2024屆湖南省雙峰縣一中高二數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆湖南省雙峰縣一中高二數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．數(shù)列滿足是數(shù)列為等比數(shù)列的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2．甲、乙兩人進行乒乓球比賽,比賽規(guī)則為“3局2勝”,即以先贏2局者為勝,根據(jù)經(jīng)驗,每局比賽中甲獲勝的概率為0.4,則本次比賽甲獲勝的概率是（）A．0.216 B．0.36 C．0.352 D．0.6483．已知，取值如下表：從所得的散點圖分析可知：與線性相關，且，則等于（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)，則的值是（）A． B． C． D．5．設曲線y=ax-ln(x+1)在點(0,0)處的切線方程為y=2x，則a=（）A．0 B．1 C．2 D．36．如圖是函數(shù)的導函數(shù)的圖象，則下面說法正確的是()A．在上是增函數(shù)B．在上是減函數(shù)C．當時，取極大值D．當時，取極大值7．若a>b>c,ac<0，則下列不等式一定成立的是A．ab>0 B．bc<0 C．ab>ac D．b(a-c)>08．已知集合A=xy=x-A．0,3 B．（0,3） C．3,+∞ D．0,+∞9．已知點是的外接圓圓心,.若存在非零實數(shù)使得且,則的值為（）A． B． C． D．10．把一枚骰子連續(xù)擲兩次，已知在第一次拋出的是奇數(shù)點的情況下，第二次拋出的也是奇數(shù)點的概率為（）A． B． C． D．11．參數(shù)方程為參數(shù)表示什么曲線A．一個圓 B．一個半圓 C．一條射線 D．一條直線12．已知函數(shù)的圖象如圖所示，若，且，則的值為（）A． B． C．1 D．0二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的展開式中，的系數(shù)為______．14．五名畢業(yè)生分配到三個公司實習，每個公司至少一名畢業(yè)生，甲、乙兩名畢業(yè)生不到同一個公司實習，則不同的分配方案有__種．15．要用三根數(shù)據(jù)線將四臺電腦A，B，C，D連接起來以實現(xiàn)資源共享，則不同的連接方案種數(shù)為______．16．的展開式中的系數(shù)為.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）一輛汽車前往目的地需要經(jīng)過個有紅綠燈的路口.汽車在每個路口遇到綠燈的概率為（可以正常通過），遇到紅燈的概率為（必須停車）.假設汽車只有遇到紅燈或到達目的地才停止前進，用隨機變量表示前往目的地途中遇到紅燈數(shù)和綠燈數(shù)之差的絕對值.（1）求汽車在第個路口首次停車的概率；（2）求的概率分布和數(shù)學期望.18．（12分）設復數(shù)，復數(shù)．（Ⅰ）若，求實數(shù)的值.（Ⅱ）若，求實數(shù)的值.19．（12分）(1)求的解集M；(2)設且a＋b＋c＝1．求證：．20．（12分）已知10件不同產品中有3件是次品，現(xiàn)對它們一一取出（不放回）進行檢測，直至取出所有次品為止．（1）若恰在第5次取到第一件次品，第10次才取到最后一件次品，則這樣的不同測試方法數(shù)有多少？（2）若恰在第6次取到最后一件次品，則這樣的不同測試方法數(shù)是多少？21．（12分）甲、乙兩人各進行3次射擊，甲每次擊中目標的概率為，乙每次擊中目標的概率為．記甲擊中目標的次數(shù)為，乙擊中目標的次數(shù)為．（1）求的分布列；（2）求和的數(shù)學期望．22．（10分）在中，角，，所對的邊分別為，，，已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】分析：由反例得充分性不成立，再根據(jù)等比數(shù)列性質證必要性成立.詳解：因為滿足，所以充分性不成立若數(shù)列為等比數(shù)列，則，即必要性成立.選B.點睛：充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結合，例如“?”為真，則是的充分條件．2．等價法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價關系，對于條件或結論是否定式的命題，一般運用等價法．3．集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件．2、C【解題分析】

先列舉出甲獲勝的情況，再利用獨立事件的概率乘法公式可計算出所求事件的概率。【題目詳解】記事件A:甲獲勝，則事件A包含：①比賽兩局，這兩局甲贏；②比賽三局，前兩局甲、乙各贏一局，第三局甲贏。由獨立事件的概率乘法公式得PA故選：C.【題目點撥】本題考查獨立事件的概率乘法公式的應用，解題前先要弄清事件所包含的基本情況，并逐一列舉出來，并結合概率的乘法公式進行計算，考查計算能力，屬于中等題。3、B【解題分析】

計算平均數(shù)，可得樣本中心點，代入線性回歸方程，即可求得a的值．【題目詳解】依題意,得(0+1+4+5+6+8)=4,(1.3+1.8+5.6+6.1++7.4+9.3)=5.25.又直線y=0.95x+a必過中心點(),即點(4,5.25),于是5.25=0.95×4+a,解得a=1.45.故選B.【題目點撥】本題考查線性回歸方程，利用線性回歸方程恒過樣本中心點是關鍵．4、C【解題分析】

首先計算出，再把的值帶入計算即可．【題目詳解】根據(jù)題意得，所以，所以選擇C【題目點撥】本題主要考查了分段函數(shù)求值的問題，屬于基礎題．5、D【解題分析】D試題分析：根據(jù)導數(shù)的幾何意義，即f′（x0）表示曲線f（x）在x=x0處的切線斜率，再代入計算．解：，∴y′（0）=a﹣1=2，∴a=1．故答案選D．考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．6、D【解題分析】分析：先由圖象得出函數(shù)的單調性，再利用函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系即可得出.詳解：由圖象可知上恒有，在上恒有，在上單調遞增，在上單調遞減則當時，取極大值故選：D.點睛：熟練掌握函數(shù)的單調性、極值與導數(shù)的關系是解題的關鍵，是一道基礎題.7、C【解題分析】

取特殊值a=1,b=0,c=-1進行驗證即可?！绢}目詳解】取a=1,b=0,c=-1代入，排除A、B、D，故選：C?！绢}目點撥】本題考查不等式的基本性質，不等式的基本性質、特殊值法是兩種常用方法，但在利用特殊值法時取特殊值時要全面。8、B【解題分析】

先分別化簡集合A,B,再利用集合補集交集運算求解即可【題目詳解】A=xy=x-B=xx≥3=[3,+∞)∪(-∞,-3]故選：B【題目點撥】本題考查集合的運算，解絕對值不等式，準確計算是關鍵，是基礎題9、D【解題分析】

根據(jù)且判斷出與線段中點三點共線，由此判斷出三角形的形狀，進而求得的值.【題目詳解】由于，由于，所以與線段中點三點共線，根據(jù)圓的幾何性質可知直線垂直平分，于是是以為底邊的等腰三角形，于是，故選D.【題目點撥】本小題主要考查平面向量中三點共線的向量表示，考查圓的幾何性質、等腰三角形的幾何性質，屬于中檔題.10、C【解題分析】分析：設表示“第一次拋出的是奇數(shù)點”，表示“第二次拋出的是奇數(shù)點”，利用古典概型概率公式求出的值，由條件概率公式可得結果.詳解：設表示“第一次拋出的是奇數(shù)點”，表示“第二次拋出的是奇數(shù)點”，，，在第一次拋出的是奇數(shù)點的情況下，第二次拋出的也是奇數(shù)點的概率為，故選C.點睛：本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意條件概率計算公式的合理運用，同時注意區(qū)分獨立事件同時發(fā)生的概率與條件概率的區(qū)別與聯(lián)系.11、C【解題分析】分析：消去參數(shù)t，把參數(shù)方程化為普通方程，即得該曲線表示的是什么圖形.詳解：參數(shù)方程為參數(shù)，消去參數(shù)t，把參數(shù)方程化為普通方程，，即，它表示端點為的一條射線.故選：C.點睛：本題考查了參數(shù)方程的應用問題，解題時應把參數(shù)方程化為普通方程，并且需要注意參數(shù)的取值范圍，是基礎題.12、C【解題分析】由題意得，，則，又，即，解得，所以，令，即，，解得該函數(shù)的對稱軸為，則，即，所以，故選C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

首先求出的展開式的通項，再令，即可求出含的項及系數(shù).【題目詳解】設的展開式的通項為令，.令，.所以的展開式中，含的項為.所以的系數(shù)為.故答案為：【題目點撥】本題主要考查根據(jù)二項式定理求指定項系數(shù)，熟練掌握二項式展開式的通項為解題的關鍵，屬于中檔題.14、1．【解題分析】

將5人按照1,1,3和2,2,1分組，分別得到總的分組數(shù)，再減去甲乙在同一組的分組數(shù)，然后在對所得到的的分組情況進行全排列，得到答案.【題目詳解】先將五名畢業(yè)生分成3組，按照1,1,3的方式來分，有，其中甲乙在同一組的情況有，所以甲乙不在同一組的分法有種，按照2,2,1的方式來分，有，其中甲乙在同一組的情況有，所以甲乙不在同一組的分法有種，所以符合要求的分配方案有種，故答案為.【題目點撥】本題考查排列組合中的分組問題，屬于中檔題.15、【解題分析】

由題目可以聯(lián)想到正方形的四個頂點，放上四臺電腦，正方形的四條邊和它的兩條對角線，六條線中選3條，滿足題意的種數(shù)為：全部方法減去不合題意的方法來解答.【題目詳解】解：畫一個正方形和它的兩條對角線，在這6條線段中，選3條的選法有種.當中，4個直角三角形不是連接方案，故不同的連接方案共有種.故答案為：.【題目點撥】連線、搭橋、幾何體棱上爬行路程、正方體頂點構成四面體等，是同一性質問題，一般要用排除法.16、70.【解題分析】試題分析：設的展開式中含的項為第項，則由通項知．令，解得，∴的展開式中的系數(shù)為．考點：二項式定理．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）;（2）分布列見解析，數(shù)學期望.【解題分析】

（1）汽車在第3個路口首次停車是指汽車在前兩個路口都遇到綠燈，在第3個路口遇到綠燈，由此利用相互獨立事件概率乘法公式能求出汽車在第3個路口首次停車的概率．（2）設前往目的地途中遇到綠燈數(shù)為，則，用隨機變量表示前往目的地途中遇到紅燈數(shù)和綠燈數(shù)之差的絕對值．的可能取值為0，2，4，，，，由此能求出的概率分布列和數(shù)學期望．【題目詳解】解：（1）由題意知汽車在前兩個路口都遇到綠燈，在第3個路口遇到綠燈，汽車在第3個路口首次停車的概率為：．（2）設前往目的地途中遇到綠燈數(shù)為，則，用隨機變量表示前往目的地途中遇到紅燈數(shù)和綠燈數(shù)之差的絕對值．則的可能取值為0，2，4，則，，，，的概率分布列為：024數(shù)學期望．【題目點撥】本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望的求法，考查相互獨立事件概率乘法公式、二項分布的性質等基礎知識，考查運算求解能力.18、(Ⅰ)；(Ⅱ)【解題分析】

（Ⅰ）先由復數(shù)的加法法則得出，再利用復數(shù)的乘方得出，并表示為一般形式，由虛部為零求出實數(shù)的值；（Ⅱ）解法1：利用復數(shù)的除法法則求出，并表示為一般形式，利用復數(shù)相等列方程組，求出實數(shù)與的值；解法2：由變形為，利用復數(shù)的乘法將等式左邊復數(shù)表示為一般形式，再利用復數(shù)相等列方程組求出實數(shù)與的值．【題目詳解】（Ⅰ）===因為，所以，，；（Ⅱ）解法1：，所以，因此，；解法2：，則，所以．【題目點撥】本題考查復數(shù)相等求未知數(shù)，解題的關鍵就是利用復數(shù)的四則運算法則將復數(shù)表示為一般形式，明確復數(shù)的實部和虛部，再由復數(shù)列方程組求解即可，考查計算能力，屬于基礎題．19、(1)；(2)見解析.【解題分析】

(1)利用零點分類法進行求解即可;(2)對求證的式子中的每一項先應用重要不等式,最后應用基本不等式即可證明.【題目詳解】(1),由,得或或解得，故．（2）因為,(當且僅當時取等號)所以(當且僅當時取等號).【題目點撥】本題考查了解絕對值不等式,考查了應用重要不等式、基本不等式證明不等式.20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)題意，分析可得前4次取出的都是正品，第5次和第10次中取出2件次品，剩余的4個位置任意排列，由排列數(shù)公式計算可得答案；（2）根據(jù)題意，分析可得若第6次為最后一件次品，另2件在前5次中出現(xiàn)，前5次中有3件正品，由排列、組合數(shù)公式計算可得答案．【題目詳解】解：（1）根據(jù)題意，若恰在第5次取到第一件次品，第10次才取到最后一件次品，則前4次取出的都是正品，第5次和第10次中取出2件次品，剩余的4個位置任意排列，則有種不同測試方法，（2）若第6次為最后一件次品，另2件在前5次中出現(xiàn)，前5次中有3件正品，則不同的測試方法有種．【題目點撥】