2024屆河北省衡水中學(xué)滁州分校數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆河北省衡水中學(xué)滁州分校數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知正項(xiàng)等差數(shù)列滿足：，等比數(shù)列滿足：，則（）A．-1或2 B．0或2 C．2 D．12．甲、乙兩位同學(xué)各自獨(dú)立地解答同一個(gè)問題，他們能夠正確解答該問題的概率分別是25和12A．27 B．15 C．23．函數(shù)的部分圖象大致是（）A． B．C． D．4．在等差數(shù)列{an}中，若a2=4，A．-1 B．0 C．1 D．65．已知是四個(gè)互不相等的正數(shù)，滿足且，則下列選項(xiàng)正確的是（）A． B．C． D．6．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若,則

=A． B． C． D．7．某單位有職工160人，其中業(yè)務(wù)員有104人，管理人員32人，后勤服務(wù)人員24人，現(xiàn)用分層抽樣法從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，則抽取管理人員()A．3人 B．4人 C．7人 D．12人8．雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A． B． C． D．9．設(shè)：實(shí)數(shù)，滿足，且；：實(shí)數(shù)，滿足；則是的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．已知，，，則的最大值為（）A．1 B． C． D．11．已知函數(shù)，若的兩個(gè)極值點(diǎn)的等差中項(xiàng)在區(qū)間上，則整數(shù)（）A．1或2 B．2 C．1 D．0或112．在用反證法證明命題“三個(gè)正數(shù)a，b，c滿足，則a，b，c中至少有一個(gè)不大于2”時(shí)，下列假設(shè)正確的是（）A．假設(shè)a，b，c都大于2 B．假設(shè)a，b，c都不大于2C．假設(shè)a，b，c至多有一個(gè)不大于2 D．假設(shè)a，b，c至少有一個(gè)大于2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線圍成的三角形面積為，則雙曲線的離心率為_______．14．某中學(xué)共有人，其中高二年級(jí)的人數(shù)為.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取人，其中高二年級(jí)被抽取的人數(shù)為，則__________．15．已知集合A={}，集合B={}，則________．16．在三棱錐中，，，，記三棱錐的體積為，其外接球的體積為，則__三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù),函數(shù)⑴當(dāng)時(shí),求函數(shù)的表達(dá)式;⑵若,函數(shù)在上的最小值是2,求的值;⑶在⑵的條件下,求直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積.18．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若的解集為R，求的取值范圍．19．（12分）已知函數(shù)，．（1）令，當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）令的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍；（3）已知函數(shù)在，數(shù)集上都有定義，對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)或成立，則稱是數(shù)集上的限制函數(shù)；令函數(shù)，求其在上的限制函數(shù)的解析式，并求在上的單調(diào)區(qū)間．20．（12分）已知條件p：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；條件q：雙曲線的離心率．（1）若a=2，P={m|m滿足條件P}，Q={m|m滿足條件q}，求；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．21．（12分）在進(jìn)行一項(xiàng)擲骰子放球游戲中，規(guī)定：若擲出1點(diǎn)，甲盒中放一球；若擲出2點(diǎn)或3點(diǎn)，乙盒中放一球；若擲出4點(diǎn)或5點(diǎn)或6點(diǎn)，丙盒中放一球，前后共擲3次，設(shè)分別表示甲，乙，丙3個(gè)盒中的球數(shù)．(Ⅰ)求的概率；(Ⅱ)記求隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．22．（10分）如圖，在三棱柱中，底面，，，，點(diǎn)，分別為與的中點(diǎn).（1）證明：平面.（2）求與平面所成角的正弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】分析：根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，結(jié)合等差和等比數(shù)列的定義和性質(zhì)求出數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得到結(jié)論．詳解：由，得，

∵是正項(xiàng)等差數(shù)列，

∴

，∵是等比數(shù)列，則，即

故選：D．點(diǎn)睛：本題主要考查對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算，根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式是解決本題的關(guān)鍵．2、A【解題分析】

設(shè)事件A表示“甲能回答該問題”，事件B表示“乙能回答該問題”，事件C表示“這個(gè)問題被解答”，則P（A）＝0.4，P（B）＝0.5，求出P（C）＝P（AB）+P（AB）+P（AB）＝0.7【題目詳解】設(shè)事件A表示“甲能回答該問題”，事件B表示“乙能回答該問題”，事件C表示“這個(gè)問題被解答”，則P（A）＝0.4，P（B）＝0.5，P（C）＝P（AB）+P（AB）+P（AB）＝0.2+0.3+0.2＝0.7∴在這個(gè)問題已被解答的條件下，甲乙兩位同學(xué)都能正確回答該問題的概率：P（AB|C）=P(AB)故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查條件概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率公式的合理運(yùn)用．3、B【解題分析】

先判斷函數(shù)奇偶性，再根據(jù)對(duì)應(yīng)區(qū)間函數(shù)值的正負(fù)確定選項(xiàng).【題目詳解】為偶函數(shù)，舍去A;當(dāng)時(shí),舍去C；當(dāng)時(shí),舍去D；故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)奇偶性以及識(shí)別函數(shù)圖象，考查基本分析求解判斷能力，屬基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】在等差數(shù)列an中，若a2=4,a4=2，則5、D【解題分析】

采用特殊值法，結(jié)合已知條件，逐項(xiàng)判斷，即可求得答案.【題目詳解】A．取???，則它們滿足且，但是：，，，故此時(shí)有，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．取???，則它們滿足且，但是：，，故此時(shí)有，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．取???，，，，，，故此時(shí)有，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．綜上所述，只有D符合題意故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題解題關(guān)鍵是掌握不等式的基礎(chǔ)知識(shí)和靈活使用特殊值法，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】分析：根據(jù)正態(tài)分布圖像可知，故它們中點(diǎn)即為對(duì)稱軸.詳解：由題可得：，故對(duì)稱軸為故選B.點(diǎn)睛：考查正態(tài)分布的基本量和圖像性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解題分析】

根據(jù)分層抽樣原理求出應(yīng)抽取的管理人數(shù)．【題目詳解】根據(jù)分層抽樣原理知，應(yīng)抽取管理人員的人數(shù)為：故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了分層抽樣原理應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．8、C【解題分析】分析：由題意求出，則，可得焦點(diǎn)坐標(biāo)詳解：由雙曲線，可得，故雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是選C.點(diǎn)睛：本題考查雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)的求法，屬基礎(chǔ)題.9、A【解題分析】

利用充分必要性定義及不等式性質(zhì)即可得到結(jié)果.【題目詳解】當(dāng)，且時(shí)，顯然成立，故充分性具備；反之不然，比如：a=100，b=0.5滿足，但推不出，且，故必要性不具備，所以是的充分不必要條件.故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的性質(zhì)、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10、D【解題分析】

直接使用基本不等式，可以求出的最大值.【題目詳解】因?yàn)?，，，所以有，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故本題選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，掌握公式的特征是解題的關(guān)鍵.11、B【解題分析】

根據(jù)極值點(diǎn)個(gè)數(shù)、極值點(diǎn)與導(dǎo)函數(shù)之間的關(guān)系可確定的取值范圍，結(jié)合為整數(shù)可求得結(jié)果.【題目詳解】由題意得：.有兩個(gè)極值點(diǎn)，，解得：或.方程的兩根即為的兩個(gè)極值點(diǎn)，，綜上可得：，又是整數(shù)，.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查極值與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，關(guān)鍵是明確極值點(diǎn)是導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，從而利用根與系數(shù)關(guān)系構(gòu)造方程.12、A【解題分析】

否定結(jié)論，同時(shí)“至少有一個(gè)”改為“全部”【題目詳解】因?yàn)椤癮，b，c至少有一個(gè)不大于2”的否定是“a，b，c都大于2”，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查反證法，在反證法中假設(shè)命題反面成立時(shí)，結(jié)論需要否定的同時(shí)，“至少”，“至多”，“都”等詞語需要改變．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

求解出雙曲線漸近線和拋物線準(zhǔn)線的交點(diǎn)，利用三角形面積構(gòu)造方程可求得，利用雙曲線的關(guān)系和即可求得離心率.【題目詳解】由雙曲線方程可得漸近線方程為：由拋物線方程可得準(zhǔn)線方程為：可解得漸近線和準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為：，解得：本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線離心率的求解問題，關(guān)鍵是能夠利用三角形面積構(gòu)造方程，得到之間關(guān)系，進(jìn)而得到之間的關(guān)系.14、63【解題分析】15、(1,2)【解題分析】分析：直接利用交集的定義求.詳解：由題得={}∩{}=（1,2），故答案為：（1,2）.點(diǎn)睛：本題主要考查交集的定義，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平.16、【解題分析】

由題意畫出圖形，取中點(diǎn)，連接，，可得平面，求其面積，得到三棱錐的體積為，取中點(diǎn)，連接，則為三棱錐的外接球的半徑，求出三棱錐的外接球的體積為，作比得答案．【題目詳解】如圖，，，，，，取中點(diǎn)，連接，，則，，且，．在中，由，，，得，．則．，即；取中點(diǎn)，連接，則為三棱錐的外接球的半徑，．三棱錐的外接球的體積為．．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查多面體及其外接球的體積的求法，意在考查學(xué)生的直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)=-2ln2+ln3【解題分析】

導(dǎo)數(shù)部分的高考題型主要表現(xiàn)在：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，高考對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)考查的要求是：理解極大值、極小值、最大值、最小值的概念，并會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極大值、極小值及閉區(qū)間上的最大值和最小值．⑴∵,∴當(dāng)時(shí),;當(dāng)x<0時(shí),∴當(dāng)x>0時(shí),;當(dāng)時(shí),∴當(dāng)時(shí),函數(shù)⑵∵由⑴知當(dāng)時(shí),,∴當(dāng)時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)∴函數(shù)在上的最小值是,∴依題意得，∴；⑶由解得∴直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積=-2ln2+ln318、（1）；（2）【解題分析】

（1）分段討論去絕對(duì)值解不等式即可；（2）由絕對(duì)值三角不等式可得，從而得或，進(jìn)而可得解.【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，原不等式可化為解得所以不等式的解集為（2）由題意可得,當(dāng)時(shí)取等號(hào).或，即或【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了含絕對(duì)值的不等式的求解及絕對(duì)值三角不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）（2）（3）增區(qū)間為在【解題分析】

（1）由分段函數(shù)求值問題，討論落在哪一段中，再根據(jù)函數(shù)值即可得實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）由分段函數(shù)值域問題，由函數(shù)的值域可得，再求出實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）先閱讀題意，再由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可.【題目詳解】解:（1）由,且時(shí)，當(dāng)時(shí),有時(shí),,與題設(shè)矛盾,當(dāng)時(shí),有時(shí),,與題設(shè)相符,故實(shí)數(shù)的取值范圍為:;（2）當(dāng)，，因?yàn)?，所以，即，?dāng)，，因?yàn)?，所以，即，又由題意有，所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍為；（3）由的導(dǎo)函數(shù)為，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得函數(shù)在任一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在這一點(diǎn)處切線的斜率，由限制函數(shù)的定義可知，由，即函數(shù)在為增函數(shù)，故函數(shù)在為增函數(shù).【題目點(diǎn)撥】本題考查了分段函數(shù)求值問題、分段函數(shù)值域問題及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，重點(diǎn)考查了閱讀理解能力，屬中檔題.20、(1)(2)【解題分析】

（1）分別求出：p：，解得P，q：，，解得Q，再根據(jù)集合的交集的概念得到;（2）根據(jù)是的充分不必要條件，可得q是p的充分不必要條件，即可得出．【題目詳解】（1）條件p：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則，解得．∴．條件q：雙曲線的離心率．，，解得．∴．∴．（2）由（1）可得：．條件q：雙曲線的離心率．，，解得．∴．∵是的充分不必要條件，則q是p的充分不必要條件．∴，解得．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【題目點(diǎn)撥】本題考查了橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、方程與不等式的解法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21、（Ⅰ）（Ⅱ）見解析【解題分析】

求得球放入甲,乙,丙盒的概率.（I）根據(jù)相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求的概率.（II）先求得可能的取值是0，1，2，1，然后根據(jù)相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式，計(jì)算出分布列，并求得數(shù)學(xué)期望.【題目詳解】解：由題意知，每次拋擲骰子，球依次放入甲,乙,丙盒中的概率分別為．(Ⅰ)由題意知，滿足條件的情況為兩次擲出1點(diǎn)，一次擲出2點(diǎn)或1點(diǎn)，．(Ⅱ)由題意知，可能的取值是0，1，2，1．．故的分布列為：0121期望．【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查相互獨(dú)立事件概率計(jì)算，考查分布列的計(jì)算和求數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題.22、（1）見解析（