內(nèi)蒙古包頭市示范名校2024屆數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

內(nèi)蒙古包頭市示范名校2024屆數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知數(shù)列，如果，，，……，，……，是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，則=A． B． C． D．2．設(shè)命題，，則為（）．A．， B．，C．， D．，3．點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則的最大值為(

)A． B． C． D．4．設(shè)，且，若能被100整除，則等于（）A．19 B．91 C．18 D．815．已知奇函數(shù)在上是增函數(shù)，若，，，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．6．若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為（）A．3 B．4 C．5 D．67．已知集合，集合，則（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)滿足，函數(shù).若函數(shù)與的圖象共有個(gè)交點(diǎn)，記作，則的值為A． B． C． D．9．中國(guó)南北朝時(shí)期的著作《孫子算經(jīng)》中，對(duì)同余除法有較深的研究．設(shè)為整數(shù)，若和被除得的余數(shù)相同，則稱(chēng)和對(duì)模同余，記為．若，，則的值可以是A．2015 B．2016 C．2017 D．201810．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，是偶函數(shù)，則（）A． B． C． D．11．已知是離散型隨機(jī)變量，，則（）A． B． C． D．12．設(shè)復(fù)數(shù)，若，則的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若函數(shù)為偶函數(shù)，則．14．已知，若在(0,2)上有兩個(gè)不同的,則k的取值范圍是_____.15．設(shè)地球O的半徑為R，P和Q是地球上兩地，P在北緯45°，東經(jīng)20°，Q在北緯，東經(jīng)110°，則P與Q兩地的球面距離為_(kāi)_________。16．若函數(shù)且是偶函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知：已知函數(shù)（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)P（2，f（2））處的切線的斜率為﹣6，求實(shí)數(shù)a；（Ⅱ）若a=1，求f（x）的極值；18．（12分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為．（1）求直線的極坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求的面積．19．（12分）隨著智能手機(jī)的普及，各類(lèi)手機(jī)娛樂(lè)軟件也如雨后春筍般涌現(xiàn).如表中統(tǒng)計(jì)的是某手機(jī)娛樂(lè)軟件自2018年8月初推出后至2019年4月底的月新注冊(cè)用戶(hù)數(shù)，記月份代碼為（如對(duì)應(yīng)于2018年8月份，對(duì)應(yīng)于2018年9月份，…，對(duì)應(yīng)于2019年4月份），月新注冊(cè)用戶(hù)數(shù)為（單位：百萬(wàn)人）（1）請(qǐng)依據(jù)上表的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，判斷月新注冊(cè)用戶(hù)與月份線性相關(guān)性的強(qiáng)弱；（2）求出月新注冊(cè)用戶(hù)關(guān)于月份的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)2019年5月份的新注冊(cè)用戶(hù)總數(shù).參考數(shù)據(jù)：，，.回歸直線的斜率和截距公式：，.相關(guān)系數(shù)（當(dāng)時(shí)，認(rèn)為兩相關(guān)變量相關(guān)性很強(qiáng).）注意：兩問(wèn)的計(jì)算結(jié)果均保留兩位小數(shù)20．（12分）己知集合,（1）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．21．（12分）2018年11月21日，意大利奢侈品牌“”在廣告中涉嫌辱華，中國(guó)明星紛紛站出來(lái)抵制該品牌，隨后京東、天貓、唯品會(huì)等中國(guó)電商平臺(tái)全線下架了該品牌商品，當(dāng)天有大量網(wǎng)友關(guān)注此事件，某網(wǎng)上論壇從關(guān)注此事件跟帖中，隨機(jī)抽取了100名網(wǎng)友進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，先分別統(tǒng)計(jì)他們?cè)诟械牧粞詶l數(shù)，再把網(wǎng)友人數(shù)按留言條數(shù)分成6組：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]，得到如圖所示的頻率分布直方圖；并將其中留言不低于40條的規(guī)定為“強(qiáng)烈關(guān)注”，否則為“一般關(guān)注”，對(duì)這100名網(wǎng)友進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)得到列聯(lián)表的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表．（1）根據(jù)如圖所示的頻率分布直方圖，求網(wǎng)友留言條數(shù)的中位數(shù)；（2）在答題卡上補(bǔ)全列聯(lián)表中數(shù)據(jù)；（3）判斷能否有的把握認(rèn)為網(wǎng)友對(duì)此事件是否為“強(qiáng)烈關(guān)注”與性別有關(guān)？一般關(guān)注強(qiáng)烈關(guān)注合計(jì)男45女1055合計(jì)100參考公式及數(shù)據(jù)：0.050.0250.0100.0053.8415.0246.6357.87922．（10分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)a＝3時(shí)，解不等式；（2）若不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】分析：累加法求解。詳解：，，解得點(diǎn)睛：形如的模型，求通項(xiàng)公式，用累加法。2、A【解題分析】

根據(jù)含有一個(gè)量詞的命題的否定，可直接得出結(jié)果.【題目詳解】解：表示對(duì)命題的否定，“，”的否定是“，”．故選．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查命題的否定，只需改寫(xiě)量詞與結(jié)論即可，屬于?？碱}型.3、A【解題分析】

設(shè)，由此，根據(jù)三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.【題目詳解】橢圓方程為,設(shè),則(其中),故,的最大值為，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用，輔助角公式的應(yīng)用，屬于中檔題.利用公式可以求出:①的周期;②單調(diào)區(qū)間（利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可通過(guò)解不等式求得）；③值域；④對(duì)稱(chēng)軸及對(duì)稱(chēng)中心（由可得對(duì)稱(chēng)軸方程，由可得對(duì)稱(chēng)中心橫坐標(biāo).4、A【解題分析】

將化為，根據(jù)二巷展開(kāi)式展開(kāi)后再根據(jù)余數(shù)的情況進(jìn)行分析后可得所求．【題目詳解】由題意得，其中能被100整除，所以要使能被100整除，只需要能被100整除．結(jié)合題意可得，當(dāng)時(shí)，能被100整除．故選A．【題目點(diǎn)撥】整除問(wèn)題是二項(xiàng)式定理中的應(yīng)用問(wèn)題，解答整除問(wèn)題時(shí)要關(guān)注展開(kāi)式的最后幾項(xiàng)，本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式的應(yīng)用，屬于中檔題．5、D【解題分析】

利用奇函數(shù)性質(zhì)，將a轉(zhuǎn)化成，利用單調(diào)性比較函數(shù)值大小，先比較自變量的大小，再根據(jù)增函數(shù)，即可比較函數(shù)值的大小關(guān)系.【題目詳解】根據(jù)題意，為奇函數(shù)，則，又由，又由在上是增函數(shù)，則有，故選：D.【題目點(diǎn)撥】比較指數(shù)值或?qū)?shù)值時(shí)可以跟1或0進(jìn)行比較再排列出大小順序.6、B【解題分析】

作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【題目詳解】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．設(shè)得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)最大．由，解得，即，代入目標(biāo)函數(shù)得．即目標(biāo)函數(shù)的最大值為1．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類(lèi)問(wèn)題的基本方法．7、A【解題分析】

直接求交集得到答案.【題目詳解】集合，集合，則.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了交集的運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題.8、A【解題分析】分析：根據(jù)題意求解，的對(duì)稱(chēng)中心點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，即兩個(gè)圖象的交點(diǎn)的關(guān)系，即可解得答案詳解：函數(shù)滿足，即函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)函數(shù)即函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)函數(shù)與的圖象共有個(gè)交點(diǎn)即在兩邊各有個(gè)交點(diǎn)，則共有組，故，故選點(diǎn)睛：本題結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性考查了函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，在解答此類(lèi)題目時(shí)先通過(guò)化簡(jiǎn)求得函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心，再由交點(diǎn)個(gè)數(shù)結(jié)合圖像左右各一半，然后求和，本題有一定難度，解題方法需要掌握。9、C【解題分析】分析：首先求得a的表達(dá)式，然后列表猜想的后三位數(shù)字，最后結(jié)合除法的性質(zhì)整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意可得：，結(jié)合二項(xiàng)式定理可得：，計(jì)算的數(shù)值如下表所示：底數(shù)指數(shù)冪值5155225531255462555312556156255778125583906255919531255109765625據(jù)此可猜想最后三位數(shù)字為，則：除以8的余數(shù)為1，所給選項(xiàng)中，只有2017除以8的余數(shù)為1，則的值可以是2017.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)式定理的逆用，學(xué)生歸納推理的能力等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.10、D【解題分析】

根據(jù)圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)列方程，解方程求得的值.利用列方程，解方程求得的值，由此求得的值.【題目詳解】由于圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)，也即關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，故，即，而，故，化簡(jiǎn)得，故.由于是偶函數(shù)，故，即，故.所以，故選D.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查已知函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性、函數(shù)的奇偶性求解析式，屬于中檔題.11、B【解題分析】

根據(jù)題意，由隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)可得則只有兩個(gè)變量，進(jìn)而可得，解得，又由方差公式可得的值，又由方差的性質(zhì)計(jì)算可得答案.【題目詳解】根據(jù)題意，，則則只有兩個(gè)變量，則，得，即，則，則.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)、數(shù)學(xué)期望以及方差與方差性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解題分析】

試題分析：，作圖如下，可得所求概率,故選C.考點(diǎn)：1、復(fù)數(shù)及其性質(zhì)；2、圓及其性質(zhì)；3、幾何概型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解題分析】試題分析：由函數(shù)為偶函數(shù)函數(shù)為奇函數(shù)，．考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性．【方法點(diǎn)晴】本題考查導(dǎo)函數(shù)的奇偶性以及邏輯思維能力、等價(jià)轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力、特殊與一般思想、數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想，具有一定的綜合性和靈活性，屬于較難題型．首先利用轉(zhuǎn)化思想，將函數(shù)為偶函數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)為奇函數(shù)，然后再利用特殊與一般思想，?。?4、【解題分析】分析：先將含有絕對(duì)值的函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元一次函數(shù)和二元一次函數(shù)的分段函數(shù)的形式，再利用一元一次函數(shù)與二元一次函數(shù)的單調(diào)性加以解決詳解：不妨設(shè)在是單調(diào)函數(shù)，故在上至多一個(gè)解若則，故不符合題意，由可得，由可得，故答案為點(diǎn)睛：本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，求參量的取值范圍，在解答含有絕對(duì)值的題目時(shí)要先去絕對(duì)值，分類(lèi)討論，然后再分析問(wèn)題，注意函數(shù)單調(diào)性與奇偶性和零點(diǎn)之間的關(guān)系，適當(dāng)注意函數(shù)的圖像，本題有一定難度15、【解題分析】

首先計(jì)算出緯圈半徑，再根據(jù)經(jīng)度差可求得長(zhǎng)；根據(jù)長(zhǎng)度關(guān)系可求得球心角，進(jìn)而可求得球面距離.【題目詳解】由題意可知：緯圈半徑為：兩點(diǎn)的經(jīng)度差為即：兩地的球面距離：本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查球面距離及其計(jì)算，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)可構(gòu)造方程求得，利用基本不等式可求得函數(shù)的最小值，從而得到函數(shù)值域.【題目詳解】由為偶函數(shù)可得：即，解得：（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)），即的值域?yàn)椋罕绢}正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)值域的求解，關(guān)鍵是能夠通過(guò)函數(shù)的奇偶性求得函數(shù)的解析式.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)-2；(2)極小值為，極大值為.【解題分析】分析：（1）求出曲線y=f（x）在點(diǎn)P（2，f（2））處的導(dǎo)數(shù)值等于切線的斜率為﹣6，即可求出；（2）通過(guò)a=1時(shí)，利用導(dǎo)函數(shù)為0，判斷導(dǎo)數(shù)符號(hào)，即可求f（x）的極值.詳解：（Ⅰ）因?yàn)閒′（x）=﹣x2+x+2a，曲線y=f（x）在點(diǎn)P（2，f（2））處的切線的斜率k=f′（2）=2a﹣2，2a﹣2=﹣6，a=﹣2（Ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)，，f′（x）=﹣x2+x+2=﹣（x+1）（x﹣2）x（﹣∞，﹣1）﹣1（﹣1，2）2（2，+∞）f′（x）﹣0+0﹣f（x）單調(diào)減

單調(diào)增

單調(diào)減所以f（x）的極大值為，f（x）的極小值為．點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，切線方程以及極值的求法，注意導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)并不一定就是原函數(shù)的極值點(diǎn)．所以在求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)后一定要注意分析這個(gè)零點(diǎn)是不是原函數(shù)的極值點(diǎn)．18、（1）（2）【解題分析】

（1）先消去參數(shù)，化為直角坐標(biāo)方程，再利用求解.（2）直線與曲線方程聯(lián)立，得，求得弦長(zhǎng)和點(diǎn)到直線的距離，再求的面積.【題目詳解】（1）由已知消去得，則，所以，所以直線的極坐標(biāo)方程為．（2）由，得，設(shè)，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的極分別為，，則，，所以，又點(diǎn)到直線的距離所以【題目點(diǎn)撥】本題主要考查參數(shù)方程、直角坐標(biāo)方程及極坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化和直線與曲線的位置關(guān)系，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.19、（1）月新注冊(cè)用戶(hù)與月份的線性相關(guān)性很強(qiáng)；（2）10.06百萬(wàn)【解題分析】

（1）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)和相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式，計(jì)算出相關(guān)系數(shù)，由此判斷出“月新注冊(cè)用戶(hù)與月份的線性相關(guān)性很強(qiáng)”.（2）根據(jù)回歸直線方程計(jì)算公式，計(jì)算出回歸直線方程，并利用回歸直線方程預(yù)測(cè)出2019年5月份的新注冊(cè)用戶(hù)總數(shù).【題目詳解】（1）由題意得，，，，，故.因?yàn)?，所以月新注?cè)用戶(hù)與月份的線性相關(guān)性很強(qiáng).（2）由（1），，所以回歸方程為，令，得，即2019年5月份新注冊(cè)用戶(hù)預(yù)測(cè)值為10.06百萬(wàn)人.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查相關(guān)系數(shù)的計(jì)算，考查回歸直線方程的計(jì)算，考查利用回歸直線方程進(jìn)行預(yù)測(cè)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.20、（1）；（2）或【解題分析】

（1）求出集合或，由，列出不等式組，能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．（2）由，得到，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【題目詳解】解：（1）∵集合，或，，∴，解得∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（2）或，解得或．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是或【題目點(diǎn)撥】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．將集合的運(yùn)算轉(zhuǎn)化成子集問(wèn)