xiāo)售量為18瓶時(shí)，利潤(rùn)，；那么的分布列為：52.162.172.182.1的數(shù)學(xué)期望是：，所以若當(dāng)天購(gòu)進(jìn)18瓶，則當(dāng)天利潤(rùn)的期望值為元.【題目點(diǎn)撥】本題考查回歸直線方程以及隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，在求解隨機(jī)變量分布列時(shí)，關(guān)鍵要弄清楚隨機(jī)變量所服從的分布類(lèi)型，掌握各分布類(lèi)型的特點(diǎn)，考查分析問(wèn)題能力與計(jì)算能力，屬于中等題。19、（1）應(yīng)該選擇模型①；（2）【解題分析】分析：（1）根據(jù)殘差圖分析，得出模型①殘差波動(dòng)小，故模型①擬合效果好；（2）剔除異常數(shù)據(jù)，利用平均數(shù)公式計(jì)算剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)，可得樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求可得公式中所需數(shù)據(jù)，求出，再結(jié)合樣本中心點(diǎn)的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得回歸方程.詳解：（1）應(yīng)該選擇模型①（2）剔除異常數(shù)據(jù)，即組號(hào)為4的數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)；，，，.所以關(guān)于的線性回歸方程為.點(diǎn)睛：本題主要考?xì)埐顖D的應(yīng)用和線性回歸方程，屬于難題.求回歸直線方程的步驟：①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)確定兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系；②計(jì)算的值；③計(jì)算回歸系數(shù)；④寫(xiě)出回歸直線方程為；回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計(jì)總體，幫助我們分析兩個(gè)變量的變化趨勢(shì).20、(1)1；(2).【解題分