江蘇省鹽城市時楊中學2024屆高二數(shù)學第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

江蘇省鹽城市時楊中學2024屆高二數(shù)學第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在一項調(diào)查中有兩個變量x（單位：千元）和y（單位：t），如圖是由這兩個變量近8年來的取值數(shù)據(jù)得到的散點圖，那么適宜作為y關(guān)于x的回歸方程類型的是（）A．y＝a+bx B．y＝c+d C．y＝m+nx2 D．y＝p+qex（q＞0）2．下列命題是真命題的是（）A．，B．設(shè)是公比為的等比數(shù)列，則“”是“為遞增數(shù)列”的既不充分也不必要條件C．“”是“”的充分不必要條件D．的充要條件是3．若，；，則實數(shù)，，的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．4．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（）A． B． C． D．5．在一次數(shù)學單元測驗中，甲、乙、丙、丁四名考生只有一名獲得了滿分.這四名考生的對話如下，甲：我沒考滿分；乙：丙考了滿分；丙：丁考了滿分；?。何覜]考滿分.其中只有一名考生說的是真話，則考得滿分的考生是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．已知集合，則等于（）A． B． C． D．7．玲玲到保山旅游，打電話給大學同學姍姍，忘記了電話號碼的后兩位，只記得最后一位是6，8，9中的一個數(shù)字，則玲玲輸入一次號碼能夠成功撥對的概率是()A．13 B．110 C．18．已知集合，集合，則（）A． B． C． D．9．若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則（）A． B． C． D．10．5本不同的書全部分給4個學生，每個學生至少一本，不同的分法種數(shù)為()A．240種 B．120種 C．96種 D．480種11．已知函數(shù)，當取得極值時，x的值為（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)，若有兩個零點，，則的取值范圍是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知圓，圓，直線分別過圓心，且與圓相交于兩點，與圓相交于兩點，點是橢圓上任意一點，則的最小值為___________；14．已知二項式的展開式中各項的二項式系數(shù)之和是16，則展開式中的含項的系數(shù)是_________．15．某幾何體由一個半圓錐和一個三棱錐組合而成，其三視圖如圖所示（單位：厘米），則該幾何體的體積（單位：立方厘米）是________.16．已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知O是平面直角坐標系的原點，雙曲線.（1）過雙曲線的右焦點作x軸的垂線，交于A、B兩點，求線段AB的長；（2）設(shè)M為的右頂點，P為右支上任意一點，已知點T的坐標為，當?shù)淖钚≈禐闀r，求t的取值范圍；（3）設(shè)直線與的右支交于A，B兩點，若雙曲線右支上存在點C使得，求實數(shù)m的值和點C的坐標.18．（12分）已知正四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，高為，為線段的中點，為線段的中點.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.19．（12分）唐代餅茶的制作一直延續(xù)至今，它的制作由“炙”、“碾”、“羅”三道工序組成：根據(jù)分析甲、乙、丙三位學徒通過“炙”這道工序的概率分別是，，；能通過“碾”這道工序的概率分別是，，；由于他們平時學徒刻苦，都能通過“羅”這道工序；若這三道工序之間通過與否沒有影響，（Ⅰ）求甲、乙、丙三位同學中恰好有一人通過“炙”這道工序的概率，（Ⅱ）設(shè)只要通過三道工序就可以制成餅茶，求甲、乙、丙三位同學中制成餅茶人數(shù)的分布列.20．（12分）已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）是否存在正實數(shù)使得，若存在求出，否則說明理由；21．（12分）旅游業(yè)作為一個第三產(chǎn)業(yè)，時間性和季節(jié)性非常強，每年11月份來臨，全國各地就相繼進入旅游淡季，很多旅游景區(qū)就變得門庭冷落.為改變這種局面，某旅游公司借助一自媒體平臺做宣傳推廣，銷售特惠旅游產(chǎn)品.該公司統(tǒng)計了活動剛推出一周內(nèi)產(chǎn)品的銷售數(shù)量，用表示活動推出的天數(shù)，用表示產(chǎn)品的銷售數(shù)量（單位：百件），統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的散點圖，根據(jù)已有的函數(shù)知識，發(fā)現(xiàn)樣本點分布在某一條指數(shù)型函數(shù)的周圍.為求出該回歸方程，相關(guān)人員確定的研究方案是：先用其中5個數(shù)據(jù)建立關(guān)于的回歸方程，再用剩下的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.試回答下列問題：（1）現(xiàn)令，若選取的是這5組數(shù)據(jù)，已知，，請求出關(guān)于的線性回歸方程（結(jié)果保留一位有效數(shù)字）；（2）若由回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過，則認為得到的回歸方程是可靠的，試問（1）中所得的回歸方程是否可靠？參考公式及數(shù)據(jù)：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為，；；．22．（10分）已知函數(shù).（1）若在定義域上不單調(diào)，求的取值范圍；（2）設(shè)分別是的極大值和極小值，且，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】散點圖呈曲線，排除選項，且增長速度變慢，排除選項，故選.2、B【解題分析】

取特殊值來判斷A選項中命題的正誤，取特殊數(shù)列來判斷B選項中命題的正誤，求出不等式，利用集合包含關(guān)系來判斷C選項命題的正誤，取特殊向量來說明D選項中命題的正誤．【題目詳解】對于A選項，當時，，所以，A選項中的命題錯誤；對于B選項，若，則等比數(shù)列的公比為，但數(shù)列是遞減數(shù)列，若，等比數(shù)列是遞增數(shù)列，公比為，所以，“”是“為遞增數(shù)列”的既不充分也不必要條件，B選項中的命題正確；對于C選項，解不等式，得或，由于，所以，“”是“”的既不充分也不必要條件，C選項中的命題錯誤；對于D選項，當時，，但與不一定垂直，所以，D選項中的命題錯誤．故選B.3、A【解題分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分別確定，，的范圍，即可得出結(jié)果.【題目詳解】因為，，，所以.故選A【題目點撥】本題主要考查對數(shù)與指數(shù)比較大小的問題，熟記對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.4、B【解題分析】分析：由題意結(jié)合復(fù)數(shù)的運算法則整理計算即可求得最終結(jié)果.詳解：由復(fù)數(shù)的運算法則可知：，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為.本題選擇B選項.點睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的運算法則及其應(yīng)用等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.5、A【解題分析】

分析四人說的話，由丙、丁兩人一定是一真一假，分丙為真與丁為真進行推理判斷可得答案.【題目詳解】解：分析四人說的話，由丙、丁兩人一定是一真一假，若丙是真話，則甲也是真話，矛盾；若丁是真話，此時甲、乙、丙都是假話，甲考了滿分，故選：A.【題目點撥】本題主要考查合理推理與演繹推理，由丙、丁兩人一定是一真一假進行討論是解題的關(guān)鍵.6、C【解題分析】

由不等式性質(zhì)求出集合A、B，由交集的定義求出可得答案.【題目詳解】解：可得；，可得=故選C.【題目點撥】本題考查了交集及其運算，求出集合A、B并熟練掌握交集的定義是解題的關(guān)鍵.7、D【解題分析】

由分步計數(shù)原理和古典概型求得概率．【題目詳解】由題意可知，最后一位有3種可能，倒數(shù)第2位有10種可能，根據(jù)分步計數(shù)原理總共情況為N=3×10=30，滿足情況只有一種，概率為P=1【題目點撥】利用排列組合計數(shù)時，關(guān)鍵是正確進行分類和分步，分類時要注意不重不漏.在本題中，只有兩個號碼都拔完這種事情才完成，所以是分步計數(shù)原理．8、A【解題分析】

直接求交集得到答案.【題目詳解】集合，集合，則.故選：.【題目點撥】本題考查了交集的運算，屬于簡單題.9、A【解題分析】

由，得，則，故選A.10、A【解題分析】

由題先把5本書的兩本捆起來看作一個元素，這一個元素和其他的三個元素在四個位置全排列，根據(jù)分步計數(shù)原理兩個過程的結(jié)果數(shù)相乘即可得答案?！绢}目詳解】由題先把5本書的兩本捆起來看作一個元素共有種可能，這一個元素和其他的三個元素在四個位置全排列共有種可能，所以不同的分法種數(shù)為種，故選A.【題目點撥】本題考查排列組合與分步計數(shù)原理，屬于一般題。11、B【解題分析】

先求導(dǎo)，令其等于0，再考慮在兩側(cè)有無單調(diào)性的改變即可【題目詳解】解：，，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，減區(qū)間為，在兩側(cè)符號一致，故沒有單調(diào)性的改變，舍去，故選:B.【題目點撥】本題主要考查函數(shù)在某點取得極值的性質(zhì)：若函數(shù)在取得極值．反之結(jié)論不成立，即函數(shù)有，函數(shù)在該點不一定是極值點，（還得加上在兩側(cè)有單調(diào)性的改變），屬基礎(chǔ)題．12、B【解題分析】

求出函數(shù)的解析式，并求出零點、關(guān)于的表達式，令，知，并構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在上的值域，即可作出的取值范圍．【題目詳解】因為函數(shù)，所以，，由，得，，由，得，設(shè)，則，所以，，設(shè)，則，，，即函數(shù)在上是減函數(shù)，，故選B.【題目點撥】本題考查函數(shù)零點積的取值范圍，對于這類問題就是要利用函數(shù)的解析式求出函數(shù)零點的表達式，并構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)來求出其范圍，難點在于構(gòu)造函數(shù)，考查分析問題的能力，屬于難題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)圓和橢圓的參數(shù)方程可假設(shè)出點坐標；根據(jù)共線、共線可得坐標；寫出向量后，根據(jù)向量數(shù)量積運算法則可求得，從而可知當時，取得最小值，代入求得結(jié)果.【題目詳解】由題意可設(shè)：，，則，，同理可得：當時，本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查向量數(shù)量積的最值的求解問題，關(guān)鍵是能夠靈活應(yīng)用圓和橢圓的參數(shù)方程的形式，表示出所需的點的坐標，從而將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)最值的求解問題.14、【解題分析】

先由二項式系數(shù)之和求出，再根據(jù)二項展開式的通項公式，即可求出結(jié)果.【題目詳解】因為二項式的展開式中各項的二項式系數(shù)之和是16，所以，即；所以，其二項展開式的通項為：，令得，所以，因此含項的系數(shù)是.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查求指定項的系數(shù)，熟記二項式定理即可，屬于?？碱}型.15、【解題分析】

根據(jù)三視圖確定出三棱錐的底面是一個等腰直角三角形且直角邊長度都是，高為；半圓錐的底面是半徑為的半圓，高為；據(jù)此計算出該幾何體的體積.【題目詳解】由三視圖可知，三棱錐的體積：；半圓錐體積：，所以總體積為：.故答案為：.【題目點撥】本題考查空間幾何體的體積計算，難度較易.計算組合體的體積時，可將幾何體拆分為幾個容易求解的常見幾何體，然后根據(jù)體積公式完成求解.16、0.4558【解題分析】

隨機變量服從正態(tài)分布，，根據(jù)對稱性可求得的值，再根據(jù)概率的基本性質(zhì)，可求得.【題目詳解】因為，所以，故．所以．故答案為：0.4558.【題目點撥】本題考查了正態(tài)分布曲線的對稱性，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）（3），.【解題分析】

（1）根據(jù)題意求出A、B兩點坐標，即得線段AB的長；（2）先列函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)確定最小值取法，即得t的取值范圍；（3）聯(lián)立直線方程與雙曲線方程，利用韋達定理求,解得C點坐標（用m表示），代入雙曲線方程解得m的值和點C的坐標.【題目詳解】（1）因為，所以令得（2）,設(shè)，則由題意得時取最小值，所以（3）由，得，設(shè)，則，所以，因為在上，所以因為點C在雙曲線右支上，所以【題目點撥】本題考查雙曲線弦長、直線與雙曲線位置關(guān)系以及函數(shù)最值，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.18、（1）見證明；（2）【解題分析】

（1）要證明平面，利用中位線可先證明即可；（2）找出直線與平面所成角為，利用正弦定理即可得到所成角的正弦值.【題目詳解】解：（1）證明：在四棱錐中，連結(jié)交于點，連結(jié)，因為在中，為的中點，為的中點，所以為的中位線，得，又因為平面，平面，所以平面．（2）設(shè)，由題意得，因為為的中點，所以，，故平面．所以直線在平面內(nèi)的射影為直線，為直線與平面所成的角，又因為，所以．由條件可得，，，，所以．在中，，，所以所以，故直線與平面所成角的正弦值為．【題目點撥】本題主要考查線面平行的判定，線面所成角的相關(guān)計算，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力，分析能力及計算能力，難度中等.19、（Ⅰ）0.35；（Ⅱ）詳見解析.【解題分析】

（Ⅰ）甲、乙、丙中恰好有一人通過,可分為：甲過，乙、丙不過；乙過，甲、丙不過；丙過，乙、甲不過。（Ⅱ）先求出甲、乙、丙制成餅茶的概率，，.隨機變量的可能取值為，，，，分別求出其概率，寫出分布列即可。【題目詳解】解：（I）設(shè)，，分別表示事件“甲、乙、丙通過“炙”這道工序”，則所求概率（II）甲制成餅茶的概率為，同理，.隨機變量的可能取值為，，，，故的分布列為【題目點撥】本題主要考查簡單隨機變量的分布列，屬于基礎(chǔ)題。20、（1）單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）不存在，證明見解析．【解題分析】分析：（1）先求一階導(dǎo)函數(shù)的根，求解或的解集，寫出單調(diào)區(qū)間．（2）函數(shù)在上的單調(diào)性，和函數(shù)的對稱性說明不存在詳解：（1）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間為．（2）不存在正實數(shù)使得成立，事實上，由（1）知函數(shù)在上遞增，而當，有，在上遞減，有，因此，若存在正實數(shù)使得，必有．令，令，因為，所以，所以為上的增函數(shù)，所以，即，故不存在正實數(shù)使得成立．點睛：方程的根、函數(shù)的零點、兩個函數(shù)圖像的交點三種思想的轉(zhuǎn)化，為解題思路提供了靈活性，導(dǎo)數(shù)作為研究函數(shù)的一個基本工具在使用．21、（1）；（2）見解析【解題分析】

（1）在等式兩邊取自然對數(shù)，得，即，計算出與，將數(shù)據(jù)代入公式，計算出和，再代入回歸方程可得出答案；（2）將和的值代入指數(shù)型回歸函數(shù)，并將和代入，計算估計